מבחן סימולציה 7

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

מבחן סימולציה 7. 24 שאלות אמריקאיות, 60 דקות, בלי מחשבון. פרק א׳ — 16 שאלות של ידע מתמטי; פרק ב׳ — 8 שאלות של חשיבה מתמטית-לוגית. בכל פרק השאלות מסודרות מהקלה אל הקשה. תשובה שגויה אינה מורידה נקודות: אם אינכם בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.

בשאלות על גרף קווי — שימו לב לשני הקווים ולמקרא. ובשאלות של ״ממוצע״ — חשבו את הסכום לפני שאתם מחלקים.

Exercises

פרק א׳ — ידע מתמטי

Exercise 1

לכבוד יום ההולדת מחלקים $48$ עפרונות, $72$ מחקים ו- $60$ מחברות לשקיות זהות, בלי שיישאר כלום. מכינים כמה שיותר שקיות. כמה פריטים יש בכל שקית?

$15$
$30$
$12$
$20$

Show the answer and the solution

Answer: A $15$

Worked solution:

\text{מחלק משותף גדול ביותר}(48, 72, 60) = 12

12 שקיות

\begin{aligned}48 : 12 &= 4 \\ \; 72 : 12 &= 6 \\ \; 60 : 12 &= 5\end{aligned}

4 + 6 + 5 = 15

התשובה היא $15$ . $15$ הוא מספר השקיות, לא מספר הפריטים בשקית. $30$ יוצא למי שבחר רק $6$ שקיות — אפשר יותר.

Check the answer on elev

Exercise 2

כופלים $7 \times 7 \times 7 \times \ldots \times 7$ — המספר $7$ מופיע $23$ פעמים. מהי ספרת האחדות של התוצאה?

$9$
$3$
$7$
$1$

Show the answer and the solution

Answer: B $3$

Worked solution:

7,\ 9,\ 3,\ 1,\ 7,\ 9,\ 3,\ 1,\ \ldots

ספרת האחדות חוזרת אחרי כל 4 הכפלות

23 = 4 \times 5 + 3

חמישה מחזורים שלמים ועוד שלושה צעדים

\text{הצעד השלישי במחזור} \to 3

התשובה היא $3$ . ספרת האחדות תלויה רק בספרת האחדות הקודמת, ולכן היא חוזרת במחזור של $4$ . $4$ יוצא למי שספר $24$ פעמים במקום $24$ .

Check the answer on elev

Exercise 3

סכום של שני מספרים ראשוניים הוא $25$ . מהי המכפלה שלהם?

$154$
$156$
$136$
$46$

Show the answer and the solution

Answer: D $46$

Worked solution:

25 \text{ אי-זוגי}

סכום אי-זוגי = זוגי + אי-זוגי

\text{הראשוני הזוגי היחיד} = 2

25 - 2 = 23 \text{ ראשוני}

2 \times 23 = 46

התשובה היא $46$ . אחד המספרים חייב להיות $2$ . האפשרויות האחרות באות מזוגות שאינם ראשוניים: $11 + 14$ , $12 + 13$ , $8 + 17$ .

Check the answer on elev

Exercise 4

ק״ג גבינה עולה $12.40$ ₪. עמית קנה $0.75$ ק״ג ושילם בשטר של $20$ ₪. כמה עודף קיבל?

$10.30$ ₪
$11.70$ ₪
$10.70$ ₪
$9.30$ ₪

Show the answer and the solution

Answer: C $10.70$ ₪

Worked solution:

12.40 \times \tfrac{3}{4} = 9.30

שלושה רבעים של ק״ג

20 - 9.30 = 10.70

התשובה היא $10.70$ ₪. $10.70$ ₪ הוא המחיר, לא העודף. $10.30$ ₪ יוצא מטעות בחיסור עם השברים העשרוניים.

Check the answer on elev

Exercise 5

בטיול שנתי הלכו ביום הראשון $\frac{1}{3}$ מהמסלול, ביום השני $\frac{3}{4}$ ממה שנשאר, וביום השלישי את $5$ הק״מ האחרונים. כמה ק״מ אורך כל המסלול?

$15$
$60$
$20$
$30$

Show the answer and the solution

Answer: D $30$

Worked solution:

1 - \tfrac{1}{3} = \tfrac{2}{3}

נשאר אחרי היום הראשון

\tfrac{1}{4} \times \tfrac{2}{3} = \tfrac{1}{6}

נשאר אחרי היום השני

\tfrac{1}{6} \to 5 \Rightarrow 30

התשובה היא $30$ ק״מ. $30$ יותר משלם — סימן שה- $\frac{3}{4}$ הם ממה שנשאר. $20$ יוצא למי שחשב ש- $5$ ק״מ הם רבע מכל המסלול.

Check the answer on elev

Exercise 6

ירקן קנה אבטיחים ב- $6$ ₪ ליחידה. $\frac{3}{4}$ מהם מכר ב- $10$ ₪ ליחידה, ואת השאר מכר בחצי מחיר. בסך הכול הרוויח $330$ ₪. כמה אבטיחים קנה?

$120$
$55$
$88$
$110$

Show the answer and the solution

Answer: A $120$

Worked solution:

4 \times 6 = 24

כל 4 אבטיחים עולים לו 24 ₪

3 \times 10 + 1 \times 5 = 35

ומכניסים 35 ₪

35 - 24 = 11

רווח על כל 4 אבטיחים

\begin{aligned}330 : 11 &= 30 \Rightarrow 30 \times 4 \\ &= 120\end{aligned}

התשובה היא $120$ . על האבטיחים שנמכרו בחצי מחיר ( $120$ ₪) הירקן הפסיד $1$ ₪ לכל אחד. $110$ יוצא למי שספר רק את הרווח על האבטיחים היקרים. $55$ מחלק את הרווח במחיר הקנייה.

Check the answer on elev

Exercise 7

מבקרים בשני מוזיאונים

מוזיאון המדע
מוזיאון האמנות

שאלות 7–9 עוסקות בגרף הזה. המספרים באלפים.

הגרף מראה כמה מבקרים (באלפים) היו בכל חודש בשני מוזיאונים. באיזה חודש היה ההפרש הגדול ביותר בין מספרי המבקרים בשני המוזיאונים?

אפריל
ינואר
מאי
מרץ

Show the answer and the solution

Answer: D מרץ

Worked solution:

2,\ 1,\ 3,\ 2,\ 2,\ 0

ההפרש בכל חודש, מינואר עד יוני

\text{מרץ}: 8 - 5 = 3

הגדול ביותר

התשובה היא מרץ. במאי מוזיאון האמנות מגיע לשיא ( $9$ ), אבל גם מוזיאון המדע גבוה שם ( $7$ ), וההפרש רק $2$ . מחפשים את המקום שבו שני הקווים הכי רחוקים זה מזה.

Check the answer on elev

Exercise 8

מבקרים בשני מוזיאונים

מוזיאון המדע
מוזיאון האמנות

שאלות 7–9 עוסקות בגרף הזה. המספרים באלפים.

לפי הגרף, בכמה חודשים היה מספר המבקרים במוזיאון האמנות גדול מהממוצע החודשי שלו בששת החודשים?

$3$
$2$
$1$
$4$

Show the answer and the solution

Answer: B $2$

Worked solution:

2 + 5 + 8 + 6 + 9 + 6 = 36

36 : 6 = 6

הממוצע: 6 אלפים

8 > 6,\; 9 > 6

מרץ ומאי

\text{אפריל, יוני} = 6

שווה לממוצע — לא גדול ממנו

התשובה היא $2$ . בחודשים אפריל ויוני היו בדיוק $2$ אלפים — שווה לממוצע, לא יותר. מי שספר גם אותם ענה $6$ .

Check the answer on elev

Exercise 9

מבקרים בשני מוזיאונים

מוזיאון המדע
מוזיאון האמנות

שאלות 7–9 עוסקות בגרף הזה. המספרים באלפים.

לפי הגרף, בכמה אחוזים גדל מספר המבקרים במוזיאון המדע מינואר עד אפריל?

$50\%$
$4\%$
$200\%$
$100\%$

Show the answer and the solution

Answer: D $100\%$

Worked solution:

8 - 4 = 4

הגידול: 4 אלפים

\begin{aligned}\tfrac{4}{4} &= 1 \\ &= 100\%\end{aligned}

הגידול יחסית לנקודת ההתחלה

התשובה היא $100\%$ . המספר הוכפל — וזה גידול של $100\%$ , לא של $200\%$ . $200\%$ הוא היחס בין $8$ ל- $8$ , לא הגידול. $4$ מבלבל אלפים עם אחוזים.

Check the answer on elev

Exercise 10

מכונית נסעה $240$ ק״מ. את החצי הראשון של הדרך נסעה במהירות $60$ ק״מ לשעה, ואת החצי השני במהירות $120$ ק״מ לשעה. מה הייתה המהירות הממוצעת שלה בכל הנסיעה?

$90$ קמ״ש
$80$ קמ״ש
$85$ קמ״ש
$100$ קמ״ש

Show the answer and the solution

Answer: B $80$ קמ״ש

Worked solution:

120 : 60 = 2

שעות בחצי הראשון

120 : 120 = 1

שעה בחצי השני

240 : 3 = 80

כל הדרך לחלק לכל הזמן

התשובה היא $80$ קמ״ש. $80$ הוא הממוצע של $60$ ו- $120$ — אבל המכונית נסעה יותר זמן במהירות הנמוכה, ולכן הממוצע קרוב יותר ל- $60$ .

Check the answer on elev

Exercise 11

$4$ מדפסות זהות מדפיסות יחד $1{,}200$ עמודים ב- $6$ דקות. כמה דקות יידרשו ל- $6$ מדפסות כאלה כדי להדפיס $2{,}400$ עמודים?

$9$
$18$
$8$
$12$

Show the answer and the solution

Answer: C $8$

Worked solution:

1200 : 6 = 200

עמודים בדקה ל-4 מדפסות

200 : 4 = 50

עמודים בדקה למדפסת אחת

6 \times 50 = 300

עמודים בדקה ל-6 מדפסות

2400 : 300 = 8

התשובה היא $8$ דקות. פי $8$ עמודים מכפיל את הזמן, אבל פי $1\frac{1}{2}$ מדפסות מקצר אותו. $12$ שוכח את המדפסות הנוספות, ו- $18$ חושב שעוד מדפסות מאריכות את הזמן.

Check the answer on elev

Exercise 12

שוקולד עולה $8$ ₪. במבצע, על כל $3$ שוקולדים ששילמו עליהם מקבלים שוקולד רביעי בחינם. למאיה יש $100$ ₪. כמה שוקולדים לכל היותר היא יכולה לקבל?

$13$
$12$
$15$
$16$

Show the answer and the solution

Answer: D $16$

Worked solution:

100 : 8 = 12 \text{ ושארית } 4

אפשר לשלם על 12 שוקולדים

12 : 3 = 4

ארבעה שוקולדים בחינם

12 + 4 = 16

התשובה היא $16$ . $16$ שוכח את המבצע. $13$ מנסה לשלם על $13$ שוקולדים — וזה $104$ ₪, יותר מדי.

Check the answer on elev

Exercise 13

ריבוע

מלבן

לריבוע ולמלבן יש אותו היקף, $36$ ס״מ. אורך המלבן גדול פי $2$ מרוחבו. בכמה סמ״ר גדול שטח הריבוע משטח המלבן?

$27$
$0$
$9$
$18$

Show the answer and the solution

Answer: C $9$

Worked solution:

\begin{aligned}36 : 4 &= 9 \Rightarrow 9 \times 9 \\ &= 81\end{aligned}

הריבוע

\begin{aligned}2 \times (2x + x) &= 36 \Rightarrow x \\ &= 6\end{aligned}

רוחב המלבן 6, אורכו 12

6 \times 12 = 72

81 - 72 = 9

התשובה היא $9$ סמ״ר. אותו היקף אינו אומר אותו שטח: מבין כל המלבנים עם היקף נתון, לריבוע השטח הגדול ביותר. $9$ היא המלכודת של ״אותו היקף — אותו שטח״.

Check the answer on elev

Exercise 14

$ABCD$ הוא ריבוע שצלעו $10$ ס״מ. $E$ היא אמצע הצלע $E$ . מה השטח של המרובע המוצלל $AECD$ ?

$25$ סמ״ר
$75$ סמ״ר
$80$ סמ״ר
$50$ סמ״ר

Show the answer and the solution

Answer: B $75$ סמ״ר

Worked solution:

10 \times 10 = 100

שטח הריבוע

\frac{10 \times 5}{2} = 25

המשולש הלבן ABE: ניצבים 10 ו-5

100 - 25 = 75

התשובה היא $75$ סמ״ר. קל יותר לחשב את מה שלא מוצלל ולהחסיר. $25$ הוא שטח המשולש הלבן, ו- $50$ יוצא למי שחשב שהקטע $AE$ חוצה את הריבוע.

Check the answer on elev

Exercise 15

בציור, $B$ , $B$ ו- $X$ נמצאים על ישר אחד. הזווית $A$ במשולש היא $A$ , והזווית $ACX$ , שמחוץ למשולש, היא $130°$ . מה גודל הזווית $B$ ?

$75°$
$65°$
$125°$
$50°$

Show the answer and the solution

Answer: A $75°$

Worked solution:

\begin{aligned}\angle ACB &= 180 - 130 \\ &= 50\end{aligned}

זוויות צמודות על ישר

\begin{aligned}\angle B &= 180 - 55 - 50 \\ &= 75\end{aligned}

סכום הזוויות במשולש

130 = 55 + 75

בדיקה: זווית חיצונית = סכום שתי הזוויות הרחוקות

התשובה היא $75°$ . $50°$ היא הזווית $C$ שבתוך המשולש, לא $C$ . $B$ יוצא למי שחיבר $55 + 70$ במקום לחסר.

Check the answer on elev

Exercise 16

כמה ריבועים (בכל הגדלים) יש בלוח של $4$ על $4$ משבצות?

$16$
$17$
$30$
$25$

Show the answer and the solution

Answer: C $30$

Worked solution:

4 \times 4 = 16

ריבועים של 1 על 1

3 \times 3 = 9

של 2 על 2

2 \times 2 = 4

של 3 על 3

1

הלוח כולו

16 + 9 + 4 + 1 = 30

התשובה היא $30$ . $30$ סופר רק את המשבצות, ו- $17$ מוסיף רק את הלוח כולו. ריבוע של $2$ על $2$ יכול להתחיל ב- $3$ מקומות בכל שורה וב- $3$ מקומות בכל עמודה.

Check the answer on elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

Exercise 17

מה המספר הבא בסדרה? $2,\ 5,\ 7,\ 12,\ 19,\ 31,\ \ldots$

$50$
$62$
$43$
$45$

Show the answer and the solution

Answer: A $50$

Worked solution:

\begin{aligned}2 + 5 &= 7 \\ \; 5 + 7 &= 12\end{aligned}

כל איבר הוא סכום שני האיברים שלפניו

12 + 19 = 31

19 + 31 = 50

התשובה היא $50$ . ההפרשים ( $3, 2, 5, 7, 12$ ) אינם קבועים — הם עצמם הסדרה. $43$ יוצא למי שהוסיף שוב את ההפרש האחרון $43$ .

Check the answer on elev

Exercise 18

לכל מספר $n$ נגדיר: $\langle n \rangle$ = סכום הספרות של $n$ , ו- $[n] = n \times \langle n \rangle$ . למשל $\langle 23 \rangle = 5$ ו- $[12] = 12 \times 3 = 36$ . כמה זה $[\,\langle 99 \rangle + 5\,]$ ?

$115$
$23$
$1787$
$25$

Show the answer and the solution

Answer: A $115$

Worked solution:

\begin{aligned}\langle 99 \rangle &= 9 + 9 \\ &= 18\end{aligned}

מבפנים החוצה

18 + 5 = 23

\begin{aligned}[23] &= 23 \times \langle 23 \rangle \\ &= 23 \times 5 \\ &= 115\end{aligned}

התשובה היא $115$ . עובדים מבפנים החוצה, פעולה אחת בכל פעם. $115$ עוצר לפני הפעולה האחרונה. $1787$ יוצא למי שחישב $1787$ .

Check the answer on elev

Exercise 19

ארבעה ילדים — כל אחד מהם דובר אמת או שקרן. הראשון אומר: ״בדיוק אחד מאיתנו שקרן.״ השני: ״בדיוק שניים מאיתנו שקרנים.״ השלישי: ״בדיוק שלושה מאיתנו שקרנים.״ הרביעי: ״כולנו שקרנים.״ כמה שקרנים יש ביניהם?

$1$
$3$
$2$
$4$

Show the answer and the solution

Answer: B $3$

Worked solution:

\text{המשפטים סותרים זה את זה}

לכל היותר אחד מהם נכון

\text{אף אחד לא צודק} \Rightarrow 4 \text{ שקרנים}

אבל אז הרביעי צודק — סתירה

\text{בדיוק אחד צודק} \Rightarrow 3 \text{ שקרנים}

וזה בדיוק מה שהשלישי אמר — מתאים

התשובה היא $3$ . רק השלישי אומר אמת. ״כולנו שקרנים״ לא יכול להיות נכון: מי שאומר אותו היה דובר אמת.

Check the answer on elev

Exercise 20

במרוץ השתתפו חמישה ילדים: ליאור, נועה, תום, גיא ועדן. נועה הגיעה לפני תום אבל אחרי ליאור. גיא הגיע מיד אחרי תום. עדן לא הייתה ראשונה ולא אחרונה. מי הגיע למקום השני?

נועה
ליאור
לא ניתן לדעת
עדן

Show the answer and the solution

Answer: C לא ניתן לדעת

Worked solution:

\text{ליאור} \to \text{נועה} \to \text{תום} \to \text{גיא}

הסדר של ארבעה מהם

\text{גיא אחרון, ליאור ראשון}

עדן לא בקצוות

\text{ליאור, עדן, נועה, תום, גיא}

סידור אחד

\text{ליאור, נועה, עדן, תום, גיא}

וסידור שני

התשובה היא לא ניתן לדעת. יש שני סידורים שמתאימים לכל התנאים: במקום השני יכולה להיות נועה או עדן. כאן ״לא ניתן לדעת״ הוא התשובה הנכונה — אבל רק אחרי שבדקנו.

Check the answer on elev

Exercise 21

בכיתה $30$ תלמידים. $18$ מהם משחקים כדורגל ו- $15$ משחקים כדורסל. איזה משפט נכון בוודאות?

אין תלמיד שמשחק בשני המשחקים
לכל היותר $3$ תלמידים משחקים בשני המשחקים
בדיוק $3$ תלמידים משחקים בשני המשחקים
לפחות $3$ תלמידים משחקים בשני המשחקים

Show the answer and the solution

Answer: D לפחות $3$ תלמידים משחקים בשני המשחקים

Worked solution:

18 + 15 = 33 > 30

יש יותר ״מקומות״ מתלמידים

33 - 30 = 3

לפחות 3 נספרו פעמיים

\text{עד } 15

אם כל שחקני הכדורסל הם גם שחקני כדורגל

התשובה היא לפחות $3$ . המספר יכול להיות $3$ , $3$ ועד $15$ — ולכן ״בדיוק $3$ ״ ו״לכל היותר $3$ ״ אינם ודאיים.

Check the answer on elev

Exercise 22

ארבעה ילדים — דן, רון, שני ומור — עומדים בשורה לצילום. דן ורון רוצים לעמוד זה ליד זה. בכמה סידורים שונים הם יכולים לעמוד?

$6$
$12$
$18$
$24$

Show the answer and the solution

Answer: B $12$

Worked solution:

\text{דן ורון} = \text{״חבילה״ אחת}

שלושה פריטים: החבילה, שני ומור

3 \times 2 \times 1 = 6

סידורים של שלושת הפריטים

6 \times 2 = 12

בתוך החבילה: דן–רון או רון–דן

התשובה היא $12$ . $12$ הם כל הסידורים של ארבעה ילדים, בלי התנאי. $6$ שוכח שדן ורון יכולים להתחלף ביניהם בתוך החבילה.

Check the answer on elev

Exercise 23

על מאזניים: $2$ כדורים שוקלים כמו $3$ קוביות. כדור אחד וקובייה אחת שוקלים יחד $25$ גרם. כמה שוקלים יחד $4$ כדורים וקובייה אחת?

$55$ גרם
$85$ גרם
$100$ גרם
$70$ גרם

Show the answer and the solution

Answer: D $70$ גרם

Worked solution:

2 \text{ כדורים} = 3 \text{ קוביות}

2 \text{ כדורים} + 2 \text{ קוביות} = 50

פעמיים ״כדור וקובייה״

\begin{aligned}5 \text{ קוביות} &= 50 \Rightarrow \text{קובייה} \\ &= 10\end{aligned}

מחליפים את הכדורים בקוביות

\begin{aligned}\text{כדור} &= 15 \Rightarrow 4 \times 15 + 10 \\ &= 70\end{aligned}

התשובה היא $70$ גרם. $70$ יוצא למי שכפל את $25$ ב- $25$ , כאילו כל כדור בא עם קובייה. בדיקה: $2 \times 15 = 30 = 3 \times 10$ .

Check the answer on elev

Exercise 24

$c$ ו- $d$ הם מספרים ראשוניים, $d$ , ו- $3 \times c + d = 29$ . מהו $d$ ?

$14$
$23$
$20$
$8$

Show the answer and the solution

Answer: B $23$

Worked solution:

\begin{aligned}c &= 2: d \\ &= 29 - 6 \\ &= 23\end{aligned}

ראשוני — מתאים

\begin{aligned}c &= 3: d \\ &= 20 \\ \; c &= 5: d \\ &= 14 \\ \; c &= 7: d \\ &= 8\end{aligned}

אף אחד מהם אינו ראשוני

c \ge 11 \Rightarrow 3c > 29

אין עוד אפשרויות

התשובה היא $23$ . בודקים את הראשוניים לפי הסדר. שלוש האפשרויות האחרות הן ה- $23$ שמתקבלים מ- $c = 3, 5, 7$ — אבל הם אינם ראשוניים.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elev Discover elev for this grade