Série 2 — moyen · Statistiques et probabilités · Kita יא

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בינוניות על כל הפרק: חציון מתוך טבלה, שכיחות לא ידועה, נתון שנוסף, השפעה על הממוצע ועל החציון, ממוצע מתוך דיאגרמה עגולה, וטבלה דו-ממדית עם «מבין». כל שאלה דורשת שניים או שלושה צעדים.

כשנתון שנוסף משנה את הממוצע, עובדים עם סכומים: ממוצע כפול מספר הנתונים. בטבלה דו-ממדית, המילה אחרי «מבין» היא המכנה.

Exercices

Exercice 1

מספר החוגים של כל תלמיד

מספר חוגים	1	2	3	4	5
מספר תלמידים	3	5	7	4	1

בטבלה: בכמה חוגים משתתף כל תלמיד בכיתה. מהו החציון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

n = 20 \ \Rightarrow \ \frac{x_{10}+x_{11}}{2}

שני האמצעיים

3 \ ,\ 8 \ ,\ 15

שכיחות מצטברת

\begin{aligned}x_{10} &= x_{11} \\ &= 3\end{aligned}

המקומות $9$ עד $15$ שייכים לערך $3$

החציון $3$ . «הערך האמצעי בשורה» ( $3$ מתוך $1$ עד $5$ ) יוצא כאן נכון במקרה. סופרים שכיחויות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מספר חיות מחמד בבית

מספר חיות	1	2	3
מספר משפחות	5	8	$x$

בטבלה: מספר חיות המחמד בבתים של משפחות בשכונה. מספר המשפחות עם $3$ חיות לא ידוע. מספר החיות הממוצע למשפחה הוא $2.1$ . מצאו את $x$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

\frac{1 \cdot 5+2 \cdot 8+3x}{13+x} = 2.1

הממוצע

21+3x = 27.3+2.1x

On multiplie par le dénominateur (מכנה)

\begin{aligned}0.9x &= 6.3 \ \Rightarrow \ x \\ &= 7\end{aligned}

On résout

$x = 7$ . בדיקה: $\frac{5+16+21}{20} = 2.1$ ✓. $x$ נמצא גם במכנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

הממוצע של $5$ מחירים הוא $40$ ש״ח. הוסיפו מחיר שישי, והממוצע של $6$ המחירים הוא $42$ ש״ח. מהו המחיר השישי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 52

Corrigé :

5 \cdot 40 = 200

סכום חמשת המחירים

6 \cdot 42 = 252

סכום ששת המחירים

252 - 200 = 52

ההפרש הוא המחיר החדש

המחיר השישי $52$ ש״ח. מי שעונה $42$ מניח שהנתון החדש שווה לממוצע החדש. אבל כדי להעלות את הממוצע ב- $2$ , הוא צריך להיות גדול ממנו: $42 + 5 \cdot 2 = 52$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

הנתונים: $3,\ 5,\ 6,\ 8,\ 13$ . הוסיפו את הנתון $7$ . מה קרה לממוצע ולחציון?

הממוצע והחציון גדלו
הממוצע לא השתנה, והחציון גדל
הממוצע והחציון לא השתנו
הממוצע גדל, והחציון לא השתנה

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B הממוצע לא השתנה, והחציון גדל

Corrigé :

\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{35}{5} \\ &= 7\end{aligned}

הממוצע לפני

\frac{42}{6} = 7

הממוצע אחרי: לא השתנה

Me: \ 6 \ \rightarrow \ \frac{6+7}{2} = 6.5

החציון גדל

הנכונה: הממוצע לא השתנה, והחציון גדל. נתון ששווה לממוצע לא מזיז אותו. אבל $7$ גדול מהחציון $6$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מספר השערים בכל משחק בעונה

בדיאגרמה: מספר השערים בכל משחק של קבוצה בעונה. מהו מספר השערים הממוצע במשחק?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2.05

Corrigé :

\begin{aligned}n &= 2+5+6+4+3 \\ &= 20\end{aligned}

מספר המשחקים

0 \cdot 2+1 \cdot 5+2 \cdot 6+3 \cdot 4+4 \cdot 3 = 41

סך כל השערים

\frac{41}{20} = 2.05

הממוצע

הממוצע $2.05$ שערים. המשחקים בלי שערים נכנסים למכנה, גם אם הם לא מוסיפים למונה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

הציונים בעבודה בהיסטוריה

ציון 7025%
ציון 8040%
ציון 9020%
ציון 10015%

הדיאגרמה מתארת את הציונים של תלמידי השכבה בעבודה. מהו הציון הממוצע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 82.5

Corrigé :

0.25 \cdot 70+0.4 \cdot 80+0.2 \cdot 90+0.15 \cdot 100

האחוזים הם המשקלות

17.5+32+18+15 = 82.5

הממוצע

הממוצע $82.5$ . לא צריך לדעת כמה תלמידים יש. $\frac{70+80+90+100}{4} = 85$ מתעלם מהאחוזים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

לקוחות של חנות ספרים

	אשראי	מזומן	סך הכול
באתר	63	7	70
בחנות	30	20	50
סך הכול	93	27	120

בטבלה: לקוחות של חנות ספרים ביום אחד, לפי מקום הקנייה ולפי דרך התשלום. איזה אחוז מבין הלקוחות שקנו בחנות שילמו במזומן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40

Corrigé :

\frac{20}{50} = 0.4

שורת החנות: המכנה $50$

0.4 = 40\%

באחוזים

$40\%$ . $\frac{20}{120}$ הוא האחוז מכל הלקוחות, ו- $\frac{20}{27}$ הוא האחוז מבין המשלמים במזומן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

לקוחות של חנות ספרים

	אשראי	מזומן	סך הכול
באתר	63	7	70
בחנות	30	20	50
סך הכול	93	27	120

בטבלה: לקוחות של חנות ספרים ביום אחד, לפי מקום הקנייה ולפי דרך התשלום. בוחרים באקראי לקוח ששילם באשראי. מה ההסתברות שהוא קנה באתר? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.68

Corrigé :

63+30 = 93

המשלמים באשראי

\frac{63}{93} \approx 0.68

מתוכם, קנו באתר

ההסתברות $0.68$ . $\frac{63}{70} = 0.9$ עונה על שאלה אחרת: מבין הקונים באתר, כמה שילמו באשראי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בכיתה: $2$ תלמידים קיבלו $10$ נקודות בבוחן, $5$ קיבלו $20$ ו- $3$ קיבלו $30$ . יונתן חישב את הממוצע. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

\bar{x} = \frac{10+20+30}{3}

\bar{x} = 20

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $\bar{x} = \frac{10+20+30}{3}$ → $\bar{x} = \frac{10 \cdot 2+20 \cdot 5+30 \cdot 3}{10} = 21$

Corrigé :

10 \cdot 2+20 \cdot 5+30 \cdot 3 = 210

כל ציון כפול השכיחות

\frac{210}{10} = 21

חלקי $10$ תלמידים

יונתן חישב ממוצע של שלושה ציונים, כאילו כל ציון הופיע פעם אחת. הממוצע הנכון $21$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בקבוצה א $10$ אנשים, והגיל הממוצע $80$ . בקבוצה ב $30$ אנשים, והגיל הממוצע $60$ . טענה: הגיל הממוצע של כל $40$ האנשים הוא $70$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

10 \cdot 80+30 \cdot 60 = 2600

סכום כל הגילים

\frac{2600}{40} = 65

הממוצע המשותף

הטענה לא נכונה. הממוצע $65$ . $70$ הוא ממוצע של שני הממוצעים, והוא נכון רק כששתי הקבוצות באותו גודל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev