בגרות 35372 — חורף 2025

Exercice 1

א. כתבו את מערכת האילוצים של הבעיה.

1. A$x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $4x + 2y \le 32$ , $2x + 6y \le 36$
2. B$x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $(4x + 2y) + (2x + 6y) \le 32 + 36 = 68$
3. C$x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $4x + 2y \ge 32$ , $2x + 6y \ge 36$
4. D$x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $4x + 2y \le 36$ , $2x + 6y \le 32$

Exercice 2

ב. סרטטו את התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים. יש לבחור את התיאור שמתאים לסרטוט.

1. Aמשולש שקודקודיו $(0, 0)$ , $(0, 6)$ , $(8, 0)$
2. Bמשולש שקודקודיו $(0, 0)$ , $(0, 16)$ , $(18, 0)$
3. Cמרובע שקודקודיו $(0, 0)$ , $(0, 6)$ , $(6, 4)$ , $(8, 0)$
4. Dמרובע שקודקודיו $(0, 0)$ , $(0, 16)$ , $(6, 4)$ , $(18, 0)$

Exercice 3

הרווח של המפעל מכל ספה הוא $400$ שקלים ומכל כורסה $700$ שקלים. ג (1). כתבו את פונקציית המטרה.

1. A$P = 4x + 2y$
2. B$P = 700x + 400y$
3. C$P = 400x + 700y$
4. D$P = 400x + 700y - 68$

Exercice 4

הרווח של המפעל מכל ספה הוא $400$ שקלים ומכל כורסה $700$ שקלים. ג (2). כמה ספות וכמה כורסאות על המפעל לייצר במחזור ייצור אחד כדי להרוויח רווח מקסימלי?

ספות: ____ , כורסאות: ____

Exercice 5

באחד ממחזורי הייצור ייצרו במפעל כורסאות בלבד. במחזור זה ייצרו את מספר הכורסאות המקסימלי האפשרי. ד. כמה כורסאות ייצרו במפעל במחזור ייצור זה?

Exercice 6

א. מצאו את שיעורי הנקודות $B$ ו־$D$.

$B($ ____ $,$ ____ $)$ , $D($ ____ $,$ ____ $)$

Exercice 7

הנקודה $D$ היא אמצע הצלע $AB$. ב. מצאו את שיעורי הקודקוד $A$.

$A($ ____ $,$ ____ $)$

Exercice 8

הנקודה $D$ היא אמצע הצלע $AB$. נתון כי משוואת הצלע $BC$ היא $y = \frac{1}{3}x + 4$. ג (1). מצאו את משוואת הצלע $AC$.

$y =$ ____ $x +$ ( ____ )

Exercice 9

הנקודה $D$ היא אמצע הצלע $AB$. נתון כי משוואת הצלע $BC$ היא $y = \frac{1}{3}x + 4$. ג (2). מצאו את שיעורי הקודקוד $C$.

$C($ ____ $,$ ____ $)$

Exercice 10

הנקודה $D$ היא אמצע הצלע $AB$. נתון כי משוואת הצלע $BC$ היא $y = \frac{1}{3}x + 4$. נתון כי $K(0, -18)$. ד (1). חשבו את שטח המשולש $ABC$.

Exercice 11

הנקודה $D$ היא אמצע הצלע $AB$. נתון כי משוואת הצלע $BC$ היא $y = \frac{1}{3}x + 4$. נתון כי $K(0, -18)$. ד (2). חשבו את שטח המרובע $BCAK$.

Exercice 12

א (1). מצאו את הממוצע של צריכת המים החודשית למשפחה בעיר זו.

Exercice 13

א (2). בגרף ההתפלגות הנורמלית מסומנות הנקודות $a$ עד $k$ (במקום המלבנים הריקים שבשאלון). השלימו את הנתונים החסרים של צריכת המים.

$a =$ ____ , $b =$ ____ , $c =$ ____ , $d =$ ____ , $e =$ ____ , $f =$ ____ , $g =$ ____ , $h =$ ____ , $i =$ ____ , $j =$ ____ , $k =$ ____

Exercice 14

ב. מהו אחוז המשפחות בעיר זו שצורכות יותר מ־$13$ מ״ק מים בחודש?

Exercice 15

$560$ משפחות בעיר זו צורכות יותר מ־$13$ מ״ק מים בחודש. ג. על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה משפחות יש בעיר זו סך הכול?

Exercice 16

למשפחות שציון התקן של צריכת המים החודשית שלהן גדול מ־$1.5$ או קטן מ־$(-2.5)$ נבדק שעון המים. ד. מהו אחוז המשפחות בעיר זו שנבדק שעון המים שלהן?

Exercice 17

למשפחות שציון התקן של צריכת המים החודשית שלהן גדול מ־$1.5$ או קטן מ־$(-2.5)$ נבדק שעון המים. משפחת כהן גרה בעיר זו, וצריכת המים החודשית שלה היא $12$ מ״ק. ה. האם למשפחת כהן נבדק שעון המים? נמקו את תשובתכם.

1. Aכן: היא צורכת יותר מן הממוצע
2. Bלא: ציון התקן שלה הוא כ־$1.08$
3. Cכן: ציון התקן שלה הוא $2.6$
4. Dאי אפשר לדעת בלי לדעת את מספר המשפחות

Exercice 18

א. מצאו את גובה הסולם ($AO$).

Exercice 19

ב. מצאו באיזה גובה מעל הקרקע נמצאת הנקודה $C$.

Exercice 20

נקודה $B$ נמצאת בגובה $6$ מטרים מעל הקרקע. ג. מצאו את שיעור ה־$x$ של הנקודה $B$.

Exercice 21

נקודה $B$ נמצאת בגובה $6$ מטרים מעל הקרקע. ד. מצאו בעבור אילו ערכים של $x$ היה נועם במגמת עלייה.

____ $< x <$ ____

Exercice 22

א. איזה מן המבנים מתאים לשני המבטים הנתונים בשאלה?

1. Aשני המבנים
2. Bמבנה $II$
3. Cמבנה $I$
4. Dאף אחד מן המבנים

Exercice 23

ב. סרטטו את המבט מלפנים של המבנה שבחרתם בסעיף א. (יש לכתוב את גובה כל עמודה במבט, משמאל לימין.)

____ , ____ , ____

Exercice 24

ג (1). כמה קוביות אפשר להסיר מן המבנה שבחרתם בסעיף א בלי שישתנו המבט מלמעלה והמבט מימין?

Exercice 25

ג (2). השלימו את תרשים המספרים של המבנה לאחר ההסרה (בכל משבצת: מספר הקוביות שעליה; $0$ במשבצת ריקה).

Exercice 26

ד. קבעו בעבור כל אחד מן ההיגדים 1–2 שלפניכם אם הוא נכון או לא נכון. 1. המבט מלפנים והמבט מאחור של מבנה $I$ זהים. 2. המבט מלפנים והמבט מאחור של מבנה $II$ זהים.

1. Aהיגד 1: נכון , היגד 2: לא נכון
2. Bהיגד 1: לא נכון , היגד 2: לא נכון
3. Cהיגד 1: לא נכון , היגד 2: נכון
4. Dהיגד 1: נכון , היגד 2: נכון

Exercice 27

א. מצאו את נפח השעווה של נר מסוג א׳ (בסמ״ק).

Exercice 28

נתון כי האורך של רדיוס הבסיס של נר מסוג ב׳ הוא $4$ ס״מ, וגובה הנר הוא $10$ ס״מ. ככל שנפח השעווה של נר גדול יותר – הנר ידלק זמן ארוך יותר. ב. קבעו איזה נר ידלק זמן ארוך יותר – נר מסוג א׳ או נר מסוג ב׳. נמקו את קביעתכם.

1. Aנר מסוג א׳: הוא גבוה מן החרוט ב־$2$ ס״מ
2. Bנר מסוג א׳: נפחו $432$ סמ״ק, יותר מן החרוט
3. Cשני הנרות ידלקו אותו זמן
4. Dנר מסוג ב׳: נפחו כ־$167.55$ סמ״ק

Exercice 29

נתון כי האורך של רדיוס הבסיס של נר מסוג ב׳ הוא $4$ ס״מ, וגובה הנר הוא $10$ ס״מ. ג (1). מצאו את האורך של הקו היוצר של נר מסוג ב׳ (בס״מ, בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה).

Exercice 30

נתון כי האורך של רדיוס הבסיס של נר מסוג ב׳ הוא $4$ ס״מ, וגובה הנר הוא $10$ ס״מ. ג (2). מצאו את שטח המעטפת של נר מסוג ב׳ (בסמ״ר, בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה).

Exercice 31

נתון כי האורך של רדיוס הבסיס של נר מסוג ב׳ הוא $4$ ס״מ, וגובה הנר הוא $10$ ס״מ. ביום מסוים התקבלה במפעל הזמנה לייצור $300$ נרות מסוג א׳ ו־$250$ נרות מסוג ב׳. ד. האם נפח של $60{,}000$ סמ״ק שעווה יספיק למפעל לייצור הזמנה זו? נמקו את תשובתכם.

1. Aכן: צריך כ־$41{,}888$ סמ״ק
2. Bלא: צריך כ־$85{,}088$ סמ״ק
3. Cלא: צריך כ־$255{,}264$ סמ״ק
4. Dכן: $300 \cdot 144 = 43{,}200 < 60{,}000$