מבחן לדוגמא — שליש שני

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מבחן לדוגמא — שליש שני. 6 שאלות עם סעיפים, 20 סעיפים בסך הכול, 90 דקות. החומר: גאומטריה אנליטית, תיכונים וחוצי זוויות, טריגונומטריה, טרנספורמציות וזוגיות, חקירת פולינום, הסתברות מותנית וסטטיסטיקה תיאורית.

כמו בבגרות, הסעיפים של שאלה אחת נשענים זה על זה — אבל כל סעיף מזכיר את מה שנמצא לפניו, כך שאפשר להמשיך גם אם נתקעתם. בגאומטריה כתבו משפט לכל שורה, ובחקירה בנו טבלת סימנים לפני שקובעים סוג קיצון.

Exercices

שאלה 1 — גאומטריה אנליטית ותיכונים

Exercice 1

נתון המשולש ABCABC: A(0,8)A(0, 8), B(−4,−2)B(-4, -2), C(10,0)C(10, 0). AMAM הוא התיכון לצלע BCBC. א. מצאו את משוואת הישר AMAM.

y=y = ____ x+x + ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : y=y = -3 x+x + 8

Corrigé :

M=(−4+102,−2+02)=(3,−1)\begin{aligned}M &= \left(\frac{-4+10}{2}, \frac{-2+0}{2}\right) \\ &= (3, -1)\end{aligned}

תיכון יוצא מקודקוד אל אמצע הצלע שמולו: נוסחת אמצע קטע

mAM=−1−83−0=−3\begin{aligned}m_{AM} &= \frac{-1-8}{3-0} \\ &= -3\end{aligned}

שיפוע דרך שתי נקודות

y=−3x+8y = -3x + 8

הנקודה A(0,8)A(0, 8) היא נקודת החיתוך עם ציר ה-yy

y=−3x+8y = -3x + 8. המלכודת: להעביר את הישר דרך AA ודרך BB או CC — זו צלע, לא תיכון. התיכון עובר באמצע הצלע שמול AA.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

נתון המשולש ABCABC: A(0,8)A(0, 8), B(−4,−2)B(-4, -2), C(10,0)C(10, 0). AMAM הוא התיכון לצלע BCBC. משוואת AMAM היא y=−3x+8y = -3x + 8. ב. מצאו את נקודת מפגש התיכונים GG של המשולש.

G=G = ( ____ , ____ )

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : G=G = ( 2 , 2 )

Corrigé :

AG:GM=2:1AG : GM = 2 : 1

שלושת התיכונים נפגשים בנקודה אחת, המחלקת כל תיכון ביחס 2:12:1 מהקודקוד

G=(0−4+103,8−2+03)=(2,2)\begin{aligned}G &= \left(\frac{0 - 4 + 10}{3}, \frac{8 - 2 + 0}{3}\right) \\ &= (2, 2)\end{aligned}

לכן GG הוא ממוצע שלושת הקודקודים

−3⋅2+8=2-3 \cdot 2 + 8 = 2

בדיקה: GG על הישר AMAM ✓

G(2,2)G(2, 2). המלכודת: לקחת את אמצע AMAM, (1.5,3.5)(1.5, 3.5). נקודת המפגש קרובה יותר לצלע מאשר לקודקוד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

נתון המשולש ABCABC: A(0,8)A(0, 8), B(−4,−2)B(-4, -2), C(10,0)C(10, 0). AMAM הוא התיכון לצלע BCBC. נקודת מפגש התיכונים היא G(2,2)G(2, 2). ג. מהו אורך הקטע AGAG?

  1. 2102\sqrt{10}
  2. 66
  3. 3103\sqrt{10}
  4. 10\sqrt{10}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 2102\sqrt{10}

Corrigé :

AM=32+92=90=310\begin{aligned}AM &= \sqrt{3^2 + 9^2} \\ &= \sqrt{90} \\ &= 3\sqrt{10}\end{aligned}

נוסחת המרחק בין AA ל-MM

AG=23AM=210\begin{aligned}AG &= \frac{2}{3} AM \\ &= 2\sqrt{10}\end{aligned}

מפגש התיכונים מחלק את התיכון ביחס 2:12:1

AG=22+62=40=210\begin{aligned}AG &= \sqrt{2^2 + 6^2} \\ &= \sqrt{40} \\ &= 2\sqrt{10}\end{aligned}

בדיקה בנוסחת המרחק ✓

AG=210AG = 2\sqrt{10}. המלכודת: 3103\sqrt{10} הוא אורך התיכון כולו, ו-10\sqrt{10} הוא GMGM.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 2 — חוצה זווית וטריגונומטריה

Exercice 4

BACD

במשולש ABCABC הזווית BB ישרה, AB=6AB = 6 ו-BC=8BC = 8. ADAD חוצה את הזווית AA, והנקודה DD על הצלע BCBC. א. חשבו את BDBD.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

AC=62+82=10\begin{aligned}AC &= \sqrt{6^2 + 8^2} \\ &= 10\end{aligned}

משפט פיתגורס במשולש ABCABC

BDDC=ABAC=610\begin{aligned}\frac{BD}{DC} &= \frac{AB}{AC} \\ &= \frac{6}{10}\end{aligned}

משפט חוצה הזווית: חוצה הזווית מחלק את הצלע שמולה ביחס הצלעות הכולאות

BD=8⋅616=3\begin{aligned}BD &= 8 \cdot \frac{6}{16} \\ &= 3\end{aligned}

מחלקים את BC=8BC = 8 ביחס 6:106:10

BD=3BD = 3, DC=5DC = 5. המלכודת: להניח שחוצה הזווית מחלק את הצלע לשני חלקים שווים — זה התיכון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

BACD

במשולש ABCABC הזווית BB ישרה, AB=6AB = 6 ו-BC=8BC = 8. ADAD חוצה את הזווית AA, והנקודה DD על הצלע BCBC. מסעיף א: BD=3BD = 3. ב. מהו אורך חוצה הזווית ADAD?

  1. 55
  2. 353\sqrt{5}
  3. 424\sqrt{2}
  4. 333\sqrt{3}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 353\sqrt{5}

Corrigé :

AD2=AB2+BD2=36+9=45\begin{aligned}AD^2 &= AB^2 + BD^2 \\ &= 36 + 9 \\ &= 45\end{aligned}

משפט פיתגורס במשולש ישר הזווית ABDABD

AD=45=9⋅5=35\begin{aligned}AD &= \sqrt{45} \\ &= \sqrt{9 \cdot 5} \\ &= 3\sqrt{5}\end{aligned}

מוציאים גורם מהשורש

AD=35AD = 3\sqrt{5}. המלכודת: 55 הוא DCDC, לא ADAD — אורך חוצה הזווית מחשבים במשולש ישר הזווית ABDABD.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

BACD

במשולש ABCABC הזווית BB ישרה, AB=6AB = 6 ו-BC=8BC = 8. ADAD חוצה את הזווית AA, והנקודה DD על הצלע BCBC. מסעיף א: BD=3BD = 3. ג. חשבו את הזווית ∠BAD\angle BAD. עגלו לספרה אחת אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 26.6

Corrigé :

tan⁡∠BAD=BDAB=36=12\begin{aligned}\tan \angle BAD &= \frac{BD}{AB} \\ &= \frac{3}{6} \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

במשולש ישר הזווית ABDABD: ניצב מול חלקי ניצב ליד

∠BAD=tan⁡−1(0.5)≈26.6∘\angle BAD = \tan^{-1}(0.5) \approx 26.6^\circ

במחשבון

tan⁡∠BAC=86⇒∠BAC≈53.1∘=2⋅26.6∘\begin{aligned}\tan \angle BAC &= \frac{8}{6} \Rightarrow \angle BAC \approx 53.1^\circ \\ &= 2 \cdot 26.6^\circ\end{aligned}

בדיקה: חוצה הזווית נותן חצי מהזווית AA ✓

∠BAD≈26.6∘\angle BAD \approx 26.6^\circ. המלכודת: לחשב tan⁡−1(2)\tan^{-1}(2) — ההופכי — ולקבל 63.4∘63.4^\circ, שהיא הזווית ∠ADB\angle ADB.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 3 — טרנספורמציות וזוגיות

Exercice 7

נתונה הפונקציה f(x)=x2−4xf(x) = x^2 - 4x, שקודקודה (2,−4)(2, -4). א. מצאו את הקודקוד של g(x)=f(x−1)+2g(x) = f(x - 1) + 2.

הקודקוד: ( ____ , ____ )

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הקודקוד: ( 3 , -2 )

Corrigé :

f(x−1)f(x-1)

הזזה ימינה ב-11: הקודקוד עובר ל-(3,−4)(3, -4)

f(x−1)+2f(x-1) + 2

הזזה למעלה ב-22: הקודקוד עובר ל-(3,−2)(3, -2)

g(x)=(x−1)2−4(x−1)+2=x2−6x+7g(3)=−2\begin{aligned}g(x) &= (x-1)^2 - 4(x-1) + 2 \\ &= x^2 - 6x + 7 \\ \quad g(3) &= -2\end{aligned}

בדיקה אלגברית ✓

(3,−2)(3, -2). המלכודת: להזיז את f(x−1)f(x-1) שמאלה. מינוס בתוך הסוגריים מזיז ימינה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

הגרף של h(x)=∣f(x)∣h(x) = |f(x)|
-10123450123456xy

נתונה הפונקציה f(x)=x2−4xf(x) = x^2 - 4x, שקודקודה (2,−4)(2, -4). בשרטוט הגרף של h(x)=∣f(x)∣h(x) = |f(x)|. ב. כמה פתרונות יש למשוואה h(x)=3h(x) = 3?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

h(x)=∣f(x)∣h(x) = |f(x)|

החלק של ff שמתחת לציר ה-xx משתקף אל מעליו: הקודקוד (2,−4)(2, -4) הופך ל-(2,4)(2, 4)

x2−4x=3⇒x=2±7\begin{aligned}x^2 - 4x &= 3 \Rightarrow x \\ &= 2 \pm \sqrt{7}\end{aligned}

f(x)=3f(x) = 3: שני פתרונות, מחוץ לקטע 0<x<40 < x < 4

x2−4x=−3⇒x=1 x=3\begin{aligned}x^2 - 4x &= -3 \Rightarrow x \\ &= 1 \\ \ x &= 3\end{aligned}

f(x)=−3f(x) = -3: שני פתרונות, בתוך הקטע

2+2=42 + 2 = 4

הישר y=3y = 3 חותך את הגרף של hh ארבע פעמים, כי 0<3<40 < 3 < 4

ארבעה פתרונות. המלכודת: לפתור רק f(x)=3f(x) = 3 ולקבל שניים. הערך המוחלט מוסיף גם את f(x)=−3f(x) = -3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נתונה הפונקציה f(x)=x2−4xf(x) = x^2 - 4x, שקודקודה (2,−4)(2, -4). ג. איזו מהפונקציות הבאות היא פונקציה זוגית?

  1. −f(x)-f(x)
  2. f(x−2)f(x - 2)
  3. f(x)+4f(x) + 4
  4. f(x+2)f(x + 2)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D f(x+2)f(x + 2)

Corrigé :

f(x+2)=(x+2)2−4(x+2)=x2−4\begin{aligned}f(x+2) &= (x+2)^2 - 4(x+2) \\ &= x^2 - 4\end{aligned}

פותחים סוגריים

(−x)2−4=x2−4(-x)^2 - 4 = x^2 - 4

p(−x)=p(x)p(-x) = p(x) לכל xx: פונקציה זוגית

(2,−4)→(0,−4)(2, -4) \to (0, -4)

בגרף: הזזה שמאלה ב-22 מביאה את ציר הסימטריה x=2x = 2 אל ציר ה-yy

f(x+2)f(x+2) זוגית. המלכודת: לבחור f(x)+4f(x) + 4 — הזזה אנכית לא מזיזה את ציר הסימטריה x=2x = 2.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 4 — חקירת פולינום

Exercice 10

הגרף של ff
-3-2-1012345-25-20-15-10-551015xy

נתונה הפונקציה f(x)=x3−3x2−9x+5f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5. א. מהי הנגזרת f′(x)f'(x)?

  1. 3x2−6x−93x^2 - 6x - 9
  2. 3x2−3x−93x^2 - 3x - 9
  3. x2−3x−9x^2 - 3x - 9
  4. 3x2−6x−9+53x^2 - 6x - 9 + 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 3x2−6x−93x^2 - 6x - 9

Corrigé :

(x3)′=3x2(−3x2)′=−6x(−9x)′=−9\begin{aligned}(x^3)' &= 3x^2 \\ \quad (-3x^2)' &= -6x \\ \quad (-9x)' &= -9\end{aligned}

(xn)′=nxn−1(x^n)' = nx^{n-1}, ונגזרת של סכום היא סכום הנגזרות

(5)′=0(5)' = 0

נגזרת של קבוע היא אפס

f′(x)=3x2−6x−9f'(x) = 3x^2 - 6x - 9. המלכודת: להשאיר את ה-55 — קבוע נעלם בגזירה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

הגרף של ff
-3-2-1012345-25-20-15-10-551015xy

נתונה הפונקציה f(x)=x3−3x2−9x+5f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5. הנגזרת: f′(x)=3x2−6x−9f'(x) = 3x^2 - 6x - 9. ב. מצאו את נקודות הקיצון של ff וקבעו את סוגן.

מקסימום: ( ____ , ____ ) ; מינימום: ( ____ , ____ )

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מקסימום: ( -1 , 10 ) ; מינימום: ( 3 , -22 )

Corrigé :

3x2−6x−9=0⇒x2−2x−3=0⇒x=−1 x=3\begin{aligned}3x^2 - 6x - 9 &= 0 \Rightarrow x^2 - 2x - 3 \\ &= 0 \Rightarrow x \\ &= -1 \\ \ x &= 3\end{aligned}

בקיצון f′(x)=0f'(x) = 0

f′(−2)=15>0f′(0)=−9<0f′(4)=15>0\begin{aligned}f'(-2) &= 15 > 0 \\ \quad f'(0) &= -9 < 0 \\ \quad f'(4) &= 15 > 0\end{aligned}

טבלת סימנים של f′f'

f(−1)=−1−3+9+5=10f(3)=27−27−27+5=−22\begin{aligned}f(-1) &= -1 - 3 + 9 + 5 \\ &= 10 \\ \quad f(3) &= 27 - 27 - 27 + 5 \\ &= -22\end{aligned}

מציבים ב-ff, לא ב-f′f'

מקסימום (−1,10)(-1, 10) ומינימום (3,−22)(3, -22): f′f' עוברת מ-++ ל-−- ב-x=−1x = -1, ומ-−- ל-++ ב-x=3x = 3. המלכודת: להציב את ה-xx בנגזרת ולקבל 00 בתור ה-yy.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

הגרף של ff
-3-2-1012345-25-20-15-10-551015xy

נתונה הפונקציה f(x)=x3−3x2−9x+5f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5. נקודות הקיצון: מקסימום (−1,10)(-1, 10) ומינימום (3,−22)(3, -22). ג. באילו תחומים ff עולה?

  1. x<10x < 10
  2. x>3x > 3 בלבד
  3. x<−1x < -1 או x>3x > 3
  4. −1<x<3-1 < x < 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C x<−1x < -1 או x>3x > 3

Corrigé :

f′(x)=3(x+1)(x−3)f'(x) = 3(x+1)(x-3)

הנגזרת מפורקת

f′(x)>0  ⟺  x<−1 או x>3f'(x) > 0 \iff x < -1 \ \text{או} \ x > 3

פרבולה פתוחה כלפי מעלה: חיובית מחוץ לשורשים

f′(x)>0⇒f עולהf'(x) > 0 \Rightarrow f \ \text{עולה}

הקשר בין סימן הנגזרת לעלייה

ff עולה ב-x<−1x < -1 וב-x>3x > 3. המלכודת: לכתוב את התחומים בערכי yy של נקודות הקיצון (1010 או −22-22). תחום עלייה נכתב ב-xx.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

הגרף של ff
-3-2-1012345-25-20-15-10-551015xy

נתונה הפונקציה f(x)=x3−3x2−9x+5f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5. הנגזרת: f′(x)=3x2−6x−9f'(x) = 3x^2 - 6x - 9. ד. מצאו את משוואת המשיק לגרף של ff בנקודה שבה x=1x = 1.

y=y = ____ x+x + ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : y=y = -12 x+x + 6

Corrigé :

f(1)=1−3−9+5=−6\begin{aligned}f(1) &= 1 - 3 - 9 + 5 \\ &= -6\end{aligned}

נקודת ההשקה (1,−6)(1, -6)

m=f′(1)=3−6−9=−12\begin{aligned}m &= f'(1) \\ &= 3 - 6 - 9 \\ &= -12\end{aligned}

שיפוע המשיק הוא הנגזרת בנקודת ההשקה

y−(−6)=−12(x−1)⇒y=−12x+6\begin{aligned}y - (-6) &= -12(x - 1) \Rightarrow y \\ &= -12x + 6\end{aligned}

ישר דרך נקודה בשיפוע נתון

y=−12x+6y = -12x + 6. המלכודת: לקחת את f(1)f(1) בתור השיפוע. השיפוע בא מ-f′f', והנקודה מ-ff.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

הגרף של ff
-3-2-1012345-25-20-15-10-551015xy

נתונה הפונקציה f(x)=x3−3x2−9x+5f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5. נקודות הקיצון: מקסימום (−1,10)(-1, 10) ומינימום (3,−22)(3, -22). ה. לאילו ערכים של kk יש למשוואה f(x)=kf(x) = k שלושה פתרונות?

  1. −22<k<10-22 < k < 10
  2. k=−22k = -22 או k=10k = 10
  3. k<−22k < -22 או k>10k > 10
  4. −1<k<3-1 < k < 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A −22<k<10-22 < k < 10

Corrigé :

y=ky = k

מספר הפתרונות הוא מספר נקודות החיתוך של הגרף עם הישר האופקי y=ky = k

−22<k<10-22 < k < 10

בין ערך המינימום לערך המקסימום הישר חותך את שלושת ענפי הגרף

k=10 או k=−22\begin{aligned}k &= 10 \ \text{או} \ k \\ &= -22\end{aligned}

בגובה נקודת קיצון — שני פתרונות; מחוץ לתחום — פתרון אחד

−22<k<10-22 < k < 10. המלכודת: לכתוב −1<k<3-1 < k < 3 — אלה ערכי ה-xx של נקודות הקיצון, ו-kk הוא ערך yy.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 5 — הסתברות מותנית

Exercice 15

בחוג ספורטלא בחוג ספורטסה״כ
באוטובוס5466120
ברגל265480
סה״כ80120200

בסקר השתתפו 200200 תלמידי שכבת י. כל תלמיד ענה אם הוא מגיע לבית הספר באוטובוס או ברגל, ואם הוא משתתף בחוג ספורט. בוחרים באקראי תלמיד אחד. א. מה ההסתברות שהתלמיד מגיע ברגל וגם משתתף בחוג ספורט?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.13

Corrigé :

2626

התא של «ברגל» ו«בחוג ספורט»: חיתוך של שני המאורעות

P=26200=0.13\begin{aligned}P &= \frac{26}{200} \\ &= 0.13\end{aligned}

מחלקים בכל התלמידים

0.130.13. המלכודת: לחלק ב-8080 — סך השורה או סך העמודה. «וגם» הוא חיתוך, והמכנה הוא כל 200200 התלמידים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

בחוג ספורטלא בחוג ספורטסה״כ
באוטובוס5466120
ברגל265480
סה״כ80120200

בסקר השתתפו 200200 תלמידי שכבת י. כל תלמיד ענה אם הוא מגיע לבית הספר באוטובוס או ברגל, ואם הוא משתתף בחוג ספורט. בוחרים באקראי תלמיד אחד. ב. ידוע שהתלמיד שנבחר מגיע באוטובוס. מה ההסתברות שהוא משתתף בחוג ספורט?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.45

Corrigé :

P(S∣B)=P(S∩B)P(B)P(S \mid B) = \frac{P(S \cap B)}{P(B)}

הסתברות מותנית: המידע מצמצם את מרחב המדגם לשורה «באוטובוס»

=54120=0.45= \frac{54}{120} = 0.45

התא חלקי סך השורה

0.450.45. המלכודת: לחלק ב-200200 ולקבל 0.270.27 — זו ההסתברות של החיתוך, לא ההסתברות המותנית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

בחוג ספורטלא בחוג ספורטסה״כ
באוטובוס5466120
ברגל265480
סה״כ80120200

בסקר השתתפו 200200 תלמידי שכבת י. כל תלמיד ענה אם הוא מגיע לבית הספר באוטובוס או ברגל, ואם הוא משתתף בחוג ספורט. בוחרים באקראי תלמיד אחד. ג. ידוע שהתלמיד שנבחר משתתף בחוג ספורט. מה ההסתברות שהוא מגיע באוטובוס?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.675

Corrigé :

P(B∣S)=P(B∩S)P(S)P(B \mid S) = \frac{P(B \cap S)}{P(S)}

עכשיו התנאי הוא «בחוג ספורט»: מרחב המדגם הוא העמודה

=5480=0.675= \frac{54}{80} = 0.675

התא חלקי סך העמודה

0.6750.675, ולא 0.450.45: P(B∣S)≠P(S∣B)P(B \mid S) \neq P(S \mid B). המלכודת: להחליף בין המאורע לבין התנאי — המונה זהה, המכנה שונה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

בחוג ספורטלא בחוג ספורטסה״כ
באוטובוס5466120
ברגל265480
סה״כ80120200

בסקר השתתפו 200200 תלמידי שכבת י. כל תלמיד ענה אם הוא מגיע לבית הספר באוטובוס או ברגל, ואם הוא משתתף בחוג ספורט. בוחרים באקראי תלמיד אחד. ד. הוכיחו או הפריכו: המאורעות «מגיע באוטובוס» ו«משתתף בחוג ספורט» בלתי תלויים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

P(S)=80200=0.4\begin{aligned}P(S) &= \frac{80}{200} \\ &= 0.4\end{aligned}

ההסתברות להשתתף בחוג, בלי תנאי

P(S∣B)=0.45P(S \mid B) = 0.45

מסעיף ב

P(S∣B)≠P(S)P(S \mid B) \neq P(S)

מאורעות בלתי תלויים אם ורק אם P(S∣B)=P(S)P(S \mid B) = P(S)

לא נכון: המאורעות תלויים, כי 0.45≠0.40.45 \neq 0.4. אפשר לבדוק גם P(S∩B)=0.27≠0.4⋅0.6=0.24P(S \cap B) = 0.27 \neq 0.4 \cdot 0.6 = 0.24. המלכודת: לבלבל «בלתי תלויים» עם «זרים» — כאן יש 5454 תלמידים בחיתוך.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 6 — סטטיסטיקה תיאורית

Exercice 19

זמן ההגעה לבית הספר — 30 תלמידים
0–1010–2020–3030–40024681012זמן (דקות)מספר תלמידים

בדיאגרמה: זמן ההגעה לבית הספר של 3030 תלמידים, בקבוצות של 1010 דקות. א. הערכו את זמן ההגעה הממוצע בעזרת מרכזי הקבוצות. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 19.67

Corrigé :

5, 15, 25, 355,\ 15,\ 25,\ 35

מרכז כל קבוצה: ממוצע שני הגבולות

5⋅6+15⋅10+25⋅8+35⋅6=5905 \cdot 6 + 15 \cdot 10 + 25 \cdot 8 + 35 \cdot 6 = 590

מרכז כפול שכיחות

xˉ=59030≈19.67\bar{x} = \frac{590}{30} \approx 19.67

מחלקים במספר התלמידים

בערך 19.6719.67 דקות. זו הערכה: בתוך כל קבוצה לא יודעים את הנתונים המדויקים. המלכודת: לכפול את השכיחות בגבול העליון (10,20,…10, 20, \dots) במקום במרכז.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

זמן ההגעה לבית הספר — 30 תלמידים
0–1010–2020–3030–40024681012זמן (דקות)מספר תלמידים

בדיאגרמה: זמן ההגעה לבית הספר של 3030 תלמידים, בקבוצות של 1010 דקות. ב. באיזו קבוצה נמצא החציון?

  1. 30–40
  2. 10–20
  3. 0–10
  4. 20–30
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 10–20

Corrigé :

n=30n = 30

החציון הוא ממוצע הנתון ה-1515 והנתון ה-1616

6, 16, 24, 306,\ 16,\ 24,\ 30

שכיחויות מצטברות

7≤15, 16≤167 \le 15,\ 16 \le 16

הנתונים ה-77 עד ה-1616 נמצאים בקבוצה 1010–2020

החציון בקבוצה 1010–2020. המלכודת: לבחור את הקבוצה האמצעית בציר (2020–3030) — החציון נקבע לפי השכיחויות, לא לפי הציר.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe