Série 2 — moyen

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בדרגה בינונית: תחום של ביטוי ריבועי, כלל המכפלה, משיק, תחומי עלייה, משוואה עם שורש, נקודת קיצון, זוגיות ופרמטר.

אחרי כל העלאה בריבוע: בודקים במשוואה המקורית. ואת שיעור ה-yy של נקודה מחשבים ב-ff, לא ב-f′f'.

Exercices

Exercice 1

מהו תחום ההגדרה של f(x)=x2−4xf(x)=\sqrt{x^2-4x}?

  1. 0≤x≤40 \leq x \leq 4
  2. x≥0x \geq 0
  3. x≥4x \geq 4
  4. x≤0x \leq 0 או x≥4x \geq 4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D x≤0x \leq 0 או x≥4x \geq 4

Corrigé :

x(x−4)≥0x(x-4) \geq 0

מפרקים

x≤0 או x≥4x \leq 0 \ \text{או} \ x \geq 4

פרבולה פתוחה למעלה: מחוץ לשורשים

הנכונה: x≤0x \leq 0 או x≥4x \geq 4. 0≤x≤40 \leq x \leq 4 הוא בדיוק המקום שבו הביטוי שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

נתונה f(x)=x2+7f(x)=\sqrt{x^2+7}. חשבו את f′(3)f'(3).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.75

Corrigé :

f′(x)=xx2+7f'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+7}}

הנגזרת, אחרי צמצום

f′(3)=316=34\begin{aligned}f'(3) &= \frac{3}{\sqrt{16}} \\ &= \frac{3}{4}\end{aligned}

On remplace (מציבים)

0.750.75. מי ששוכח את נגזרת הפנימית מקבל 18\frac{1}{8}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

נתונה f(x)=xx+1f(x)=x\sqrt{x+1}. חשבו את f′(3)f'(3).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2.75

Corrigé :

f′(x)=x+1+x2x+1f'(x)=\sqrt{x+1}+\frac{x}{2\sqrt{x+1}}

כלל המכפלה

f′(3)=2+34=2.75\begin{aligned}f'(3) &= 2+\frac{3}{4} \\ &= 2.75\end{aligned}

On remplace (מציבים)

שני מחוברים. מי שגוזר רק את השורש מקבל 14\frac{1}{4}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

נתונה f(x)=6x+3f(x)=\sqrt{6x+3}. המשיק לגרף בנקודה שבה x=1x=1 חותך את ציר ה-yy. מצאו את שיעור ה-yy של נקודת החיתוך.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

f(1)=3f′(x)=36x+3 ⇒ f′(1)=1\begin{aligned}f(1) &= 3 \\ \quad f'(x) &= \frac{3}{\sqrt{6x+3}} \ \Rightarrow \ f'(1) \\ &= 1\end{aligned}

נקודה ושיפוע

y−3=1⋅(x−1) ⇒ y=x+2\begin{aligned}y-3 &= 1 \cdot (x-1) \ \Rightarrow \ y \\ &= x+2\end{aligned}

המשיק

המשיק חותך ב-22. f(0)=3f(0)=\sqrt{3} הוא החיתוך של הגרף, לא של המשיק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

נתונה f(x)=x2−2x+5f(x)=\sqrt{x^2-2x+5}. באיזה תחום הפונקציה עולה?

  1. x<1x<1
  2. x>1x>1
  3. כל xx
  4. x>0x>0
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B x>1x>1

Corrigé :

f′(x)=x−1x2−2x+5f'(x)=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+5}}

הנגזרת

x>1: f′>0x>1: \ f'>0

המכנה חיובי, והסימן הוא של x−1x-1

הנכונה: x>1x>1. התחום הוא כל xx, כי (x−1)2+4>0(x-1)^2+4>0. ב-x<1x<1 הפונקציה יורדת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

שורה אחת שגויה. מצאו אותה.

f(x)=xx+8f(x)=x\sqrt{x+8}
f′(x)=x+8+x2x+8f'(x)=\sqrt{x+8}+\frac{x}{2\sqrt{x+8}}
f′(1)=3+13f'(1)=3+\frac{1}{3}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : f′(1)=3+13f'(1)=3+\frac{1}{3} → f′(1)=3+16f'(1)=3+\frac{1}{6}

Corrigé :

129=16\frac{1}{2\sqrt{9}}=\frac{1}{6}

המחובר השני

הנגזרת נכונה. בהצבה נשכח ה-22 שבמכנה: 2⋅3=62 \cdot 3=6, לא 33.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

הוכיחו או הפריכו: למשוואה x+2=x−4\sqrt{x+2}=x-4 שני פתרונות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

x+2=x2−8x+16 ⇒ x2−9x+14=0 ⇒ x=7 x=2\begin{aligned}x+2 &= x^2-8x+16 \ \Rightarrow \ x^2-9x+14 \\ &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 7 \\ \ x &= 2\end{aligned}

בריבוע

x=2: 4=2≠−2\begin{aligned}x &= 2: \ \sqrt{4} \\ &= 2 \neq -2\end{aligned}

בדיקה: נפסל

הטענה לא נכונה. פתרון אחד, x=7x=7: 9=3=7−4\sqrt{9}=3=7-4 ✓.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

נתונה f(x)=8x−xf(x)=8\sqrt{x}-x. מצאו את נקודת המקסימום של הפונקציה.

x=x= ____ , y=y= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : x=x= 16 , y=y= 16

Corrigé :

f′(x)=4x−1=0 ⇒ x=4 ⇒ x=16\begin{aligned}f'(x) &= \frac{4}{\sqrt{x}}-1 \\ &= 0 \ \Rightarrow \ \sqrt{x} \\ &= 4 \ \Rightarrow \ x \\ &= 16\end{aligned}

חשודה

f(16)=32−16=16\begin{aligned}f(16) &= 32-16 \\ &= 16\end{aligned}

הגובה

f′(4)=1>0  f′(25)=−15<0\begin{aligned}f'(4) &= 1>0 \\ \ \ f'(25) &= -\tfrac{1}{5}<0\end{aligned}

מ-++ ל-−-

מקסימום (16, 16)(16,\,16). מי ששוכח לצמצם את 82x\frac{8}{2\sqrt{x}} מקבל x=64x=64.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

האם f(x)=25−x2f(x)=\sqrt{25-x^2} זוגית?

  1. גם זוגית וגם אי-זוגית
  2. זוגית
  3. אי-זוגית
  4. לא זוגית ולא אי-זוגית
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B זוגית

Corrigé :

−5≤x≤5-5 \leq x \leq 5

תחום סימטרי

f(−x)=25−(−x)2=f(x)\begin{aligned}f(-x) &= \sqrt{25-(-x)^2} \\ &= f(x)\end{aligned}

זוגית

הנכונה: זוגית. הגרף סימטרי לציר ה-yy.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

נתונה f(x)=ax+1f(x)=\sqrt{ax+1}, ו-aa פרמטר. ידוע ש-f′(0)=2f'(0)=2. מצאו את aa.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

f′(x)=a2ax+1 ⇒ f′(0)=a2\begin{aligned}f'(x) &= \frac{a}{2\sqrt{ax+1}} \ \Rightarrow \ f'(0) \\ &= \frac{a}{2}\end{aligned}

גוזרים עם הפרמטר

a2=2 ⇒ a=4\begin{aligned}\frac{a}{2} &= 2 \ \Rightarrow \ a \\ &= 4\end{aligned}

משווים

aa הוא נגזרת הפנימית, ולכן הוא במונה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe