בחינת הבגרות במתמטיקה, שאלון 35371 (3 יחידות לימוד, שאלון שני, תוכנית חדשה), קיץ תשפ״ו, 2026, מועד ב׳. משך הבחינה: שעתיים וארבעים דקות. בשאלון זה שש שאלות; תשובה מלאה על שאלה מזכה ב־25 נקודות. מותר לענות, באופן מלא או חלקי, על מספר שאלות כרצונכם, אך סך הנקודות שתוכלו לצבור לא יעלה על 100. אשכול חברה ומדע: שאלות 1–2. אשכול התמצאות במישור ובמרחב: שאלות 3–4. אשכול פיננסי כלכלי: שאלות 5–6. חומר עזר מותר בשימוש: מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות ל־3 יחידות לימוד.
כאן כתובות כל שש השאלות, ב־29 סעיפים, כדי שאפשר יהיה להתאמן בכולן; בבחינה עצמה עונים על כמה שאלות שרוצים, עד 100 נקודות. נוסח השאלות הוא נוסח הבחינה; סעיף שמבקש להסביר, לקבוע, לכתוב ביטוי או לנמק הפך כאן לבחירה בין תשובות, לקביעה אם טענה נכונה או לבניית הוכחה. הפתרון המלא מופיע בסוף הבחינה.
Exercices
שאלה 1 — סטטיסטיקה: קליעות לסל
Exercice 1
א (1). מצאו את מספר הילדים שהשתתפו באימון.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 20
Corrigé :
סכום גובהי העמודות
באימון השתתפו ילדים.
Exercice 2
א (2). מצאו את ממוצע הקליעות לילד שהשתתף באימון.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 7.25
Corrigé :
סך כל הקליעות
ממוצע הקליעות באימון הוא קליעות לילד.
Exercice 3
למוחרת נערך משחק הכדורסל. מספר הילדים שהשתתפו במשחק היה ממספר הילדים שהשתתפו באימון. ב. מצאו את מספר הילדים שהשתתפו במשחק.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 16
Corrigé :
במשחק השתתפו ילדים.
Exercice 4
| מספר הקליעות | 18 | x | 6 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| מספר הילדים | 1 | 3 | 7 |
למוחרת נערך משחק הכדורסל. מספר הילדים שהשתתפו במשחק היה ממספר הילדים שהשתתפו באימון. בטבלה שלפניכם מתוארת התפלגות מספר הקליעות של כל הילדים שהשתתפו במשחק. ג. השלימו בטבלה את מספר הילדים שקלעו קליעות במשחק.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 5
Corrigé :
במשחק השתתפו ילדים
ילדים קלעו קליעות במשחק.
Exercice 5
| מספר הקליעות | 18 | x | 6 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| מספר הילדים | 1 | 3 | 7 |
למוחרת נערך משחק הכדורסל. מספר הילדים שהשתתפו במשחק היה ממספר הילדים שהשתתפו באימון. בטבלה שלפניכם מתוארת התפלגות מספר הקליעות של כל הילדים שהשתתפו במשחק. נתון כי ממוצע הקליעות לילד באימון שווה לממוצע הקליעות לילד במשחק. ד. מצאו את הערך של .
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 12
Corrigé :
הממוצע במשחק שווה לממוצע באימון
.
Exercice 6
| מספר הקליעות | 18 | x | 6 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| מספר הילדים | 1 | 3 | 7 |
למוחרת נערך משחק הכדורסל. מספר הילדים שהשתתפו במשחק היה ממספר הילדים שהשתתפו באימון. בטבלה שלפניכם מתוארת התפלגות מספר הקליעות של כל הילדים שהשתתפו במשחק. נתון כי ממוצע הקליעות לילד באימון שווה לממוצע הקליעות לילד במשחק. תומר, אחד מן הילדים שהשתתפו באימון, לא השתתף במשחק. תומר טוען כי אילו היה משתתף במשחק וקולע בו קליעות, אז ממוצע הקליעות לילד במשחק היה גדול יותר. ה. האם טענתו של תומר נכונה? נמקו את תשובתכם.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : Faux
Corrigé :
ערך קטן מן הממוצע מקטין את הממוצע
הטענה לא נכונה: קליעות הן פחות מן הממוצע , ולכן הממוצע במשחק היה קטן יותר.
Votre enfant a-t-il compris ?
Sur elev, chaque exercice est corrigé dès qu'il répond, et un indice arrive au moment où il bloque.
Pratiquer sur elevשאלה 2 — הסתברות: כלי כתיבה בקלמר
Exercice 7
א. מהי ההסתברות שסיגל הוציאה שני עפרונות?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 0.0625
Corrigé :
כלי כתיבה
הוצאה עם החזרה
ההסתברות היא .
Exercice 8
ב. מהי ההסתברות שבדיוק אחד מכלי הכתיבה שהוציאה סיגל הוא עט?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 0.375
Corrigé :
עיפרון ואחריו עט, או עט ואחריו עיפרון
ההסתברות היא .
Exercice 9
ג. מהי ההסתברות שלפחות אחד מכלי הכתיבה שהוציאה סיגל הוא עט?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 0.9375
Corrigé :
המאורע המשלים: שני עפרונות, מסעיף א
ההסתברות היא .
Exercice 10
ביום שני נתנה סיגל לחברתה עיפרון אחד ו־ עטים מן הקלמר. לאחר מכן הוציאה סיגל באקראי כלי כתיבה אחד מן הקלמר, החזירה אותו לקלמר ושוב הוציאה באקראי כלי כתיבה (הוצאה עם החזרה). ד. האם ההסתברות שביום שני הוציאה סיגל שני עפרונות, גדולה מן ההסתברות שמצאתם בסעיף א, קטנה ממנה או שווה לה? נמקו את תשובתכם.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : B שווה
Corrigé :
בקלמר נשארו כלי כתיבה
כמו ביום ראשון
ההסתברות שווה: גם ביום שני ההסתברות להוציא עיפרון היא , ולכן ההסתברות לשני עפרונות היא .
שאלה 3 — דמיון משולשים: מדרגות נעות
Exercice 11
א. מצאו את אורך המדרגות הנעות ().
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 11.25
Corrigé :
משפט פיתגורס במשולש ישר הזווית
אורך המדרגות הנעות מטרים.
Exercice 12
ב. הסבירו מדוע המשולשים ו־ דומים זה לזה.
המשולשים ו־ דומים
Voir la réponse et le corrigé
- — מאונך לקרקע
- — מאונך לקרקע
- — זווית משותפת
- — משפט הדמיון זווית־זווית (ז.ז.)
Corrigé :
שני עמודי התמיכה מאונכים לקרקע
angle (זווית) commun
זווית־זווית
בשני המשולשים יש זווית ישרה וזווית משותפת , ולכן הם דומים (ז.ז.).
Exercice 13
נתון כי אורך הקטע הוא מטרים. ג (1). מצאו את יחס הדמיון בין המשולשים ו־ (היחס ).
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 1.5
Corrigé :
יחס בין צלעות מתאימות
יחס הדמיון הוא , כלומר .
Exercice 14
נתון כי אורך הקטע הוא מטרים. ג (2). מצאו את אורך עמוד התמיכה .
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 4.5
Corrigé :
ו־ צלעות מתאימות
אורך עמוד התמיכה הוא מטרים.
Exercice 15
נתון כי אורך הקטע הוא מטרים. ד. מצאו את המרחק בין שני עמודי התמיכה ().
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 3
Corrigé :
ו־ צלעות מתאימות
המרחק בין שני עמודי התמיכה הוא מטרים.
שאלה 4 — טריגונומטריה: סולמות ועמוד תקשורת
Exercice 16
א. מצאו את אורך הקטע . (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 1.95
Corrigé :
במשולש ישר הזווית
מטרים.
Exercice 17
ב. מצאו את אורך הקטע . (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 4.6
Corrigé :
מטרים.
Exercice 18
נתון כי אורך הסולם של שרון () הוא מטרים. ג. מצאו את גודל הזווית שבה הציב שרון את הסולם ביחס לקרקע (). (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 73.51
Corrigé :
במשולש ישר הזווית
. (עם יוצא : הסינוס קרוב ל־, ולכן הזווית רגישה לעיגול של .)
Exercice 19
נתון כי אורך הסולם של שרון () הוא מטרים. ד. מצאו את המרחק בין שתי הנקודות שבהן הציבו גיא ושרון את הסולמות שלהם (). (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 3.32
Corrigé :
משפט פיתגורס במשולש
על המשך הקטע
מטרים.
שאלה 5 — גדילה ודעיכה: חיסכון ומכונית
Exercice 20
א. מצאו כמה שקלים היו בתוכנית החיסכון בתחילת שנת . (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 36061.59
Corrigé :
גדילה ב־ בכל שנה
שש שנים מ־ עד
בתחילת שנת היו בתוכנית כ־ שקלים.
Exercice 21
ב. מצאו בתחילת איזו שנה היו בתוכנית החיסכון שקלים.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 2024
Corrigé :
בודקים חזקות של
בתחילת שנת .
Exercice 22
ניצן רוצה לקנות מכונית. מחיר מכונית זו קטן בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת היה המחיר של המכונית שקלים. בתחילת שנת היה המחיר של המכונית שקלים. ג. מצאו בכמה אחוזים קטן המחיר של המכונית בכל שנה.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 2
Corrigé :
שנתיים מ־ עד
המחיר של המכונית קטן בכל שנה ב־.
Exercice 23
ניצן רוצה לקנות מכונית. מחיר מכונית זו קטן בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת היה המחיר של המכונית שקלים. בתחילת שנת היה המחיר של המכונית שקלים. ד. האם בתחילת שנת סכום הכסף שהיה לניצן בתוכנית החיסכון הספיק לקניית המכונית? נמקו את תשובתכם.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : A לא, לא הספיק
Corrigé :
מחיר המכונית בתחילת שנת
הסכום בתוכנית, מסעיף א
לא: בתחילת שנת היו בתוכנית כ־ שקלים, והמכונית עלתה שקלים.
שאלה 6 — פונקציה קווית: תיקון המעלית
Exercice 24
א. קבעו איזה מן הגרפים, I או II , מתאר את הסכום הכולל בקופת הוועד של בניין א'.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : A II
Corrigé :
בבניין א' הסכום ההתחלתי גדול יותר: הגרף מתחיל גבוה יותר על הציר האנכי
והשיפוע שלו קטן יותר: הגרף פחות תלול
הגרף II מתאר את בניין א'.
Exercice 25
נסמן ב־ את מספר הדירות ששילמו בכל בניין. ב (1). כתבו ביטוי אלגברי המתאר את הסכום הכולל בקופת הוועד של בניין א' לפי מספר הדירות ששילמו.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : D
Corrigé :
בקופה, ועוד מכל דירה
הביטוי .
Exercice 26
נסמן ב־ את מספר הדירות ששילמו בכל בניין. ב (2). כתבו ביטוי אלגברי המתאר את הסכום הכולל בקופת הוועד של בניין ב' לפי מספר הדירות ששילמו.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : C
Corrigé :
בקופה, ועוד מכל דירה
הביטוי .
Exercice 27
נסמן ב־ את מספר הדירות ששילמו בכל בניין. ג. מצאו את הערך של שבעבורו הסכום הכולל שבקופת הוועד של בניין א' שווה לסכום הכולל שבקופת הוועד של בניין ב'.
Exercice 28
נסמן ב־ את מספר הדירות ששילמו בכל בניין. בזמן מסוים היו בקופת הוועד של בניין ב' שקלים. ד. מצאו כמה דירות בבניין ב' שילמו עד לאותו הזמן.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 11
Corrigé :
עד לאותו הזמן שילמו דירות.
Exercice 29
נסמן ב־ את מספר הדירות ששילמו בכל בניין. העלות של תיקון מעלית אחת היא שקלים. בכל אחד מן הבניינים א', ב' יש דירות, ובכל בניין שילמו כל הדירות בעבור תיקון המעלית. ה. לפניכם שלוש טענות I–III. קבעו איזו טענה נכונה, ונמקו את קביעתכם. I. בכל אחת מקופות הוועד של בניין א' ובניין ב' הצטבר סכום שמספיק לתיקון המעלית. II. רק בקופת הוועד של בניין א' הצטבר סכום שמספיק לתיקון המעלית. III. רק בקופת הוועד של בניין ב' הצטבר סכום שמספיק לתיקון המעלית.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : B III
Corrigé :
בניין א'
בניין ב'
הטענה III נכונה: רק בקופה של בניין ב' הצטבר סכום שמספיק לתיקון המעלית.