Bac blanc 1

Exercice 1

נתון המעגל $(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 25$, והנקודה $A(6, 6)$ עליו. א. מהם המרכז $C$ והרדיוס של המעגל?

1. A$C(3,\ 2)$, $R = 25$
2. B$C(2,\ 3)$, $R = 5$
3. C$C(-3,\ -2)$, $R = 5$
4. D$C(3,\ 2)$, $R = 5$

Exercice 2

נתון המעגל $(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 25$, והנקודה $A(6, 6)$ עליו. ב. מהי משוואת המשיק למעגל בנקודה $A$?

1. A$4x - 3y = 6$
2. B$3x + 4y = 42$
3. C$3x - 4y = -6$
4. D$4x + 3y = 42$

Exercice 3

נתון המעגל $(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 25$, והנקודה $A(6, 6)$ עליו. המשיק בנקודה $A$ הוא $3x + 4y = 42$. ג. המשיק חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $T$. חשבו את $AT$.

Exercice 4

נתון המעגל $(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 25$, והנקודה $A(6, 6)$ עליו. $T(14, 0)$. הנקודה $P$ נעה על המעגל, ו-$M$ אמצע $PT$. ד (1). המקום הגאומטרי של $M$ הוא מעגל. מהו הרדיוס שלו?

Exercice 5

נתון המעגל $(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 25$, והנקודה $A(6, 6)$ עליו. $T(14, 0)$. הנקודה $P$ נעה על המעגל, ו-$M$ אמצע $PT$. ד (2). מהו שיעור ה-$x$ של מרכז המקום הגאומטרי?

Exercice 6

נתון המעגל $(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 25$, והנקודה $A(6, 6)$ עליו. המקום הגאומטרי של $M$ הוא $(x - 8.5)^2 + (y - 1)^2 = 6.25$. ה. כמה נקודות משותפות יש לו ולמעגל הנתון?

Exercice 7

נתונה התיבה $ABCDA'B'C'D'$, ו-$\underline{u} = \overrightarrow{AB}$, $\underline{v} = \overrightarrow{AD}$, $\underline{w} = \overrightarrow{AA'}$, כש-$|\underline{u}| = 4$, $|\underline{v}| = 2$, $|\underline{w}| = 3$. $M$ אמצע $B'C'$. א. הביעו את $\overrightarrow{AM}$ בעזרת $\underline{u}, \underline{v}, \underline{w}$.

1. A$\tfrac{1}{2}(\underline{u} + \underline{v} + \underline{w})$
2. B$\underline{u} + \tfrac{1}{2}\underline{v} + \underline{w}$
3. C$\underline{u} + \underline{v} + \tfrac{1}{2}\underline{w}$
4. D$\tfrac{1}{2}\underline{u} + \underline{v} + \underline{w}$

Exercice 8

נתונה התיבה $ABCDA'B'C'D'$, ו-$\underline{u} = \overrightarrow{AB}$, $\underline{v} = \overrightarrow{AD}$, $\underline{w} = \overrightarrow{AA'}$, כש-$|\underline{u}| = 4$, $|\underline{v}| = 2$, $|\underline{w}| = 3$. $K$ על האלכסון $AC'$, ו-$\overrightarrow{AK} = t \cdot \overrightarrow{AC'}$. ב. מצאו את $t$ שבעבורו $BK \perp AC'$. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Exercice 9

נתונה התיבה $ABCDA'B'C'D'$, ו-$\underline{u} = \overrightarrow{AB}$, $\underline{v} = \overrightarrow{AD}$, $\underline{w} = \overrightarrow{AA'}$, כש-$|\underline{u}| = 4$, $|\underline{v}| = 2$, $|\underline{w}| = 3$. ג. חשבו את הזווית בין האלכסון $AC'$ לבסיס $ABCD$, במעלות. עגלו לעשירית.

Exercice 10

נתונה התיבה $ABCDA'B'C'D'$, ו-$\underline{u} = \overrightarrow{AB}$, $\underline{v} = \overrightarrow{AD}$, $\underline{w} = \overrightarrow{AA'}$, כש-$|\underline{u}| = 4$, $|\underline{v}| = 2$, $|\underline{w}| = 3$. מציבים מערכת צירים: $A(0, 0, 0)$, $B(4, 0, 0)$, $D(0, 2, 0)$, $A'(0, 0, 3)$. ד. מהי משוואת המישור $A'BD$?

1. A$x + y + z = 4$
2. B$3x + 6y + 4z = 12$
3. C$6x + 3y + 4z = 12$
4. D$4x + 2y + 3z = 12$

Exercice 11

נתונה התיבה $ABCDA'B'C'D'$, ו-$\underline{u} = \overrightarrow{AB}$, $\underline{v} = \overrightarrow{AD}$, $\underline{w} = \overrightarrow{AA'}$, כש-$|\underline{u}| = 4$, $|\underline{v}| = 2$, $|\underline{w}| = 3$. המישור $A'BD$ הוא $3x + 6y + 4z = 12$. ה. חשבו את המרחק מ-$C'(4, 2, 3)$ למישור. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Exercice 12

נתון המספר $z = 1 + \sqrt 3\, i$. א. מהו הארגומנט של $z$, במעלות (בין $0^\circ$ ל-$360^\circ$)?

Exercice 13

נתון המספר $z = 1 + \sqrt 3\, i$. ב. חשבו את $z^6$.

Exercice 14

ג. פתרו את המשוואה $w^3 = 8i$. מהו הארגומנט, במעלות, של הפתרון שברביע השני?

Exercice 15

שלושת הפתרונות של $w^3 = 8i$ הם קודקודי משולש. ד. חשבו את שטחו. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Exercice 16

ה. המקום הגאומטרי של המספרים $w$ שמקיימים $|w - 2i| = |w + 2|$ הוא ישר. לפניכם טענה: אף אחד משלושת הפתרונות של $w^3 = 8i$ אינו על הישר הזה. האם הטענה נכונה?

Exercice 17

נתונה הפונקציה $f(x) = (x + a)e^{-x}$, ו-$a$ פרמטר. א. לפונקציה נקודת קיצון ב-$x = 2$. מצאו את $a$.

Exercice 18

נתונה הפונקציה $f(x) = (x + a)e^{-x}$, ו-$a$ פרמטר. הציבו $a = -1$. ב. מה סוג הקיצון ב-$x = 2$, ומה ערכו?

1. Aמקסימום, $e^{-2}$
2. Bמינימום, $0$
3. Cמקסימום, $e^{2}$
4. Dמינימום, $e^{-2}$

Exercice 19

נתונה הפונקציה $f(x) = (x + a)e^{-x}$, ו-$a$ פרמטר. הציבו $a = -1$. ג. לפניכם טענה: הישר $y = 0$ הוא אסימפטוטה אופקית של $f$ כש-$x \to \infty$. האם הטענה נכונה?

Exercice 20

נתונה הפונקציה $f(x) = (x + a)e^{-x}$, ו-$a$ פרמטר. הציבו $a = -1$. נתון ש-$\left(-x e^{-x}\right)' = (x - 1)e^{-x}$. ד. חשבו את השטח בין הגרף של $f$, ציר ה-$x$ והישר $x = 3$. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Exercice 21

נתונה הפונקציה $f(x) = (x + a)e^{-x}$, ו-$a$ פרמטר. הציבו $a = -1$, ו-$g(x) = \frac{1}{f(x)}$. ה. מהי האסימפטוטה האנכית של $g$? כתבו את שיעור ה-$x$.

Exercice 22

נתונה הפונקציה $f(x) = \ln^2 x - 2\ln x$. א. הגרף חותך את ציר ה-$x$ בשתי נקודות. מהו שיעור ה-$x$ הגדול? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Exercice 23

נתונה הפונקציה $f(x) = \ln^2 x - 2\ln x$. ב. מצאו את הערך המינימלי של $f$.

Exercice 24

נתונה הפונקציה $f(x) = \ln^2 x - 2\ln x$. ג. מהי משוואת המשיק לגרף בנקודה $x = 1$?

1. A$y = 2x - 2$
2. B$y = -2x + 2$
3. C$y = -x + 1$
4. D$y = -2x$

Exercice 25

נתונה הפונקציה $f(x) = \ln^2 x - 2\ln x$. נתון ש-$F(x) = x\ln^2 x - 4x\ln x + 4x$ היא פונקציה קדומה של $f$. ד. חשבו את השטח בין הגרף של $f$ לציר ה-$x$.

Exercice 26

נתונה הפונקציה $f(x) = \ln^2 x - 2\ln x$. ה. מהו תחום ההגדרה של $g(x) = \ln f(x)$?

1. A$1 < x < e^2$
2. B$x > 0$
3. C$x > e^2$
4. D$0 < x < 1$ או $x > e^2$