בגרות 35372 — קיץ 2026

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

בחינת הבגרות במתמטיקה, שאלון 35372 (3 יחידות לימוד, שאלון שלישי, תוכנית חדשה), קיץ תשפ״ו, 2026. משך הבחינה: שעתיים וארבעים דקות. ענו על ארבע מן השאלות 1–6, ללא הגבלת פרקים (לכל שאלה – 27 נקודות); סך הנקודות לא יעלה על 100. בשאלון המודפס כתוב: שעתיים ורבע, ועל שאלה אחת לפחות מכל פרק; משרד החינוך עדכן את ההנחיות למועד קיץ תשפ״ו («שאגת הארי»). פרק ראשון – תכנון ליניארי, גאומטרייה אנליטית: שאלות 1–2. פרק שני – התפלגות נורמלית, מודל ריבועי, ראייה מרחבית, גופים במרחב: שאלות 3–6. חומר עזר מותר בשימוש: מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות ל־3 יחידות לימוד.

כאן כתובות כל שש השאלות, ב־30 סעיפים, כדי שאפשר יהיה להתאמן בכולן; בבחינה עצמה בוחרים ארבע. נוסח השאלות הוא נוסח הבחינה; סעיף שמבקש לסרטט, להסביר, להראות או לנמק הפך כאן לבחירה בין תשובות, להשלמת מספרים או לבניית הוכחה. הפתרון המלא מופיע בסוף הבחינה.

Exercices

שאלה 1 — תכנון ליניארי: מנות במסעדה

Exercice 1

א. סרטטו את התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים הנתונה. בחרו את התיאור שמתאים לסרטוט.

  1. מרובע שקודקודיו (0,0)(0, 0) , (0,20)(0, 20) , (30,14)(30, 14) , (58,0)(58, 0)
  2. משולש שקודקודיו (0,0)(0, 0) , (0,20)(0, 20) , (100,0)(100, 0)
  3. משולש שקודקודיו (0,0)(0, 0) , (0,29)(0, 29) , (58,0)(58, 0)
  4. מרובע שקודקודיו (0,0)(0, 0) , (0,29)(0, 29) , (30,14)(30, 14) , (100,0)(100, 0)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A מרובע שקודקודיו (0,0)(0, 0) , (0,20)(0, 20) , (30,14)(30, 14) , (58,0)(58, 0)

Corrigé :

x+5y=100: (0,20) (100,0)\begin{aligned}x + 5y &= 100: \ (0, 20) \\ \ (100, 0)\end{aligned}

נקודות החיתוך עם הצירים

x+2y=58: (0,29) (58,0)\begin{aligned}x + 2y &= 58: \ (0, 29) \\ \ (58, 0)\end{aligned}
x+5y=100 x+2y=58⇒3y=42⇒(30,14)\begin{aligned}x + 5y &= 100 \\ \ x + 2y &= 58 \Rightarrow 3y \\ &= 42 \Rightarrow (30, 14)\end{aligned}

נקודת החיתוך של שני הישרים

התחום: מתחת לשני הישרים, ברביע הראשון\text{התחום: מתחת לשני הישרים, ברביע הראשון}

התחום האפשרי הוא המרובע שקודקודיו (0,0)(0, 0), (0,20)(0, 20), (30,14)(30, 14), (58,0)(58, 0).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

הרווח של המסעדה ממכירה של מנה צמחונית אחת הוא 2525 שקלים, והרווח ממכירה של מנה בשרית אחת הוא 5555 שקלים. ב (1). כתבו את פונקציית המטרה של רווח המסעדה ממכירת המנות.

  1. P=25x+55yP = 25x + 55y
  2. P=25x+55y−100P = 25x + 55y - 100
  3. P=55x+25yP = 55x + 25y
  4. P=80(x+y)P = 80(x + y)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A P=25x+55yP = 25x + 55y

Corrigé :

P=25x+55yP = 25x + 55y

הרווח מכל סוג כפול מספר המנות מאותו סוג

P=25x+55yP = 25x + 55y.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

הרווח של המסעדה ממכירה של מנה צמחונית אחת הוא 2525 שקלים, והרווח ממכירה של מנה בשרית אחת הוא 5555 שקלים. ב (2). כמה מנות מכל סוג צריך למכור במסעדה ביום אחד כדי שהרווח יהיה מקסימלי?

צמחוניות: ____ , בשריות: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : צמחוניות: 30 , בשריות: 14

Corrigé :

P(0,20)=1100P(30,14)=750+770=1520P(58,0)=1450\begin{aligned}P(0, 20) &= 1100 \\ \quad P(30, 14) &= 750 + 770 \\ &= 1520 \\ \quad P(58, 0) &= 1450\end{aligned}

בודקים את הקודקודים

3030 מנות צמחוניות ו־1414 מנות בשריות, ורווח של 1,5201{,}520 שקלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

הרווח של המסעדה ממכירה של מנה צמחונית אחת הוא 2525 שקלים, והרווח ממכירה של מנה בשרית אחת הוא 5555 שקלים. מנהל המסעדה החליט לשנות את מחירי המנות. בעקבות זאת הרווח ממכירה של מנה צמחונית אחת קטן ב־10%10\%, והרווח ממכירה של מנה בשרית אחת גדל ב־20%20\%. ג (1). מצאו את הרווח ממכירה של מנה צמחונית אחת ואת הרווח ממכירה של מנה בשרית אחת לאחר השינוי במחירים.

צמחונית: ____ , בשרית: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : צמחונית: 22.5 , בשרית: 66

Corrigé :

25⋅0.9=22.555⋅1.2=66\begin{aligned}25 \cdot 0.9 &= 22.5 \\ \quad 55 \cdot 1.2 &= 66\end{aligned}

22.522.5 שקלים למנה צמחונית ו־6666 שקלים למנה בשרית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

הרווח של המסעדה ממכירה של מנה צמחונית אחת הוא 2525 שקלים, והרווח ממכירה של מנה בשרית אחת הוא 5555 שקלים. מנהל המסעדה החליט לשנות את מחירי המנות. בעקבות זאת הרווח ממכירה של מנה צמחונית אחת קטן ב־10%10\%, והרווח ממכירה של מנה בשרית אחת גדל ב־20%20\%. ג (2). מצאו בכמה גדל הרווח המקסימלי של המסעדה ביום אחד לאחר השינוי במחירים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 79

Corrigé :

P=22.5x+66yP = 22.5x + 66y

פונקציית המטרה החדשה

P(0,20)=1320P(30,14)=675+924=1599P(58,0)=1305\begin{aligned}P(0, 20) &= 1320 \\ \quad P(30, 14) &= 675 + 924 \\ &= 1599 \\ \quad P(58, 0) &= 1305\end{aligned}

הקודקודים לא השתנו

1599−1520=791599 - 1520 = 79

הרווח המקסימלי גדל ב־7979 שקלים.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 2 — גאומטרייה אנליטית: טרפז ישר זווית

Exercice 6

א. מצאו את שיעורי הקודקוד BB.

B(B( ____ ,, ____ ))

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B(B( 6 ,, -6 ))

Corrigé :

E=A+B2⇒B=2E−A=(6−0,0−6)\begin{aligned}E &= \frac{A + B}{2} \Rightarrow B \\ &= 2E - A \\ &= (6 - 0, 0 - 6)\end{aligned}

אמצע קטע

B(6,−6)B(6, -6).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ב (1). מצאו את שיפוע הצלע ABAB.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -2

Corrigé :

mAB=−6−66−0=−2\begin{aligned}m_{AB} &= \frac{-6 - 6}{6 - 0} \\ &= -2\end{aligned}

mAB=−2m_{AB} = -2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ב (2). מצאו את משוואת הצלע BCBC.

y=y = ____ x+x + ( ____ )

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : y=y = 0.5 x+x + ( -9 )

Corrigé :

mBC=12m_{BC} = \frac{1}{2}

BC⊥ABBC \perp AB: מכפלת השיפועים −1-1

y+6=12(x−6)⇒y=0.5x−9\begin{aligned}y + 6 &= \frac{1}{2}(x - 6) \Rightarrow y \\ &= 0.5x - 9\end{aligned}

ישר דרך BB

BCBC: y=0.5x−9y = 0.5x - 9.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

הקודקוד CC נמצא על ציר ה־xx. ג. מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

C(C( ____ ,, ____ ))

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C(C( 18 ,, 0 ))

Corrigé :

0=0.5x−9⇒x=18\begin{aligned}0 &= 0.5x - 9 \Rightarrow x \\ &= 18\end{aligned}

C(18,0)C(18, 0).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

הקודקוד CC נמצא על ציר ה־xx. לפניכם ארבע משוואות: I. y=0.5x+3y = 0.5x + 3 II. y=0.5x+6y = 0.5x + 6 III. y=2x−36y = 2x - 36 IV. y=2x−30y = 2x - 30. אחת מן המשוואות מתאימה לישר ADAD, ואחת מן המשוואות מתאימה לישר CDCD. ד. קבעו איזו משוואה מתאימה לישר ADAD, ואיזו משוואה מתאימה לישר CDCD. נמקו את קביעותיכם.

  1. ADAD: II, CDCD: IV
  2. ADAD: I, CDCD: IV
  3. ADAD: II, CDCD: III
  4. ADAD: I, CDCD: III
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C ADAD: II, CDCD: III

Corrigé :

mAD=mBC=0.5A(0,6)⇒y=0.5x+6\begin{aligned}m_{AD} &= m_{BC} \\ &= 0.5 \\ \quad A(0, 6) \Rightarrow y &= 0.5x + 6\end{aligned}

משוואה II

C(18,0): 2⋅18−36=0 ✓2⋅18−30=6≠0\begin{aligned}C(18, 0): \ 2 \cdot 18 - 36 &= 0 \ \checkmark \\ \quad 2 \cdot 18 - 30 &= 6 \neq 0\end{aligned}

משוואה III

ADAD: משוואה II; CDCD: משוואה III.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

הקודקוד CC נמצא על ציר ה־xx. משוואת ADAD: y=0.5x+6y = 0.5x + 6 , משוואת CDCD: y=2x−36y = 2x - 36. ה (1). מצאו את שיעורי הקודקוד DD.

D(D( ____ ,, ____ ))

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D(D( 28 ,, 20 ))

Corrigé :

0.5x+6=2x−36⇒1.5x=42⇒x=28\begin{aligned}0.5x + 6 &= 2x - 36 \Rightarrow 1.5x \\ &= 42 \Rightarrow x \\ &= 28\end{aligned}
y=0.5⋅28+6=20\begin{aligned}y &= 0.5 \cdot 28 + 6 \\ &= 20\end{aligned}

D(28,20)D(28, 20).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

הקודקוד CC נמצא על ציר ה־xx. משוואת ADAD: y=0.5x+6y = 0.5x + 6 , משוואת CDCD: y=2x−36y = 2x - 36. ה (2). מצאו את שטח המשולש ECDECD.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 150

Corrigé :

EC=18−3=15\begin{aligned}EC &= 18 - 3 \\ &= 15\end{aligned}

EE ו־CC על ציר ה־xx

h=yD=20\begin{aligned}h &= y_D \\ &= 20\end{aligned}

הגובה לבסיס ECEC

S=15⋅202=150\begin{aligned}S &= \frac{15 \cdot 20}{2} \\ &= 150\end{aligned}

שטח המשולש: 150150.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 3 — התפלגות נורמלית: חשבונות חשמל

Exercice 13

א. מצאו את הממוצע של חשבונות החשמל.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 560

Corrigé :

0.5%+1.5%+5%+9%=16%0.5\% + 1.5\% + 5\% + 9\% = 16\%

לפי הגרף: עד ממוצע פחות סטיית תקן אחת

400=μ−160⇒μ=560\begin{aligned}400 &= \mu - 160 \Rightarrow \mu \\ &= 560\end{aligned}

הממוצע: 560560 שקלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

ב. בגרף ההתפלגות הנורמלית מסומנות הנקודות aa עד kk (במקום המלבנים הריקים שבשאלון). השלימו את הערכים המתאימים של חשבונות החשמל.

a=a = ____ , b=b = ____ , c=c = ____ , d=d = ____ , e=e = ____ , f=f = ____ , g=g = ____ , h=h = ____ , i=i = ____ , j=j = ____ , k=k = ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : a=a = 160 , b=b = 240 , c=c = 320 , d=d = 400 , e=e = 480 , f=f = 560 , g=g = 640 , h=h = 720 , i=i = 800 , j=j = 880 , k=k = 960

Corrigé :

σ2=80\frac{\sigma}{2} = 80
560−5⋅80=160 … 560+5⋅80=960\begin{aligned}560 - 5 \cdot 80 &= 160 \\ \ \dots \\ \ 560 + 5 \cdot 80 &= 960\end{aligned}

הערכים: 160,240,320,400,480,560,640,720,800,880,960160, 240, 320, 400, 480, 560, 640, 720, 800, 880, 960.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

חשבון החשמל של 1,2321{,}232 מן הדירות בשכונה היה גבוה מ־400400 שקלים ונמוך מ־800800 שקלים. ג (1). מצאו את אחוז הדירות בשכונה שחשבון החשמל שלהן גבוה מ־400400 שקלים ונמוך מ־800800 שקלים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 77

Corrigé :

400=μ−σ800=μ+1.5σ\begin{aligned}400 &= \mu - \sigma \\ \quad 800 &= \mu + 1.5\sigma\end{aligned}
15%+19%+19%+15%+9%=77%15\% + 19\% + 19\% + 15\% + 9\% = 77\%

לפי הגרף

77%77\% מן הדירות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

חשבון החשמל של 1,2321{,}232 מן הדירות בשכונה היה גבוה מ־400400 שקלים ונמוך מ־800800 שקלים. ג (2). על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה דירות יש בשכונה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1600

Corrigé :

0.77⋅N=1232⇒N=1600\begin{aligned}0.77 \cdot N &= 1232 \Rightarrow N \\ &= 1600\end{aligned}

בשכונה 1,6001{,}600 דירות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

דירות שחשבון החשמל שלהן גבוה מ־900900 שקלים בחודש, מקבלות התראה מחברת החשמל. ציון התקן של חשבון החשמל של אחת מן הדירות בשכונה בחודש זה היה 2.32.3. ד. האם קיבלה דירה זו התראה מחברת החשמל? נמקו את תשובתכם.

  1. לא: ציון התקן קטן מ־2.52.5
  2. לא: החשבון היה 560+2.3=562.3560 + 2.3 = 562.3 שקלים
  3. אי אפשר לדעת בלי מספר הדירות
  4. כן: החשבון היה 928928 שקלים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D כן: החשבון היה 928928 שקלים

Corrigé :

x=560+2.3⋅160=928>900\begin{aligned}x &= 560 + 2.3 \cdot 160 \\ &= 928 > 900\end{aligned}

כן, הדירה קיבלה התראה.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 4 — מודל ריבועי: מסירה בכדור

Exercice 18

א. מצאו את הגובה המקסימלי שאליו הגיע הכדור.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3.6

Corrigé :

x=−22⋅(−0.4)=2.5\begin{aligned}x &= -\frac{2}{2 \cdot (-0.4)} \\ &= 2.5\end{aligned}

קודקוד הפרבולה

y=−0.4⋅6.25+5+1.1=3.6\begin{aligned}y &= -0.4 \cdot 6.25 + 5 + 1.1 \\ &= 3.6\end{aligned}

3.63.6 מטרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

ב. מצאו בעבור אילו ערכים של xx היה הכדור במגמת עלייה.

____ <x<< x < ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0 <x<< x < 2.5

Corrigé :

0<x<2.50 < x < 2.5

מנקודת הזריקה עד הקודקוד

במגמת עלייה ב־0<x<2.50 < x < 2.5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

יואב תפס את הכדור בנקודה שבה שיעור ה־xx הוא 5.25.2 מטרים. ג. מצאו באיזה גובה מעל פני הקרקע היה הכדור כאשר תפס אותו יואב.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.684

Corrigé :

y=−0.4⋅27.04+10.4+1.1=0.684\begin{aligned}y &= -0.4 \cdot 27.04 + 10.4 + 1.1 \\ &= 0.684\end{aligned}

0.6840.684 מטרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

יואב תפס את הכדור בנקודה שבה שיעור ה־xx הוא 5.25.2 מטרים. ד. אילו יואב לא היה תופס את הכדור ולא נוגע בו, מה היה שיעור ה־xx של הנקודה שבה היה הכדור פוגע בקרקע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5.5

Corrigé :

−0.4x2+2x+1.1=0⇒x=−2±4+1.76−0.8=−2±2.4−0.8\begin{aligned}-0.4x^2 + 2x + 1.1 &= 0 \Rightarrow x \\ &= \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 1.76}}{-0.8} \\ &= \frac{-2 \pm 2.4}{-0.8}\end{aligned}
x=5.5  (x=−0.5 נפסל)x = 5.5 \ \ (x = -0.5 \text{ נפסל})

הכדור נע ב־x>0x > 0

x=5.5x = 5.5 מטרים.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 5 — ראייה מרחבית: מבנה מקוביות

Exercice 22

א. השלימו את המבט מימין ואת המבט מלפנים של המבנה. (יש לכתוב את גובה כל עמודה במבט, משמאל לימין; במבט מימין, החזית משמאל.)

מבט מימין: ____ , ____ , ____ , ____ ; מבט מלפנים: ____ , ____ , ____ , ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מבט מימין: 1 , 2 , 2 , 3 ; מבט מלפנים: 2 , 3 , 3 , 3

Corrigé :

מבט מימין: 1,2,2,3\text{מבט מימין: } 1, 2, 2, 3

הגבוה ביותר בכל שורה, מלפנים לאחור

מבט מלפנים: 2,3,3,3\text{מבט מלפנים: } 2, 3, 3, 3

הגבוה ביותר בכל עמודה, משמאל לימין

מבט מימין: 1,2,2,31, 2, 2, 3; מבט מלפנים: 2,3,3,32, 3, 3, 3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

ב. סרטטו תרשים מספרים של המבנה (בכל משבצת: מספר הקוביות שעליה; 00 במשבצת ריקה).

עמודה 1עמודה 2עמודה 3עמודה 4
שורה 1 (מאחור)________________
שורה 2________________
שורה 3________________
שורה 4 (מלפנים)________________
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : שורה 1 (מאחור): 2, 3, 3, 3 · שורה 2: 1, 2, 2, 2 · שורה 3: 1, 0, 1, 2 · שורה 4 (מלפנים): 1, 0, 0, 1

Corrigé :

233312221 121  1\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 2 & 3 & 3 & 3 \\ \hline 1 & 2 & 2 & 2 \\ \hline 1 & \, & 1 & 2 \\ \hline 1 & \, & \, & 1 \\ \hline\end{array}

שורה עליונה: מאחור

במבנה 2424 קוביות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

הוסיפו למבנה קובייה אחת כך שהמבט מלפנים היה זהה למבט מאחור. ג. סרטטו תרשים מספרים של המבנה לאחר הוספת הקובייה.

עמודה 1עמודה 2עמודה 3עמודה 4
שורה 1 (מאחור)________________
שורה 2________________
שורה 3________________
שורה 4 (מלפנים)________________
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : שורה 1 (מאחור): 3, 3, 3, 3 · שורה 2: 1, 2, 2, 2 · שורה 3: 1, 0, 1, 2 · שורה 4 (מלפנים): 1, 0, 0, 1

Corrigé :

מלפנים: 2,3,3,3מאחור: 3,3,3,2\text{מלפנים: } 2, 3, 3, 3 \quad \text{מאחור: } 3, 3, 3, 2

המבט מאחור הוא המבט מלפנים במהופך

עמודה 1 צריכה גובה 3\text{עמודה 1 צריכה גובה } 3

קובייה אחת: רק המשבצת האחורית (2→32 \to 3)

333312221 121  1\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 3 & 3 & 3 & 3 \\ \hline 1 & 2 & 2 & 2 \\ \hline 1 & \, & 1 & 2 \\ \hline 1 & \, & \, & 1 \\ \hline\end{array}

מוסיפים קובייה על המשבצת השמאלית האחורית; המבט מלפנים ומאחור: 3,3,3,33, 3, 3, 3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

הורידו מן המבנה את הקובייה שהוסיפו. לאחר מכן הורידו מן המבנה כמה קוביות נוספות. לפניכם תרשים המספרים החדש של המבנה לאחר הורדת כל הקוביות: 233212111 121  1\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 2 & 3 & 3 & 2 \\ \hline 1 & 2 & 1 & 1 \\ \hline 1 & \, & 1 & 2 \\ \hline 1 & \, & \, & 1 \\ \hline\end{array}. ד (1). כמה קוביות נוספות הורידו מן המבנה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

24−21=324 - 21 = 3

מספר הקוביות לפני ואחרי

שורה 1 עמודה 4, שורה 2 עמודות 3 ו־4\text{שורה 1 עמודה 4, שורה 2 עמודות 3 ו־4}

המשבצות שירדו בקובייה אחת

הורידו 33 קוביות נוספות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

הורידו מן המבנה את הקובייה שהוסיפו. לאחר מכן הורידו מן המבנה כמה קוביות נוספות. לפניכם תרשים המספרים החדש של המבנה לאחר הורדת כל הקוביות: 233212111 121  1\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 2 & 3 & 3 & 2 \\ \hline 1 & 2 & 1 & 1 \\ \hline 1 & \, & 1 & 2 \\ \hline 1 & \, & \, & 1 \\ \hline\end{array}. ד (2). איזה מבט השתנה לאחר הורדת הקוביות – המבט מימין, המבט מלפנים, המבט משמאל או המבט מלמעלה?

  1. המבט מלפנים
  2. המבט משמאל
  3. המבט מימין
  4. המבט מלמעלה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A המבט מלפנים

Corrigé :

מלפנים: 2,3,3,3→2,3,3,2\text{מלפנים: } 2, 3, 3, 3 \to 2, 3, 3, 2
מימין: 1,2,2,3→1,2,2,3\text{מימין: } 1, 2, 2, 3 \to 1, 2, 2, 3

לא השתנה, וכך גם המבט משמאל

מלמעלה\text{מלמעלה}

אף משבצת לא התרוקנה

המבט מלפנים השתנה.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 6 — גופים במרחב: קונוסים ועמוד

Exercice 27

א. מצאו את האורך של הקו היוצר של כל אחד מן הקונוסים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 75

Corrigé :

ℓ=212+722=5625=75\begin{aligned}\ell &= \sqrt{21^2 + 72^2} \\ &= \sqrt{5625} \\ &= 75\end{aligned}

משפט פיתגורס: רדיוס, גובה וקו יוצר

7575 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

ב. מצאו את שטח המעטפת של שלושת הקונוסים סך הכול (בסמ״ר, בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 14844.03

Corrigé :

M=πrℓ=π⋅21⋅75=1575π\begin{aligned}M &= \pi r \ell \\ &= \pi \cdot 21 \cdot 75 \\ &= 1575\pi\end{aligned}

מעטפת חרוט

3⋅1575π=4725π≈14844.033 \cdot 1575\pi = 4725\pi \approx 14844.03

4725π≈14844.034725\pi \approx 14844.03 סמ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 29

העמוד של תמרור האזהרה הוא בצורת גליל. נתון כי גובה העמוד גדול פי 33 מגובה הקונוס, וכי הנפח שלו הוא 3,456π3{,}456\pi סמ״ק. ג. מצאו את האורך של רדיוס הבסיס של העמוד.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

h=3⋅72=216\begin{aligned}h &= 3 \cdot 72 \\ &= 216\end{aligned}
πr2⋅216=3456π⇒r2=16⇒r=4\begin{aligned}\pi r^2 \cdot 216 &= 3456\pi \Rightarrow r^2 \\ &= 16 \Rightarrow r \\ &= 4\end{aligned}

נפח גליל

44 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 30

העמוד של תמרור האזהרה הוא בצורת גליל. נתון כי גובה העמוד גדול פי 33 מגובה הקונוס, וכי הנפח שלו הוא 3,456π3{,}456\pi סמ״ק. ד. האם שטח המעטפת של העמוד גדול או קטן משטח המעטפת של שלושת הקונוסים סך הכול? נמקו את תשובתכם.

  1. גדול: העמוד גבוה פי 33 מכל קונוס
  2. קטן: 1728π<4725π1728\pi < 4725\pi
  3. שווה: לשניהם אותו גובה כולל
  4. גדול: 1728π>1575π1728\pi > 1575\pi, מעטפת קונוס אחד
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B קטן: 1728π<4725π1728\pi < 4725\pi

Corrigé :

Mעמוד=2πrh=2π⋅4⋅216=1728π\begin{aligned}M_{\text{עמוד}} &= 2\pi r h \\ &= 2\pi \cdot 4 \cdot 216 \\ &= 1728\pi\end{aligned}

מעטפת גליל

1728π<4725π1728\pi < 4725\pi

סעיף ב

שטח המעטפת של העמוד קטן.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe