Représentations graphiques

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שאלו 200 תלמידים איך הם מגיעים לבית הספר. אפשר לכתוב טבלה, אבל ציור עונה מהר יותר על השאלה «איזה חלק מהתלמידים הולך ברגל?». הסתכלו על הדיאגרמה לפני כל כלל.

איך מגיעים לבית הספר (200 תלמידים)
45%30%15%10%
  • הליכה45%
  • אוטובוס30%
  • רכב פרטי15%
  • אופניים10%
כל העיגול הוא 100%100\% מהתלמידים. גזרה של 45%45\% היא קצת פחות מחצי עיגול.

כמה תלמידים מגיעים באוטובוס? ומהי זווית הגזרה של האוטובוס?

Voir la réponse et le corrigé

30%30\% מ-200 הם 60 תלמידים. הזווית: 0.3⋅360∘=108∘0.3 \cdot 360^{\circ}=108^{\circ}. כל אחוז בדיאגרמת עיגול שווה 3.6∘3.6^{\circ}.

דיאגרמת עיגול

α=fn⋅360∘\alpha = \frac{f}{n} \cdot 360^{\circ}

זווית הגזרה: השכיחות היחסית כפול 360∘360^{\circ}

דיאגרמת עיגול מראה חלקים של שלם. היא מתאימה למשתנה איכותי עם מעט ערכים. היא לא מתאימה כשיש הרבה ערכים, וגם לא כשרוצים להשוות גדלים מדויקים: קשה להבחין בעין בין 28%28\% ל-32%32\%.

דיאגרמת עמודות, פשוטה וכפולה

בדיאגרמת עמודות כל ערך מקבל עמודה, וגובה העמודה הוא השכיחות. בין העמודות יש רווח: הערכים נפרדים. דיאגרמת עמודות כפולה מציירת שתי קבוצות על אותם צירים, וכך אפשר להשוות ביניהן ערך מול ערך.

ציוני המבחן בשתי כיתות
6789100246810ציוןמספר תלמידים
  • י1
  • י2

לפי הדיאגרמה: באיזו כיתה יותר תלמידים קיבלו 9 או 10? בכמה?

Voir la réponse et le corrigé

ב-י2: 8+4=128+4=12 תלמידים, לעומת 6+2=86+2=8 ב-י1. 4 תלמידים יותר. בשתי הכיתות יש 25 תלמידים, ולכן אפשר להשוות מספרים ישירות.

היסטוגרמה

כשהמשתנה רציף והנתונים מקובצים במחלקות ברוחב שווה, מציירים היסטוגרמה. כל מחלקה היא עמודה שרוחבה רוחב המחלקה, וגובהה השכיחות. אין רווח בין העמודות: המחלקה 160−170160-170 מתחילה בדיוק איפה ש-150−160150-160 נגמרת.

הגובה של 40 תלמידים
412168150160170180190024681012141618גובה (ס״מ)מספר תלמידים

גרף

כשהמשתנה משתנה לאורך זמן, מחברים את הנקודות בקו. בגרף קוראים מגמה: איפה הוא עולה, איפה הוא יורד, ואיפה נמצא המקסימום.

מספר הנוסעים שעלו לקו 5 בכל שעה
6789101112020406080100120140160180200שעהמספר נוסעים

לפי הגרף: באיזו שעה עלו הכי הרבה נוסעים? ובין אילו שעות מספר הנוסעים ירד כל הזמן?

Voir la réponse et le corrigé

המקסימום בשעה 8: 180 נוסעים. בין 8 ל-11 הגרף יורד כל הזמן: 180, 110, 70, 50180,\ 110,\ 70,\ 50. בשעה 12 הוא עולה שוב.

איזה ייצוג לבחור?

?\text{?}

משתנה איכותי, חלקים של שלם: דיאגרמת עיגול או עמודות

0, 1, 2, …0,\ 1,\ 2,\ \dots

משתנה כמותי בדיד: דיאגרמת עמודות, עם רווחים

150−160150-160

משתנה כמותי רציף במחלקות: היסטוגרמה, בלי רווחים

tt

שינוי לאורך זמן: גרף

A, BA,\ B

השוואה בין שתי קבוצות: עמודות כפולות

מעמודות לעיגול

בסקר של 80 משפחות על חיית המחמד בבית: 36 כלב, 24 חתול, 12 דג, 8 ציפור. חשבו את זווית הגזרה של כל חיה.

3680⋅360∘=162∘\frac{36}{80} \cdot 360^{\circ}=162^{\circ}

כלב

2480⋅360∘=108∘\frac{24}{80} \cdot 360^{\circ}=108^{\circ}

חתול

1280⋅360∘=54∘\frac{12}{80} \cdot 360^{\circ}=54^{\circ}

דג

880⋅360∘=36∘\frac{8}{80} \cdot 360^{\circ}=36^{\circ}

ציפור

162+108+54+36=360162+108+54+36=360

בדיקה: הזוויות מסתכמות ב-360∘360^{\circ}

בכל שאלה של «בחרו ייצוג» התשובה מתחילה בסוג המשתנה, ואחר כך בשאלה: חלק מהשלם, השוואה, או מגמה בזמן. נימוק טוב מזכיר את שניהם.

שלוש טעויות בקריאת דיאגרמות.

α=30\alpha = 30
α=0.3⋅360∘=108∘\begin{aligned}\alpha &= 0.3 \cdot 360^{\circ} \\ &= 108^{\circ}\end{aligned}

אחוז אינו מעלות. 30%30\% מהעיגול הם 108∘108^{\circ}.

160−170 ⇒ 12160-170 \ \Rightarrow \ 12

בהיסטוגרמה הגובה של העמודה הוא השכיחות, והרוחב הוא המחלקה. המספר 12 אומר כמה תלמידים בגובה 160160 עד 170170, לא אורך בסנטימטרים.

820 ? 1240\frac{8}{20} \ ? \ \frac{12}{40}
40%>30%40\% > 30\%

בעמודות כפולות משווים מספרים רק כששתי הקבוצות באותו גודל. אם בכיתה אחת 20 תלמידים ובשנייה 40, משווים אחוזים: 8 מתוך 20 הם יותר מ-12 מתוך 40.

Exercices

Exercice 1

024685081624324מספר שעריםמספר משחקים

בדיאגרמה: מספר השערים שהבקיעה קבוצת כדורגל בכל אחד מהמשחקים שלה בעונה. בכמה משחקים הבקיעה הקבוצה לפחות 2 שערים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

6+4+2=126+4+2=12

העמודות של 22, 33 ו-44

«לפחות 2» כולל את 22. מי שעונה 66 קרא רק את העמודה של 22.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

איך מגיעים לבית הספר
45%30%15%10%
  • הליכה45%
  • אוטובוס30%
  • רכב פרטי15%
  • אופניים10%

בדיאגרמה: איך מגיעים לבית הספר 200 תלמידים. מהי זווית הגזרה של «אוטובוס», במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 108

Corrigé :

30%=0.330\% = 0.3

השכיחות היחסית

0.3⋅360∘=108∘0.3 \cdot 360^{\circ} = 108^{\circ}

חלק מהעיגול השלם

הגודל של הגזרה נקבע לפי האחוז, לא לפי מספר התלמידים: 200200 לא נכנס לחישוב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

החוג שבחרו התלמידים
35%25%20%?
  • ספורט35%
  • מוזיקה25%
  • תיאטרון20%
  • מחשבים?

בבית ספר 600 תלמידים. הדיאגרמה מראה את החוג שבחר כל תלמיד. כמה תלמידים בחרו בחוג מחשבים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 120

Corrigé :

100%−(35%+25%+20%)=20%100\%-(35\%+25\%+20\%)=20\%

הגזרה החסרה

0.2⋅600=1200.2 \cdot 600 = 120

מאחוזים לתלמידים

הגזרה החסרה היא השלמה ל-100%100\%. מי שעוצר ב-2020 ענה באחוזים ולא במספר תלמידים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

הגובה של 40 תלמידים
412168150160170180190024681012141618גובה (ס״מ)מספר תלמידים

בהיסטוגרמה: הגובה של 40 תלמידים. כמה תלמידים גובהם 170 ס״מ או יותר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

170−180: 16,180−190: 8170-180:\ 16,\quad 180-190:\ 8

שתי המחלקות מ-170 והלאה

16+8=2416+8=24

מחברים

המחלקה 170−180170-180 מתחילה ב-170, ולכן היא בפנים. מי שעונה 88 לקח רק את המחלקה העליונה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

הגובה של 40 תלמידים
412168150160170180190024681012141618גובה (ס״מ)מספר תלמידים

לפי אותה היסטוגרמה: איזה אחוז מהתלמידים נמוכים מ-160 ס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

150−160: 4150-160:\ 4

המחלקה הראשונה בלבד

440=0.1=10%\begin{aligned}\frac{4}{40} &= 0.1 \\ &= 10\%\end{aligned}

מחלקים בכל 40 התלמידים

תלמיד שגובהו 160160 בדיוק נמצא במחלקה 160−170160-170, ולכן הוא לא נמוך מ-160.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

ציוני המבחן בשתי כיתות
6789100246810ציוןמספר תלמידים
  • י1
  • י2

בדיאגרמה: ציוני המבחן של הכיתות י1 ו-י2 (25 תלמידים בכל כיתה). בכמה תלמידים גדול מספר התלמידים שקיבלו 9 או 10 ב-י2 מאשר ב-י1?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

8+4=128+4=12

י2: העמודות המקווקוות של 9 ושל 10

6+2=86+2=8

י1: העמודות המלאות

12−8=412-8=4

ההפרש

לכל ציון יש שתי עמודות. המקרא אומר איזו עמודה שייכת לאיזו כיתה, וכדאי לקרוא אותו לפני המספרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מספר הנוסעים שעלו לקו 5 בכל שעה
6789101112020406080100120140160180200שעהמספר נוסעים

לפי הגרף: מספר הנוסעים שעלו לקו 5 ירד בכל שעה, משעה 8 ועד שעה 12.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

180>110>70>50180 > 110 > 70 > 50

משעה 8 עד שעה 11 הגרף יורד

50<6050 < 60

משעה 11 לשעה 12 הוא עולה

הטענה לא נכונה. הגרף יורד עד שעה 11 ועולה בשעה 12. בגרף בודקים את כל הקטעים, גם את האחרון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

התאימו לכל סקר את הייצוג המתאים ביותר.

  • המקצוע שבחרו תלמידי השכבה למגמה, כחלק מכל השכבה
  • הגובה של 120 שחקני כדורסל, במחלקות של 5 ס״מ
  • מספר המבקרים בספרייה בכל חודש בשנה
  • מספר השעות של שיעורי בית בשתי כיתות
  • גרף
  • דיאגרמת עיגול
  • דיאגרמת עמודות כפולה
  • היסטוגרמה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : המקצוע שבחרו תלמידי השכבה למגמה, כחלק מכל השכבה — דיאגרמת עיגול · הגובה של 120 שחקני כדורסל, במחלקות של 5 ס״מ — היסטוגרמה · מספר המבקרים בספרייה בכל חודש בשנה — גרף · מספר השעות של שיעורי בית בשתי כיתות — דיאגרמת עמודות כפולה

Corrigé :

fn\frac{f}{n}

חלקים של שלם: עיגול

150−155150-155

רציף במחלקות: היסטוגרמה

tt

לאורך זמן: גרף

חלק מהשלם הולך לעיגול, משתנה רציף במחלקות להיסטוגרמה, שינוי בזמן לגרף, ושתי קבוצות לעמודות כפולות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

רשמו את צבע 200 המכוניות שעברו בצומת. איזה ייצוג אינו מתאים לנתונים האלה?

  1. דיאגרמת עיגול
  2. טבלת שכיחויות
  3. דיאגרמת עמודות
  4. היסטוגרמה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D היסטוגרמה

Corrigé :

כחול\text{כחול}

צבע הוא משתנה איכותי: אין לו ציר מספרים

הנכונה: היסטוגרמה. היסטוגרמה צריכה מחלקות על ציר מספרים, וצבע אינו מספר. עיגול, עמודות וטבלה מתאימים כולם למשתנה איכותי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בסקר השתתפו 250 אנשים. בדיאגרמת עיגול של תוצאות הסקר, הגזרה של התשובה «כן» היא בת 72∘72^{\circ}. כמה אנשים ענו «כן»?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50

Corrigé :

72360=0.2\frac{72}{360}=0.2

איזה חלק מהעיגול

0.2⋅250=500.2 \cdot 250=50

אותו חלק מהאנשים

הדרך ההפוכה: מהזווית לשכיחות היחסית, ורק אז למספר האנשים. מי שמחלק 250250 ב-7272 ערבב בין מעלות לאנשים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe