סימולציית בגרות 5

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

סימולציית בגרות 5 — שאלון 35471 (4 יח״ל). שמונה שאלות בשלושה פרקים: פרק ראשון — סטטיסטיקה והסתברות (שאלות 1–3); פרק שני — גאומטריה (שאלות 4–5); פרק שלישי — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (שאלות 6–8). עליכם לענות על 5 שאלות, לפחות אחת מכל פרק. כל שאלה 20 נקודות. משך הבחינה: שלוש שעות וחצי (210 דקות). מותר להשתמש בנוסחאון, כולל טבלת ההתפלגות הנורמלית, ובמחשבון שאינו גרפי. כאן כתובות כל שמונה השאלות: בחרו חמש כמו בבחינה, או פתרו את כולן כתרגול.

כמו בבגרות, הסעיפים של שאלה אחת נשענים זה על זה — אבל כל סעיף מזכיר את מה שנמצא לפניו, כך שאפשר להמשיך גם אם נתקעתם. שלושה הרגלים שחוסכים נקודות: בהסתברות בלי החזרה — המכנה קטן בשלב השני; בגאומטריה — משפט לכל שורה; ובבעיית קיצון — בדקו את התחום לפני שמקבלים פתרון של S′=0S'=0.

Exercices

שאלה 1 — התפלגות נורמלית

Exercice 1

במרפאה בדקו את רמת ויטמין D בדם של המטופלים. הרמה מתפלגת נורמלית, והממוצע הוא 3030 יחידות. ל-10.56%10.56\% מהמטופלים רמה גבוהה מ-4040 יחידות. א. מצאו את סטיית התקן. נתון: Φ(1.25)=0.8944\Phi(1.25)=0.8944.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

P(X>40)=0.1056 ⇒ P(X<40)=0.8944\begin{aligned}P(X>40) &= 0.1056 \ \Rightarrow \ P(X<40) \\ &= 0.8944\end{aligned}

הטבלה נותנת את השטח משמאל

Φ(z)=0.8944 ⇒ z=1.25\begin{aligned}\Phi(z) &= 0.8944 \ \Rightarrow \ z \\ &= 1.25\end{aligned}
1.25=40−30σ ⇒ σ=8\begin{aligned}1.25 &= \frac{40-30}{\sigma} \ \Rightarrow \ \sigma \\ &= 8\end{aligned}

ציון התקן: z=x−μσz=\frac{x-\mu}{\sigma}

σ=8\sigma=8. המלכודת: לחפש בטבלה את 0.10560.1056 — זה השטח מימין ל-4040. הטבלה נותנת תמיד את השטח משמאל, ולכן מחפשים 1−0.1056=0.89441-0.1056=0.8944.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

במרפאה בדקו את רמת ויטמין D בדם של המטופלים. הרמה מתפלגת נורמלית, והממוצע הוא 3030 יחידות. סטיית התקן היא 88 יחידות. ב. בוחרים באקראי מטופל שהרמה שלו נמוכה מהממוצע. מה ההסתברות שהרמה שלו נמוכה מ-1818 יחידות? נתון: Φ(1.5)=0.9332\Phi(1.5)=0.9332. ענו באחוזים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13.36

Corrigé :

z=18−308=−1.5 ⇒ P(X<18)=1−0.9332=0.0668\begin{aligned}z &= \frac{18-30}{8} \\ &= -1.5 \ \Rightarrow \ P(X<18) \\ &= 1-0.9332 \\ &= 0.0668\end{aligned}

ציון התקן והסימטריה של העקומה

P(X<30)=0.5P(X<30)=0.5

חצי מהשטח משמאל לממוצע

P(X<18∣X<30)=0.06680.5=0.1336\begin{aligned}P(X<18 \mid X<30) &= \frac{0.0668}{0.5} \\ &= 0.1336\end{aligned}

הסתברות מותנית: מי שמתחת ל-1818 נמצא בוודאי גם מתחת ל-3030

13.36%13.36\%. המלכודת: לענות 6.68%6.68\% — זה אחוז מכל המטופלים. השאלה בוחרת רק מבין מי שמתחת לממוצע, ולכן מחלקים בחצי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

במרפאה בדקו את רמת ויטמין D בדם של המטופלים. הרמה מתפלגת נורמלית, והממוצע הוא 3030 יחידות. סטיית התקן היא 88 יחידות. המרפאה נותנת תוסף ל-20%20\% מהמטופלים, אלה שהרמה שלהם הנמוכה ביותר. ג. מתחת לאיזו רמה מקבלים תוסף? נתון: Φ(0.84)=0.7995\Phi(0.84)=0.7995. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 23.28

Corrigé :

Φ(z)=0.2 ⇒ Φ(−z)=0.8≈0.7995\begin{aligned}\Phi(z) &= 0.2 \ \Rightarrow \ \Phi(-z) \\ &= 0.8 \approx 0.7995\end{aligned}

הערך הקרוב ביותר בטבלה: 0.840.84

z=−0.84z=-0.84

הסף מתחת לממוצע

x=30−0.84⋅8=23.28\begin{aligned}x &= 30-0.84 \cdot 8 \\ &= 23.28\end{aligned}

x=μ+zσx=\mu+z\sigma

הסף 23.2823.28 יחידות. המלכודת: 36.7236.72 — לקחת z=+0.84z=+0.84. 20%20\% התחתונים נמצאים משמאל לממוצע, ולכן zz שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

במרפאה בדקו את רמת ויטמין D בדם של המטופלים. הרמה מתפלגת נורמלית, והממוצע הוא 3030 יחידות. סטיית התקן היא 88 יחידות. במרפאה שנייה הרמה מתפלגת נורמלית עם ממוצע 2424 וסטיית תקן 66. לדנה, מהמרפאה הראשונה, רמה 4040; ליוסי, מהמרפאה השנייה, רמה 3333. ד. למי מהם רמה גבוהה יותר יחסית למרפאה שלו?

  1. ליוסי, כי ציון התקן שלו גבוה יותר
  2. לשניהם אותו מקום יחסי
  3. לדנה, כי 40>3340>33
  4. אי אפשר להשוות בין שתי מרפאות שונות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A ליוסי, כי ציון התקן שלו גבוה יותר

Corrigé :

zD=40−308=1.25\begin{aligned}z_D &= \frac{40-30}{8} \\ &= 1.25\end{aligned}

ציון התקן של דנה, במרפאה הראשונה

zY=33−246=1.5\begin{aligned}z_Y &= \frac{33-24}{6} \\ &= 1.5\end{aligned}

ציון התקן של יוסי, במרפאה השנייה

1.5>1.251.5>1.25

ציון תקן גבוה יותר — מקום יחסי גבוה יותר

הנכונה: יוסי. המלכודת: לבחור בדנה כי 40>3340>33. משווים בין שתי קבוצות שונות רק דרך ציוני התקן.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 2 — מתאם ורגרסיה ליניארית

Exercice 5

במפעל בדקו 2020 מכונות אריזה בגילים 22 עד 1010 שנים. xx — גיל המכונה (בשנים), yy — עלות התיקונים החודשית שלה (במאות ₪). נמצא: xˉ=6\bar{x}=6, Sx=2S_x=2, r=0.75r=0.75, וקו הרגרסיה של yy על xx הוא y=3x+10y=3x+10. א. מהו הממוצע yˉ\bar{y} של עלות התיקונים (במאות ₪)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 28

Corrigé :

(xˉ, yˉ)=(6, yˉ)(\bar{x},\,\bar{y})=(6,\,\bar{y})

קו הרגרסיה עובר תמיד דרך נקודת הממוצעים

yˉ=3⋅6+10=28\begin{aligned}\bar{y} &= 3 \cdot 6+10 \\ &= 28\end{aligned}

מציבים xˉ=6\bar{x}=6

yˉ=28\bar{y}=28, כלומר 28002800 ₪. המלכודת: לחפש נוסחה עם rr — הממוצע נקבע מהקו לבד, בהצבת xˉ\bar{x}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

במפעל בדקו 2020 מכונות אריזה בגילים 22 עד 1010 שנים. xx — גיל המכונה (בשנים), yy — עלות התיקונים החודשית שלה (במאות ₪). נמצא: xˉ=6\bar{x}=6, Sx=2S_x=2, r=0.75r=0.75, וקו הרגרסיה של yy על xx הוא y=3x+10y=3x+10. נמצא yˉ=28\bar{y}=28. ב. מהי סטיית התקן SyS_y של עלות התיקונים (במאות ₪)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

m=r⋅SySxm=r \cdot \frac{S_y}{S_x}

שיפוע קו הרגרסיה, מהנוסחאון

3=0.75⋅Sy23=0.75 \cdot \frac{S_y}{2}

מציבים m=3m=3, r=0.75r=0.75, Sx=2S_x=2

Sy=3⋅20.75=8\begin{aligned}S_y &= \frac{3 \cdot 2}{0.75} \\ &= 8\end{aligned}

Sy=8S_y=8. המלכודת: Sy=0.5S_y=0.5 — להפוך את השבר ולכתוב m=r⋅SxSym=r \cdot \frac{S_x}{S_y}. בשיפוע, סטיית התקן של yy במונה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

במפעל בדקו 2020 מכונות אריזה בגילים 22 עד 1010 שנים. xx — גיל המכונה (בשנים), yy — עלות התיקונים החודשית שלה (במאות ₪). נמצא: xˉ=6\bar{x}=6, Sx=2S_x=2, r=0.75r=0.75, וקו הרגרסיה של yy על xx הוא y=3x+10y=3x+10. ג. העריכו את עלות התיקונים החודשית (במאות ₪) של מכונה בת 99 שנים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 37

Corrigé :

y=3⋅9+10=37\begin{aligned}y &= 3 \cdot 9+10 \\ &= 37\end{aligned}

מציבים בקו הרגרסיה

2≤9≤102 \le 9 \le 10

הגיל בתוך תחום הנתונים — הניבוי סביר

בערך 3737 מאות ₪, כלומר 37003700 ₪. זו הערכה, לא ודאות: r=0.75r=0.75, ולכן הנקודות מפוזרות סביב הקו. המלכודת: לענות 37003700 — השאלה מבקשת במאות ₪.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

במפעל בדקו 2020 מכונות אריזה בגילים 22 עד 1010 שנים. xx — גיל המכונה (בשנים), yy — עלות התיקונים החודשית שלה (במאות ₪). נמצא: xˉ=6\bar{x}=6, Sx=2S_x=2, r=0.75r=0.75, וקו הרגרסיה של yy על xx הוא y=3x+10y=3x+10. עלות כל התיקונים עלתה ב-20%20\%: כל ערך של yy הוכפל ב-1.21.2. ד. מה נכון לגבי הנתונים החדשים?

  1. y=3.6x+12y=3.6x+12, ו-r=0.9r=0.9
  2. y=3.6x+10y=3.6x+10, ו-r=0.9r=0.9
  3. y=3x+12y=3x+12, ו-r=0.75r=0.75
  4. y=3.6x+12y=3.6x+12, ו-r=0.75r=0.75
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D y=3.6x+12y=3.6x+12, ו-r=0.75r=0.75

Corrigé :

y↦1.2y: yˉ↦33.6, Sy↦9.6y \mapsto 1.2y: \ \bar{y} \mapsto 33.6, \ S_y \mapsto 9.6

הממוצע וסטיית התקן מוכפלים ב-1.21.2

r=0.75r=0.75

כפל בקבוע חיובי לא משנה את המתאם

m=0.75⋅9.62=3.6y=3.6x+12\begin{aligned}m &= 0.75 \cdot \frac{9.6}{2} \\ &= 3.6 \\ \quad y &= 3.6x+12\end{aligned}

כל הקו מוכפל ב-1.21.2

הנכונה: y=3.6x+12y=3.6x+12, ו-r=0.75r=0.75. המלכודת: לחשוב ש-rr גדל כי כל הערכים גדלו. rr מודד כמה הנקודות קרובות לקו ישר — וכפל בקבוע חיובי לא משנה את זה.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 3 — הסתברות — נעלם בבעיה

Exercice 9

בצידנית 33 בקבוקי מיץ לימון ו-xx בקבוקי מיץ תפוזים, ו-x>3x>3. מוציאים באקראי שני בקבוקים, זה אחר זה, בלי החזרה. ההסתברות ששני הבקבוקים מסוגים שונים היא 12\frac{1}{2}. א. מצאו את xx.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

P=3x+3⋅xx+2+xx+3⋅3x+2=6x(x+3)(x+2)\begin{aligned}P &= \frac{3}{x+3} \cdot \frac{x}{x+2}+\frac{x}{x+3} \cdot \frac{3}{x+2} \\ &= \frac{6x}{(x+3)(x+2)}\end{aligned}

שני סדרים: לימון ואז תפוזים, או תפוזים ואז לימון

6x(x+3)(x+2)=12 ⇒ x2−7x+6=0\begin{aligned}\frac{6x}{(x+3)(x+2)} &= \frac{1}{2} \ \Rightarrow \ x^2-7x+6 \\ &= 0\end{aligned}

כופלים במכנים

(x−1)(x−6)=0 ⇒ x=6\begin{aligned}(x-1)(x-6) &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 6\end{aligned}

הפתרון x=1x=1 נפסל, כי x>3x>3

x=6x=6. המלכודת: לכתוב רק סדר אחד, 3x(x+3)(x+2)\frac{3x}{(x+3)(x+2)} — אז יוצאת משוואה אחרת. גם לא לשכוח לפסול את x=1x=1 לפי התנאי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בצידנית 33 בקבוקי מיץ לימון ו-xx בקבוקי מיץ תפוזים, ו-x>3x>3. מוציאים באקראי שני בקבוקים, זה אחר זה, בלי החזרה. נמצא x=6x=6: בצידנית 99 בקבוקים. ב. מה ההסתברות ששני הבקבוקים שהוצאו הם מיץ תפוזים? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.42

Corrigé :

69⋅58=3072=512≈0.42\begin{aligned}\frac{6}{9} \cdot \frac{5}{8} &= \frac{30}{72} \\ &= \frac{5}{12} \approx 0.42\end{aligned}

בלי החזרה: בשלב השני נשארו 88 בקבוקים, 55 מהם תפוזים

512≈0.42\frac{5}{12} \approx 0.42. המלכודת: (69)2≈0.44\left(\frac{6}{9}\right)^2 \approx 0.44 — חישוב עם החזרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

בצידנית 33 בקבוקי מיץ לימון ו-xx בקבוקי מיץ תפוזים, ו-x>3x>3. מוציאים באקראי שני בקבוקים, זה אחר זה, בלי החזרה. נמצא x=6x=6: בצידנית 99 בקבוקים. ג. הבקבוק השני שהוצא הוא מיץ תפוזים. מה ההסתברות שהבקבוק הראשון היה מיץ לימון? ענו בשבר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.375

Corrigé :

P(L1∩T2)=39⋅68=14\begin{aligned}P(L_1 \cap T_2) &= \frac{3}{9} \cdot \frac{6}{8} \\ &= \frac{1}{4}\end{aligned}

L1L_1 — הראשון לימון, T1T_1 — הראשון תפוזים, T2T_2 — השני תפוזים

P(T1∩T2)=69⋅58=512\begin{aligned}P(T_1 \cap T_2) &= \frac{6}{9} \cdot \frac{5}{8} \\ &= \frac{5}{12}\end{aligned}
P(T2)=14+512=23\begin{aligned}P(T_2) &= \frac{1}{4}+\frac{5}{12} \\ &= \frac{2}{3}\end{aligned}

שני הענפים שבהם השני תפוזים

P(L1∣T2)=1/42/3=38=0.375\begin{aligned}P(L_1 \mid T_2) &= \frac{1/4}{2/3} \\ &= \frac{3}{8} \\ &= 0.375\end{aligned}

הסתברות מותנית

0.3750.375. המלכודת: לענות 39\frac{3}{9} — להתעלם מהמידע על הבקבוק השני. וגם 14\frac{1}{4} היא החיתוך, עוד לפני החלוקה בהסתברות התנאי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

בצידנית 33 בקבוקי מיץ לימון ו-xx בקבוקי מיץ תפוזים, ו-x>3x>3. מוציאים באקראי שני בקבוקים, זה אחר זה, בלי החזרה. נמצא x=6x=6. ד. הוכיחו או הפריכו: המאורע «הבקבוק הראשון לימון» והמאורע «הבקבוק השני תפוזים» הם מאורעות בלתי תלויים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

P(L1)=39=13P(T2)=23\begin{aligned}P(L_1) &= \frac{3}{9} \\ &= \frac{1}{3} \\ \quad P(T_2) &= \frac{2}{3}\end{aligned}

L1L_1 — הראשון לימון, T2T_2 — השני תפוזים

13⋅23=29≠14=P(L1∩T2)\begin{aligned}\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} &= \frac{2}{9} \neq \frac{1}{4} \\ &= P(L_1 \cap T_2)\end{aligned}

אי-תלות: המכפלה שווה לחיתוך — כאן היא לא

לא נכון: המאורעות תלויים. בלי החזרה, מה שיצא ראשון משנה את מה שנשאר בצידנית. המלכודת: לחשוב ש-P(T2)=23P(T_2)=\frac{2}{3}, כמו בראשון, מוכיח אי-תלות.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 4 — משולש במערכת צירים

Exercice 13

השרטוט להמחשה בלבד.

נתון המשולש ABCABC: A(2, 8)A(2,\,8), B(−2, 0)B(-2,\,0), C(10, 4)C(10,\,4). הנקודה DD היא אמצע הצלע ABAB, והנקודה EE היא אמצע הצלע ACAC. א. מצאו את שיעורי הנקודות DD ו-EE.

D(D( ____ ,, ____ )) E(E( ____ ,, ____ ))

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D(D( 0 ,, 4 )) E(E( 6 ,, 6 ))

Corrigé :

D=(2−22, 8+02)=(0, 4)\begin{aligned}D &= \left(\frac{2-2}{2},\ \frac{8+0}{2}\right) \\ &= (0,\,4)\end{aligned}

נוסחת אמצע קטע

E=(2+102, 8+42)=(6, 6)\begin{aligned}E &= \left(\frac{2+10}{2},\ \frac{8+4}{2}\right) \\ &= (6,\,6)\end{aligned}

D(0, 4)D(0,\,4), E(6, 6)E(6,\,6). המלכודת: לחסר במקום לחבר — אמצע קטע הוא ממוצע השיעורים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

השרטוט להמחשה בלבד.

נתון המשולש ABCABC: A(2, 8)A(2,\,8), B(−2, 0)B(-2,\,0), C(10, 4)C(10,\,4). הנקודה DD היא אמצע הצלע ABAB, והנקודה EE היא אמצע הצלע ACAC. נמצא D(0, 4)D(0,\,4) ו-E(6, 6)E(6,\,6). ב. הוכיחו בעזרת שיפועים: DE∥BCDE \parallel BC.

  • A(2, 8)A(2,\,8), B(−2, 0)B(-2,\,0), C(10, 4)C(10,\,4)
  • D(0, 4)D(0,\,4) אמצע ABAB, E(6, 6)E(6,\,6) אמצע ACAC

DE∥BCDE \parallel BC

Voir la réponse et le corrigé
  1. mDE=6−46−0=13m_{DE}=\frac{6-4}{6-0}=\frac{1}{3} — חישוב שיפוע: m=y2−y1x2−x1m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
  2. mBC=4−010+2=13m_{BC}=\frac{4-0}{10+2}=\frac{1}{3} — חישוב שיפוע: m=y2−y1x2−x1m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
  3. DE∥BCDE \parallel BC — ישרים שיש להם אותו שיפוע מקבילים

Corrigé :

mDE=13mBC=13\begin{aligned}m_{DE} &= \frac{1}{3} \\ \quad m_{BC} &= \frac{1}{3}\end{aligned}

חישוב שיפוע

DE∥BCDE \parallel BC

ישרים שיש להם אותו שיפוע מקבילים

שני השיפועים 13\frac{1}{3}, ולכן הקטעים מקבילים — כמו שקובע משפט קטע האמצעים במשולש. המלכודת: לבדוק רק ש-DE=12BCDE=\frac{1}{2}BC; אורכים שווים לא מוכיחים הקבלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

השרטוט להמחשה בלבד.

נתון המשולש ABCABC: A(2, 8)A(2,\,8), B(−2, 0)B(-2,\,0), C(10, 4)C(10,\,4). הנקודה DD היא אמצע הצלע ABAB, והנקודה EE היא אמצע הצלע ACAC. ג. הוכיחו או הפריכו: ∠BAC=90∘\angle BAC=90^\circ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

mAB=8−02+2=2mAC=4−810−2=−12\begin{aligned}m_{AB} &= \frac{8-0}{2+2} \\ &= 2 \\ \quad m_{AC} &= \frac{4-8}{10-2} \\ &= -\frac{1}{2}\end{aligned}

חישוב שיפוע

2⋅(−12)=−12 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-1

מכפלת שיפועים −1-1: הישרים מאונכים

נכון: AB⊥ACAB \perp AC. המלכודת: לשפוט לפי השרטוט, או לבדוק שהשיפועים הפוכים בלבד (22 ו-12\frac{1}{2}). צריך גם סימן הפוך: המכפלה −1-1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

השרטוט להמחשה בלבד.

נתון המשולש ABCABC: A(2, 8)A(2,\,8), B(−2, 0)B(-2,\,0), C(10, 4)C(10,\,4). הנקודה DD היא אמצע הצלע ABAB, והנקודה EE היא אמצע הצלע ACAC. נמצא ∠BAC=90∘\angle BAC=90^\circ. ד. חשבו את רדיוס המעגל החוסם את המשולש ABCABC. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6.32

Corrigé :

BC=122+42=160=410\begin{aligned}BC &= \sqrt{12^2+4^2} \\ &= \sqrt{160} \\ &= 4\sqrt{10}\end{aligned}

נוסחת המרחק

BCsin⁡90∘=2R\frac{BC}{\sin 90^\circ}=2R

משפט הסינוסים; וגם: זווית היקפית ישרה נשענת על קוטר

R=210≈6.32R=2\sqrt{10} \approx 6.32

R≈6.32R \approx 6.32, ומרכז המעגל הוא אמצע BCBC, הנקודה (4, 2)(4,\,2). המלכודת: לענות 12.6512.65 — זה BCBC, הקוטר, ולא הרדיוס.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 5 — מעגל, מיתר ומשפט הסינוסים

Exercice 17

השרטוט להמחשה בלבד.

נתון המעגל x2+y2+4x−2y−20=0x^2+y^2+4x-2y-20=0, שמרכזו MM. א. מהם מרכז המעגל ורדיוסו?

  1. M(−2, 1)M(-2,\,1), R=20R=\sqrt{20}
  2. M(−2, 1)M(-2,\,1), R=5R=5
  3. M(2, −1)M(2,\,-1), R=5R=5
  4. M(−4, 2)M(-4,\,2), R=5R=5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B M(−2, 1)M(-2,\,1), R=5R=5

Corrigé :

(x2+4x+4)+(y2−2y+1)=20+4+1(x^2+4x+4)+(y^2-2y+1)=20+4+1

השלמה לריבוע בכל משתנה

(x+2)2+(y−1)2=25 ⇒ M(−2, 1) R=5\begin{aligned}(x+2)^2+(y-1)^2 &= 25 \ \Rightarrow \ M(-2,\,1) \\ \ R &= 5\end{aligned}

הנכונה: M(−2, 1)M(-2,\,1), R=5R=5. המלכודות: R=20R=\sqrt{20} — לשכוח את 4+14+1 שנוספו בהשלמה לריבוע; M(2, −1)M(2,\,-1) — סימנים הפוכים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

השרטוט להמחשה בלבד.

נתון המעגל x2+y2+4x−2y−20=0x^2+y^2+4x-2y-20=0, שמרכזו MM. המרכז M(−2, 1)M(-2,\,1) והרדיוס 55. הישר y=x+4y=x+4 חותך את המעגל בנקודות AA ו-BB (xA>xBx_A>x_B). ב. מצאו את שיעורי AA ו-BB.

A(A( ____ ,, ____ )) B(B( ____ ,, ____ ))

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A(A( 1 ,, 5 )) B(B( -6 ,, -2 ))

Corrigé :

x2+(x+4)2+4x−2(x+4)−20=0x^2+(x+4)^2+4x-2(x+4)-20=0

מציבים y=x+4y=x+4 במשוואת המעגל

2x2+10x−12=0 ⇒ x2+5x−6=0\begin{aligned}2x^2+10x-12 &= 0 \ \Rightarrow \ x^2+5x-6 \\ &= 0\end{aligned}
(x−1)(x+6)=0 ⇒ x=1 או x=−6\begin{aligned}(x-1)(x+6) &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 1 \ \text{או} \ x \\ &= -6\end{aligned}
A(1, 5),B(−6, −2)A(1,\,5), \quad B(-6,\,-2)

שיעורי yy מהישר

A(1, 5)A(1,\,5), B(−6, −2)B(-6,\,-2). המלכודת: למצוא את שיעורי ה-xx ולעצור — את yy מחשבים מהישר, שהוא פשוט יותר מהמעגל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

השרטוט להמחשה בלבד.

נתון המעגל x2+y2+4x−2y−20=0x^2+y^2+4x-2y-20=0, שמרכזו MM. רדיוס המעגל 55, והמיתר ABAB מחבר את A(1, 5)A(1,\,5) ו-B(−6, −2)B(-6,\,-2). הנקודה C(2, −2)C(2,\,-2) נמצאת על המעגל. ג. חשבו את sin⁡∠ACB\sin\angle ACB. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.99

Corrigé :

AB=72+72=72\begin{aligned}AB &= \sqrt{7^2+7^2} \\ &= 7\sqrt{2}\end{aligned}

נוסחת המרחק

ABsin⁡∠ACB=2R=10\begin{aligned}\frac{AB}{\sin\angle ACB} &= 2R \\ &= 10\end{aligned}

משפט הסינוסים במשולש ABCABC, החסום במעגל

sin⁡∠ACB=7210≈0.99\sin\angle ACB=\frac{7\sqrt{2}}{10} \approx 0.99

sin⁡∠ACB≈0.99\sin\angle ACB \approx 0.99 (הזווית ≈81.9∘\approx 81.9^\circ). המלכודת: לשכוח את ה-22 ב-2R2R ולקבל 1.981.98 — סינוס אינו גדול מ-11, וזה סימן לטעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

השרטוט להמחשה בלבד.

נתון המעגל x2+y2+4x−2y−20=0x^2+y^2+4x-2y-20=0, שמרכזו MM. המרכז M(−2, 1)M(-2,\,1), והמיתר ABAB מחבר את A(1, 5)A(1,\,5) ו-B(−6, −2)B(-6,\,-2), על הישר y=x+4y=x+4. ד. חשבו את שטח המשולש AMBAMB.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3.5

Corrigé :

d=∣−2−1+4∣12+12=12\begin{aligned}d &= \frac{|-2-1+4|}{\sqrt{1^2+1^2}} \\ &= \frac{1}{\sqrt{2}}\end{aligned}

המרחק מ-MM לישר x−y+4=0x-y+4=0: זה הגובה לצלע ABAB

S=12⋅72⋅12=3.5\begin{aligned}S &= \frac{1}{2} \cdot 7\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \\ &= 3.5\end{aligned}

חצי בסיס כפול גובה

cos⁡∠AMB=3⋅(−4)+4⋅(−3)25=−2425 sin⁡∠AMB=725\begin{aligned}\cos\angle AMB &= \frac{3 \cdot (-4)+4 \cdot (-3)}{25} \\ &= -\frac{24}{25} \\ \ \sin\angle AMB &= \frac{7}{25}\end{aligned}

בדיקה: S=12⋅5⋅5⋅725=3.5S=\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 \cdot \frac{7}{25}=3.5

השטח 3.53.5. המשולש צר: הזווית AMBAMB כמעט שטוחה, והמיתר עובר קרוב למרכז. המלכודת: לקחת את R=5R=5 כגובה — הגובה הוא המרחק מהמרכז אל המיתר, לא הרדיוס.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 6 — חקירת פונקציה רציונלית

Exercice 21

נתונה הפונקציה f(x)=x2x−kf(x)=\dfrac{x^2}{x-k}, ו-k>0k>0 פרמטר. הנגזרת היא f′(x)=x2−2kx(x−k)2f'(x)=\dfrac{x^2-2kx}{(x-k)^2}. הישר y=16y=16 משיק לגרף הפונקציה בנקודת המינימום שלה. א. מצאו את kk.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

x2−2kx=0 ⇒ x=0 או x=2k\begin{aligned}x^2-2kx &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 0 \ \text{או} \ x \\ &= 2k\end{aligned}

הנגזרת מתאפסת

0<x<2k, x≠k:f′<0;x>2k:f′>00<x<2k, \ x \neq k: f'<0; \quad x>2k: f'>0

לכן ב-x=2kx=2k מינימום

f(2k)=4k2k=4k=16 ⇒ k=4\begin{aligned}f(2k) &= \frac{4k^2}{k} \\ &= 4k \\ &= 16 \ \Rightarrow \ k \\ &= 4\end{aligned}

גובה המינימום שווה לגובה המשיק

k=4k=4. המלכודת: להשוות את f(0)f(0) ל-1616 — ב-x=0x=0 יש מקסימום, וגובהו 00 לכל kk.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

נתונה הפונקציה f(x)=x2x−4f(x)=\dfrac{x^2}{x-4}. ב. מהן האסימפטוטות של הפונקציה המאונכות לצירים?

  1. x=−4x=-4, ואין אסימפטוטה אופקית
  2. x=4x=4, ואין אסימפטוטה אופקית
  3. x=4x=4 ו-y=1y=1
  4. x=4x=4 ו-y=0y=0
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B x=4x=4, ואין אסימפטוטה אופקית

Corrigé :

x−4=0 ⇒ x=4\begin{aligned}x-4 &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 4\end{aligned}

המכנה מתאפס והמונה לא: אסימפטוטה אנכית

x2x−4≈x כש-x→∞\frac{x^2}{x-4} \approx x \ \text{כש-} x \to \infty

מעלת המונה גדולה ממעלת המכנה: אין אסימפטוטה אופקית

הנכונה: x=4x=4, ואין אסימפטוטה אופקית. המלכודת: y=0y=0 «כי זה שבר». כשמעלת המונה גדולה ממעלת המכנה, הפונקציה אינה מתקרבת לקו אופקי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

נתונה הפונקציה f(x)=x2x−4f(x)=\dfrac{x^2}{x-4}. הנגזרת: f′(x)=x(x−8)(x−4)2f'(x)=\dfrac{x(x-8)}{(x-4)^2}. ג. מהן נקודות הקיצון של הפונקציה, ומה סוגן?

  1. מינימום (0, 0)(0,\,0), מקסימום (8, 16)(8,\,16)
  2. מקסימום (0, 0)(0,\,0), מינימום (8, 16)(8,\,16)
  3. מקסימום (4, 0)(4,\,0), מינימום (8, 16)(8,\,16)
  4. מינימום (8, 16)(8,\,16) בלבד
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B מקסימום (0, 0)(0,\,0), מינימום (8, 16)(8,\,16)

Corrigé :

f′(x)=0 ⇒ x=0 או x=8\begin{aligned}f'(x) &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 0 \ \text{או} \ x \\ &= 8\end{aligned}
x<0:f′>0;0<x<8, x≠4:f′<0;x>8:f′>0x<0: f'>0; \quad 0<x<8, \ x \neq 4: f'<0; \quad x>8: f'>0

טבלת סימנים

f(0)=0f(8)=644=16\begin{aligned}f(0) &= 0 \\ \quad f(8) &= \frac{64}{4} \\ &= 16\end{aligned}

הנכונה: מקסימום (0, 0)(0,\,0), מינימום (8, 16)(8,\,16). המלכודת: להחליף ביניהם כי 16>016>0. המקסימום על הענף השמאלי והמינימום על הענף הימני, משני צדי האסימפטוטה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

נתונה הפונקציה f(x)=x2x−4f(x)=\dfrac{x^2}{x-4}. האסימפטוטה האנכית x=4x=4; מקסימום (0, 0)(0,\,0), מינימום (8, 16)(8,\,16); ב-x<4x<4 הפונקציה אינה חיובית. נתונה הפונקציה g(x)=∣f(x)∣g(x)=|f(x)|. ד. כמה פתרונות יש למשוואה g(x)=20g(x)=20?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

x<4: g=−f מינימום (0, 0)\begin{aligned}x<4: \ g &= -f \\ \ \text{מינימום} \ (0,\,0)\end{aligned}

הענף השמאלי מתהפך מעל הציר

x→−∞ ו- x→4−: g→∞x \to -\infty \ \text{ו-} \ x \to 4^-: \ g \to \infty

לכן y=20y=20 חותך את הענף השמאלי פעמיים

x>4: g=f≥16x>4: \ g=f \ge 16

גם הענף הימני יורד אל 1616 ועולה שוב: שני פתרונות

2+2=42+2=4

44 פתרונות. המלכודת: לספור רק את הענף הימני, 22 פתרונות. ב-∣f∣|f| הענף השלילי מתהפך למעלה, והוא חותך את y=20y=20 פעמיים גם הוא.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

נתונה הפונקציה f(x)=x2x−4f(x)=\dfrac{x^2}{x-4}. ב-x<4x<4 מתקיים f(x)≤0f(x) \le 0, ו-f(x)=0f(x)=0 רק ב-x=0x=0. הפונקציה gg מקיימת g′(x)=f(x)g'(x)=f(x). ה. הוכיחו או הפריכו: ל-gg יש נקודת קיצון ב-x=0x=0.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

g′(0)=f(0)=0\begin{aligned}g'(0) &= f(0) \\ &= 0\end{aligned}

הנגזרת של gg מתאפסת ב-00

x<0:g′<0,0<x<4:g′<0x<0: g'<0, \quad 0<x<4: g'<0

הנגזרת לא מחליפה סימן

g↘g \searrow

gg יורדת משני הצדדים של 00: אין קיצון

לא נכון: g′g' מתאפסת ב-x=0x=0 אבל לא מחליפה סימן, ולכן אין שם קיצון. המלכודת: «g′=0g'=0 ולכן קיצון» — אפס של הנגזרת הוא רק מועמד; את הסוג קובעת טבלת הסימנים.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 7 — פונקציית שורש

Exercice 26

נתונה הפונקציה f(x)=(x−a)xf(x)=(x-a)\sqrt{x}, ו-aa פרמטר. הגרף של ff עובר דרך הנקודה (9, −9)(9,\,-9). א. מצאו את aa.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

(9−a)9=−9(9-a)\sqrt{9}=-9

מציבים את הנקודה

3(9−a)=−9 ⇒ 9−a=−3 ⇒ a=12\begin{aligned}3(9-a) &= -9 \ \Rightarrow \ 9-a \\ &= -3 \ \Rightarrow \ a \\ &= 12\end{aligned}

a=12a=12. המלכודת: a=6a=6 — לשכוח את הסימן ולפתור 3(9−a)=93(9-a)=9.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 27

נתונה הפונקציה f(x)=(x−12)xf(x)=(x-12)\sqrt{x}, המוגדרת ב-x≥0x \ge 0. הנגזרת: f′(x)=3x−122xf'(x)=\dfrac{3x-12}{2\sqrt{x}} בתחום x>0x>0. ב. מצאו את נקודת המינימום של הפונקציה.

(( ____ ,, ____ ))

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (( 4 ,, -16 ))

Corrigé :

3x−12=0 ⇒ x=4\begin{aligned}3x-12 &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 4\end{aligned}

המונה מתאפס

0<x<4:f′<0,x>4:f′>00<x<4: f'<0, \quad x>4: f'>0

ירידה ואז עלייה — מינימום

f(4)=(4−12)⋅2=−16\begin{aligned}f(4) &= (4-12) \cdot 2 \\ &= -16\end{aligned}

המינימום (4, −16)(4,\,-16). הנקודה (0, 0)(0,\,0) היא מקסימום בקצה התחום. המלכודת: f(4)=−8⋅4f(4)=-8 \cdot 4 — לשכוח את השורש: 4=2\sqrt{4}=2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

שלושה גרפים
0246810121416-6-4-2246xy
  • גרף I
  • גרף II
  • גרף III

נתונה הפונקציה f(x)=(x−12)xf(x)=(x-12)\sqrt{x}, המוגדרת ב-x≥0x \ge 0. נקודת המינימום (4, −16)(4,\,-16), והפונקציה חותכת את ציר ה-xx ב-x=0x=0 וב-x=12x=12. ג. בשרטוט שלושה גרפים. איזה מהם הוא הגרף של f′f'?

  1. אף אחד מהם
  2. גרף III
  3. גרף I
  4. גרף II
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B גרף III

Corrigé :

f′(4)=0f'(4)=0

הנגזרת מתאפסת בנקודת הקיצון, לא באפס של ff

0<x<4:f′<00<x<4: f'<0

הפונקציה יורדת לפני המינימום

x→0+: f′→−∞x \to 0^+: \ f' \to -\infty

המכנה 2x2\sqrt{x} שואף ל-00

הנכונה: גרף III. גרף II מתאפס ב-x=4x=4 אבל חיובי לפני כן — זה −f′-f'. גרף I מתאפס ב-x=12x=12, האפס של ff עצמה. המלכודת: לחפש בגרף הנגזרת את האפסים של ff; הנגזרת מתאפסת בקיצון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 29

נתונה הפונקציה f(x)=(x−12)xf(x)=(x-12)\sqrt{x}, המוגדרת ב-x≥0x \ge 0. נקודת המינימום (4, −16)(4,\,-16), ו-f′>0f'>0 בכל התחום x>4x>4. ד. חשבו את השטח הכלוא בין גרף f′f', ציר ה-xx והישרים x=4x=4 ו-x=16x=16.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 32

Corrigé :

f′>0 ב- 4<x<16f'>0 \ \text{ב-} \ 4<x<16

השטח כולו מעל הציר

∫416f′(x) dx=f(16)−f(4)\int_4^{16} f'(x)\,dx=f(16)-f(4)

ff est une primitive (פונקציה קדומה) de f′f'

f(16)=4⋅4=1616−(−16)=32\begin{aligned}f(16) &= 4 \cdot 4 \\ &= 16 \\ \quad 16-(-16) &= 32\end{aligned}

השטח 3232. המלכודת: 16−16=016-16=0 — לשכוח ש-f(4)f(4) שלילי. חיסור של מספר שלילי הוא חיבור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 30

נתונה הפונקציה f(x)=(x−12)xf(x)=(x-12)\sqrt{x}, המוגדרת ב-x≥0x \ge 0. תחום ההגדרה x≥0x \ge 0, ונקודת המינימום (4, −16)(4,\,-16). נתונה הפונקציה g(x)=f(x−2)g(x)=f(x-2). ה. מצאו את תחום ההגדרה של gg ואת נקודת המינימום שלה.

תחום: x≥x \ge ____, מינימום: (( ____ ,, ____ ))

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : תחום: x≥x \ge 2, מינימום: (( 6 ,, -16 ))

Corrigé :

x−2≥0 ⇒ x≥2x-2 \ge 0 \ \Rightarrow \ x \ge 2

מה שבתוך ff חייב להיות בתחום של ff

(4, −16)↦(6, −16)(4,\,-16) \mapsto (6,\,-16)

f(x−2)f(x-2): הגרף זז 22 יחידות ימינה, הגובה לא משתנה

התחום x≥2x \ge 2, והמינימום (6, −16)(6,\,-16). המלכודת: להזיז שמאלה — ב-f(x−c)f(x-c) עם c>0c>0 הגרף זז ימינה.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 8 — בעיית ערך קיצון

Exercice 31

הישר מסורטט עבור ערך אחד של t.

ישר עובר דרך הנקודה P(2, 4)P(2,\,4). הוא חותך את החלק החיובי של ציר ה-xx בנקודה A(t, 0)A(t,\,0), כאשר t>2t>2, ואת החלק החיובי של ציר ה-yy בנקודה BB. OO היא ראשית הצירים. א. מהו שיעור ה-yy של הנקודה BB, כפונקציה של tt?

  1. 4t−2\dfrac{4}{t-2}
  2. 4tt+2\dfrac{4t}{t+2}
  3. 2tt−2\dfrac{2t}{t-2}
  4. 4tt−2\dfrac{4t}{t-2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 4tt−2\dfrac{4t}{t-2}

Corrigé :

mAP=4−02−tm_{AP}=\frac{4-0}{2-t}

שיפוע הישר דרך AA ו-PP

y=42−t(x−t)y=\frac{4}{2-t}(x-t)

משוואת ישר לפי נקודה ושיפוע

x=0: y=−4t2−t=4tt−2\begin{aligned}x &= 0: \ y \\ &= \frac{-4t}{2-t} \\ &= \frac{4t}{t-2}\end{aligned}

החיתוך עם ציר ה-yy

הנכונה: 4tt−2\frac{4t}{t-2}. בדיקה: ב-t=3t=3 מקבלים 1212, כמו בשרטוט. המלכודת: 4tt+2\frac{4t}{t+2} — טעות סימן במכנה של השיפוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 32

הישר מסורטט עבור ערך אחד של t.

ישר עובר דרך הנקודה P(2, 4)P(2,\,4). הוא חותך את החלק החיובי של ציר ה-xx בנקודה A(t, 0)A(t,\,0), כאשר t>2t>2, ואת החלק החיובי של ציר ה-yy בנקודה BB. OO היא ראשית הצירים. נמצא B(0, 4tt−2)B\left(0,\,\frac{4t}{t-2}\right). ב. מצאו את tt שבעבורו שטח המשולש AOBAOB מינימלי, ואת השטח המינימלי.

t=t= ____ Smin⁡=S_{\min}= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : t=t= 4 Smin⁡=S_{\min}= 16

Corrigé :

S(t)=12⋅t⋅4tt−2=2t2t−2\begin{aligned}S(t) &= \frac{1}{2} \cdot t \cdot \frac{4t}{t-2} \\ &= \frac{2t^2}{t-2}\end{aligned}

משולש ישר-זווית: חצי מכפלת הניצבים OAOA ו-OBOB

S′(t)=4t(t−2)−2t2(t−2)2=2t(t−4)(t−2)2\begin{aligned}S'(t) &= \frac{4t(t-2)-2t^2}{(t-2)^2} \\ &= \frac{2t(t-4)}{(t-2)^2}\end{aligned}

Dérivée d’un quotient (נגזרת של מנה)

2<t<4:S′<0,t>4:S′>02<t<4: S'<0, \quad t>4: S'>0

ירידה ואז עלייה — מינימום

S(4)=322=16\begin{aligned}S(4) &= \frac{32}{2} \\ &= 16\end{aligned}

t=4t=4, והשטח המינימלי 1616. המלכודת: לפתור S′(t)=0S'(t)=0 ולקבל גם t=0t=0 — הוא מחוץ לתחום t>2t>2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 33

הישר מסורטט עבור ערך אחד של t.

ישר עובר דרך הנקודה P(2, 4)P(2,\,4). הוא חותך את החלק החיובי של ציר ה-xx בנקודה A(t, 0)A(t,\,0), כאשר t>2t>2, ואת החלק החיובי של ציר ה-yy בנקודה BB. OO היא ראשית הצירים. שטח המשולש S(t)=2t2t−2S(t)=\dfrac{2t^2}{t-2}, והשטח המינימלי 1616, ב-t=4t=4. ג. הוכיחו או הפריכו: יש ישר כזה שיוצר עם הצירים משולש ששטחו 1515.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

S(t)≥16 לכל t>2S(t) \ge 16 \ \text{לכל} \ t>2

1616 הוא הערך הקטן ביותר

2t2t−2=15 ⇒ 2t2−15t+30=0 Δ=225−240<0\begin{aligned}\frac{2t^2}{t-2} &= 15 \ \Rightarrow \ 2t^2-15t+30 \\ &= 0 \\ \ \Delta &= 225-240<0\end{aligned}

בדיקה אלגברית: אין פתרון

לא נכון: כל משולש כזה שטחו לפחות 1616. המלכודת: לחשוב שישר «תלול יותר» ייתן משולש קטן כרצוננו — אבל הישר חייב לעבור דרך P(2, 4)P(2,\,4).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 34

הישר מסורטט עבור ערך אחד של t.

ישר עובר דרך הנקודה P(2, 4)P(2,\,4). הוא חותך את החלק החיובי של ציר ה-xx בנקודה A(t, 0)A(t,\,0), כאשר t>2t>2, ואת החלק החיובי של ציר ה-yy בנקודה BB. OO היא ראשית הצירים. השטח מינימלי כאשר t=4t=4. ד. מצאו את משוואת הישר ABAB במצב הזה.

y=y= ____ x+x+ ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : y=y= -2 x+x+ 8

Corrigé :

A(4, 0)B(0, 162)=(0, 8)\begin{aligned}A(4,\,0) \\ \quad B\left(0,\,\frac{16}{2}\right) &= (0,\,8)\end{aligned}

מציבים t=4t=4

m=8−00−4=−2\begin{aligned}m &= \frac{8-0}{0-4} \\ &= -2\end{aligned}

חישוב שיפוע

y=−2x+8y=-2x+8

החיתוך עם ציר ה-yy הוא 88

−2⋅2+8=4 ✓-2 \cdot 2+8=4 \ \checkmark

בדיקה: הישר עובר דרך P(2, 4)P(2,\,4)

y=−2x+8y=-2x+8. ב-t=4t=4 הנקודה PP היא בדיוק אמצע הקטע ABAB. המלכודת: לכתוב y=−2x+4y=-2x+4 — לקחת את 44 של tt כחיתוך עם ציר ה-yy.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe