Exprimer en fonction d'un paramètre

Exercice 1

המשולש $ABC$ חסום במעגל שרדיוסו $R$, ו-$\angle ACB = \alpha$. הביעו את $AB$ באמצעות $R$ ו-$\alpha$.

1. A$\frac{R}{2\sin\alpha}$
2. B$R\sin\alpha$
3. C$2R\sin\alpha$
4. D$2R\cos\alpha$

Exercice 2

המשולש $ABC$ חסום במעגל שרדיוסו $6$. נתון $\angle A = 40^\circ$ ו-$\angle B = 65^\circ$. מצאו את $AC$ (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

Exercice 3

במשולש $ABC$ נתון $AB = k$, $\angle A = \alpha$ ו-$\angle B = 2\alpha$. הביעו את $AC$ באמצעות $k$ ו-$\alpha$.

1. A$\frac{k\sin 3\alpha}{\sin 2\alpha}$
2. B$\frac{k\sin\alpha}{\sin 3\alpha}$
3. C$\frac{k\sin 2\alpha}{\sin\alpha}$
4. D$\frac{k\sin 2\alpha}{\sin 3\alpha}$

Exercice 4

במשולש $ABC$ נתון $BC = 9$ ו-$\angle A = 150^\circ$. מצאו את רדיוס המעגל החוסם את המשולש.

Exercice 5

במשולש $ABC$ נתון $AB = k$, $AC = 2k$ ו-$\angle A = 60^\circ$. אפשר לכתוב $BC = k\sqrt{t}$. מצאו את $t$.

Exercice 6

הוכיחו או הפריכו: במשולש החסום במעגל שרדיוסו $R$ ייתכן שאחת הצלעות היא $2.5R$.

Exercice 7

במשולש $ABC$ נתון $AB = AC = k$ ו-$\angle BAC = \alpha$. שטח המשולש הוא $\frac{1}{2}k^2\sin\alpha$. מצאו את השטח כאשר $k = 10$ ו-$\alpha = 150^\circ$.

Exercice 8

המשולש $ABC$ חסום במעגל שרדיוסו $R$. נתון $\angle A = \alpha$ ו-$\angle B = 2\alpha$. מהו היחס $\frac{AC}{BC}$?

1. A$2\cos\alpha$
2. B$2\sin\alpha$
3. C$2$
4. D$\cos\alpha$

Exercice 9

במשולש מהשאלה הקודמת ($\angle A = \alpha$, $\angle B = 2\alpha$) נתון $AC = 1.2\,BC$. מצאו את $\alpha$ במעלות (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

Exercice 10

המשולש $ABC$ חסום במעגל שרדיוסו $R$, $\angle A = \alpha$ ו-$\angle B = \beta$. תלמיד הביע את השטח. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.