Problèmes rédigés

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

בבגרות של 3 יחידות הבעיות המילוליות שוות הרבה נקודות, והן חוזרות על עצמן. ארבע משפחות מכסות כמעט הכול.

S=v⋅tS = v \cdot t

תנועה — טבלה של מהירות, זמן ומרחק, שורה לכל נוסע.

כמות×מחיר\text{כמות} \times \text{מחיר}

קנייה ומכירה — שורה לכל מוצר, ועמודה לסכום.

1:t1 : t

הספק — כמה מהעבודה נעשה ביחידת זמן.

כמות×ריכוז\text{כמות} \times \text{ריכוז}

תערובת — שורה לכל רכיב.

בכל המשפחות אותם שלושה שלבים: בוחרים xx (תמיד הגודל הקטן), ממלאים טבלה, ומוצאים את השורה שנותנת את המשוואה.

תנועה — יחידות קודם

אם המהירות בקמ״ש, הזמן חייב להיות בשעות. 40 דקות הן 23\frac{2}{3} שעה, ולא 0.40. זו הטעות שחוזרת יותר מכל אחרת.

רדיפה

מכונית ב-90 קמ״ש רודפת אחרי משאית ב-60 קמ״ש, והפער 45 ק״מ. אחרי כמה זמן תשיג?

90−60=3090 - 60 = 30

רדיפה — מחסרים מהירויות

45:30=1.545 : 30 = 1.5

זמן שווה פער חלקי קצב הסגירה

1.5 שעות1.5 \ \text{שעות}

שעה וחצי

הספק — הרעיון שנראה מוזר

פועל שמסיים עבודה ב-6 שעות עושה שישית מהעבודה בכל שעה. כששניים עובדים יחד — מחברים את ההספקים, לא את הזמנים.

שני פועלים

אחד מסיים ב-6 שעות, השני ב-3. בכמה זמן יחד?

16+13=12\frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2}

ההספק המשותף — חצי עבודה בשעה

1:12=21 : \frac{1}{2} = 2

ולכן שעתיים לעבודה שלמה

בדיקת היגיון להספק: התוצאה חייבת להיות קטנה מכל אחד מהזמנים בנפרד. שניים יחד תמיד מהירים יותר מהמהיר שבהם.

שתי הטעויות של הבעיות המילוליות.

40 דקות=0.40 שעה40 \ \text{דקות} = 0.40 \ \text{שעה}
=23 שעה= \frac{2}{3} \ \text{שעה}

ההמרה היא חילוק ב-60, לא הזזת נקודה.

הספק משותף=6+3\text{הספק משותף} = 6 + 3
=16+13= \frac{1}{6} + \frac{1}{3}

מחברים הספקים, לא זמנים.

בבעיית תנועה המהירות בקמ״ש והזמן 40 דקות. במה מציבים?

Voir la réponse et le corrigé

ב-23\frac{2}{3} שעה — לא 0.40. אי-התאמת יחידות היא הטעות שחוזרת יותר מכל אחרת בפרק.

את מי כדאי לסמן ב-xx בבעיה מילולית?

Voir la réponse et le corrigé

בדרך כלל את הגודל הקטן — כך שאר הגדלים נכתבים בחיבור ובכפל, בלי חיסורים שמזמינים טעות סימן.

Exercices

Exercice 1

מכונית ב-90 קמ״ש רודפת אחרי משאית ב-60 קמ״ש, והפער 45 ק״מ. אחרי כמה שעות תשיג?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1.5

Corrigé :

90−60=3090 - 60 = 30

רדיפה — מחסרים

45:30=1.545 : 30 = 1.5

זמן

רק ההפרש מקצר את הפער.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

פועל אחד מסיים ב-6 שעות והשני ב-3. בכמה שעות יסיימו יחד?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

16+13=12\frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2}

הספק משותף

1:12=21 : \frac{1}{2} = 2

הזמן

קטן משניהם — בדיקת ההיגיון עברה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

כמה שעות הן 40 דקות? (עגלו לשתי ספרות)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.67

Corrigé :

40:60=2340 : 60 = \frac{2}{3}

חילוק ב-60

≈0.67\approx 0.67

עשרוני

לא 0.40 — ההמרה היא חילוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

שתי מכוניות יוצאות זו מול זו ממרחק 240 ק״מ ב-70 ו-50 קמ״ש. אחרי כמה שעות ייפגשו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

70+50=12070 + 50 = 120

זה מול זה — מחברים

240:120=2240 : 120 = 2

הזמן

בדיקה: 140+100=240140 + 100 = 240.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מכונית נוסעת במהירות 80 קמ״ש במשך 3 שעות. איזה מרחק עברה (בק״מ)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 240

Corrigé :

80⋅3=24080 \cdot 3 = 240

דרך = מהירות כפול זמן

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

לדנה וליובל יחד 45 ספרים, ולדנה 7 יותר מליובל. כמה ספרים ליובל?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 19

Corrigé :

x+(x+7)=45  ⇒  x=19\begin{aligned}x + (x + 7) &= 45 \;\Rightarrow\; x \\ &= 19\end{aligned}

x הוא הקטן

מורידים את העודף: 45 פחות 7 הם 38, וחצי מזה — 19.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מחברת עולה 5 שקלים. קניתם מחברות ב-35 שקלים:

מספר המחברות: ____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מספר המחברות: 7.

Corrigé :

35:5=735 : 5 = 7

חילוק

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

איך כותבים באלגברה «מספר הגדול פי 3 מ-x»?

  1. x3\frac{x}{3}
  2. x−3x - 3
  3. 3x3x
  4. x+3x + 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 3x3x

Corrigé :

3x3x

«פי» — כפל

«גדול ב-3» היה חיבור; «גדול פי 3» הוא כפל. המילה הקטנה משנה הכול.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

שני רוכבים יוצאים זה מול זה משתי ערים במרחק 200 ק״מ, במהירויות 60 ו-40 קמ״ש. בעוד כמה שעות ייפגשו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

20060+40=2\frac{200}{60 + 40} = 2

מהירות התקרבות — סכום המהירויות

בכל שעה המרחק ביניהם קטן ב-100 ק״מ — אז 200 ק״מ נסגרים בשעתיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

לאבא פי 4 שנים מאשר לבנו, ובעוד 6 שנים יהיו לאבא 54. בן כמה הבן היום?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

4x+6=54  ⇒  x=12\begin{aligned}4x + 6 &= 54 \;\Rightarrow\; x \\ &= 12\end{aligned}

קוראים לגיל הבן x

האב היום בן 48. הבדיקה: בעוד 6 שנים הוא יהיה בן 54 — מתאים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

בחנות ספרים, ספר עולה 15 ש״ח יותר ממחברת. דני קנה 3 ספרים ו-5 מחברות ושילם 165 ש״ח. כמה עולה מחברת אחת (בש״ח)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

x , x+15x \ , \ x + 15

x — מחיר מחברת (הקטן), ספר יקר ב-15

5x+3(x+15)=1655x + 3(x + 15) = 165

כמות כפול מחיר, בכל שורה של הטבלה

8x+45=165⇒8x=120\begin{aligned}8x + 45 &= 165 \Rightarrow 8x \\ &= 120\end{aligned}

כינוס והעברת אגפים

x=15x = 15

מחלקים ב-8

מחברת עולה 15 ש״ח וספר 30 ש״ח. בדיקה: 75+90=16575 + 90 = 165.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

יש 6 ליטר תמיסה בריכוז 15%. כמה ליטר תמיסה בריכוז 40% צריך להוסיף כדי לקבל תמיסה בריכוז 25%?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

0.15⋅6=0.90.15 \cdot 6 = 0.9

החומר בתמיסה הראשונה

0.4x0.4x

החומר בתמיסה שמוסיפים, x ליטר

0.9+0.4x=0.25(6+x)0.9 + 0.4x = 0.25(6 + x)

החומר בתערובת כולה

0.9+0.4x=1.5+0.25x⇒0.15x=0.6\begin{aligned}0.9 + 0.4x &= 1.5 + 0.25x \Rightarrow 0.15x \\ &= 0.6\end{aligned}

פותחים סוגריים ומעבירים

x=4x = 4

מחלקים

צריך 4 ליטר. בדיקה: 0.9+1.6=2.50.9 + 1.6 = 2.5, וזה 25% מ-10 ליטר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

צינור ממלא מיכל ריק ב-4 שעות, ופתח ניקוז מרוקן מיכל מלא ב-12 שעות. פותחים את שניהם יחד כשהמיכל ריק. בכמה שעות יתמלא המיכל?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

14−112\frac{1}{4} - \frac{1}{12}

הניקוז עובד נגד הצינור — מחסרים את ההספק שלו

312−112=212=16\begin{aligned}\frac{3}{12} - \frac{1}{12} &= \frac{2}{12} \\ &= \frac{1}{6}\end{aligned}

ההספק המשותף

1:16=61 : \frac{1}{6} = 6

הזמן למיכל שלם

6 שעות — יותר מ-4, וזה הגיוני: הניקוז מאט את המילוי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

פועל א מסיים עבודה לבד ב-12 ימים, ופועל ב מסיים אותה לבד ב-6 ימים. הם עבדו יחד 2 ימים, ואת שאר העבודה סיים פועל א לבד. כמה ימים עבד פועל א לבד?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

112+16=312=14\begin{aligned}\frac{1}{12} + \frac{1}{6} &= \frac{3}{12} \\ &= \frac{1}{4}\end{aligned}

ההספק המשותף ביום

2⋅14=122 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

מה שעשו יחד ביומיים

x12=12\frac{x}{12} = \frac{1}{2}

פועל א עושה לבד את החצי שנשאר

x=6x = 6

ימים

בדיקה: בסך הכול פועל א עבד 8 ימים (812\frac{8}{12}) ופועל ב יומיים (26\frac{2}{6}), וביחד 23+13=1\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

מאיר הלך מביתו לתחנה במהירות 6 קמ״ש, וחזר באופניים באותה דרך במהירות 18 קמ״ש. הדרך הלוך וחזור ארכה שעה ו-20 דקות. מה המרחק מהבית לתחנה (בק״מ)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

80 דקות=8060=43 שעה\begin{aligned}80 \ \text{דקות} &= \frac{80}{60} \\ &= \frac{4}{3} \ \text{שעה}\end{aligned}

קודם יחידות: שעה ו-20 דקות הן 80 דקות, וחילוק ב-60

x6+x18=43\frac{x}{6} + \frac{x}{18} = \frac{4}{3}

זמן הלוך ועוד זמן חזור

3x+x=243x + x = 24

כופלים ב-18

x=6x = 6

ק״מ

בדיקה: הלוך שעה, חזור 618=13\frac{6}{18} = \frac{1}{3} שעה — ביחד שעה ו-20 דקות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

רוכב נוסע 45 ק״מ במהירות 60 קמ״ש. כמה דקות תימשך הנסיעה? שורה אחת שגויה — מצאו אותה:

t=Svt = \frac{S}{v}
t=4560=0.75 שעה\begin{aligned}t &= \frac{45}{60} \\ &= 0.75 \ \text{שעה}\end{aligned}
0.75 שעה=75 דקות0.75 \ \text{שעה} = 75 \ \text{דקות}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.75 שעה=75 דקות0.75 \ \text{שעה} = 75 \ \text{דקות} → 0.75 שעה=45 דקות0.75 \ \text{שעה} = 45 \ \text{דקות}

Corrigé :

0.75⋅60=450.75 \cdot 60 = 45

משעות לדקות כופלים ב-60

ההמרה בין שעות לדקות היא כפל או חילוק ב-60, ולא הזזת נקודה. בדיקת היגיון: 45 ק״מ ב-60 קמ״ש לוקחים פחות משעה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

ברז א ממלא בריכה ב-10 שעות, וברז ב ממלא אותה ב-15 שעות. בכמה שעות ימלאו אותה יחד? שורה אחת שגויה — מצאו אותה:

א: 110 , ב: 115\text{א: } \frac{1}{10} \ , \ \text{ב: } \frac{1}{15}
110+115=330+230=16\begin{aligned}\frac{1}{10} + \frac{1}{15} &= \frac{3}{30} + \frac{2}{30} \\ &= \frac{1}{6}\end{aligned}
t=10+152=12.5 שעות\begin{aligned}t &= \frac{10 + 15}{2} \\ &= 12.5 \ \text{שעות}\end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : t=10+152=12.5 שעותt = \frac{10 + 15}{2} = 12.5 \ \text{שעות} → t=1:16=6 שעותt = 1 : \frac{1}{6} = 6 \ \text{שעות}

Corrigé :

1:16=61 : \frac{1}{6} = 6

הזמן הוא 1 חלקי ההספק המשותף

ממוצע של זמנים הוא טעות: התוצאה חייבת להיות קטנה מ-10, כי שני ברזים יחד מהירים יותר מהמהיר שבהם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

מחברת עולה xx ש״ח, ועט עולה 4 ש״ח יותר ממחברת. קנו 5 מחברות ו-2 עטים ושילמו 50 ש״ח.

5x+2(x+4)=505x + 2(x + 4) = 50 , ולכן 7x=7x = ____ . מחברת עולה ____ ש״ח ועט עולה ____ ש״ח.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5x+2(x+4)=505x + 2(x + 4) = 50 , ולכן 7x=7x = 42 . מחברת עולה 6 ש״ח ועט עולה 10 ש״ח.

Corrigé :

7x+8=507x + 8 = 50

פותחים סוגריים ומכנסים

7x=42⇒x=6\begin{aligned}7x &= 42 \Rightarrow x \\ &= 6\end{aligned}

מעבירים ומחלקים

x+4=10x + 4 = 10

מחיר העט

בדיקה: 30+20=5030 + 20 = 50.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

מערבבים 2 ליטר מיץ בריכוז 30% עם 3 ליטר מיץ בריכוז 10%.

מיץ טהור מהכלי הראשון: ____ ליטר, מהכלי השני: ____ ליטר. בתערובת 5 ליטר, והריכוז שלה ____%.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מיץ טהור מהכלי הראשון: 0.6 ליטר, מהכלי השני: 0.3 ליטר. בתערובת 5 ליטר, והריכוז שלה 18%.

Corrigé :

0.3⋅2=0.6  0.1⋅3=0.3\begin{aligned}0.3 \cdot 2 &= 0.6 \ \\ \ 0.1 \cdot 3 &= 0.3\end{aligned}

כמות כפול ריכוז, בכל שורה

0.6+0.35=0.95=0.18\begin{aligned}\frac{0.6 + 0.3}{5} &= \frac{0.9}{5} \\ &= 0.18\end{aligned}

החומר הטהור חלקי כל התערובת

18% — בין 10% ל-30%, וקרוב יותר ל-10%, כי ממנו יש יותר ליטרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

מיינו את המצבים: מחברים את המהירויות או מחסרים אותן?

  • מחברים מהירויות
  • מחסרים מהירויות
  • אופנוע רודף אחרי אוטובוס שיצא לפניו
  • רכבת מהירה משיגה רכבת איטית באותה מסילה
  • שני הולכי רגל מתקרבים זה לזה משני קצות שביל
  • שני רצים יוצאים מאותה נקודה לכיוונים מנוגדים
  • שתי מכוניות יוצאות זו לקראת זו משתי ערים
  • שתי מכוניות יוצאות יחד מאותה נקודה ונוסעות באותו כיוון
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : שתי מכוניות יוצאות זו לקראת זו משתי ערים — מחברים מהירויות · אופנוע רודף אחרי אוטובוס שיצא לפניו — מחסרים מהירויות · שני רצים יוצאים מאותה נקודה לכיוונים מנוגדים — מחברים מהירויות · רכבת מהירה משיגה רכבת איטית באותה מסילה — מחסרים מהירויות · שני הולכי רגל מתקרבים זה לזה משני קצות שביל — מחברים מהירויות · שתי מכוניות יוצאות יחד מאותה נקודה ונוסעות באותו כיוון — מחסרים מהירויות

Corrigé :

v1+v2v_1 + v_2

כיוונים מנוגדים — המרחק ביניהם משתנה בסכום המהירויות

v1−v2v_1 - v_2

אותו כיוון — המרחק משתנה רק בהפרש

השאלה היא תמיד: בכמה משתנה המרחק בין השניים בכל שעה? לקראת זה או זה מזה — סכום. באותו כיוון — הפרש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

שני פועלים עובדים יחד. מיינו את התשובות: נכונה או שגויה?

  • תשובה נכונה
  • תשובה שגויה
  • א ב-10 שעות, ב ב-10 שעות — יחד 5 שעות
  • א ב-12 שעות, ב ב-4 שעות — יחד 3 שעות
  • א ב-3 שעות, ב ב-6 שעות — יחד 9 שעות
  • א ב-6 שעות, ב ב-4 שעות — יחד 2.4 שעות
  • א ב-6 שעות, ב ב-4 שעות — יחד 5 שעות
  • א ב-8 שעות, ב ב-2 שעות — יחד 2.5 שעות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : א ב-6 שעות, ב ב-4 שעות — יחד 2.4 שעות — תשובה נכונה · א ב-6 שעות, ב ב-4 שעות — יחד 5 שעות — תשובה שגויה · א ב-10 שעות, ב ב-10 שעות — יחד 5 שעות — תשובה נכונה · א ב-8 שעות, ב ב-2 שעות — יחד 2.5 שעות — תשובה שגויה · א ב-12 שעות, ב ב-4 שעות — יחד 3 שעות — תשובה נכונה · א ב-3 שעות, ב ב-6 שעות — יחד 9 שעות — תשובה שגויה

Corrigé :

16+14=512⇒t=2.4\begin{aligned}\frac{1}{6} + \frac{1}{4} &= \frac{5}{12} \Rightarrow t \\ &= 2.4\end{aligned}

נכונה

110+110=15⇒t=5\begin{aligned}\frac{1}{10} + \frac{1}{10} &= \frac{1}{5} \Rightarrow t \\ &= 5\end{aligned}

נכונה

112+14=13⇒t=3\begin{aligned}\frac{1}{12} + \frac{1}{4} &= \frac{1}{3} \Rightarrow t \\ &= 3\end{aligned}

נכונה

5>4 , 2.5>2 , 9>35 > 4 \ , \ 2.5 > 2 \ , \ 9 > 3

השגויות גדולות מהזמן של הפועל המהיר

את השגויות פוסלים בלי לחשב: יחד תמיד מהר יותר מהמהיר שבהם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

סדרו את שלבי הפתרון של בעיה מילולית:

  • בודקים את התשובה מול הנתונים של השאלה
  • בוחרים מה מסמנים ב-xx
  • כותבים משוואה מהנתון שעוד לא נכנס לטבלה
  • ממלאים את הטבלה בעזרת xx
  • פותרים את המשוואה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : בוחרים מה מסמנים ב-xx · ממלאים את הטבלה בעזרת xx · כותבים משוואה מהנתון שעוד לא נכנס לטבלה · פותרים את המשוואה · בודקים את התשובה מול הנתונים של השאלה

Corrigé :

x→טבלה→משוואהx \to \text{טבלה} \to \text{משוואה}

שלושת השלבים של כל משפחה

פתרון→בדיקה\text{פתרון} \to \text{בדיקה}

ובסוף פותרים ובודקים

הטבלה באה לפני המשוואה: המשוואה נכתבת מהנתון שנשאר בחוץ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

התאימו לכל זמן בדקות את הזמן בשעות:

  • 6 דקות
  • 20 דקות
  • 45 דקות
  • 90 דקות
  • 13\frac{1}{3} שעה
  • 34\frac{3}{4} שעה
  • 0.10.1 שעה
  • 1.51.5 שעות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6 דקות — 0.10.1 שעה · 20 דקות — 13\frac{1}{3} שעה · 45 דקות — 34\frac{3}{4} שעה · 90 דקות — 1.51.5 שעות

Corrigé :

6:60=0.1  20:60=13\begin{aligned}6 : 60 &= 0.1 \ \\ \ 20 : 60 &= \frac{1}{3}\end{aligned}

מחלקים ב-60

45:60=34  90:60=1.5\begin{aligned}45 : 60 &= \frac{3}{4} \ \\ \ 90 : 60 &= 1.5\end{aligned}

מחלקים ב-60

תמיד חילוק ב-60. 20 דקות הן לא 0.2 שעה, ו-90 דקות הן לא 0.9 שעה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

מכונית נוסעת 60 ק״מ במהירות 60 קמ״ש, וחוזרת באותה דרך במהירות 40 קמ״ש. המהירות הממוצעת שלה בכל הנסיעה היא 50 קמ״ש.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

t1=6060=1  t2=6040=1.5\begin{aligned}t_1 &= \frac{60}{60} \\ &= 1 \ \\ \ t_2 &= \frac{60}{40} \\ &= 1.5\end{aligned}

הזמן בכל כיוון

v=1202.5=48\begin{aligned}v &= \frac{120}{2.5} \\ &= 48\end{aligned}

כל הדרך חלקי כל הזמן

המהירות הממוצעת 48 קמ״ש, לא 50. במהירות האיטית המכונית נוסעת יותר זמן, ולכן היא שוקלת יותר בממוצע.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe