בגרות 35371 — קיץ 2025

Sur elev, cette leçon vient avec :

  • Chaque exercice corrigé dès la réponse
  • Un indice au moment où il le faut
  • Le suivi des progrès, chapitre après chapitre
Pratiquer sur elev

Cette leçon fait partie de l’abonnement. Un chapitre entier gratuit : Suites

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

בחינת הבגרות במתמטיקה, שאלון 35371 (3 יחידות לימוד, שאלון שני, תוכנית חדשה), קיץ תשפ״ה, 2025. בבחינה זו היו הנחיות מיוחדות: משך הבחינה שעתיים וחצי. בשאלון זה שש שאלות; תשובה מלאה על שאלה מזכה ב־22 נקודות. מותר לענות, באופן מלא או חלקי, על מספר שאלות כרצונכם, אך סך הנקודות שתוכלו לצבור לא יעלה על 100. אשכול חברה ומדע: שאלות 1–2. אשכול התמצאות במישור ובמרחב: שאלות 3–4. אשכול פיננסי כלכלי: שאלות 5–6. חומר עזר מותר בשימוש: מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות ל־3 יחידות לימוד.

כאן כתובות כל שש השאלות, ב־25 סעיפים, כדי שאפשר יהיה להתאמן בכולן; בבחינה עצמה עונים על כמה שאלות שרוצים, עד 100 נקודות. נוסח השאלות הוא נוסח הבחינה; סעיף שמבקש לקבוע או לנמק הפך כאן לבחירה בין תשובות או להשלמת מספרים. הפתרון המלא מופיע בסוף הבחינה.

Exercices

שאלה 1 — גדילה ודעיכה: מכוניות חשמליות ומכוניות בנזין

Exercice 1

א. מבין שני הגרפים I–II , איזה גרף מתאר את מספר מכוניות הבנזין במדינה זו?

  1. AII
  2. BI
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A II

Corrigé :

0<q<10 < q < 1

מספר מכוניות הבנזין קטן: גרף יורד

הגרף II, היורד.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 1

Exercice 2

נתון כי מספר מכוניות הבנזין במדינה זו קטן ב־10%10\% בכל שנה. ב. מצאו מה היה מספר מכוניות הבנזין במדינה זו בתחילת שנת 20212021.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 118098

Corrigé :

200,000⋅0.95=118,098200{,}000 \cdot 0.9^5 = 118{,}098

חמש שנים, ירידה ב־10%10\% בכל שנה; 200,000200{,}000 בתחילת 20162016

בתחילת 20212021 היו 118,098118{,}098 מכוניות בנזין.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 2

Exercice 3

נתון כי מספר מכוניות הבנזין במדינה זו קטן ב־10%10\% בכל שנה. בתחילת שנת 20212021 היה מספר מכוניות הבנזין שווה למספר המכוניות החשמליות במדינה זו. ג. מצאו בכמה אחוזים גדל מספר המכוניות החשמליות במדינה זו בכל שנה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 17

Corrigé :

53,865⋅q5=118,09853{,}865 \cdot q^5 = 118{,}098
q=118,09853,8655≈1.17q = \sqrt[5]{\frac{118{,}098}{53{,}865}} \approx 1.17

מספר המכוניות החשמליות גדל ב־17%17\% בכל שנה.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 3

Exercice 4

נתון כי מספר מכוניות הבנזין במדינה זו קטן ב־10%10\% בכל שנה. בתחילת שנת 20212021 היה מספר מכוניות הבנזין שווה למספר המכוניות החשמליות במדינה זו. ד. מצאו בתחילת איזו שנה היו במדינה זו 86,27186{,}271 מכוניות חשמליות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2019

Corrigé :

1.17t=86,27153,865≈1.60161.17^t = \frac{86{,}271}{53{,}865} \approx 1.6016
1.173=1.6016⇒t=3\begin{aligned}1.17^3 &= 1.6016 \Rightarrow t \\ &= 3\end{aligned}
2016+3=20192016 + 3 = 2019

בתחילת שנת 20192019.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 4

Votre enfant a-t-il compris ?

Sur elev, chaque exercice est corrigé dès qu'il répond, et un indice arrive au moment où il bloque.

Pratiquer sur elev

שאלה 2 — הסתברות: כרטיס גירוד

Exercice 5

אסף קיבל כרטיס גירוד אחד. א. מהי ההסתברות שאסף יזכה בפרס כלשהו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.3333

Corrigé :

P=2+19=13\begin{aligned}P &= \frac{2 + 1}{9} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

שלושה ריבועים עם פרס מתוך תשעה

ההסתברות היא 13\frac{1}{3}.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 5

Exercice 6

אסף קיבל כרטיס גירוד אחד. גם חגי קיבל כרטיס גירוד אחד. ב (1). מהי ההסתברות שגם אסף וגם חגי יזכו במגש פיצה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.012346

Corrigé :

19⋅19=181\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{81}

ההסתברות היא 181≈0.0123\frac{1}{81} \approx 0.0123.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 6

Exercice 7

אסף קיבל כרטיס גירוד אחד. גם חגי קיבל כרטיס גירוד אחד. ב (2). מהי ההסתברות שאחד מהם יזכה בפיצה ואחד מהם יזכה במשקה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.049383

Corrigé :

19⋅29+29⋅19=481\frac{1}{9} \cdot \frac{2}{9} + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{9} = \frac{4}{81}

אסף בפיצה וחגי במשקה, או להפך

ההסתברות היא 481≈0.0494\frac{4}{81} \approx 0.0494.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 7

Exercice 8

אסף קיבל כרטיס גירוד אחד. גם חגי קיבל כרטיס גירוד אחד. ג. מהי ההסתברות שלפחות אחד מהם יזכה בפרס?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.5556

Corrigé :

P(אף אחד לא זוכה)=69⋅69=49\begin{aligned}P(\text{אף אחד לא זוכה}) &= \frac{6}{9} \cdot \frac{6}{9} \\ &= \frac{4}{9}\end{aligned}
1−49=591 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}

המאורע המשלים

ההסתברות היא 59≈0.556\frac{5}{9} \approx 0.556.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 8

שאלה 3 — דמיון משולשים: אוהלים

Exercice 9

אורך הבסיס של פתח האוהל הקטן (FGFG) הוא 1.21.2 מטר. א. מצאו את אורך הבסיס של פתח האוהל הגדול (BCBC).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1.8

Corrigé :

BCFG=32⇒BC=1.2⋅1.5=1.8\begin{aligned}\frac{BC}{FG} &= \frac{3}{2} \Rightarrow BC \\ &= 1.2 \cdot 1.5 \\ &= 1.8\end{aligned}

הבסיסים מתאימים זה לזה

BC=1.8BC = 1.8 מטר.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 9

Exercice 10

אורך הבסיס של פתח האוהל הקטן (FGFG) הוא 1.21.2 מטר. ADAD הוא רוכסן בפתח האוהל הגדול והוא מאונך לבסיס BCBC. אורך הרוכסן ADAD הוא 2.162.16 מטר. ב (1). מצאו את אורך הצלע ABAB.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2.34

Corrigé :

BD=1.82=0.9\begin{aligned}BD &= \frac{1.8}{2} \\ &= 0.9\end{aligned}

במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס הוא גם תיכון

AB=0.92+2.162=5.4756=2.34\begin{aligned}AB &= \sqrt{0.9^2 + 2.16^2} \\ &= \sqrt{5.4756} \\ &= 2.34\end{aligned}

משפט פיתגורס במשולש ABDABD

AB=2.34AB = 2.34 מטר.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 10

Exercice 11

אורך הבסיס של פתח האוהל הקטן (FGFG) הוא 1.21.2 מטר. ADAD הוא רוכסן בפתח האוהל הגדול והוא מאונך לבסיס BCBC. אורך הרוכסן ADAD הוא 2.162.16 מטר. ב (2). מצאו את ההיקף של פתח האוהל הגדול (△ABC\triangle ABC).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6.48

Corrigé :

2.34+2.34+1.8=6.482.34 + 2.34 + 1.8 = 6.48

ההיקף הוא 6.486.48 מטר.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 11

Exercice 12

אורך הבסיס של פתח האוהל הקטן (FGFG) הוא 1.21.2 מטר. ADAD הוא רוכסן בפתח האוהל הגדול והוא מאונך לבסיס BCBC. אורך הרוכסן ADAD הוא 2.162.16 מטר. הבד של פתח האוהל הקטן נקרע, ומשפחת לוי החליטה להחליף אותו. ג. האם בד ששטחו 0.70.7 מ״ר יספיק כדי להחליף את הבד של פתח האוהל הקטן? נמקו את תשובתכם.

  1. Aלא, הבד לא יספיק
  2. Bכן, הבד יספיק
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A לא, הבד לא יספיק

Corrigé :

SABC=1.8⋅2.162=1.944\begin{aligned}S_{ABC} &= \frac{1.8 \cdot 2.16}{2} \\ &= 1.944\end{aligned}
SEFG=1.944⋅(23)2=0.864\begin{aligned}S_{EFG} &= 1.944 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 \\ &= 0.864\end{aligned}

יחס השטחים הוא ריבוע יחס הדמיון

0.864>0.70.864 > 0.7

לא: שטח פתח האוהל הקטן הוא 0.8640.864 מ״ר, יותר מ־0.70.7 מ״ר.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 12

שאלה 4 — טריגונומטריה: מכשיר משקולות

Exercice 13

א. מצאו את אורך הבסיס (ABAB). (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 48.83

Corrigé :

AB=AD2+BD2=402+282=2,384≈48.83\begin{aligned}AB &= \sqrt{AD^2 + BD^2} \\ &= \sqrt{40^2 + 28^2} \\ &= \sqrt{2{,}384} \approx 48.83\end{aligned}

משפט פיתגורס במשולש ABDABD, שבו ∠ADB=90∘\angle ADB = 90^\circ

AB≈48.83AB \approx 48.83 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 13

Exercice 14

ב. מצאו את גודל הזווית שבה הטה עמית את המשענת המתכווננת (∠ABD\angle ABD). (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 55.01

Corrigé :

tan⁡∠ABD=ADBD=4028\begin{aligned}\tan \angle ABD &= \frac{AD}{BD} \\ &= \frac{40}{28}\end{aligned}
∠ABD≈55.01∘\angle ABD \approx 55.01^\circ

∠ABD≈55.01∘\angle ABD \approx 55.01^\circ.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 14

Exercice 15

ג. מצאו את אורך המשענת המתכווננת (BCBC). (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 85.14

Corrigé :

cos⁡∠ABC=ABBC\cos \angle ABC = \frac{AB}{BC}

במשולש ישר הזווית ABCABC

BC=48.826cos⁡55.008∘≈85.14BC = \frac{48.826}{\cos 55.008^\circ} \approx 85.14

BC≈85.14BC \approx 85.14 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 15

שאלה 5 — סטטיסטיקה: יום כיף

Exercice 16

א (1). כמה ילדים סך הכול קנו כרטיס לפעילות ביום הכיף?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 120

Corrigé :

18+54+24+24=12018 + 54 + 24 + 24 = 120

120120 ילדים.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 16

Exercice 17

א (2). מצאו את המחיר הממוצע של כרטיס שקנה ילד שהשתתף ביום הכיף.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 38.75

Corrigé :

15⋅18+30⋅54+55⋅24+60⋅24=4,65015 \cdot 18 + 30 \cdot 54 + 55 \cdot 24 + 60 \cdot 24 = 4{,}650
4,650120=38.75\frac{4{,}650}{120} = 38.75

המחיר הממוצע הוא 38.7538.75 שקלים.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 17

Exercice 18

ב. מהי הפעילות השכיחה ביום הכיף?

  1. Aסדנת יצירה
  2. Bצפייה בסרט
  3. Cסדנת בישול
  4. Dשחייה בבריכה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A סדנת יצירה

Corrigé :

54>24>1854 > 24 > 18

השכיח: הפעילות שהכי הרבה ילדים קנו לה כרטיס

סדנת יצירה.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 18

Exercice 19

ג. מהו אחוז הילדים שקנו כרטיס לסדנת יצירה מכל הילדים שהשתתפו ביום הכיף?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 45

Corrigé :

54120⋅100=45\frac{54}{120} \cdot 100 = 45

45%45\%.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 19

Exercice 20

המועצה הורידה את המחיר של כרטיס לשחייה בבריכה ב־1010 שקלים והעלתה את המחיר של כרטיס לסדנת בישול ב־20%20\%. ד. האם לאחר שינוי המחירים, המחיר הממוצע של כרטיס שקנה ילד גדל, קטן או לא השתנה? נמקו את תשובתכם.

  1. Aלא השתנה
  2. Bגדל
  3. Cקטן
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B גדל

Corrigé :

−10⋅24=−240-10 \cdot 24 = -240

שחייה בבריכה

+12⋅24=+288+12 \cdot 24 = +288

סדנת בישול: 20%20\% מ־6060 הם 1212

4,650+48120=39.15>38.75\frac{4{,}650 + 48}{120} = 39.15 > 38.75

המחיר הממוצע גדל: מספר הילדים בשתי הפעילויות שווה, והעלייה (1212 שקלים) גדולה מן הירידה (1010 שקלים).

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 20

שאלה 6 — פונקציה קווית: כרטיסים לסרט

Exercice 21

א. קבעו איזה מן הגרפים I–II מתאר את אפשרות א'.

  1. AII
  2. BI
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A II

Corrigé :

y=40xy = 40x

אפשרות א': אין תשלום שנתי, הגרף יוצא מראשית הצירים

הגרף II.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 21

Exercice 22

ב. אפרת צופה ב־3838 סרטים בשנה. איזו מן האפשרויות א' או ב' היא המשתלמת ביותר לאפרת?

  1. Aאפשרות ב'
  2. Bאפשרות א'
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A אפשרות ב'

Corrigé :

40⋅38=1,52040 \cdot 38 = 1{,}520

אפשרות א'

180+25⋅38=1,130180 + 25 \cdot 38 = 1{,}130

אפשרות ב'

אפשרות ב' משתלמת יותר: 1,130<1,5201{,}130 < 1{,}520.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 22

Exercice 23

ג. מהו מספר הכרטיסים הגדול ביותר שאפשר לקנות בשנה ב־640640 שקלים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

40x≤640⇒x≤1640x \le 640 \Rightarrow x \le 16

אפשרות א'

180+25x≤640⇒x≤18.4180 + 25x \le 640 \Rightarrow x \le 18.4

אפשרות ב'

אפשר לקנות לכל היותר 1818 כרטיסים (לפי אפשרות ב').

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 23

Exercice 24

חני קנתה xx כרטיסים, ובחרה לשלם לפי אפשרות ב'. ד (1). כתבו ביטוי המתאים למחיר של xx הכרטיסים שקנתה חני.

  1. A25+180x25 + 180x
  2. B40x40x
  3. C180+25x180 + 25x
  4. D205x205x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 180+25x180 + 25x

Corrigé :

180+25x180 + 25x

תשלום שנתי ועוד 2525 לכל כרטיס

המחיר הוא 180+25x180 + 25x שקלים.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 24

Exercice 25

חני קנתה xx כרטיסים, ובחרה לשלם לפי אפשרות ב'. ד (2). המחיר של xx הכרטיסים שקנתה חני על פי אפשרות ב' שווה למחירם על פי אפשרות א'. מצאו את xx.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

180+25x=40x⇒15x=180⇒x=12\begin{aligned}180 + 25x &= 40x \Rightarrow 15x \\ &= 180 \Rightarrow x \\ &= 12\end{aligned}

x=12x = 12.

Vérifier la réponse sur elev — Exercice 25

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe

Cette leçon fait partie de l’abonnement. Un chapitre entier gratuit : Suites