Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: היחסים, הערכים המדויקים, פתרון משולש ישר זווית, זווית במחשבון, שטח עם סינוס, וצורות שמתפרקות למשולשים. מתחילים בקל ומסיימים באתגר. מחשבון במצב מעלות (DEG).

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

MKL

במשולש KLMKLM הזווית MM ישרה. איזה יחס שווה ל-sin⁡K\sin K?

  1. LMKM\frac{LM}{KM}
  2. KLLM\frac{KL}{LM}
  3. LMKL\frac{LM}{KL}
  4. KMKL\frac{KM}{KL}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C LMKL\frac{LM}{KL}

Corrigé :

sin⁡K=LMKL\sin K = \frac{LM}{KL}

מול KK נמצא LMLM; היתר, מול הזווית הישרה MM, הוא KLKL

הנכונה: LMKL\frac{LM}{KL}. KMKL\frac{KM}{KL} הוא cos⁡K\cos K.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

חשבו את cos⁡60∘\cos 60^\circ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.5

Corrigé :

cos⁡60∘=12\cos 60^\circ = \frac{1}{2}

ליד 60∘60^\circ נמצא הניצב הקצר 11, והיתר 22

cos⁡60∘=0.5=sin⁡30∘\cos 60^\circ = 0.5 = \sin 30^\circ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

CAB

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה, AB=18AB = 18 ו-∠A=30∘\angle A = 30^\circ. חשבו את BCBC.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

BC=18sin⁡30∘=9\begin{aligned}BC &= 18\sin 30^\circ \\ &= 9\end{aligned}

הניצב שמול 30∘30^\circ הוא חצי היתר

BC=9BC = 9.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

CAB

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה, AC=7AC = 7 ו-∠A=52∘\angle A = 52^\circ. חשבו את BCBC. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8.96

Corrigé :

tan⁡52∘=BC7 ⇒ BC=7tan⁡52∘≈8.96\begin{aligned}\tan 52^\circ &= \frac{BC}{7} \ \Rightarrow \ BC \\ &= 7\tan 52^\circ \approx 8.96\end{aligned}

BCBC מול, ACAC ליד: טנגנס

BC≈8.96BC \approx 8.96, ארוך מ-77: מול זווית גדולה מ-45∘45^\circ הניצב ארוך יותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

CAB

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה, BC=4BC = 4 ו-AC=7AC = 7. חשבו את ∠A\angle A במעלות. עגלו לספרה אחת אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 29.7

Corrigé :

tan⁡A=47\tan A = \frac{4}{7}

שני ניצבים

A=tan⁡−1(47)≈29.7∘A = \tan^{-1}\left(\tfrac{4}{7}\right) \approx 29.7^\circ

במחשבון

∠A≈29.7∘\angle A \approx 29.7^\circ. tan⁡−1(74)\tan^{-1}\left(\frac{7}{4}\right) נותן את ∠B\angle B.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

CAB

במשולש ABCABC: CA=12CA = 12, CB=5CB = 5 והזווית שביניהן ∠C=150∘\angle C = 150^\circ. חשבו את שטח המשולש.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

sin⁡150∘=sin⁡30∘=12\begin{aligned}\sin 150^\circ &= \sin 30^\circ \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

הזווית המשלימה ל-180∘180^\circ

S=12⋅12⋅5⋅12=15\begin{aligned}S &= \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} \\ &= 15\end{aligned}

נוסחת השטח

S=15S = 15. הזווית קהה, הסינוס חיובי, והנוסחה עובדת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

עבור זווית חדה α\alpha נתון sin⁡α=0.6\sin\alpha = 0.6. חשבו את tan⁡α\tan\alpha.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.75

Corrigé :

cos⁡α=1−0.36=0.8\begin{aligned}\cos\alpha &= \sqrt{1 - 0.36} \\ &= 0.8\end{aligned}

הזהות השנייה

tan⁡α=0.60.8=0.75\begin{aligned}\tan\alpha &= \frac{0.6}{0.8} \\ &= 0.75\end{aligned}

הזהות הראשונה

tan⁡α=0.75\tan\alpha = 0.75: משולש 33-44-55 בתחפושת.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

ABCDE

בטרפז שווה שוקיים ABCDABCD (AB∥DCAB \parallel DC) הבסיסים AB=26AB = 26 ו-DC=14DC = 14, וזווית הבסיס ∠A=60∘\angle A = 60^\circ. חשבו את השוק ADAD.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

AE=26−142=6\begin{aligned}AE &= \frac{26 - 14}{2} \\ &= 6\end{aligned}

הגובה DEDE; שני המשולשים ישרי הזווית חופפים

cos⁡60∘=6AD ⇒ AD=12\begin{aligned}\cos 60^\circ &= \frac{6}{AD} \ \Rightarrow \ AD \\ &= 12\end{aligned}

AEAE ליד 60∘60^\circ, ADAD היתר

AD=12AD = 12. הגובה 636\sqrt{3} לא נדרש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

ABCD

במעוין ABCDABCD הצלע 99 ו-∠A=60∘\angle A = 60^\circ. חשבו את שטח המעוין. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 70.15

Corrigé :

S=9⋅9⋅sin⁡60∘S = 9 \cdot 9 \cdot \sin 60^\circ

שני משולשים של 12⋅9⋅9sin⁡60∘\frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 9 \sin 60^\circ

=81⋅32=8132≈70.15= 81 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{81\sqrt{3}}{2} \approx 70.15

ערך מדויק

S=8132≈70.15S = \frac{81\sqrt{3}}{2} \approx 70.15. דרך האלכסונים: BD=9BD = 9, AC=93AC = 9\sqrt{3}, ו-9⋅932\frac{9 \cdot 9\sqrt{3}}{2} זהה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

CAB

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה, AB=16AB = 16 ו-∠A=30∘\angle A = 30^\circ. חשבו את היקף המשולש. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 37.86

Corrigé :

BC=8BC = 8

הניצב שמול 30∘30^\circ הוא חצי היתר

AC=16cos⁡30∘=83\begin{aligned}AC &= 16\cos 30^\circ \\ &= 8\sqrt{3}\end{aligned}

הניצב שליד

P=16+8+83≈37.86P = 16 + 8 + 8\sqrt{3} \approx 37.86

ההיקף

P=24+83≈37.86P = 24 + 8\sqrt{3} \approx 37.86.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe