דיאגרמת עוגה

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

דיאגרמת עוגה מראה איך שלם אחד מתחלק לחלקים.

העיגול כולו, 360°360°, הוא כל הנשאלים. גזרה גדולה פי 22 מייצגת פי 22 אנשים.

ברגל180°אוטובוס90°אופניים60°רכב30°
איך מגיעים תלמידי שכבה ו׳ לבית הספר. הגזרה של האוטובוס — 90°90° — מייצגת 3030 תלמידים.

לפני כל חישוב: הגזרה של האוטובוס היא 90°90°. איזה חלק מהעיגול היא?

Show the answer and the solution

רבע. ארבע גזרות של 90°90° ממלאות את העיגול: 4×90°=360°4 \times 90° = 360°.

360°360°

השלם

180°=12180° = \frac{1}{2}

חצי

90°=1490° = \frac{1}{4}

רבע

60°=1660° = \frac{1}{6}

שישית

30°=11230° = \frac{1}{12}

חלק שנים עשר

כמה תלמידים מגיעים באופניים?

Show the answer and the solution

2020. 60°60° הם שישית מהעיגול, ושישית מ-120120 היא 2020. דרך אחרת: 90°90° הם 3030 תלמידים, אז כל 3°3° הם תלמיד אחד — ו-60:3=2060 : 3 = 20.

כשנותנים זווית ומספר, חשבו כמה מעלות לאדם אחד: 90°90° הם 3030 תלמידים, אז 3°3° לתלמיד. משם כל גזרה היא חילוק אחד.

מאחוזים לזוויות, ומזוויות לאחוזים

לפעמים העוגה מסומנת באחוזים. 100%100\% הם העיגול כולו, 360°360°.

1%=3.6°1\% = 3.6°

כל אחוז

10%=36°10\% = 36°

כל עשרה אחוזים

25%=90°25\% = 90°

רבע

תחביב אהוב — 240240 תלמידים
40%25%20%?
  • ספורט40%
  • קריאה25%
  • מוזיקה20%
  • אחר?

מה הזווית של הגזרה ״אחר״, וכמה תלמידים בה?

Show the answer and the solution

54°54° ו-3636 תלמידים. האחוז החסר: 100−40−25−20=15100 - 40 - 25 - 20 = 15. הזווית: 15×3.6=5415 \times 3.6 = 54. התלמידים: 15100×240=36\frac{15}{100} \times 240 = 36.

שתי עוגות — שני שלמים שונים

המלכודת הקלאסית: שתי דיאגרמות עוגה של קבוצות בגודל שונה.

גזרה גדולה יותר אומרת חלק גדול יותר מהקבוצה שלה — לא יותר אנשים. כדי להשוות, מחשבים את המספר בכל עוגה בנפרד.

שלוש טעויות בדיאגרמות עוגה.

90°→90%90° \to 90\%
90°=25%90° = 25\%

זווית אינה אחוז. 360°360° הם 100%100\%, ולכן 90°90° הם רבע — 25%25\%.

גזרה גדולה⇒יותר אנשים\text{גזרה גדולה} \Rightarrow \text{יותר אנשים}

רק בתוך אותה עוגה. בשתי עוגות של קבוצות שונות — מחשבים מספרים.

40%+35%+30%40\% + 35\% + 30\%
=105%>100%= 105\% > 100\%

אם כל אחד בחר תשובה אחת, האחוזים חייבים להשלים ל-100%100\% בדיוק, והזוויות ל-360°360°.

Exercises

Exercise 1

אוכל72°הסעותלינהאחר

בדיאגרמה: חלוקת התקציב של טיול שנתי. הגזרה של ״אוכל״ היא 72°72°, והיא מייצגת 1,8001{,}800 ₪. מהו התקציב של הטיול כולו?

  1. 3,6003{,}600 ₪
  2. 9,0009{,}000 ₪
  3. 2525 ₪
  4. 7,2007{,}200 ₪
Show the answer and the solution

Answer: B 9,0009{,}000 ₪

Worked solution:

72360=15\frac{72}{360} = \frac{1}{5}

האוכל הוא חמישית מהעיגול

1,800×5=9,0001{,}800 \times 5 = 9{,}000

התשובה היא 9,0009{,}000 ₪. 7,2007{,}200 מתאים לגזרה של 90°90° — רבע, לא חמישית. 2525 הוא 1,800:721{,}800 : 72: כמה שקלים למעלה אחת, לא התקציב.

Check the answer on elev

Exercise 2

בסקר ענו 35%35\% מהנשאלים שהם מעדיפים את הים. בכמה מעלות תצויר הגזרה של ״ים״ בדיאגרמת עוגה?

Show the answer and the solution

Answer: 126

Worked solution:

1%→3.6°1\% \to 3.6°

100%100\% הם 360°360°

35×3.6=12635 \times 3.6 = 126

התשובה היא 126°126°. דרך נוחה בלי עשרוניים: 10%10\% הם 36°36°, אז 30%30\% הם 108°108° ו-5%5\% הם 18°18°.

Check the answer on elev

Exercise 3

45°אלון60°ברוש

בבית ספר ״אלון״ 400400 תלמידים, ובבית ספר ״ברוש״ 240240 תלמידים. בדיאגרמות: הגזרה של חוג השחמט היא 45°45° ב״אלון״ ו-60°60° ב״ברוש״. באיזה בית ספר יותר תלמידים בחוג השחמט?

  1. לא ניתן לדעת
  2. ב״אלון״ — יותר ב-1010
  3. באותו מספר
  4. ב״ברוש״ — יותר ב-1010
Show the answer and the solution

Answer: B ב״אלון״ — יותר ב-1010

Worked solution:

45360=184008=50\begin{aligned}\frac{45}{360} &= \frac{1}{8} \\ \quad \frac{400}{8} &= 50\end{aligned}

״אלון״

60360=162406=40\begin{aligned}\frac{60}{360} &= \frac{1}{6} \\ \quad \frac{240}{6} &= 40\end{aligned}

״ברוש״

התשובה היא ב״אלון״, יותר ב-1010. הגזרה של ״ברוש״ גדולה יותר, אבל היא חלק מבית ספר קטן יותר. מי שמשווה זוויות עונה ״ברוש״.

Check the answer on elev

Exercise 4

בסקר בחר כל תלמיד מקום אחד בלבד לטיול: 40%40\% בחרו ים, 35%35\% בחרו הרים ו-30%30\% בחרו מדבר. אפשר להציג את התוצאות האלה בדיאגרמת עוגה.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

40+35+30=10540 + 35 + 30 = 105

סכום האחוזים

105%>100%105\% > 100\%

הגזרות היו מכסות יותר מעיגול שלם

המשפט לא נכון. כשכל אחד בוחר תשובה אחת בלבד, האחוזים חייבים להשלים בדיוק ל-100%100\%. כאן יש טעות בסקר — ועוגה לא יכולה להציג אותו.

Check the answer on elev

Exercise 5

ברגל180°אוטובוס90°אופניים60°רכב30°
איך מגיעים תלמידי שכבה ו׳ לבית הספר. הגזרה של האוטובוס — 90°90° — מייצגת 3030 תלמידים.

בדיאגרמה מהשיעור: הגזרה של האוטובוס, 90°90°, מייצגת 3030 תלמידים. כמה תלמידים מגיעים ברגל?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

90°→3090° \to 30

3°3° לכל תלמיד

180:3=60180 : 3 = 60

הגזרה של ברגל היא 180°180°

60 תלמידים — חצי מהעיגול, חצי מ-120120. מי שכותב 180180 התבלבל בין מעלות לתלמידים.

Check the answer on elev

Exercise 6

בכיתה 2424 תלמידים, ובדיאגרמת העוגה של הצבע האהוב שלהם ארבע גזרות. השלימו את הטבלה.

צבעזוויתחלק מהעיגולמספר תלמידים
כחול90°90°________
ירוק120°120°________
אדום60°60°________
Show the answer and the solution

Answer: כחול: רבע, 6 · ירוק: שליש, 8 · אדום: שישית, 4

Worked solution:

90360=14244=6\begin{aligned}\frac{90}{360} &= \frac{1}{4} \\ \quad \frac{24}{4} &= 6\end{aligned}

כחול

120360=13243=8\begin{aligned}\frac{120}{360} &= \frac{1}{3} \\ \quad \frac{24}{3} &= 8\end{aligned}

ירוק

60360=16246=4\begin{aligned}\frac{60}{360} &= \frac{1}{6} \\ \quad \frac{24}{6} &= 4\end{aligned}

אדום

קודם הזווית הופכת לשבר של העיגול, ורק אחר כך לתלמידים. בדיקה: 6+8+4=186 + 8 + 4 = 18, ולגזרה הרביעית (90°90°) נשארו 66.

Check the answer on elev

Exercise 7

התאימו כל אחוז לזווית של הגזרה שלו.

  • 50%50\%
  • 25%25\%
  • 10%10\%
  • 5%5\%
  • 18°18°
  • 180°180°
  • 36°36°
  • 90°90°
Show the answer and the solution

Answer: 50%50\% — 180°180° · 25%25\% — 90°90° · 10%10\% — 36°36° · 5%5\% — 18°18°

Worked solution:

100%=360°100\% = 360°
10%=36°10\% = 36°

ומכאן 5%=18°5\% = 18°

50%50\% הם חצי עיגול ו-25%25\% רבע. את 10%10\% ו-5%5\% מוצאים מ-36°36°. הפיתוי: לחשוב ש-10%10\% הם 10°10°.

Check the answer on elev

Exercise 8

בדיאגרמת עוגה, הגזרה של ״קריאה״ היא 72°72°. כמה אחוזים מהנשאלים בחרו בקריאה?

  1. 7.2%7.2\%
  2. 25%25\%
  3. 20%20\%
  4. 72%72\%
Show the answer and the solution

Answer: C 20%20\%

Worked solution:

72360=15\frac{72}{360} = \frac{1}{5}

חמישית מהעיגול

15=20%\frac{1}{5} = 20\%

20%20\%. 72%72\% מחליף מעלות באחוזים, ו-25%25\% הוא רבע — 90°90°.

Check the answer on elev

Exercise 9

בכיתה א׳ 3030 תלמידים, ובכיתה ב׳ 2424. בשתי העוגות הגזרה של ״ים״ היא 120°120°. לכן בשתי הכיתות אותו מספר תלמידים בחרו ים.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

13×30=10\frac{1}{3} \times 30 = 10

כיתה א׳

13×24=8\frac{1}{3} \times 24 = 8

כיתה ב׳

המשפט לא נכון. אותה זווית היא אותו חלק — שליש — אבל שליש מקבוצות בגודל שונה.

Check the answer on elev

Exercise 10

בעוגה של בית ספר ״אלון״ הגזרה של חוג השחמט היא 90°90°, ובעוגה של בית ספר ״ברוש״ היא 60°60°. באיזה בית ספר יותר תלמידים בחוג השחמט?

  1. באותו מספר
  2. לא ניתן לדעת
  3. ב״אלון״
  4. ב״ברוש״
Show the answer and the solution

Answer: B לא ניתן לדעת

Worked solution:

14 מול 16\frac{1}{4} \text{ מול } \frac{1}{6}

רק החלקים ידועים

לא ניתן לדעת. לא נתון כמה תלמידים בכל בית ספר. אם ב״ברוש״ 600600 תלמידים וב״אלון״ 200200, ב״ברוש״ יותר (100100 מול 5050). מי שעונה ״אלון״ השווה זוויות.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade