Comment aborder une question du bagrut · Croissance et décroissance, et fonctions de base a · Kita יב

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שאלת גדילה ודעיכה בבגרות נותנת שתי מדידות, ושואלת על המודל, על זמן, ועל קצב.

Activité interactive

תרופה בדם: $60$ מ״ג אחרי שעתיים, ו- $30$ מ״ג אחרי $5$ שעות

A(t) = A_0\, e^{-kt}

לחצו «להתחיל».

זמן מחצית החיים

60 \to 30 \ \text{ב-}\ 3 \ \text{שעות} \Rightarrow T = 3

k = \frac{\ln 2}{3} \approx 0.231

\begin{aligned}A_0 &= 60\, e^{2k} \\ &= 60 \cdot 2^{2/3} \approx 95.24\end{aligned}

חוזרים שעתיים אחורה.

מתי 10 מ״ג

\begin{aligned}e^{-kt} &= \frac{10}{A_0} \Rightarrow t \\ &= \frac{\ln(A_0 / 10)}{k} \approx 9.75\end{aligned}

שעות.

הקצב

\begin{aligned}A'(t) &= -k\, A(t) \Rightarrow A'(2) \\ &= -0.231 \cdot 60 \approx -13.86\end{aligned}

מ״ג לשעה.

זמן מחצית חיים, $k$ , $A_0$ , זמן, קצב.

Faire l'activité sur elev

כשהמדידות במרחק של זמן מחצית חיים בדיוק, $k$ יוצא בלי לפתור משוואה.

Exercices

Exercice 1

תרופה: $60$ מ״ג אחרי שעתיים, ו- $30$ מ״ג אחרי $5$ שעות. מהו זמן מחצית החיים, בשעות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

5 - 2

$3$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

באותה תרופה, מהו $k$ במודל $A_0 e^{-kt}$ ? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.231

Corrigé :

\frac{\ln 2}{3}

$\approx 0.231$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

באותה תרופה, כמה מ״ג ניתנו בהתחלה? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 95.244

Corrigé :

60 \cdot 2^{2/3}

$\approx 95.244$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

באותה תרופה, אחרי כמה שעות נשארים $10$ מ״ג? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9.755

Corrigé :

t = \frac{\ln(A_0 / 10)}{k}

$\approx 9.755$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

באותה תרופה, אחרי $8$ שעות נשארים בדיוק $15$ מ״ג.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

30 \cdot \tfrac{1}{2}

עוד זמן מחצית חיים אחרי $5$

נכון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

באותה תרופה, חשבו את $A'(2)$ . עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -13.863

Corrigé :

-k \cdot 60

$\approx -13.863$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

סדרו את שלבי שאלת דעיכה טיפוסית.

מוצאים $A_0$
מוצאים $k$ (או $T$ )
קצב בעזרת הנגזרת
שאלת «מתי?» עם $\ln$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מוצאים $k$ (או $T$ ) · מוצאים $A_0$ · שאלת «מתי?» עם $\ln$ · קצב בעזרת הנגזרת

Corrigé :

\to

מודל, ואז שאלות עליו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

באותה תרופה, מהו קצב השינוי הממוצע בין השעה השנייה לחמישית?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -10

Corrigé :

\frac{30 - 60}{5 - 2}

$-10$ מ״ג לשעה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

איזה מודל מתאר את התרופה?

$A(t) = 95.24 \cdot 2^{-3t}$
$A(t) \approx 95.24 \cdot 2^{-t/3}$
$A(t) = 60 \cdot 2^{-t/3}$
$A(t) = 60 - 10t$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $A(t) \approx 95.24 \cdot 2^{-t/3}$

Corrigé :

A(2) = 60

On vérifie

$95.24 \cdot 2^{-t/3}$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

באותה תרופה, כמה אחוזים מהכמות יוצאים בכל שעה? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20.63

Corrigé :

1 - 2^{-1/3}

$\approx 20.630\%$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev