Examen national (מפמ״ר)

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מבחן מפמ״ר אמיתי לכיתה ז׳, והמקיף ביותר בשנה: אלגברה, גאומטריה, הסתברות, פונקציות וחוקיות — הכול באותו דף.

9090

משך המבחן — 90 דקות, כפי שכתוב בראש הדף.

1−101 - 10

לכל שאלה ניקוד משלה, בין נקודה אחת לעשר. מסתכלים על הניקוד לפני שמחליטים כמה זמן להשקיע.

כתוב שם במפורש: תלמיד שמציג את הדרך ותשובתו אינה נכונה יקבל ניקוד חלקי אם הדרך נכונה ורק החישוב שגוי. לכן — תמיד לכתוב את הדרך, גם כשלא בטוחים.

Exercices

Exercice 1

לתוך מיכל בצורת תיבה שמידותיו 10 ס״מ על 20 ס״מ על aa מוזגים שלוש אריזות חלב של ליטר כל אחת, והן ממלאות אותו עד סופו. מהו aa בסנטימטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

3 ליטר=3000 סמ״ק3 \text{ ליטר} = 3000 \ \text{סמ״ק}

ליטר אחד הוא 1000 סמ״ק

10⋅20⋅a=300010 \cdot 20 \cdot a = 3000

נפח התיבה

200a=3000200a = 3000
a=15a = 15

השלב הראשון הוא ההמרה. בלעדיה מקבלים a=0.015a = 0.015 — נכון בליטרים, ולא בסנטימטרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

פתרו: 2(x−6)=182(x - 6) = 18

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

x−6=9x - 6 = 9

מחלקים את שני האגפים ב-2

x=15x = 15

אפשר גם לפתוח סוגריים קודם — אותה תשובה, קצת יותר עבודה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

איזה מספר הוא פתרון המשוואה −4(x−1)=x−1-4(x - 1) = x - 1?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

−4x+4=x−1-4x + 4 = x - 1

פותחים סוגריים

5=5x5 = 5x
x=1x = 1

אפשר גם לראות מיד: כששני האגפים מכילים (x−1)(x-1), הפתרון הוא זה שמאפס אותו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

נתון הביטוי a+b:ca + b : c. מהו ערכו כאשר a=8a = 8, b=−6b = -6 ו-c=−2c = -2?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11

Corrigé :

b:c=−6:(−2)=3\begin{aligned}b : c &= -6 : (-2) \\ &= 3\end{aligned}

חילוק קודם לחיבור

8+3=118 + 3 = 11

שתי מלכודות בשאלה אחת: סדר הפעולות, וחילוק של שני שליליים שנותן חיובי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

חשבו: 2⋅9−122 \cdot 9 - 12

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

2⋅9=182 \cdot 9 = 18

כפל קודם

18−12=618 - 12 = 6
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בקופסה קטנה 20 כרטיסים ממוספרים 1 עד 20, ובקופסה גדולה 100 כרטיסים ממוספרים 1 עד 100. מאיזו קופסה הסיכוי להוציא את המספר 13 גדול יותר?

  1. מהקופסה הגדולה
  2. אותו סיכוי משתיהן
  3. Impossible de savoir
  4. מהקופסה הקטנה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D מהקופסה הקטנה

Corrigé :

120 מול 1100\frac{1}{20} \ \text{מול} \ \frac{1}{100}

כרטיס אחד מתוך כמה

פחות כרטיסים — סיכוי גדול יותר לכל אחד מהם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ובאותן קופסאות — מאיזו קופסה הסיכוי להוציא מספר המתחלק ב-10 גדול יותר?

  1. מהקופסה הקטנה
  2. מהקופסה הגדולה
  3. Impossible de savoir
  4. אותו סיכוי משתיהן
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D אותו סיכוי משתיהן

Corrigé :

220=110\frac{2}{20} = \frac{1}{10}

בקטנה: 10 ו-20

10100=110\frac{10}{100} = \frac{1}{10}

ובגדולה: עשרה מספרים

הפעם דווקא שווה — כי גם מספר האפשרויות המוצלחות גדל פי 5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

לארנון פי 2 ספרים מאשר לאלעד, ולאורה 8 ספרים יותר מאשר לארנון. לשלושתם יחד 63 ספרים. כמה ספרים יש לאלעד?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11

Corrigé :

אלעד=x\text{אלעד} = x

הקטן ביותר — עליו בונים את השאר

ארנון=2x  אורה=2x+8\begin{aligned}\text{ארנון} &= 2x \ \\ \ \text{אורה} &= 2x + 8\end{aligned}
x+2x+2x+8=63x + 2x + 2x + 8 = 63
5x=55 ⇒ x=11\begin{aligned}5x &= 55 \ \Rightarrow \ x \\ &= 11\end{aligned}

ארנון 22, אורה 30. בדיקה: 11+22+30=6311 + 22 + 30 = 63.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

באותה שאלה — איזה ביטוי מתאים למספר הספרים של אורה, כאשר xx הוא מספר הספרים של אלעד?

  1. 2x+82x + 8
  2. x+8x + 8
  3. 12x+8\frac{1}{2}x + 8
  4. 2(x+8)2(x + 8)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 2x+82x + 8

Corrigé :

ארנון=2x\text{ארנון} = 2x

פי 2 מאלעד

אורה=2x+8\text{אורה} = 2x + 8

ועוד 8 מארנון

2(x+8)2(x+8) היה אומר «פי 2 ממי שיש לו 8 יותר מאלעד» — משהו אחר לגמרי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

הקטעים ABAB ו-CDCD נחתכים בנקודה KK. נתון ∠C=90°\angle C = 90° ו-∠AKD=52°\angle AKD = 52°. מהו גודל ∠B\angle B במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 38

Corrigé :

∠CKB=52°\angle CKB = 52°

זוויות קודקודיות שוות

90+52+∠B=18090 + 52 + \angle B = 180

סכום הזוויות במשולש CKBCKB

∠B=38°\angle B = 38°

שני נימוקים נדרשים כאן: קודקודיות, ואז סכום זוויות במשולש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

הנקודות AA, BB, CC על ישר אחד. BMBM חוצה את ∠EBC\angle EBC ו-BDBD חוצה את ∠EBA\angle EBA. נתון ∠MBC=20°\angle MBC = 20°. מהו ∠DBE\angle DBE במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 70

Corrigé :

∠EBC=2⋅20=40°\begin{aligned}\angle EBC &= 2 \cdot 20 \\ &= 40°\end{aligned}

BMBM חוצה, ולכן הזווית כפולה

∠EBA=180−40=140°\begin{aligned}\angle EBA &= 180 - 40 \\ &= 140°\end{aligned}

זוויות צמודות על ישר

∠DBE=140:2=70°\begin{aligned}\angle DBE &= 140 : 2 \\ &= 70°\end{aligned}

ו-BDBD חוצה אותה

שלושה שלבים, וכל אחד נשען על הקודם. שימו לב: 70+20=9070 + 20 = 90 — שני החוצים תמיד ניצבים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

ב-13 גפרורים בנו 4 ריבועים מסודרים בשורה. כמה גפרורים צריך כדי לבנות 5 ריבועים באותה דרך?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

4→134 \rightarrow 13

הנתון

+3+3

כל ריבוע נוסף עולה שלושה גפרורים, לא ארבעה

13+3=1613 + 3 = 16

הריבוע החדש מקבל צלע אחת במתנה מהריבוע שלפניו — ולכן 3 ולא 4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

ובאותה חוקיות — כמה ריבועים אפשר לבנות עם 82 גפרורים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 27

Corrigé :

4+3(n−1)=824 + 3(n-1) = 82

הראשון עולה 4, וכל הבאים 3

3n+1=823n + 1 = 82
3n=81 ⇒ n=27\begin{aligned}3n &= 81 \ \Rightarrow \ n \\ &= 27\end{aligned}

כאן כבר אי אפשר לספור אחד-אחד — וזו בדיוק הסיבה שצריך חוקיות ולא ציור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

היקף משולש 35 ס״מ, ואורכי צלעותיו הם xx, x+3x+3 ו-2x2x. מה אורך הצלע הארוכה ביותר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

x+(x+3)+2x=35x + (x+3) + 2x = 35

סכום הצלעות הוא ההיקף

4x+3=35 ⇒ x=8\begin{aligned}4x + 3 &= 35 \ \Rightarrow \ x \\ &= 8\end{aligned}
8 , 11 , 168 \ , \ 11 \ , \ 16

שלוש הצלעות

בדיקה: 8+11+16=358 + 11 + 16 = 35. הצלע הארוכה היא 2x=162x = 16.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

תכננו לנטוע 14 עצים בכל שורה. לאחר בחינת השטח הוחלט לנטוע רק 10 עצים בשורה, וכתוצאה מכך התקבלו 2 שורות יותר. כמה שורות תוכננו בהתחלה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

14x=10(x+2)14x = 10(x + 2)

אותו מספר עצים, בשתי חלוקות

14x=10x+2014x = 10x + 20
4x=20 ⇒ x=5\begin{aligned}4x &= 20 \ \Rightarrow \ x \\ &= 5\end{aligned}

סך העצים לא משתנה — וזו המשוואה. 5 שורות של 14 הן 70 עצים, וגם 7 שורות של 10.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

יוסי רצה לקנות 2 מחקים ו-5 מחברות. מחיר 2 המחקים גבוה ב-4 ₪ ממחיר מחברת אחת. אם כל מחברת עולה 10 ₪ — כמה שילם יוסי בסך הכול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 64

Corrigé :

10+4=1410 + 4 = 14

שני המחקים

5⋅10=505 \cdot 10 = 50

חמש המחברות

14+50=6414 + 50 = 64

ובאופן כללי, אם מחברת עולה xx: הסכום הוא 6x+46x + 4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

יוסי נתן שטר של 100 ₪. המוכר הציע לו 2 מחברות נוספות במקום העודף, ואמר שמחירן שווה בדיוק לעודף. מה היה מחיר מחברת אחת?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

עודף=100−(6x+4)\text{עודף} = 100 - (6x + 4)

מה שהיה מקבל

2x=100−6x−42x = 100 - 6x - 4

שתי מחברות שוות לעודף

8x=96 ⇒ x=12\begin{aligned}8x &= 96 \ \Rightarrow \ x \\ &= 12\end{aligned}

בדיקה: הקנייה עלתה 6⋅12+4=766 \cdot 12 + 4 = 76, העודף 24, ושתי מחברות עולות 24. מתאים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

במלבן ABCDABCD, הנקודה EE היא אמצע הצלע ABAB, ומחברים אותה ל-CC ול-DD. פי כמה גדול שטח המלבן משטח המשולש DECDEC?

  1. פי 4
  2. תלוי במידות המלבן
  3. פי 3
  4. פי 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D פי 2

Corrigé :

S△=DC⋅h2S_{\triangle} = \frac{DC \cdot h}{2}

הבסיס הוא DCDC, והגובה הוא רוחב המלבן

S□=DC⋅hS_{\square} = DC \cdot h

המשולש הוא תמיד חצי מהמלבן — ולא משנה איפה בדיוק יושבת EE על הצלע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

בונוס. סכום ארבעה מספרים הוא 45. אם נוסיף 2 לראשון, נחסר 2 מהשני, נכפול את השלישי ב-2 ונחלק את הרביעי ב-2 — נקבל ארבעה מספרים שווים. מהו המספר הרביעי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

נסמן ב-k את הערך המשותף\text{נסמן } \text{ב-} k \text{ את הערך המשותף}
(k−2)+(k+2)+k2+2k=45(k-2) + (k+2) + \frac{k}{2} + 2k = 45

ארבעת המספרים המקוריים

4.5k=45 ⇒ k=10\begin{aligned}4.5k &= 45 \ \Rightarrow \ k \\ &= 10\end{aligned}
8 , 12 , 5 , 208 \ , \ 12 \ , \ 5 \ , \ 20

וארבעת המספרים

הטריק: לא לחפש ארבעה נעלמים אלא את התוצאה המשותפת. בדיקה: 8+12+5+20=458+12+5+20 = 45, ו-8+2=12−2=5⋅2=20:2=108+2 = 12-2 = 5 \cdot 2 = 20 : 2 = 10.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe