בגרות 35471 — חורף 2026

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

בחינת הבגרות במתמטיקה, שאלון 35471 (4 יחידות לימוד, שאלון ראשון), חורף תשפ״ו, 2026. משך הבחינה: שלוש שעות וחצי. ענו על חמש מן השאלות 1–8, על שאלה אחת לפחות מכל פרק (לכל שאלה – 20 נקודות). פרק ראשון – סטטיסטיקה והסתברות: שאלות 1–3. פרק שני – גאומטרייה: שאלות 4–5. פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים, של פונקציות רציונליות ושל פונקציות שורש: שאלות 6–8. חומר עזר מותר בשימוש: מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות.

כאן כתובות כל שמונה השאלות, ב־49 סעיפים, כדי שתוכלו להתאמן בכולן; בבחינה עצמה בוחרים חמש. נוסח השאלות הוא נוסח הבחינה; סעיף שמבקש לסרטט, להסביר או להוכיח הפך כאן לבחירה בין תיאורים או לבניית הוכחה, והפתרון המלא מופיע בסוף הבחינה.

Exercices

שאלה 1 — התפלגות נורמלית: הבחינה הפסיכומטרית

Exercice 1

א. מצאו את סטיית התקן של הציונים בבחינה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 85

Corrigé :

z=686−550σ=1.6\begin{aligned}z &= \frac{686 - 550}{\sigma} \\ &= 1.6\end{aligned}

ציון התקן של לימור

σ=1361.6=85\begin{aligned}\sigma &= \frac{136}{1.6} \\ &= 85\end{aligned}

סטיית התקן היא 8585.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

החוג לספרותהחוג לפסיכולוגיה
ציון הסף584669

ציון הסף הוא הציון הנמוך ביותר שצריך להשיג בבחינה כדי להתקבל לחוג מסוים. בטבלה שלפניכם מוצג ציון הסף הנדרש כדי להתקבל לחוג לספרות וציון הסף הנדרש כדי להתקבל לחוג לפסיכולוגיה באוניברסיטה מסוימת. גם יעל ניגשה לבחינה בשנה זו. נתון כי 57.9%57.9\% מן הנבחנים קיבלו ציון נמוך מן הציון של יעל. ב. האם יעל יכולה להתקבל לחוג לספרות? נמקו את תשובתכם.

  1. כן: יעל עברה את 57.9%57.9\% מן הנבחנים, יותר ממחציתם
  2. לא: הציון של יעל הוא 567567, נמוך מציון הסף 584584
  3. כן: הציון של יעל הוא 584584 בדיוק
  4. לא: הציון של יעל הוא 533533, נמוך מן הממוצע
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B לא: הציון של יעל הוא 567567, נמוך מציון הסף 584584

Corrigé :

Φ(z)=0.579⇒z=0.2\begin{aligned}\Phi(z) &= 0.579 \Rightarrow z \\ &= 0.2\end{aligned}

השטח משמאל לציון של יעל; בטבלה Φ(0.2)=0.5793\Phi(0.2) = 0.5793

X=550+0.2⋅85=567\begin{aligned}X &= 550 + 0.2 \cdot 85 \\ &= 567\end{aligned}
567<584567 < 584

לא: יעל קיבלה 567567, ונדרש לפחות 584584. המלכודת: z=−0.2z = -0.2 — 57.9%57.9\% קיבלו פחות ממנה, לכן הציון שלה מעל הממוצע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

החוג לספרותהחוג לפסיכולוגיה
ציון הסף584669

ציון הסף הוא הציון הנמוך ביותר שצריך להשיג בבחינה כדי להתקבל לחוג מסוים. בטבלה שלפניכם מוצג ציון הסף הנדרש כדי להתקבל לחוג לספרות וציון הסף הנדרש כדי להתקבל לחוג לפסיכולוגיה באוניברסיטה מסוימת. ג (1). מצאו את אחוז הנבחנים שיכולים להתקבל לחוג לפסיכולוגיה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8.08

Corrigé :

z=669−55085=1.4\begin{aligned}z &= \frac{669 - 550}{85} \\ &= 1.4\end{aligned}
P(X≥669)=1−Φ(1.4)=1−0.9192=0.0808\begin{aligned}P(X \ge 669) &= 1 - \Phi(1.4) \\ &= 1 - 0.9192 \\ &= 0.0808\end{aligned}

8.08%8.08\% מן הנבחנים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

החוג לספרותהחוג לפסיכולוגיה
ציון הסף584669

ציון הסף הוא הציון הנמוך ביותר שצריך להשיג בבחינה כדי להתקבל לחוג מסוים. בטבלה שלפניכם מוצג ציון הסף הנדרש כדי להתקבל לחוג לספרות וציון הסף הנדרש כדי להתקבל לחוג לפסיכולוגיה באוניברסיטה מסוימת. ג (2). מצאו את אחוז הנבחנים שיכולים להתקבל לחוג לספרות אך אינם יכולים להתקבל לחוג לפסיכולוגיה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 26.38

Corrigé :

z=584−55085=0.4⇒Φ(0.4)=0.6554\begin{aligned}z &= \frac{584 - 550}{85} \\ &= 0.4 \Rightarrow \Phi(0.4) \\ &= 0.6554\end{aligned}
P(584≤X<669)=0.9192−0.6554=0.2638\begin{aligned}P(584 \le X < 669) &= 0.9192 - 0.6554 \\ &= 0.2638\end{aligned}

26.38%26.38\%. המלכודת: לענות 34.46%34.46\%, כל מי שעבר את 584584, בלי להוריד את מי שעבר גם את 669669.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

החוג לספרותהחוג לפסיכולוגיה
ציון הסף584669

ציון הסף הוא הציון הנמוך ביותר שצריך להשיג בבחינה כדי להתקבל לחוג מסוים. בטבלה שלפניכם מוצג ציון הסף הנדרש כדי להתקבל לחוג לספרות וציון הסף הנדרש כדי להתקבל לחוג לפסיכולוגיה באוניברסיטה מסוימת. נתון כי 8,4488{,}448 נבחנים יכולים להתקבל לחוג לספרות אך אינם יכולים להתקבל לחוג לפסיכולוגיה. ד. על פי טבלת ההתפלגות הנורמלית, כמה נבחנים יכולים להתקבל לחוג לפסיכולוגיה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2588

Corrigé :

N=84480.2638≈32,024N = \frac{8448}{0.2638} \approx 32{,}024

מספר הנבחנים: 8,4488{,}448 הם 26.38%26.38\% מהם

0.0808⋅32,024≈2587.6≈25880.0808 \cdot 32{,}024 \approx 2587.6 \approx 2588

מספר הנבחנים הוא מספר שלם

בערך 2,5882{,}588 נבחנים. המלכודת: לחשב רק את מספר הנבחנים, ולשכוח את השלב האחרון.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 2 — מתאם ורגרסיה: טמפרטורה וצריכת מים

Exercice 6

א (1). מצאו את הממוצע של הטמפרטורה המקסימלית ב־66 הימים שנבדקו.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 25

Corrigé :

xˉ=20+22+24+26+28+306=1506=25\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{20 + 22 + 24 + 26 + 28 + 30}{6} \\ &= \frac{150}{6} \\ &= 25\end{aligned}

הממוצע הוא 2525 מעלות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

א (2). מצאו את סטיית התקן של הטמפרטורה המקסימלית ב־66 הימים שנבדקו.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3.416

Corrigé :

x−xˉ: −5,−3,−1,1,3,5x - \bar{x}: \ -5, -3, -1, 1, 3, 5
Sx=25+9+1+1+9+256=706≈3.416\begin{aligned}S_x &= \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 1 + 9 + 25}{6}} \\ &= \sqrt{\frac{70}{6}} \approx 3.416\end{aligned}

סטיית התקן היא 353≈3.42\sqrt{\frac{35}{3}} \approx 3.42 מעלות. המלכודת: לחלק ב־55.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

התזונאי חישב ומצא כי הממוצע של צריכת המים של יוסי ב־66 הימים שנבדקו הוא 2.42.4 ליטר, וסטיית התקן של צריכת המים שלו היא 7630\frac{7\sqrt{6}}{30} ליטר. ב. מצאו את מקדם המתאם rr בין שני המשתנים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.973

Corrigé :

y−yˉ: −0.8,−0.7,0,0.3,0.5,0.7y - \bar{y}: \ -0.8, -0.7, 0, 0.3, 0.5, 0.7
∑(x−xˉ)(y−yˉ)=4+2.1+0+0.3+1.5+3.5=11.4⇒cov=1.9\begin{aligned}\sum (x - \bar{x})(y - \bar{y}) &= 4 + 2.1 + 0 + 0.3 + 1.5 + 3.5 \\ &= 11.4 \Rightarrow \text{cov} \\ &= 1.9\end{aligned}
r=1.93.416⋅0.5715≈0.973r = \frac{1.9}{3.416 \cdot 0.5715} \approx 0.973

r≈0.973r \approx 0.973, מתאם חיובי חזק מאוד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

התזונאי חישב ומצא כי הממוצע של צריכת המים של יוסי ב־66 הימים שנבדקו הוא 2.42.4 ליטר, וסטיית התקן של צריכת המים שלו היא 7630\frac{7\sqrt{6}}{30} ליטר. ג. מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי yy על פי xx.

y=y = ____ x+x + ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : y=y = 0.1629 x+x + -1.671

Corrigé :

b=covSx2=1.935/3=5.735≈0.1629\begin{aligned}b &= \frac{\text{cov}}{S_x^2} \\ &= \frac{1.9}{35/3} \\ &= \frac{5.7}{35} \approx 0.1629\end{aligned}
y−2.4=0.1629(x−25)⇒y≈0.1629x−1.671y - 2.4 = 0.1629(x - 25) \Rightarrow y \approx 0.1629x - 1.671

הישר עובר בנקודת הממוצעים (25,2.4)(25, 2.4)

ישר הרגרסיה: y≈0.1629x−1.671y \approx 0.1629x - 1.671.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

התזונאי חישב ומצא כי הממוצע של צריכת המים של יוסי ב־66 הימים שנבדקו הוא 2.42.4 ליטר, וסטיית התקן של צריכת המים שלו היא 7630\frac{7\sqrt{6}}{30} ליטר. התזונאי הכפיל כל אחד מנתוני צריכת המים של יוסי (המשתנה yy) פי 33, כדי לייצג את צריכת המים של המשפחה של יוסי. ד. בעבור כל אחד מן המדדים I, II שלפניכם, קבעו אם הערך שלו גדל, קטן או לא השתנה לאחר ההכפלה. נמקו את קביעותיכם. I. הממוצע של המשתנה yy.

  1. לא השתנה: הקשר בין המשתנים נשאר
  2. גדל: הממוצע הוכפל פי 33, ל־7.27.2
  3. קטן: הנתונים התפזרו
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B גדל: הממוצע הוכפל פי 33, ל־7.27.2

Corrigé :

yˉ′=3yˉ=7.2\begin{aligned}\bar{y}' &= 3\bar{y} \\ &= 7.2\end{aligned}

כפל כל הנתונים במספר כופל את הממוצע

הממוצע גדל פי 33, מ־2.42.4 ל־7.27.2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

התזונאי חישב ומצא כי הממוצע של צריכת המים של יוסי ב־66 הימים שנבדקו הוא 2.42.4 ליטר, וסטיית התקן של צריכת המים שלו היא 7630\frac{7\sqrt{6}}{30} ליטר. התזונאי הכפיל כל אחד מנתוני צריכת המים של יוסי (המשתנה yy) פי 33, כדי לייצג את צריכת המים של המשפחה של יוסי. ד. בעבור כל אחד מן המדדים I, II שלפניכם, קבעו אם הערך שלו גדל, קטן או לא השתנה לאחר ההכפלה. נמקו את קביעותיכם. II. סטיית התקן של המשתנה yy.

  1. קטנה: הנתונים התקרבו לממוצע
  2. גדלה: סטיית התקן הוכפלה פי 33
  3. לא השתנתה: הכפלה אינה משנה את הפיזור
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B גדלה: סטיית התקן הוכפלה פי 33

Corrigé :

Sy′=3Sy=7610≈1.71\begin{aligned}S_{y'} &= 3S_y \\ &= \frac{7\sqrt{6}}{10} \approx 1.71\end{aligned}

סטיית התקן גדלה פי 33. המלכודת: חיבור קבוע אינו משנה את סטיית התקן — כפל משנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

התזונאי חישב ומצא כי הממוצע של צריכת המים של יוסי ב־66 הימים שנבדקו הוא 2.42.4 ליטר, וסטיית התקן של צריכת המים שלו היא 7630\frac{7\sqrt{6}}{30} ליטר. התזונאי הכפיל כל אחד מנתוני צריכת המים של יוסי (המשתנה yy) פי 33, כדי לייצג את צריכת המים של המשפחה של יוסי. ה. מצאו את השיפוע של ישר הרגרסיה לניבוי yy על פי xx לאחר ההכפלה. נמקו את תשובתכם.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.4886

Corrigé :

cov′=3⋅1.9=5.7 Sx לא השתנתה\begin{aligned}\text{cov}' &= 3 \cdot 1.9 \\ &= 5.7 \\ \ S_x \text{ לא השתנתה}\end{aligned}
b′=5.735/3=3⋅0.1629≈0.4886\begin{aligned}b' &= \frac{5.7}{35/3} \\ &= 3 \cdot 0.1629 \approx 0.4886\end{aligned}

השיפוע גדל פי 33, לכ־0.48860.4886. מקדם המתאם rr לא השתנה.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 3 — הסתברות: מחזור והתנדבות ביישוב

Exercice 13

א (1). מצאו את אחוז המשפחות ביישוב שממחזרות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 72

Corrigé :

p=(1−p)+0.44⇒2p=1.44⇒p=0.72\begin{aligned}p &= (1 - p) + 0.44 \Rightarrow 2p \\ &= 1.44 \Rightarrow p \\ &= 0.72\end{aligned}

pp — ההסתברות שמשפחה ממחזרת

72%72\% מן המשפחות ממחזרות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

א (2). מצאו את אחוז המשפחות ביישוב שממחזרות וגם מתנדבות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40

Corrigé :

0.72⋅59=0.40.72 \cdot \frac{5}{9} = 0.4

59\frac{5}{9} מן הממחזרות

40%40\%. המלכודת: 59≈55.6%\frac{5}{9} \approx 55.6\% — זה החלק מן הממחזרות, לא מכל המשפחות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

מספר המשפחות ביישוב שממחזרות וגם מתנדבות גדול פי 55 ממספר המשפחות ביישוב שאינן ממחזרות וגם אינן מתנדבות. ב. בוחרים באקראי משפחה מן היישוב. מהי ההסתברות שמשפחה זו מתנדבת?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.6

Corrigé :

P(Rˉ∩Vˉ)=0.45=0.08\begin{aligned}P(\bar{R} \cap \bar{V}) &= \frac{0.4}{5} \\ &= 0.08\end{aligned}

לא ממחזרת ולא מתנדבת

P(Rˉ∩V)=0.28−0.08=0.2\begin{aligned}P(\bar{R} \cap V) &= 0.28 - 0.08 \\ &= 0.2\end{aligned}
P(V)=0.4+0.2=0.6\begin{aligned}P(V) &= 0.4 + 0.2 \\ &= 0.6\end{aligned}

ההסתברות היא 0.60.6.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

מספר המשפחות ביישוב שממחזרות וגם מתנדבות גדול פי 55 ממספר המשפחות ביישוב שאינן ממחזרות וגם אינן מתנדבות. ג. בוחרים באקראי משפחה מן היישוב שמתנדבת. מהי ההסתברות שמשפחה זו אינה ממחזרת?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.3333

Corrigé :

P(Rˉ∣V)=0.20.6=13\begin{aligned}P(\bar{R} \mid V) &= \frac{0.2}{0.6} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

ההסתברות היא 13\frac{1}{3}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

מספר המשפחות ביישוב שממחזרות וגם מתנדבות גדול פי 55 ממספר המשפחות ביישוב שאינן ממחזרות וגם אינן מתנדבות. ביישוב זה יש 750750 משפחות. ד. מצאו כמה משפחות ביישוב ממחזרות או מתנדבות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 690

Corrigé :

P(R∪V)=1−P(Rˉ∩Vˉ)=1−0.08=0.92\begin{aligned}P(R \cup V) &= 1 - P(\bar{R} \cap \bar{V}) \\ &= 1 - 0.08 \\ &= 0.92\end{aligned}

"או" — לפחות אחד מן השניים

0.92⋅750=6900.92 \cdot 750 = 690

690690 משפחות. המלכודת: לחבר 0.72+0.60.72 + 0.6 בלי להחסיר את החיתוך.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 4 — משולש חסום במעגל במערכת צירים

Exercice 18

א (1). הוכיחו כי ∠ABO=∠BCE\angle ABO = \angle BCE.

  • ACAC קוטר במעגל
  • AA על ציר ה־yy, BB ו־EE על ציר ה־xx
  • CE⊥CE \perp ציר ה־xx

∠ABO=∠BCE\angle ABO = \angle BCE

Voir la réponse et le corrigé
  1. ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ — זווית היקפית הנשענת על קוטר היא זווית ישרה
  2. ∠ABO+∠CBE=90∘\angle ABO + \angle CBE = 90^\circ — סכום הזוויות ABOABO, ABCABC, CBECBE על הישר OEOE הוא 180∘180^\circ
  3. ∠BCE+∠CBE=90∘\angle BCE + \angle CBE = 90^\circ — סכום הזוויות במשולש BECBEC, שבו ∠BEC=90∘\angle BEC = 90^\circ
  4. ∠ABO=∠BCE\angle ABO = \angle BCE — שתי זוויות המשלימות את אותה זווית ל־90∘90^\circ שוות זו לזו

Corrigé :

∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ

היקפית על הקוטר ACAC

∠ABO=90∘−∠CBE=∠BCE\begin{aligned}\angle ABO &= 90^\circ - \angle CBE \\ &= \angle BCE\end{aligned}

זווית שטוחה ב־BB, וסכום הזוויות במשולש BECBEC

שתי הזוויות משלימות את ∠CBE\angle CBE ל־90∘90^\circ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

א (2). הוכיחו כי △AOB∼△BEC\triangle AOB \sim \triangle BEC.

  • ∠ABO=∠BCE\angle ABO = \angle BCE (סעיף א (1))
  • ∠AOB=90∘\angle AOB = 90^\circ (הצירים מאונכים)
  • CE⊥CE \perp ציר ה־xx

△AOB∼△BEC\triangle AOB \sim \triangle BEC

Voir la réponse et le corrigé
  1. ∠AOB=∠BEC=90∘\angle AOB = \angle BEC = 90^\circ — הצירים מאונכים זה לזה, ו־CECE אנך לציר ה־xx
  2. ∠ABO=∠BCE\angle ABO = \angle BCE — הוכח בסעיף א (1)
  3. △AOB∼△BEC\triangle AOB \sim \triangle BEC — משפט הדמיון ז״ז

Corrigé :

∠AOB=∠BEC=90∘ ∠ABO=∠BCE\begin{aligned}\angle AOB &= \angle BEC \\ &= 90^\circ \\ \ \angle ABO &= \angle BCE\end{aligned}
△AOB∼△BEC (ז״ז)\triangle AOB \sim \triangle BEC \ (\text{ז״ז})

ההתאמה: A↔BA \leftrightarrow B, O↔EO \leftrightarrow E, B↔CB \leftrightarrow C

דמיון בשתי זוויות. ההתאמה קובעת את הצלעות המתאימות: AO↔BEAO \leftrightarrow BE, OB↔ECOB \leftrightarrow EC.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

נתון כי יחס הדמיון בין המשולש BECBEC ובין המשולש AOBAOB הוא 33, וכי A(0,12)A(0, 12), B(9,0)B(9, 0). ב (1). מצאו את אורך הצלע BEBE.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 36

Corrigé :

BEAO=3\frac{BE}{AO} = 3

BEBE מתאימה ל־AOAO

BE=3⋅12=36\begin{aligned}BE &= 3 \cdot 12 \\ &= 36\end{aligned}

BE=36BE = 36. המלכודת: BE=3⋅OB=27BE = 3 \cdot OB = 27 — OBOB מתאימה ל־ECEC.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

נתון כי יחס הדמיון בין המשולש BECBEC ובין המשולש AOBAOB הוא 33, וכי A(0,12)A(0, 12), B(9,0)B(9, 0). ב (2). מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

C(C( ____ ,, ____ ))

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C(C( 45 ,, 27 ))

Corrigé :

E=(9+36,0)=(45,0)\begin{aligned}E &= (9 + 36, 0) \\ &= (45, 0)\end{aligned}
EC=3⋅OB=27⇒C(45,27)\begin{aligned}EC &= 3 \cdot OB \\ &= 27 \Rightarrow C(45, 27)\end{aligned}

C(45,27)C(45, 27).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

נתון כי יחס הדמיון בין המשולש BECBEC ובין המשולש AOBAOB הוא 33, וכי A(0,12)A(0, 12), B(9,0)B(9, 0). בנקודה CC העבירו משיק למעגל. ג. מצאו את משוואת המשיק.

y=y = ____ x+x + ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : y=y = -3 x+x + 162

Corrigé :

mAC=27−1245−0=13\begin{aligned}m_{AC} &= \frac{27 - 12}{45 - 0} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

המשיק מאונך לקוטר ACAC בנקודה CC

m=−3y−27=−3(x−45)⇒y=−3x+162\begin{aligned}m &= -3 \\ \quad y - 27 &= -3(x - 45) \Rightarrow y \\ &= -3x + 162\end{aligned}

המשיק: y=−3x+162y = -3x + 162.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

נתון כי יחס הדמיון בין המשולש BECBEC ובין המשולש AOBAOB הוא 33, וכי A(0,12)A(0, 12), B(9,0)B(9, 0). בנקודה CC העבירו משיק למעגל. הנקודה KK היא נקודת החיתוך של המשיק עם ציר ה־xx. ד. חשבו את שטח המרובע ABKCABKC.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 945

Corrigé :

K: 0=−3x+162⇒K(54,0)K: \ 0 = -3x + 162 \Rightarrow K(54, 0)
SABC=AB⋅BC2=15⋅452=337.5\begin{aligned}S_{ABC} &= \frac{AB \cdot BC}{2} \\ &= \frac{15 \cdot 45}{2} \\ &= 337.5\end{aligned}

∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ, ו־BC=3⋅ABBC = 3 \cdot AB

SBKC=BK⋅CE2=45⋅272=607.5\begin{aligned}S_{BKC} &= \frac{BK \cdot CE}{2} \\ &= \frac{45 \cdot 27}{2} \\ &= 607.5\end{aligned}
S=337.5+607.5=945\begin{aligned}S &= 337.5 + 607.5 \\ &= 945\end{aligned}

שטח המרובע הוא 945945.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 5 — דלתון במערכת צירים

Exercice 24

א (1). מצאו את אורך הצלע ABAB.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

AB=(0+3)2+(6−2)2=25=5\begin{aligned}AB &= \sqrt{(0 + 3)^2 + (6 - 2)^2} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5\end{aligned}

AB=5AB = 5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

א (2). מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

C(C( ____ ,, ____ ))

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C(C( -5 ,, 6 ))

Corrigé :

BC∥ציר x⇒yC=6BC \parallel \text{ציר } x \Rightarrow y_C = 6
CB=AB=5 C ברביע השני⇒C(−5,6)\begin{aligned}CB &= AB \\ &= 5 \\ \ C \text{ ברביע השני} \Rightarrow C(-5, 6)\end{aligned}

C(−5,6)C(-5, 6).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

ב. מצאו את משוואת האלכסון DBDB.

y=y = ____ x+x + ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : y=y = 0.5 x+x + 6

Corrigé :

אמצע AC=(−4,4)\text{אמצע } AC = (-4, 4)

האלכסון הראשי של דלתון הוא האנך האמצעי לאלכסון המשני

m=6−40+4=12⇒y=12x+6\begin{aligned}m &= \frac{6 - 4}{0 + 4} \\ &= \frac{1}{2} \Rightarrow y \\ &= \frac{1}{2}x + 6\end{aligned}

DBDB: y=12x+6y = \frac{1}{2}x + 6. בדיקה: mAC=−2m_{AC} = -2, ומכפלת השיפועים −1-1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 27

נתון: משוואת הצלע ADAD היא y=13x+3y = \frac{1}{3}x + 3. ג. מצאו את שיעורי הקודקוד DD.

D(D( ____ ,, ____ ))

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D(D( -18 ,, -3 ))

Corrigé :

13x+3=12x+6⇒x=−18\begin{aligned}\frac{1}{3}x + 3 &= \frac{1}{2}x + 6 \Rightarrow x \\ &= -18\end{aligned}

DD על ADAD ועל DBDB

y=−6+3=−3\begin{aligned}y &= -6 + 3 \\ &= -3\end{aligned}

D(−18,−3)D(-18, -3).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

נתון: משוואת הצלע ADAD היא y=13x+3y = \frac{1}{3}x + 3. הנקודה MM היא מפגש אלכסוני הדלתון. ד. מצאו את גודל הזווית ADMADM.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8.13

Corrigé :

M=(−4,4)M = (-4, 4)

האלכסונים נפגשים באמצע ACAC

tan⁡∠ADM=12−131+12⋅13=17\begin{aligned}\tan \angle ADM &= \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}} \\ &= \frac{1}{7}\end{aligned}

הזווית בין DADA (m=13m = \frac{1}{3}) ובין DMDM (m=12m = \frac{1}{2})

∠ADM≈8.13∘\angle ADM \approx 8.13^\circ

∠ADM≈8.13∘\angle ADM \approx 8.13^\circ (ההפרש בין 26.57∘26.57^\circ ל־18.43∘18.43^\circ).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 29

נתון: משוואת הצלע ADAD היא y=13x+3y = \frac{1}{3}x + 3. הנקודה EE היא אמצע הצלע DCDC. ה. חשבו את שטח המשולש ADEADE.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 17.5

Corrigé :

SADC=AC⋅DM2=20⋅2452=702=35\begin{aligned}S_{ADC} &= \frac{AC \cdot DM}{2} \\ &= \frac{\sqrt{20} \cdot \sqrt{245}}{2} \\ &= \frac{70}{2} \\ &= 35\end{aligned}

DM⊥ACDM \perp AC

SADE=12SADC=17.5\begin{aligned}S_{ADE} &= \frac{1}{2} S_{ADC} \\ &= 17.5\end{aligned}

AEAE תיכון במשולש ADCADC, והוא מחלק אותו לשני משולשים שווי שטח

שטח המשולש ADEADE הוא 17.517.5.

Vérifier la réponse sur elev

Question 6 — fonction (פונקציה) rationnelle avec paramètre (פרמטר)

Exercice 30

א. מצאו את הערך של aa.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

f′(x)=−2a(x−4)3f'(x) = \frac{-2a}{(x - 4)^3}
f′(6)=−2a8=−3⇒a=12\begin{aligned}f'(6) &= \frac{-2a}{8} \\ &= -3 \Rightarrow a \\ &= 12\end{aligned}

a=12a = 12.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 31

הציבו a=12a = 12, וענו על הסעיפים ב–ה. ב (1). מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x) עם הצירים (אם יש כאלה).

עם ציר ה־yy: (0,(0, ____ )) ; מספר נקודות החיתוך עם ציר ה־xx: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : עם ציר ה־yy: (0,(0, 0.75 )) ; מספר נקודות החיתוך עם ציר ה־xx: 0

Corrigé :

f(0)=1216=0.75\begin{aligned}f(0) &= \frac{12}{16} \\ &= 0.75\end{aligned}
12(x−4)2≠0\frac{12}{(x - 4)^2} \neq 0

המונה אינו מתאפס: אין חיתוך עם ציר ה־xx

(0,0.75)(0, 0.75) בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 32

הציבו a=12a = 12, וענו על הסעיפים ב–ה. ב (2). מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקציה f(x)f(x).

x=x = ____ , y=y = ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : x=x = 4 , y=y = 0

Corrigé :

x=4x = 4

המכנה מתאפס והמונה לא

x→±∞: f(x)→0x \to \pm\infty: \ f(x) \to 0

x=4x = 4 ו־y=0y = 0.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 33

הציבו a=12a = 12, וענו על הסעיפים ב–ה. ב (3). מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה f(x)f(x).

  1. עלייה: x<0x < 0 ; ירידה: 0<x<40 < x < 4
  2. הפונקציה יורדת בכל תחום הגדרתה
  3. עלייה: x<4x < 4 ; ירידה: x>4x > 4
  4. עלייה: x>4x > 4 ; ירידה: x<4x < 4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C עלייה: x<4x < 4 ; ירידה: x>4x > 4

Corrigé :

f′(x)=−24(x−4)3f'(x) = \frac{-24}{(x - 4)^3}
x<4:(x−4)3<0⇒f′>0;x>4:f′<0x < 4: (x - 4)^3 < 0 \Rightarrow f' > 0; \quad x > 4: f' < 0

עלייה ב־x<4x < 4, ירידה ב־x>4x > 4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 34

הציבו a=12a = 12, וענו על הסעיפים ב–ה. ג. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x). בחרו את התיאור שמתאים לסקיצה.

  1. ענף אחד שעובר דרך (0,0.75)(0, 0.75) ויש לו מקסימום ב־x=4x = 4
  2. שני ענפים: השמאלי מעל ציר ה־xx והימני מתחתיו
  3. שני ענפים מתחת לציר ה־xx, סימטריים סביב x=4x = 4
  4. שני ענפים מעל ציר ה־xx: השמאלי עולה מ־y=0y = 0 דרך (0,0.75)(0, 0.75) אל האסימפטוטה x=4x = 4, והימני יורד ממנה ומתקרב ל־y=0y = 0
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D שני ענפים מעל ציר ה־xx: השמאלי עולה מ־y=0y = 0 דרך (0,0.75)(0, 0.75) אל האסימפטוטה x=4x = 4, והימני יורד ממנה ומתקרב ל־y=0y = 0

Corrigé :

f(x)>0 לכל x≠4f(x) > 0 \text{ לכל } x \neq 4

המונה 1212 והמכנה ריבוע

x→4:f→+∞x \to 4: f \to +\infty

בשני הצדדים

שני ענפים חיוביים, סימטריים סביב x=4x = 4, שמתקרבים ל־y=0y = 0 ולאסימפטוטה x=4x = 4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 35

הגרפים I–IV
xyIxyIIxyIIIxyIV

הציבו a=12a = 12, וענו על הסעיפים ב–ה. תחום ההגדרה של פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x) זהה לתחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x). ד (1). קבעו איזה מן הגרפים I–IV שבסוף השאלה מתאר את גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x).

  1. גרף IV
  2. גרף I
  3. גרף II
  4. גרף III
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D גרף III

Corrigé :

x<4:f′>0;x>4:f′<0x < 4: f' > 0; \quad x > 4: f' < 0

מתחומי העלייה והירידה

x→4−:f′→+∞; x→4+:f′→−∞x \to 4^-: f' \to +\infty; \ x \to 4^+: f' \to -\infty

גרף III: מעל ציר ה־xx משמאל ל־x=4x = 4, ומתחתיו מימין. המלכודות: גרף I הוא ff עצמה; גרף IV הוא −f′-f'.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 36

הציבו a=12a = 12, וענו על הסעיפים ב–ה. תחום ההגדרה של פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x) זהה לתחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x). ד (2). חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x), על ידי הישר x=3x = 3, על ידי ציר ה־xx ועל ידי ציר ה־yy.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11.25

Corrigé :

0≤x≤3: f′(x)>00 \le x \le 3: \ f'(x) > 0
S=∫03f′(x) dx=f(3)−f(0)=12−0.75=11.25\begin{aligned}S &= \int_0^3 f'(x)\,dx \\ &= f(3) - f(0) \\ &= 12 - 0.75 \\ &= 11.25\end{aligned}

ff est une primitive (פונקציה קדומה) de f′f'

השטח הוא 11.2511.25.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 37

הציבו a=12a = 12, וענו על הסעיפים ב–ה. נתונה הפונקציה g(x)=f′(x)+2g(x) = f'(x) + 2. ה. בכמה גדול השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה g(x)g(x), על ידי הישר x=3x = 3, על ידי ציר ה־xx ועל ידי ציר ה־yy, מן השטח שמצאתם בסעיף ד (2)? נמקו את תשובתכם.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

∫03g(x) dx=∫03f′(x) dx+∫032 dx\int_0^3 g(x)\,dx = \int_0^3 f'(x)\,dx + \int_0^3 2\,dx

גם g>0g > 0 בתחום

=11.25+6⇒ההפרש: 2⋅3=6= 11.25 + 6 \Rightarrow \text{ההפרש: } 2 \cdot 3 = 6

מלבן שבסיסו 33 וגובהו 22

השטח גדול ב־66.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 7 — פונקציית שורש

Exercice 38

א (1). מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x).

x≤x \le ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : x≤x \le 7

Corrigé :

7−x≥0⇒x≤77 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 7

תחום ההגדרה: x≤7x \le 7.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 39

א (2). מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x) עם ציר ה־xx. (כתבו משמאל לימין.)

(( ____ ,0), 0) ו־(( ____ ,0), 0)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (( 0 ,0), 0) ו־(( 7 ,0), 0)

Corrigé :

x27−x=0⇒x=0 או x=7\begin{aligned}x^2 \sqrt{7 - x} &= 0 \Rightarrow x \\ &= 0 \ \text{או} \ x \\ &= 7\end{aligned}

(0,0)(0, 0) ו־(7,0)(7, 0).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 40

א (3). מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון של הפונקציה f(x)f(x), וקבעו את סוגן.

(( ____ ,, ____ )) , (( ____ ,, ____ )) ו־(( ____ ,, ____ )) (משמאל לימין)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (( 0 ,, 0 )) , (( 5.6 ,, 37.106 )) ו־(( 7 ,, 0 )) (משמאל לימין)

Corrigé :

f′(x)=2x7−x−x227−x=x(28−5x)27−x\begin{aligned}f'(x) &= 2x\sqrt{7 - x} - \frac{x^2}{2\sqrt{7 - x}} \\ &= \frac{x(28 - 5x)}{2\sqrt{7 - x}}\end{aligned}

נגזרת של מכפלה

f′(x)=0⇒x=0 x=5.6\begin{aligned}f'(x) &= 0 \Rightarrow x \\ &= 0 \\ \ x &= 5.6\end{aligned}
x<0:f′<0; 0<x<5.6:f′>0; 5.6<x<7:f′<0x < 0: f' < 0; \ 0 < x < 5.6: f' > 0; \ 5.6 < x < 7: f' < 0
f(5.6)=31.361.4≈37.106f(7)=0\begin{aligned}f(5.6) &= 31.36\sqrt{1.4} \approx 37.106 \\ \quad f(7) &= 0\end{aligned}

מינימום (0,0)(0, 0), מקסימום (5.6,37.11)(5.6, 37.11), ומינימום קצה (7,0)(7, 0). המלכודת: לשכוח את נקודת הקצה x=7x = 7.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 41

ב. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x). בחרו את התיאור שמתאים לסקיצה.

  1. משמאל הגרף עולה אל (0,0)(0, 0), יורד עד מינימום ב־x=5.6x = 5.6, ועולה אחרי x=7x = 7
  2. הגרף מוגדר לכל xx, עם מקסימום ב־(5.6,37.1)(5.6, 37.1)
  3. הגרף מתחיל ב־(0,0)(0, 0), עולה עד (5.6,37.1)(5.6, 37.1), ויורד אל (7,0)(7, 0)
  4. משמאל הגרף יורד מגבוה אל (0,0)(0, 0), עולה עד (5.6,37.1)(5.6, 37.1), ויורד אל (7,0)(7, 0), שם הוא נגמר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D משמאל הגרף יורד מגבוה אל (0,0)(0, 0), עולה עד (5.6,37.1)(5.6, 37.1), ויורד אל (7,0)(7, 0), שם הוא נגמר

Corrigé :

x→−∞:f(x)→+∞x \to -\infty: f(x) \to +\infty

שני הגורמים חיוביים וגדלים

↘(0,0)↗(5.6,37.1)↘(7,0)\searrow (0, 0) \nearrow (5.6, 37.1) \searrow (7, 0)

הגרף מגיע מלמעלה משמאל, נוגע בציר ה־xx בראשית, עולה למקסימום ויורד לקצה (7,0)(7, 0).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 42

נתונה הפונקציה g(x)=f(x+a)g(x) = f(x + a),‏ aa הוא פרמטר. נתון כי לפונקציה g(x)g(x) יש נקודת מקסימום פנימית בנקודה שבה x=8.6x = 8.6. ג (1). מצאו את הערך של aa. נמקו את תשובתכם.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -3

Corrigé :

g(x)=f(x+a): הגרף של f מוזז ב־−ag(x) = f(x + a): \text{ הגרף של } f \text{ מוזז ב־} -a
8.6+a=5.6⇒a=−3\begin{aligned}8.6 + a &= 5.6 \Rightarrow a \\ &= -3\end{aligned}

המקסימום הפנימי של ff הוא ב־x=5.6x = 5.6

a=−3a = -3: הזזה ימינה ב־33. המלכודת: a=3a = 3 — f(x+a)f(x + a) עם aa חיובי מזיזה שמאלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 43

נתונה הפונקציה g(x)=f(x+a)g(x) = f(x + a),‏ aa הוא פרמטר. נתון כי לפונקציה g(x)g(x) יש נקודת מקסימום פנימית בנקודה שבה x=8.6x = 8.6. ג (2). מהו תחום ההגדרה של הפונקציה g(x)g(x)?

x≤x \le ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : x≤x \le 10

Corrigé :

g(x)=f(x−3): x−3≤7g(x) = f(x - 3): \ x - 3 \le 7
x≤10x \le 10

תחום ההגדרה של gg: x≤10x \le 10.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 8 — בעיית קיצון: מלבן מתחת לגרף

Exercice 44

א (1). מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x).

x≠x \neq ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : x≠x \neq 8

Corrigé :

x−8≠0x - 8 \neq 0

תחום ההגדרה: x≠8x \neq 8.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 45

א (2). מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקציה f(x)f(x).

x=x = ____ , y=y = ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : x=x = 8 , y=y = 6

Corrigé :

x=8x = 8

המכנה מתאפס, המונה 36≠036 \neq 0

x→±∞:f(x)→61=6x \to \pm\infty: f(x) \to \frac{6}{1} = 6

יחס המקדמים המובילים

x=8x = 8 ו־y=6y = 6.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 46

הנקודה AA היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x) עם ציר ה־xx. ב. מצאו את שיעורי הנקודה AA.

A(A( ____ ,, ____ ))

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A(A( 2 ,, 0 ))

Corrigé :

6x−12=0⇒x=2\begin{aligned}6x - 12 &= 0 \Rightarrow x \\ &= 2\end{aligned}

A(2,0)A(2, 0).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 47

הנקודה AA היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x) עם ציר ה־xx. הנקודה CC נמצאת על גרף הפונקציה f(x)f(x) בתחום x>8x > 8. מן הנקודה CC העבירו אנך לציר ה־xx החותך אותו בנקודה BB. הנקודה DD נמצאת ברביע הראשון כך ש־ABCDABCD הוא מלבן. נסמן ב־tt את שיעור ה־xx של הנקודה CC. ג. הביעו באמצעות tt את היקף המלבן ABCDABCD.

  1. 2(t−2)+2(6t−12)t−82(t - 2) + \frac{2(6t - 12)}{t - 8}
  2. 2t+2(6t−12)t−82t + \frac{2(6t - 12)}{t - 8}
  3. (t−2)+6t−12t−8(t - 2) + \frac{6t - 12}{t - 8}
  4. (t−2)⋅6t−12t−8(t - 2) \cdot \frac{6t - 12}{t - 8}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 2(t−2)+2(6t−12)t−82(t - 2) + \frac{2(6t - 12)}{t - 8}

Corrigé :

AB=t−2BC=f(t)=6t−12t−8\begin{aligned}AB &= t - 2 \\ \quad BC &= f(t) \\ &= \frac{6t - 12}{t - 8}\end{aligned}
P=2(t−2)+2(6t−12)t−8P = 2(t - 2) + \frac{2(6t - 12)}{t - 8}

ההיקף: 2(t−2)+12(t−2)t−82(t - 2) + \frac{12(t - 2)}{t - 8}. המלכודת: 2t2t — AA אינו בראשית, הוא ב־x=2x = 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 48

הנקודה AA היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x) עם ציר ה־xx. הנקודה CC נמצאת על גרף הפונקציה f(x)f(x) בתחום x>8x > 8. מן הנקודה CC העבירו אנך לציר ה־xx החותך אותו בנקודה BB. הנקודה DD נמצאת ברביע הראשון כך ש־ABCDABCD הוא מלבן. נסמן ב־tt את שיעור ה־xx של הנקודה CC. ד. מצאו את הערך של tt שבעבורו היקף המלבן ABCDABCD הוא מינימלי.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 14

Corrigé :

P(t)=2(t−2)+12(t−2)t−8t>8\begin{aligned}P(t) &= 2(t - 2) + \frac{12(t - 2)}{t - 8} \\ \quad t > 8\end{aligned}
P′(t)=2+12(t−8)−12(t−2)(t−8)2=2−72(t−8)2\begin{aligned}P'(t) &= 2 + \frac{12(t - 8) - 12(t - 2)}{(t - 8)^2} \\ &= 2 - \frac{72}{(t - 8)^2}\end{aligned}
(t−8)2=36⇒t=14\begin{aligned}(t - 8)^2 &= 36 \Rightarrow t \\ &= 14\end{aligned}

t=2t = 2 מחוץ לתחום

8<t<14:P′<0; t>14:P′>08 < t < 14: P' < 0; \ t > 14: P' > 0

ירידה ואז עלייה: מינימום

t=14t = 14, וההיקף המינימלי הוא 4848.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 49

הנקודה AA היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x) עם ציר ה־xx. הנקודה CC נמצאת על גרף הפונקציה f(x)f(x) בתחום x>8x > 8. מן הנקודה CC העבירו אנך לציר ה־xx החותך אותו בנקודה BB. הנקודה DD נמצאת ברביע הראשון כך ש־ABCDABCD הוא מלבן. נסמן ב־tt את שיעור ה־xx של הנקודה CC. ה. האם ייתכן שהיקף המלבן ABCDABCD הוא 5050? נמקו את תשובתכם.

  1. כן: ההיקף המינימלי הוא 4848, וההיקף גדל בלי גבול, ולכן הוא מקבל גם את הערך 5050
  2. כן, אבל רק בנקודה אחת: t=14t = 14
  3. לא: ההיקף המקסימלי הוא 4848
  4. לא: ההיקף המינימלי הוא 5252
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A כן: ההיקף המינימלי הוא 4848, וההיקף גדל בלי גבול, ולכן הוא מקבל גם את הערך 5050

Corrigé :

Pmin⁡=P(14)=2⋅12+2⋅12=48<50\begin{aligned}P_{\min} &= P(14) \\ &= 2 \cdot 12 + 2 \cdot 12 \\ &= 48 < 50\end{aligned}
t→8+ או t→∞:P→∞t \to 8^+ \text{ או } t \to \infty: P \to \infty

ההיקף מקבל כל ערך מעל 4848

P=50⇒t=12 או t=17\begin{aligned}P &= 50 \Rightarrow t \\ &= 12 \ \text{או} \ t \\ &= 17\end{aligned}

כן: ההיקף המינימלי הוא 4848, וההיקף 5050 מתקבל ב־t=12t = 12 וב־t=17t = 17.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe