Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: כיוון וחוזק, חישוב של rr, השיפוע וקו הרגרסיה, נתון חסר, שינוי יחידות ושינוי של כל ערכי yy. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

נמצא r=−0.2r=-0.2. מה מתאר את המתאם?

  1. אין מתאם בכלל
  2. שלילי חלש
  3. שלילי חזק
  4. חיובי חלש
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B שלילי חלש

Corrigé :

r<0r<0

הכיוון

∣r∣=0.2|r|=0.2

קרוב ל-00: חלש

הנכונה: שלילי חלש. «אין מתאם בכלל» זה r=0r=0, ו-−0.2-0.2 עדיין מראה מגמה חלשה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

לששה זוגות: סכום המכפלות של ההפרשים מהממוצעים הוא 7272, Sx=3S_x=3, Sy=5S_y=5. חשבו את rr.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.8

Corrigé :

r=726⋅3⋅5=7290=0.8\begin{aligned}r &= \frac{72}{6 \cdot 3 \cdot 5} \\ &= \frac{72}{90} \\ &= 0.8\end{aligned}

הנוסחה

r=0.8r=0.8. מי שקיבל 4.84.8 שכח את N=6N=6 במכנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

נתון: r=−0.5r=-0.5, Sx=2S_x=2, Sy=6S_y=6. מהו השיפוע של קו הרגרסיה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -1.5

Corrigé :

m=−0.5⋅62=−1.5\begin{aligned}m &= -0.5 \cdot \frac{6}{2} \\ &= -1.5\end{aligned}

m=r⋅SySxm=r \cdot \frac{S_y}{S_x}

m=−1.5m=-1.5: אותו סימן כמו rr.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

אם r=1r=1, כל הנקודות נמצאות על קו ישר עולה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

r=1r=1

מתאם חיובי מלא

נכון. r=1r=1 פירושו מתאם מלא וחיובי: כל הנקודות על קו אחד, והקו עולה.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 5

נתון: xˉ=12\bar{x}=12, yˉ=50\bar{y}=50, Sx=3S_x=3, Sy=9S_y=9, r=0.6r=0.6. מצאו את קו הרגרסיה y=mx+by=mx+b.

m=m= ____ , b=b= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : m=m= 1.8 , b=b= 28.4

Corrigé :

m=0.6⋅93=1.8\begin{aligned}m &= 0.6 \cdot \frac{9}{3} \\ &= 1.8\end{aligned}

השיפוע

b=50−1.8⋅12=50−21.6=28.4\begin{aligned}b &= 50-1.8 \cdot 12 \\ &= 50-21.6 \\ &= 28.4\end{aligned}

דרך (xˉ, yˉ)(\bar{x},\,\bar{y})

הקו: y=1.8x+28.4y=1.8x+28.4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

חמישה זוגות. הערכים של yy: 12, 15, ?, 20, 1812,\ 15,\ ?,\ 20,\ 18, ו-yˉ=16\bar{y}=16. מהו הערך החסר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

5⋅16=805 \cdot 16=80

סכום כל ה-yy

80−(12+15+20+18)=80−65=15\begin{aligned}80-(12+15+20+18) &= 80-65 \\ &= 15\end{aligned}

הערך החסר

הממוצע נותן את הסכום, והסכום נותן את החסר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

המרחק (xx) נמדד בק״מ והזמן (yy) בדקות, ו-r=0.85r=0.85. מעבירים את המרחק למטרים. מה משתנה?

  1. השיפוע גדל פי 10001000
  2. השיפוע של קו הרגרסיה קטן פי 10001000, ו-rr לא משתנה
  3. גם rr וגם השיפוע לא משתנים
  4. rr קטן פי 10001000
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B השיפוע של קו הרגרסיה קטן פי 10001000, ו-rr לא משתנה

Corrigé :

x→1000xx \to 1000x

ק״מ אחד הוא 10001000 מטר

Sx→1000Sx ⇒ m→m1000S_x \to 1000S_x \ \Rightarrow \ m \to \frac{m}{1000}

SxS_x במכנה של השיפוע

הנכונה: השיפוע קטן פי 10001000. מטר נוסף מוסיף הרבה פחות דקות מקילומטר נוסף. rr לא תלוי ביחידות.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

קו הרגרסיה הוא y=2x+7y=2x+7, r=0.5r=0.5 ו-Sy=8S_y=8. מהי SxS_x?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

2=0.5⋅8Sx2=0.5 \cdot \frac{8}{S_x}

m=r⋅SySxm=r \cdot \frac{S_y}{S_x}

Sx=0.5⋅82=2\begin{aligned}S_x &= \frac{0.5 \cdot 8}{2} \\ &= 2\end{aligned}

מבודדים

Sx=2S_x=2. כאן SxS_x במכנה, ולכן מבודדים אותו בזהירות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

לנתונים: r=−0.4r=-0.4, והשיפוע של קו הרגרסיה −1.5-1.5. כל ערך של yy מוחלף ב-2y+52y+5. מה השיפוע החדש, ומה rr החדש?

m=m= ____ , r=r= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : m=m= -3 , r=r= -0.4

Corrigé :

y→2y+5y \to 2y+5

כפל ב-22 ואז חיבור

m→2⋅(−1.5)=−3m \to 2 \cdot (-1.5)=-3

הכפל משנה את השיפוע, החיבור לא

r→−0.4r \to -0.4

כפל בקבוע חיובי וחיבור לא משנים את rr

m=−3m=-3 ו-r=−0.4r=-0.4. ה-55 משנה רק את החותך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

חשבו את rr לנקודות (1, 2)(1,\,2), (2, 4)(2,\,4), (3, 5)(3,\,5), (4, 4)(4,\,4), (5, 5)(5,\,5). עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.77

Corrigé :

xˉ=3yˉ=4\begin{aligned}\bar{x} &= 3 \qquad \bar{y} \\ &= 4\end{aligned}

הממוצעים

x−xˉ: −2, −1, 0, 1, 2y−yˉ: −2, 0, 1, 0, 1x-\bar{x}:\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2 \qquad y-\bar{y}:\ -2,\ 0,\ 1,\ 0,\ 1

ההפרשים

Sx=105=2Sy=65=1.2\begin{aligned}S_x &= \sqrt{\frac{10}{5}} \\ &= \sqrt{2} \qquad S_y \\ &= \sqrt{\frac{6}{5}} \\ &= \sqrt{1.2}\end{aligned}

סטיות התקן

4+0+0+0+2=64+0+0+0+2=6

סכום המכפלות

r=65⋅2⋅1.2≈0.77r=\frac{6}{5 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{1.2}} \approx 0.77

מקדם המתאם

r≈0.77r \approx 0.77: מתאם חיובי חזק למדי. שלוש מכפלות הן 00: הנקודות האלה על אחד מקווי הממוצע.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe