Un lieu géométrique qui est une droite · Cercle et lieux géométriques · Kita יב

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מקום גאומטרי הוא אוסף כל הנקודות שמקיימות תנאי. השאלה הראשונה תמיד: איזו צורה הן יוצרות?

הדרך באלגברה: מסמנים $P(x, y)$ , כותבים את התנאי, ומפשטים עד שמזהים משוואה.

מה המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקן מהישר $y = 1$ הוא $3$ ?

Voir la réponse et le corrigé

שני ישרים: $y = 4$ ו- $y = -2$ .

PA = PB

האנך האמצעי

d(P, \ell) = c

שני ישרים מקבילים ל- $\ell$

d(P, \ell_1) = d(P, \ell_2)

שני חוצי הזוויות בין הישרים

שטח קבוע של משולש שבסיסו $AB$ נתון: הגובה קבוע, ולכן הקודקוד השלישי על שני ישרים מקבילים ל- $AB$ .

Exercices

Exercice 1

מהו המקום הגאומטרי של הנקודות שמקיימות $PA = PB$ , כש- $A(0, 0)$ ו- $B(4, 0)$ ?

הישר $y = x$
הישר $x = 2$
מעגל
הישר $y = 2$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B הישר $x = 2$

Corrigé :

\begin{aligned}x^2 + y^2 &= (x - 4)^2 + y^2 \Rightarrow 8x \\ &= 16\end{aligned}

$x = 2$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

$A(1, 1)$ , $B(3, 5)$ . מהי משוואת המקום הגאומטרי של הנקודות ש- $PA = PB$ ?

$x - 2y + 4 = 0$
$x + 2y - 8 = 0$
$2x + y - 7 = 0$
$y = 2x - 1$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $x + 2y - 8 = 0$

Corrigé :

(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = (x - 3)^2 + (y - 5)^2

-2x - 2y + 2 = -6x - 10y + 34

4x + 8y - 32 = 0

$x + 2y - 8 = 0$ , האנך האמצעי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מיינו כל מקום גאומטרי: ישר אחד, או שני ישרים?

ישר אחד
שני ישרים

$PA = PB$
מרחק $2$ מהישר $y = 0$
שווה מרחק משני ישרים מקבילים
שווה מרחק משני ישרים נחתכים

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $PA = PB$ — ישר אחד · מרחק $2$ מהישר $y = 0$ — שני ישרים · שווה מרחק משני ישרים נחתכים — שני ישרים · שווה מרחק משני ישרים מקבילים — ישר אחד

Corrigé :

\text{חוצי זוויות} \ ; \ \text{ישר אמצעי}

שני ישרים מקבילים נותנים ישר אחד באמצע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקן מהישר $y = 1$ הוא $3$ — שני ישרים $y = k$ . מהו ה- $k$ השלילי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -2

Corrigé :

|y - 1| = 3

$-2$ (והשני $4$ ).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מהו המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקן שווה מהישרים $y = 1$ ו- $y = 5$ ?

$y = 3$
$x = 3$
$y = 2$
$y = 3$ ו- $y = -3$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $y = 3$

Corrigé :

\begin{aligned}|y - 1| &= |y - 5| \Rightarrow y \\ &= 3\end{aligned}

$y = 3$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מהו המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקן שווה מהצירים?

$x^2 + y^2 = 1$
$x = 0$
$y = x$ ו- $y = -x$
$y = x$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $y = x$ ו- $y = -x$

Corrigé :

|x| = |y|

שני חוצי הזוויות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

$A(0, 0)$ , $B(4, 0)$ . שטח המשולש $ABP$ הוא $6$ . הנקודה $P$ על אחד הישרים $y = k$ . מהו ה- $k$ החיובי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

\tfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot |y| = 6

$3$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

הנקודה $(2, 6)$ במקום הגאומטרי $PA = PB$ כש- $A(-3, 1)$ ו- $B(1, -1)$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

\begin{aligned}y &= 2x + 2 : 6 \\ &= 6\end{aligned}

נכון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

סדרו את השלבים של מציאת מקום גאומטרי.

כותבים את התנאי במשוואה
מזהים את הצורה
מסמנים נקודה כללית $P(x, y)$
מפשטים

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מסמנים נקודה כללית $P(x, y)$ · כותבים את התנאי במשוואה · מפשטים · מזהים את הצורה

Corrigé :

P(x, y)

נקודה כללית, תנאי, פישוט, זיהוי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מהו המרחק בין שני הישרים שהם המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקן מהישר $3x + 4y = 0$ הוא $2$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

\text{משני צדי הישר, כל אחד במרחק } 2

$4$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev