בגרות 35372 — חורף 2026

Exercice 1

א. כתבו את מערכת האילוצים של הבעיה.

1. A$x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $4x + 4y \le 48$ , $20x + 60y \le 360$
2. B$x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $4x + 20y \le 48$ , $4x + 60y \le 360$
3. C$x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $4x + 4y \le 360$ , $20x + 60y \le 48$
4. D$x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $47x + 60y \le 408$

Exercice 2

לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. ב. מצאו את שיעורי הנקודות $A$, $B$ ו־$C$.

$A($ ____ $,$ ____ $)$ , $B($ ____ $,$ ____ $)$ , $C($ ____ $,$ ____ $)$

Exercice 3

לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. ג (1). כתבו את פונקציית המטרה של רווח המאפייה ממכירת העוגות.

1. A$P = 20x + 60y$
2. B$P = 4x + 4y$
3. C$P = 47x + 60y$
4. D$P = 60x + 47y$

Exercice 4

לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. ג (2). מצאו כמה עוגות שוקולד וכמה עוגות גבינה צריך להכין במחזור ייצור כדי להשיג רווח מקסימלי.

שוקולד: ____ , גבינה: ____

Exercice 5

לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. במהלך אחד ממחזורי הייצור הייתה הפסקת חשמל, ולכן הצטמצמו זמני ההפעלה של מכונת התערובת ושל התנור. במחזור ייצור זה הכינו במאפייה $9$ עוגות שוקולד ו־$2$ עוגות גבינה. ד. מצאו בכמה קטן הרווח של המאפייה במחזור הייצור שבמהלכו הייתה הפסקת החשמל מן הרווח המקסימלי במחזור ייצור רגיל.

Exercice 6

א (1). מצאו את שיעורי הקודקוד $A$.

$A($ ____ $,$ ____ $)$

Exercice 7

א (2). מצאו את משוואת הצלע $AD$.

$y =$ ____ $x +$ ( ____ )

Exercice 8

משוואת האלכסון $BD$ היא $y = 0.75x + 2.5$. ב. מצאו את שיעורי הקודקוד $D$.

$D($ ____ $,$ ____ $)$

Exercice 9

משוואת האלכסון $BD$ היא $y = 0.75x + 2.5$. אורך הצלע $CD$ הוא $4$. ג. מצאו את שיעורי הקודקוד $C$.

$C($ ____ $,$ ____ $)$

Exercice 10

משוואת האלכסון $BD$ היא $y = 0.75x + 2.5$. אורך הצלע $CD$ הוא $4$. הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AD$. ד. חשבו את היקף המשולש $CDE$. (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

Exercice 11

א (1). מצאו את סטיית התקן של המרחקים שנסעו השליחים בחודש זה.

Exercice 12

א (2). בגרף ההתפלגות הנורמלית מסומנות הנקודות $a$ עד $k$ (במקום המלבנים הריקים שבשאלון). השלימו את המרחקים המתאימים.

$a =$ ____ , $b =$ ____ , $c =$ ____ , $d =$ ____ , $e =$ ____ , $f =$ ____ , $g =$ ____ , $h =$ ____ , $i =$ ____ , $j =$ ____ , $k =$ ____

Exercice 13

ב. כמה אחוזים מן השליחים נסעו בחודש זה מרחק גדול מן הממוצע וקטן מ־$1{,}910$ ק״מ?

Exercice 14

נמצא כי $170$ שליחים נסעו בחודש זה מרחק גדול מן הממוצע וקטן מ־$1{,}910$ ק״מ. ג. על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה שליחים סך הכול יש בחברה?

Exercice 15

שליחים שציון התקן של המרחק שהם נסעו היה גבוה מ־$2.6$, קיבלו תוספת לשכר. דני, שליח בחברה, נסע $2{,}482$ ק״מ בחודש זה. ד. האם קיבל דני תוספת לשכר בחודש זה? נמקו את תשובתכם.

1. Aכן: ציון התקן שלו הוא $2.6$ בדיוק
2. Bכן: הוא נסע יותר מ־$2{,}130$ ק״מ
3. Cלא: ציון התקן שלו הוא $2.3$
4. Dאי אפשר לדעת בלי מספר השליחים

Exercice 16

א. מצאו את אורך הקטע $OA$.

Exercice 17

ב. מצאו את שיעורי הנקודה הנמוכה ביותר במסלול.

$($ ____ $,$ ____ $)$

Exercice 18

ג. מצאו בעבור אילו ערכים של $x$ גלש נועם במגמת ירידה.

____ $< x <$ ____

Exercice 19

ד. מצאו בעבור אילו ערכים של $x$ עבר נועם במסלול בנקודות ששיעור ה־$y$ שלהן הוא $-0.5$. (הקטן קודם.)

$x =$ ____ , $x =$ ____

Exercice 20

א. השלימו את תרשים המספרים של המבנה (בכל משבצת: מספר הקוביות שעליה; $0$ במשבצת ריקה).

Exercice 21

לפניכם ארבעה תרשימים $I$–$IV$. אחד מהם מתאר מבט מלפנים של המבנה, אחד – מבט מימין, אחד – מבט מלמעלה ואחד אינו מתאר שום מבט של המבנה. ב. כתבו איזה תרשים מתאר כל מבט.

1. Aמלפנים: I , מימין: IV , מלמעלה: II , תרשים III אינו מבט
2. Bמלפנים: IV , מימין: I , מלמעלה: II , תרשים III אינו מבט
3. Cמלפנים: I , מימין: III , מלמעלה: II , תרשים IV אינו מבט
4. Dמלפנים: III , מימין: IV , מלמעלה: I , תרשים II אינו מבט

Exercice 22

ג. השלימו את המבט משמאל של המבנה. (יש לכתוב את גובה כל עמודה במבט, משמאל לימין; במבט משמאל, החזית מימין.)

____ , ____ , ____ , ____

Exercice 23

הוסיפו למבנה $5$ קוביות כך שהמבט מלפנים לא השתנה, והמבט מלמעלה נראה כמתואר בתרשים שלפניכם. ד. איזה מן התרשימים הוא תרשים מספרים אפשרי של המבנה לאחר הוספת הקוביות?

1. A$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 2 & 2 & 4 & 3 \\ \hline 2 & \, & 2 & 2 \\ \hline 2 & \, & \, & 2 \\ \hline 2 & \, & 1 & 1 \\ \hline\end{array}$
2. B$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 2 & 2 & 4 & 3 \\ \hline 2 & \, & 2 & 2 \\ \hline 2 & 1 & \, & 2 \\ \hline 2 & \, & 1 & 1 \\ \hline\end{array}$
3. C$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 2 & 2 & 4 & 3 \\ \hline 2 & \, & 2 & 2 \\ \hline 2 & \, & \, & 2 \\ \hline 2 & \, & 1 & 2 \\ \hline\end{array}$
4. D$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 3 & 2 & 4 & 3 \\ \hline 2 & \, & 2 & 2 \\ \hline 2 & \, & \, & 2 \\ \hline 2 & \, & 1 & 1 \\ \hline\end{array}$

Exercice 24

א. מצאו את הנפח של קרטון החלב (בסמ״ק).

Exercice 25

לדני יש $7$ כוסות שתייה זהות בצורת גליל. רדיוס הבסיס של כל כוס הוא $3$ ס״מ, ושטח המעטפת שלה הוא $48\pi$ סמ״ר. ב (1). מצאו את גובה הכוס.

Exercice 26

לדני יש $7$ כוסות שתייה זהות בצורת גליל. רדיוס הבסיס של כל כוס הוא $3$ ס״מ, ושטח המעטפת שלה הוא $48\pi$ סמ״ר. ב (2). מצאו את נפח הכוס (בסמ״ק, בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה).

Exercice 27

לדני יש $7$ כוסות שתייה זהות בצורת גליל. רדיוס הבסיס של כל כוס הוא $3$ ס״מ, ושטח המעטפת שלה הוא $48\pi$ סמ״ר. דני החליט לכבד את חבריו בחלב שקנה. הוא רוצה למזוג לכל אחת מ־$7$ הכוסות שלו חלב בנפח ששווה ל־$85\%$ מנפח הכוס. ג. האם כמות החלב שבקרטון תספיק כדי למלא $85\%$ מן הנפח של $7$ הכוסות? נמקו את תשובתכם.

1. Aלא: צריך כ־$1345.9$ סמ״ק
2. Bכן: $1014 > 7 \cdot 72 = 504$
3. Cלא: צריך $7 \cdot 226.19 \approx 1583$ סמ״ק
4. Dכן: $85\%$ מן הקרטון מספיק לכוס אחת

Exercice 28

ביום ב׳ קנה דני קרטון חלב גדול יותר מזה שקנה ביום א׳. גם קרטון זה הוא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע, וגובהו $24$ ס״מ. נתון כי הנפח של קרטון זה הוא $1{,}500$ סמ״ק. ד. מצאו את אורך צלע הבסיס של קרטון החלב שקנה דני ביום ב׳ (בס״מ, בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה).