Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: הגדרה, חוקים, החלפת בסיס, משוואות לוגריתמיות ומעריכיות, הפונקציה ואי-שוויונות. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Exercice 1

חשבו את log⁡464\log_4 64.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

43=644^3=64

ההגדרה

מי שענה 1616 חילק 6464 ב-44.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

איזה ביטוי שווה ל-log⁡310\log_3 10?

  1. ln⁡3ln⁡10\frac{\ln 3}{\ln 10}
  2. ln⁡10ln⁡3\frac{\ln 10}{\ln 3}
  3. ln⁡103\ln \frac{10}{3}
  4. ln⁡10−ln⁡3\ln 10-\ln 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B ln⁡10ln⁡3\frac{\ln 10}{\ln 3}

Corrigé :

log⁡ab=ln⁡bln⁡a\log_a b=\frac{\ln b}{\ln a}

החלפת בסיס: הבסיס במכנה

הבסיס הולך למכנה. ln⁡103\ln \frac{10}{3} ו-ln⁡10−ln⁡3\ln 10-\ln 3 הם אותו מספר, ושניהם אינם log⁡310\log_3 10.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

חשבו את log⁡212−log⁡23\log_2 12-\log_2 3.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

log⁡2123=log⁡24=2\begin{aligned}\log_2 \tfrac{12}{3} &= \log_2 4 \\ &= 2\end{aligned}

חוק המנה

מי שקיבל log⁡29\log_2 9 חיסר את המספרים שבפנים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

פתרו את המשוואה 5x=405^x=40. עגלו לשתי ספרות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2.29

Corrigé :

x=log⁡40log⁡5x=\frac{\log 40}{\log 5}

לוגריתם

≈2.29\approx 2.29

מחשבון

בדיקת סבירות: 52=255^2=25 ו-53=1255^3=125. מי שענה 88 חילק 4040 ב-55.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

פתרו את המשוואה log⁡4(2x+4)=2\log_4(2x+4)=2.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

2x+4=42=16\begin{aligned}2x+4 &= 4^2 \\ &= 16\end{aligned}

ההגדרה

x=6x=6

2x+4>02x+4>0 ✓

מי שכתב 2x+4=82x+4=8 חישב 4⋅24 \cdot 2 במקום 424^2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

הגרף של y=log⁡14xy=\log_{\frac14} x עובר בנקודה (4, −1)(4,\,-1).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

log⁡144=−1\log_{\frac14} 4=-1

(14)−1=4\left(\frac14\right)^{-1}=4

נכון. בבסיס קטן מ-11, מספר גדול מ-11 נותן לוגריתם שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

נתונה f(x)=ln⁡(x−2)f(x)=\ln(x-2). השלימו.

התחום: x>x> ____ ; החיתוך עם ציר ה-xx: x=x= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : התחום: x>x> 2 ; החיתוך עם ציר ה-xx: x=x= 3

Corrigé :

x−2>0x-2>0

Domaine de définition

ln⁡(x−2)=0⇒x−2=1\begin{aligned}\ln(x-2) &= 0 \Rightarrow x-2 \\ &= 1\end{aligned}

ln⁡1=0\ln 1=0

ln⁡\ln מתאפס כשמה שבפנים שווה 11. מי שענה 22 בחיתוך מצא את האסימפטוטה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

פתרו את המשוואה log⁡3(x−1)+log⁡3(x+1)=1\log_3(x-1)+\log_3(x+1)=1.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

x>1x>1

Domaine de définition

(x−1)(x+1)=3⇒x2=4\begin{aligned}(x-1)(x+1) &= 3 \Rightarrow x^2 \\ &= 4\end{aligned}

חוק המכפלה והגדרה

x=2x=2

x=−2x=-2 נפסל

x=−2x=-2 פותר את x2=4x^2=4, אבל נותן log⁡3(−3)\log_3(-3).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

פתרו את אי-השוויון log⁡0.2(x+1)≥−1\log_{0.2}(x+1)\ge -1.

  1. x≥4x\ge 4
  2. −1<x≤−0.8-1<x\le -0.8
  3. −1<x≤4-1<x\le 4
  4. x≤4x\le 4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C −1<x≤4-1<x\le 4

Corrigé :

−1=log⁡0.25-1=\log_{0.2} 5

0.2−1=50.2^{-1}=5

x+1≤5x+1\le 5

בסיס 0.2<10.2<1: הסימן מתהפך

−1<x≤4-1<x\le 4

עם התחום

x≥4x\ge 4 שומר על הסימן, ו-x≤4x\le 4 שוכח את התחום. −0.8-0.8 בא מ-0.210.2^{1} במקום 0.2−10.2^{-1}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

פתרו את המשוואה 4x−6⋅2x+8=04^x-6 \cdot 2^x+8=0. כתבו את סכום הפתרונות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

t=2x: t2−6t+8=0⇒t=2 t=4\begin{aligned}t &= 2^x: \ t^2-6t+8 \\ &= 0 \Rightarrow t \\ &= 2 \\ \ t &= 4\end{aligned}

הצבה

x=1 x=2\begin{aligned}x &= 1 \\ \ x &= 2\end{aligned}

21=22^1=2, 22=42^2=4

1+2=31+2=3

הסכום

סכום ה-tt הוא 66, אבל השאלה על ה-xx.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe