Série 1 — facile

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: זווית היקפית ומרכזית, מיתר ומרחקו מהמרכז, מרובע חסום, משיקים, מרובע חוסם, וזווית בין משיק למיתר. כל שאלה דורשת משפט אחד וחישוב קצר.

לפני כל חישוב אמרו בקול איזה משפט אתם מפעילים. ובכל שאלה על זווית שאלו: על איזו קשת היא נשענת, והיכן הקודקוד — במרכז, על המעגל, או מחוץ לו?

Exercices

Exercice 1

150°?OABC010096

במעגל שמרכזו OO נתון ∠AOB=150∘\angle AOB = 150^\circ, והנקודה CC על הקשת הגדולה ABAB. חשבו את ∠ACB\angle ACB.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 75

Corrigé :

∠ACB=12∠AOB=12⋅150∘=75∘\begin{aligned}\angle ACB &= \tfrac{1}{2}\angle AOB \\ &= \tfrac{1}{2} \cdot 150^\circ \\ &= 75^\circ\end{aligned}

זווית היקפית שווה לחצי המרכזית הנשענת על אותה קשת

המלכודת: לענות 150150 או 300300. ההיקפית היא חצי מהמרכזית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

OABM106010096

רדיוס המעגל 1010, והמרחק של המיתר ABAB מהמרכז הוא 66. חשבו את אורך המיתר.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

AM2=102−62=64⇒AM=8\begin{aligned}AM^2 &= 10^2 - 6^2 \\ &= 64 \Rightarrow AM \\ &= 8\end{aligned}

פיתגורס במשולש OMAOMA

AB=2⋅8=16\begin{aligned}AB &= 2 \cdot 8 \\ &= 16\end{aligned}

האנך מהמרכז חוצה את המיתר

המלכודת: לעצור ב-88 — זה חצי מהמיתר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

124°?ABCD010096

המרובע ABCDABCD חסום במעגל, ו-∠B=124∘\angle B = 124^\circ. חשבו את ∠D\angle D.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 56

Corrigé :

∠B+∠D=180∘\angle B + \angle D = 180^\circ

זוויות נגדיות במרובע חסום

∠D=56∘\angle D = 56^\circ

המלכודת: להשלים ל-360∘360^\circ ולקבל 236236. זוג נגדיות משלים ל-180∘180^\circ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

OPA815010096

PAPA משיק למעגל שמרכזו OO בנקודה AA. רדיוס המעגל 88 ו-PA=15PA = 15. חשבו את OPOP.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 17

Corrigé :

∠OAP=90∘\angle OAP = 90^\circ

המשיק מאונך לרדיוס

OP2=82+152=289⇒OP=17\begin{aligned}OP^2 &= 8^2 + 15^2 \\ &= 289 \Rightarrow OP \\ &= 17\end{aligned}

פיתגורס — OPOP יתר

המלכודת: לחסר ריבועים. כאן מבקשים את היתר, ולכן מחברים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

41°?OABC010096

ABAB קוטר במעגל, CC נקודה על המעגל, ו-∠CAB=41∘\angle CAB = 41^\circ. מהי ∠CBA\angle CBA?

  1. 90∘90^\circ
  2. 49∘49^\circ
  3. 41∘41^\circ
  4. 139∘139^\circ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 49∘49^\circ

Corrigé :

∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ

זווית היקפית הנשענת על קוטר

∠CBA=180∘−90∘−41∘=49∘\begin{aligned}\angle CBA &= 180^\circ - 90^\circ - 41^\circ \\ &= 49^\circ\end{aligned}

התשובה: 49∘49^\circ. 139∘139^\circ מתקבלת מ-180−41180 - 41 בלי הזווית הישרה. המלכודת: לשכוח שהזווית ב-CC ישרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

OABCD010096

נכון או לא נכון: במעגל שרדיוסו RR, כל מיתר שאינו קוטר קצר מ-2R2R.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

OA=OB=R\begin{aligned}OA &= OB \\ &= R\end{aligned}

מחברים את המרכז לקצות מיתר ABAB שאינו קוטר

AB<OA+OB=2RAB < OA + OB = 2R

אי-שוויון המשולש במשולש OABOAB

נכון. הקוטר, שאורכו 2R2R, הוא המיתר הארוך ביותר. המלכודת: «להוכיח» בציור של מיתר אחד — הנימוק צריך לעבוד לכל מיתר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

OABCTS010096

בשרטוט: ABAB קוטר, CC על המעגל, ו-TSTS משיק ב-BB. התאימו כל משפט למה שהוא נותן.

  • זווית היקפית הנשענת על קוטר
  • משיק ורדיוס בנקודת ההשקה
  • זוויות נגדיות במרובע חסום
  • שני משיקים מנקודה אחת
  • צלעות נגדיות במרובע חוסם מעגל
  • מאונכים זה לזה
  • סכומיהן שווים
  • סכומן 180∘180^\circ
  • שווה 90∘90^\circ
  • שווים באורכם
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : זווית היקפית הנשענת על קוטר — שווה 90∘90^\circ · משיק ורדיוס בנקודת ההשקה — מאונכים זה לזה · זוויות נגדיות במרובע חסום — סכומן 180∘180^\circ · שני משיקים מנקודה אחת — שווים באורכם · צלעות נגדיות במרובע חוסם מעגל — סכומיהן שווים

Corrigé :

∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ

הקוטר ABAB

OB⊥TSOB \perp TS

המשיק ב-BB

המלכודת: לבלבל בין מרובע חסום (זוויות, 180∘180^\circ) למרובע חוסם (צלעות, סכומים שווים).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ABCD6810?09902.925

המרובע ABCDABCD חוסם מעגל. נתון AB=6AB = 6, BC=8BC = 8 ו-CD=10CD = 10. חשבו את DADA.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

AB+CD=BC+DAAB + CD = BC + DA

סכומי צלעות נגדיות

6+10=8+DA⇒DA=8\begin{aligned}6 + 10 &= 8 + DA \Rightarrow DA \\ &= 8\end{aligned}

המלכודת: 6+8=10+DA6 + 8 = 10 + DA נותן 44 — חיבור של צלעות סמוכות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

70°?OPAB010096

PAPA ו-PBPB משיקים למעגל שמרכזו OO, ו-∠APB=70∘\angle APB = 70^\circ. חשבו את ∠AOB\angle AOB.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 110

Corrigé :

∠OAP=∠OBP=90∘\begin{aligned}\angle OAP &= \angle OBP \\ &= 90^\circ\end{aligned}

רדיוס מאונך למשיק

∠AOB=360∘−180∘−70∘=110∘\begin{aligned}\angle AOB &= 360^\circ - 180^\circ - 70^\circ \\ &= 110^\circ\end{aligned}

סכום זוויות במרובע OAPBOAPB

המלכודת: 2⋅70=1402 \cdot 70 = 140. PP אינה על המעגל, ולכן אין כאן יחס של «חצי».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

52°?ABPC010096

APAP משיק למעגל בנקודה AA, ABAB מיתר, ו-∠PAB=52∘\angle PAB = 52^\circ. הנקודה CC על הקשת שבצד השני של ABAB. חשבו את ∠ACB\angle ACB.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 52

Corrigé :

∠ACB=∠PAB\angle ACB = \angle PAB

הזווית בין משיק למיתר שווה לזווית ההיקפית שמהצד השני

∠ACB=52∘\angle ACB = 52^\circ

המלכודת: לחשב 90−52=3890 - 52 = 38. זו ∠OAB\angle OAB, לא הזווית ההיקפית.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe