Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: כיוון הפתיחה, חיתוך עם הצירים, קדקוד, מספר השורשים, עלייה וירידה, חיוביות ושליליות, ופרבולה וישר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

מה נכון לגבי הפרבולה y=3x2−5x−1y = 3x^2 - 5x - 1?

  1. פתוחה כלפי מעלה, וחותכת את ציר ה-yy ב-(0, 3)(0,\, 3)
  2. פתוחה כלפי מעלה, וחותכת את ציר ה-yy ב-(0, −1)(0,\, -1)
  3. פתוחה כלפי מטה, וחותכת את ציר ה-yy ב-(0, −1)(0,\, -1)
  4. פתוחה כלפי מטה, וחותכת את ציר ה-yy ב-(0, −5)(0,\, -5)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B פתוחה כלפי מעלה, וחותכת את ציר ה-yy ב-(0, −1)(0,\, -1)

Corrigé :

a=3>0a = 3 > 0

כיוון הפתיחה — כלפי מעלה

x=0⇒y=c=−1\begin{aligned}x &= 0 \Rightarrow y \\ &= c \\ &= -1\end{aligned}

חיתוך עם ציר ה-yy

שני הצעדים הראשונים של החקירה, בלי לפתור משוואה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהו ה-xx של קדקוד הפרבולה y=2x2+12x−3y = 2x^2 + 12x - 3?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -3

Corrigé :

x=−b2a=−124\begin{aligned}x &= \frac{-b}{2a} \\ &= \frac{-12}{4}\end{aligned}

נוסחת הקדקוד

=−3= -3

התוצאה

כאן aa חיובי ו-bb חיובי, ולכן −b2a\frac{-b}{2a} שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

הפרבולה y=x2−4x+4y = x^2 - 4x + 4 נוגעת בציר ה-xx בנקודה אחת בלבד.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

b2−4ac=16−16=0\begin{aligned}b^2 - 4ac &= 16 - 16 \\ &= 0\end{aligned}

הביטוי שמתחת לשורש שווה אפס

x=2x = 2

שורש אחד — הפרבולה משיקה לציר

נכון. זה גם (x−2)2(x - 2)^2, והקדקוד הוא (2, 0)(2,\, 0).

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

מהו ה-yy של קדקוד הפרבולה y=−x2+4x+5y = -x^2 + 4x + 5?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

x=−42⋅(−1)=2\begin{aligned}x &= \frac{-4}{2 \cdot (-1)} \\ &= 2\end{aligned}

קודם ה-xx של הקדקוד

y=−4+8+5=9\begin{aligned}y &= -4 + 8 + 5 \\ &= 9\end{aligned}

מציבים בפונקציה

הקדקוד (2, 9)(2,\, 9) הוא נקודת מקסימום, כי a<0a < 0.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

באילו נקודות חותכת הפרבולה y=x2−2x−15y = x^2 - 2x - 15 את ציר ה-xx?

  1. (−5, 0)(-5,\, 0) ו-(3, 0)(3,\, 0)
  2. (0, −15)(0,\, -15)
  3. (5, 0)(5,\, 0) ו-(−3, 0)(-3,\, 0)
  4. (0, 5)(0,\, 5) ו-(0, −3)(0,\, -3)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C (5, 0)(5,\, 0) ו-(−3, 0)(-3,\, 0)

Corrigé :

x2−2x−15=0x^2 - 2x - 15 = 0

מציבים y=0y = 0

(x−5)(x+3)=0(x - 5)(x + 3) = 0

מכפלה −15-15, סכום −2-2

x=5  x=−3\begin{aligned}x &= 5 \ \\ \ x &= -3\end{aligned}

השורשים

(0, −15)(0,\, -15) היא החיתוך עם ציר ה-yy — שאלה אחרת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מהו תחום העלייה של הפרבולה y=x2−8x+7y = x^2 - 8x + 7?

  1. x>7x > 7
  2. x<4x < 4
  3. y>−9y > -9
  4. x>4x > 4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D x>4x > 4

Corrigé :

x=82=4\begin{aligned}x &= \frac{8}{2} \\ &= 4\end{aligned}

ה-xx של הקדקוד

a=1>0a = 1 > 0

פתוחה כלפי מעלה — יורדת ואז עולה

עולה מימין לקדקוד. תחומים נכתבים בערכי xx, לא בערכי yy.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מהו תחום החיוביות של הפרבולה y=−x2+2x+8y = -x^2 + 2x + 8?

  1. −2<x<4-2 < x < 4
  2. x>1x > 1
  3. y<9y < 9
  4. x<−2x < -2 או x>4x > 4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A −2<x<4-2 < x < 4

Corrigé :

−x2+2x+8=0⇒x2−2x−8=0\begin{aligned}-x^2 + 2x + 8 &= 0 \Rightarrow x^2 - 2x - 8 \\ &= 0\end{aligned}

השורשים

(x−4)(x+2)=0⇒x=4  x=−2\begin{aligned}(x - 4)(x + 2) &= 0 \Rightarrow x \\ &= 4 \ \\ \ x &= -2\end{aligned}

מפרקים

a=−1<0a = -1 < 0

פתוחה כלפי מטה — חיובית בין השורשים

הפרבולה מעל ציר ה-xx רק בין שני השורשים.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

הפרבולה y=x2−3x+2y = x^2 - 3x + 2 והישר y=x−1y = x - 1 נחתכים בשתי נקודות. מהו ה-yy של נקודת החיתוך שה-xx שלה גדול יותר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

x2−3x+2=x−1x^2 - 3x + 2 = x - 1

משווים בין שתי הפונקציות

x2−4x+3=0⇒x=1  x=3\begin{aligned}x^2 - 4x + 3 &= 0 \Rightarrow x \\ &= 1 \ \\ \ x &= 3\end{aligned}

מעבירים לאגף אחד ופותרים

y=3−1=2\begin{aligned}y &= 3 - 1 \\ &= 2\end{aligned}

מציבים בישר — קצר יותר

נקודות החיתוך: (1, 0)(1,\, 0) ו-(3, 2)(3,\, 2).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

לאיזה ערך של kk הפרבולה y=x2+6x+ky = x^2 + 6x + k משיקה לציר ה-xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

b2−4ac=0b^2 - 4ac = 0

משיקה — שורש אחד

36−4k=036 - 4k = 0

מציבים a=1a = 1, b=6b = 6, c=kc = k

k=9k = 9

On résout

בדיקה: x2+6x+9=(x+3)2x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2, שורש אחד x=−3x = -3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

כדור נזרק כלפי מעלה. הגובה שלו (במטרים) אחרי tt שניות הוא h=−5t2+20t+1h = -5t^2 + 20t + 1. מהו הגובה המקסימלי של הכדור (במטרים)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 21

Corrigé :

a=−5<0a = -5 < 0

פתוחה כלפי מטה — הקדקוד הוא מקסימום

t=−202⋅(−5)=2\begin{aligned}t &= \frac{-20}{2 \cdot (-5)} \\ &= 2\end{aligned}

הזמן של הקדקוד

h=−20+40+1=21\begin{aligned}h &= -20 + 40 + 1 \\ &= 21\end{aligned}

On remplace (מציבים)

הכדור מגיע לגובה 21 מטר אחרי 2 שניות.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe