Des lieux qui sont des paraboles

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שאלה של מקום גאומטרי נותנת פרבולה כשהתנאי הוא «מרחק שווה מנקודה ומישר», גם כשהמילים אחרות.

מרכזי המעגלים שעוברים ב-(1,0)(1, 0) ומשיקים לישר x=−1x = -1

R=PA=d(P,ℓ)\begin{aligned}R &= PA \\ &= d(P, \ell)\end{aligned}

הרדיוס הוא גם המרחק לנקודה וגם המרחק לישר

(x−1)2+y2=(x+1)2(x - 1)^2 + y^2 = (x + 1)^2
y2=4xy^2 = 4x

פרבולה: מוקד (1,0)(1, 0), מדריך x=−1x = -1

אמצעים של קטעים

מה המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקן מ-(2,0)(2, 0) שווה למרחקן מציר ה-yy?

Voir la réponse et le corrigé

(x−2)2+y2=x2⇒y2=4x−4(x - 2)^2 + y^2 = x^2 \Rightarrow y^2 = 4x - 4: פרבולה שהקדקוד שלה (1,0)(1, 0).

הקדקוד תמיד באמצע בין המוקד למדריך — גם כשהוא לא בראשית.

Exercices

Exercice 1

מהו המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקן מ-(0,2)(0, 2) שווה למרחקן מהישר y=−2y = -2?

  1. x2=8yx^2 = 8y
  2. y2=8xy^2 = 8x
  3. x2=−8yx^2 = -8y
  4. x2=4yx^2 = 4y
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A x2=8yx^2 = 8y

Corrigé :

x2+(y−2)2=(y+2)2x^2 + (y - 2)^2 = (y + 2)^2

x2=8yx^2 = 8y.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהו המקום הגאומטרי של מרכזי המעגלים שעוברים ב-(1,0)(1, 0) ומשיקים לישר x=−1x = -1?

  1. y2=4xy^2 = 4x
  2. x2=4yx^2 = 4y
  3. הישר x=0x = 0
  4. y2=2xy^2 = 2x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A y2=4xy^2 = 4x

Corrigé :

(x−1)2+y2=(x+1)2(x - 1)^2 + y^2 = (x + 1)^2

y2=4xy^2 = 4x.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

QQ על y2=4xy^2 = 4x, ו-MM אמצע OQOQ. מהו המקום הגאומטרי של MM?

  1. y2=2xy^2 = 2x
  2. y2=4xy^2 = 4x
  3. y2=xy^2 = x
  4. y2=8xy^2 = 8x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A y2=2xy^2 = 2x

Corrigé :

(2y)2=8x(2y)^2 = 8x

y2=2xy^2 = 2x.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקן מ-(2,0)(2, 0) שווה למרחקן מציר ה-yy הוא פרבולה. מהו שיעור ה-xx של הקדקוד?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

y2=4x−4=4(x−1)\begin{aligned}y^2 &= 4x - 4 \\ &= 4(x - 1)\end{aligned}

11: באמצע בין 00 ל-22.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

הנקודה (3,22)(3, 2\sqrt 2) במקום הגאומטרי y2=4x−4y^2 = 4x - 4.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

8=12−48 = 12 - 4

נכון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מהו pp של המקום הגאומטרי x2=2pyx^2 = 2py של הנקודות שמרחקן מ-(0,3)(0, 3) שווה למרחקן מ-y=−3y = -3?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

x2=12yx^2 = 12y
p2=3\tfrac{p}{2} = 3

66.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

QQ על x2=4yx^2 = 4y, ו-MM אמצע הקטע בין QQ ל-(0,0)(0, 0). המקום הגאומטרי של MM הוא x2=cyx^2 = cy. מהו cc?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

(2x)2=4⋅2y(2x)^2 = 4 \cdot 2y

22.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

סדרו את השלבים של מציאת מקום גאומטרי של אמצעים.

  • מבטאים את הנקודה הנעה בעזרת x,yx, y
  • מסמנים את האמצע M(x,y)M(x, y)
  • מפשטים ומזהים
  • מציבים במשוואה שלה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מסמנים את האמצע M(x,y)M(x, y) · מבטאים את הנקודה הנעה בעזרת x,yx, y · מציבים במשוואה שלה · מפשטים ומזהים

Corrigé :

Q=2M−AQ = 2M - A

האמצע הוא הנקודה הכללית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מיינו: איזה תנאי נותן פרבולה?

  • פרבולה
  • לא פרבולה
  • מרחק קבוע מנקודה
  • מרחק שווה מנקודה ומישר
  • מרחק שווה משתי נקודות
  • מרכזי מעגלים דרך נקודה ומשיקים לישר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מרחק שווה מנקודה ומישר — פרבולה · מרחק שווה משתי נקודות — לא פרבולה · מרכזי מעגלים דרך נקודה ומשיקים לישר — פרבולה · מרחק קבוע מנקודה — לא פרבולה

Corrigé :

PF=PDPF = PD

ישר אמצעי ומעגל אינם פרבולה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מרכזי המעגלים שמשיקים לציר ה-xx ועוברים ב-(0,4)(0, 4) נמצאים על x2=8(y−c)x^2 = 8(y - c). מהו cc?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

x2+(y−4)2=y2x^2 + (y - 4)^2 = y^2
x2=8y−16=8(y−2)\begin{aligned}x^2 &= 8y - 16 \\ &= 8(y - 2)\end{aligned}

c=2c = 2.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe