Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: מיתרים והאנך מהמרכז, זווית היקפית ומרכזית, זווית על קוטר, מרובע חסום, משיקים, מרובע חוסם, וזווית בין משיק למיתר. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

רדיוס המעגל 1313, ואורך המיתר ABAB הוא 2424. מהו המרחק מהמרכז אל המיתר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

OM⊥AB⇒AM=12OM \perp AB \Rightarrow AM = 12

האנך מהמרכז למיתר חוצה אותו

OM=132−122=5\begin{aligned}OM &= \sqrt{13^2 - 12^2} \\ &= 5\end{aligned}

פיתגורס במשולש OMAOMA, שבו הרדיוס הוא היתר

המרחק מהמרכז אל המיתר הוא 55.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

הזווית ההיקפית ∠ACB\angle ACB שווה 47∘47^\circ. חשבו את הזווית המרכזית ∠AOB\angle AOB הנשענת על אותה קשת.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 94

Corrigé :

∠ACB=12 ∠AOB\angle ACB = \frac{1}{2}\,\angle AOB

Un angle inscrit (זווית היקפית) est égal à la moitié de l'angle au centre (זווית המרכזית) qui intercepte (נשענת) le même arc (קשת).

∠AOB=2⋅47∘=94∘\begin{aligned}\angle AOB &= 2 \cdot 47^\circ \\ &= 94^\circ\end{aligned}

∠AOB=94∘\angle AOB = 94^\circ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

המרובע ABCDABCD חסום במעגל, ו-∠A=73∘\angle A = 73^\circ. חשבו את ∠C\angle C.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 107

Corrigé :

∠A+∠C=180∘\angle A + \angle C = 180^\circ

במרובע חסום זוויות נגדיות משלימות

∠C=180∘−73∘=107∘\begin{aligned}\angle C &= 180^\circ - 73^\circ \\ &= 107^\circ\end{aligned}

∠C=107∘\angle C = 107^\circ. על ∠B\angle B אי אפשר לקבוע בלי נתון נוסף.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

ATAT משיק למעגל בנקודה AA, ו-ABAB מיתר. הזווית בין המשיק למיתר היא ∠TAB=62∘\angle TAB = 62^\circ. הנקודה CC נמצאת על הקשת ABAB שאינה בתוך הזווית TABTAB. חשבו את ∠ACB\angle ACB.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 62

Corrigé :

∠TAB=12 AB⌢\angle TAB = \frac{1}{2}\,\overset{\frown}{AB}

הזווית בין משיק למיתר שווה למחצית הקשת שבתוכה

∠ACB=12 AB⌢\angle ACB = \frac{1}{2}\,\overset{\frown}{AB}

זווית היקפית הנשענת על אותה קשת

∠ACB=∠TAB=62∘\begin{aligned}\angle ACB &= \angle TAB \\ &= 62^\circ\end{aligned}

∠ACB=62∘\angle ACB = 62^\circ: הזווית בין משיק למיתר שווה לזווית ההיקפית שנשענת על הקשת שבתוכה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

המרובע ABCDABCD חוסם מעגל. נתון AB=8AB = 8, BC=11BC = 11 ו-CD=15CD = 15. חשבו את DADA.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

AB+CD=BC+DAAB + CD = BC + DA

במרובע חוסם סכומי הצלעות הנגדיות שווים — שני משיקים מנקודה שווים

8+15=11+DA⇒DA=12\begin{aligned}8 + 15 &= 11 + DA \Rightarrow DA \\ &= 12\end{aligned}

DA=12DA = 12.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

ABAB קוטר במעגל שרדיוסו 12.512.5, ו-CC נקודה על המעגל. נתון AC=7AC = 7. חשבו את BCBC.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ

זווית היקפית הנשענת על קוטר ישרה

AB=2⋅12.5=25\begin{aligned}AB &= 2 \cdot 12.5 \\ &= 25\end{aligned}
BC=252−72=576=24\begin{aligned}BC &= \sqrt{25^2 - 7^2} \\ &= \sqrt{576} \\ &= 24\end{aligned}

פיתגורס

BC=24BC = 24.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

לבאר עגולה ביישוב בגליל יש קוטר של 2.62.6 מ׳. מניחים עליה קורת עץ ישרה באורך 2.42.4 מ׳, כך ששני קצותיה על שפת הבאר. מה המרחק ממרכז הבאר אל הקורה, במטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.5

Corrigé :

R=1.3AM=1.2\begin{aligned}R &= 1.3 \\ \quad AM &= 1.2\end{aligned}

הקורה היא מיתר; האנך מהמרכז חוצה אותה

OM=1.32−1.22=0.25=0.5\begin{aligned}OM &= \sqrt{1.3^2 - 1.2^2} \\ &= \sqrt{0.25} \\ &= 0.5\end{aligned}

פיתגורס

הקורה עוברת 0.50.5 מ׳ מהמרכז.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

במעגל שרדיוסו 1717 שני מיתרים מקבילים, AB=30AB = 30 ו-CD=16CD = 16, באותו צד של המרכז. חשבו את המרחק בין המיתרים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

OM=172−152=8\begin{aligned}OM &= \sqrt{17^2 - 15^2} \\ &= 8\end{aligned}

המרחק של ABAB מהמרכז

ON=172−82=15\begin{aligned}ON &= \sqrt{17^2 - 8^2} \\ &= 15\end{aligned}

המרחק של CDCD מהמרכז

MN=ON−OM=15−8=7\begin{aligned}MN &= ON - OM \\ &= 15 - 8 \\ &= 7\end{aligned}

באותו צד — מחסרים

המרחק 77. אילו היו משני צדי המרכז — 8+15=238 + 15 = 23. המיתר הארוך קרוב יותר למרכז.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

המרובע ABCDABCD חסום במעגל, והאלכסון ACAC הוא קוטר. נתון ∠BAC=28∘\angle BAC = 28^\circ ו-∠ACD=35∘\angle ACD = 35^\circ. חשבו את ∠BAD\angle BAD.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 83

Corrigé :

∠ADC=90∘\angle ADC = 90^\circ

זווית היקפית הנשענת על הקוטר ACAC

∠CAD=180∘−90∘−35∘=55∘\begin{aligned}\angle CAD &= 180^\circ - 90^\circ - 35^\circ \\ &= 55^\circ\end{aligned}

סכום הזוויות במשולש ACDACD

∠BAD=28∘+55∘=83∘\begin{aligned}\angle BAD &= 28^\circ + 55^\circ \\ &= 83^\circ\end{aligned}
∠BCD=62∘+35∘=97∘\begin{aligned}\angle BCD &= 62^\circ + 35^\circ \\ &= 97^\circ\end{aligned}

בדיקה: 83∘+97∘=180∘83^\circ + 97^\circ = 180^\circ

∠BAD=83∘\angle BAD = 83^\circ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מזרקה עגולה בכיכר בנתניה, ומרכזה OO ורדיוסה 55 מ׳. מנקודה PP, שמרחקה 1313 מ׳ מ-OO, מותחים שני חבלים PAPA ו-PBPB המשיקים לשפת המזרקה. מה המרחק ABAB בין שתי נקודות ההשקה, במטרים? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9.23

Corrigé :

OA⊥PA⇒PA=132−52=12\begin{aligned}OA \perp PA \Rightarrow PA &= \sqrt{13^2 - 5^2} \\ &= 12\end{aligned}

המשיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה

OP⊥ABAK=KB\begin{aligned}OP \perp AB \\ \quad AK &= KB\end{aligned}

OPOP הוא האנך האמצעי של ABAB: OA=OBOA = OB ו-PA=PBPA = PB

SOAP=OA⋅PA2=OP⋅AK2\begin{aligned}S_{OAP} &= \frac{OA \cdot PA}{2} \\ &= \frac{OP \cdot AK}{2}\end{aligned}

שטח המשולש בשתי דרכים

AK=5⋅1213AB=12013≈9.23\begin{aligned}AK &= \frac{5 \cdot 12}{13} \\ \quad AB &= \frac{120}{13} \approx 9.23\end{aligned}

AB≈9.23AB \approx 9.23 מ׳.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe