L'ellipse comme lieu géométrique

Exercice 1

מהו $a$ באליפסה $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$?

Exercice 2

מהו $c$ באליפסה $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$?

Exercice 3

$P$ על $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{7} = 1$. מהו $PF_1 + PF_2$?

Exercice 4

מהי משוואת האליפסה שהמוקדים שלה $(\pm 3, 0)$ וסכום המרחקים שלה $10$?

1. A$\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{91} = 1$
2. B$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$
3. C$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$
4. D$\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1$

Exercice 5

הנקודה $(0, 3)$ על האליפסה $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$.

Exercice 6

$P$ על $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$, ו-$PF_1 = 7$. חשבו את $PF_2$.

Exercice 7

באליפסה המוקדים $(\pm 2, 0)$ ו-$a = 3$. מהו $b^2$?

Exercice 8

סדרו את השלבים של מציאת משוואת אליפסה מהמוקדים ומהסכום.

• כותבים $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$
• מוצאים $a$ מהסכום $2a$
• מוצאים $c$ מהמוקדים
• מחשבים $b^2 = a^2 - c^2$

Exercice 9

מיינו: אילו משוואות מתארות אליפסה?

• אליפסה
• לא אליפסה

• $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{3} = 1$
• $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$
• $4x^2 + y^2 = 4$
• $x^2 - y^2 = 1$
• $y^2 = 4x$

Exercice 10

חשבו את המרחק בין שני הקדקודים שעל ציר ה-$x$ של $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{20} = 1$.