טבלאות היגיון

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

כשיש כמה אנשים, וכל אחד מקבל דבר אחד מכל סוג — קומה אחת, חיה אחת, תחפושת אחת — משרטטים טבלה.

11

השורות — סוג אחד. העמודות — סוג שני.

22

בכל משבצת: ✓ ("כן") או ✗ ("לא").

33

בכל שורה ובכל עמודה — ✓ אחד בדיוק.

בניין, שלוש משפחות, שלוש חיות

בבניין בן שלוש קומות גרות שלוש משפחות: אלון, ברק וגולן. כל משפחה מגדלת חיה אחת: תוכי, דג או צב.

11

משפחת אלון גרה מעל משפחת גולן.

22

הדג גר בקומה העליונה.

33

משפחת ברק מגדלת צב.

44

התוכי לא בקומה הראשונה.

קודם מחברים חיות לקומות: עליהן יש שני רמזים ישירים.

נמחק את הרמז "משפחת ברק מגדלת צב". האם עדיין ידוע מי גר בקומה העליונה?

Show the answer and the solution

לא. החיות עדיין נקבעות (דג 3, תוכי 2, צב 1), אבל המשפחות לא: אלון מעל גולן מתאים לשלושה סידורים, ובקומה 3 יכולים לגור אלון או ברק.

רמז שמסתיר "לא"

הרמזים החזקים ביותר לפעמים לא נראים כמו רמזים.

עם\text{עם}

"עדי ונדב הלכו למסיבה עם האסטרונאוט" — אף אחד מהם אינו האסטרונאוט.

ליד\text{ליד}

"הליצן ישב ליד נדב" — נדב אינו הליצן.

כל משפט שמזכיר שני דברים כשני אנשים שונים — הוא שני ✗.

רמז מיותר, רמז חסר

יש שאלות ששואלות: איזה רמז אפשר למחוק, ועדיין לקבל פתרון אחד? או: איזה רמז צריך להוסיף כדי שיהיה פתרון אחד?

הדרך: מוחקים (או מוסיפים) רמז אחד בכל פעם, ובודקים כמה פתרונות נשארו.

בחידת הבניין — אפשר למחוק את הרמז "התוכי לא בקומה הראשונה"?

Show the answer and the solution

לא. בלי הרמז, התוכי והצב יכולים להתחלף בין קומות 1 ו-2, ואז גם משפחת ברק זזה. נשארים שני פתרונות.

שתי טעויות בטבלה.

תוכי≠1⇒תוכי=2\text{תוכי} \neq 1 \Rightarrow \text{תוכי} = 2
תוכי=2  או  3\text{תוכי} = 2 \;\text{או}\; 3

"לא בקומה 1" משאיר שתי אפשרויות. רק אחרי שעמודה אחרת נסגרת נשארת אחת.

✓  בשורה\checkmark \;\text{בשורה}
✓  ⇒  ×  בכל השורה ובכל העמודה\checkmark \;\Rightarrow\; \times \;\text{בכל השורה ובכל העמודה}

כששמים ✓, ממלאים מיד ✗ בכל שאר השורה וגם בכל שאר העמודה. מי ששוכח את העמודה מפספס את רוב הפתרון.

בשלוש קבוצות (משפחה, קומה, חיה) — קשרו קודם את שתי הקבוצות שעליהן יש הכי הרבה רמזים ישירים. רמז על "הדג" ועל "קומה 3" מחבר חיה לקומה; רק אחר כך מחברים משפחות.

Exercises

Exercise 1

מכשפהשוטרדרקון
שקד
תומר
ליאת

שלושה ילדים — שקד, תומר וליאת — התחפשו בפורים למכשפה, לשוטר ולדרקון, כל אחד לתחפושת אחרת. שקד וליאת הצטלמו יחד עם הדרקון. השוטר נתן לשקד סוכרייה. למה התחפשה ליאת?

  1. מכשפה
  2. דרקון
  3. לא ניתן לדעת
  4. שוטר
Show the answer and the solution

Answer: D שוטר

Worked solution:

שקד, ליאת≠דרקון\text{שקד},\ \text{ליאת} \neq \text{דרקון}

הן הצטלמו עם הדרקון — הוא מישהו אחר

תומר=דרקון\text{תומר} = \text{דרקון}

בעמודת הדרקון נשאר רק תומר

שקד≠שוטר\text{שקד} \neq \text{שוטר}

השוטר נתן לשקד — שני אנשים שונים

שקד=מכשפה ליאת=שוטר\begin{aligned}\text{שקד} &= \text{מכשפה} \\ \ \text{ליאת} &= \text{שוטר}\end{aligned}

מה שנשאר

ליאת התחפשה לשוטר. מי שענה "לא ניתן לדעת" חיפש רמז מפורש כמו "ליאת לא מכשפה" — אבל כל רמז "עם" או "נתן ל..." הוא ✗ מוסתר.

Check the answer on elev

Exercise 2

ארבעה חברים — אורן, בלה, גדי ודליה — גרים באותו בניין בן ארבע קומות, כל אחד בקומה אחרת. אורן גר מעל בלה. גדי גר קומה אחת בדיוק מתחת לדליה. בלה לא גרה בקומה 1, ודליה לא גרה בקומה 4. באיזו קומה גר גדי?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

בלה≠1, אורן>בלה\text{בלה} \ne 1,\ \text{אורן} > \text{בלה}

בלה בקומה 2 או 3, ואורן מעליה

גדי דליה=(1,2)  או  (2,3)\begin{aligned}\text{גדי} \\ \ \text{דליה} &= (1,2) \;\text{או}\; (2,3)\end{aligned}

שתי קומות צמודות, ודליה לא ב-4

(2,3)⇒בלה=1  או  4  ×(2, 3) \Rightarrow \text{בלה} = 1 \;\text{או}\; 4 \;\times

בלה לא ב-1, ובקומה 4 אין מקום לאורן מעליה

גדי=1 דליה=2 בלה=3 אורן=4\begin{aligned}\text{גדי} &= 1 \\ \ \text{דליה} &= 2 \\ \ \text{בלה} &= 3 \\ \ \text{אורן} &= 4\end{aligned}

הסידור היחיד

גדי גר בקומה 1.

Check the answer on elev

Exercise 3

גיטרהכינורתופים
טל
שני
רון

שלוש חברות — טל, שני ורון — מנגנות בגיטרה, בכינור ובתופים, כל אחת בכלי אחר. נתונים ארבעה רמזים: (1) טל לא מנגנת בתופים. (2) שני לא מנגנת בגיטרה. (3) רון לא מנגנת בכינור. (4) המתופפת אינה שני. איזה רמז אפשר למחוק, ועדיין לדעת בדיוק מי מנגנת במה?

  1. רמז 2
  2. רמז 3
  3. רמז 1
  4. רמז 4
Show the answer and the solution

Answer: B רמז 3

Worked solution:

שני≠גיטרה, תופים⇒כינור\text{שני} \neq \text{גיטרה},\ \text{תופים} \Rightarrow \text{כינור}

רמזים 2 ו-4 קובעים את שני

טל≠תופים⇒גיטרה\text{טל} \neq \text{תופים} \Rightarrow \text{גיטרה}

רמז 1 קובע את טל, ולרון נשארו התופים

רון≠כינור\text{רון} \neq \text{כינור}

רמז 3 לא הוסיף כלום: הכינור כבר של שני

התשובה היא רמז 3. בלי רמז 1, טל ורון יכולות להתחלף בין גיטרה לתופים; בלי רמז 2 או רמז 4, שני יכולה לקבל כלי אחר.

Check the answer on elev

Exercise 4

בחידת הבניין שבשיעור (אלון מעל גולן, הדג בקומה 3, ברק מגדלת צב, התוכי לא בקומה 1): אם מוחקים את הרמז "ברק מגדלת צב", עדיין ידוע בוודאות איזו חיה גרה בקומה 2.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

דג=3\text{דג} = 3

הרמז על הדג לא נמחק

תוכי=2\text{תוכי} = 2

התוכי לא ב-1, וקומה 3 תפוסה

נכון. בקומה 2 גר התוכי בכל מקרה — הרמזים על החיות לא תלויים ברמז שנמחק. מה שכן אבד: איזו משפחה גרה שם.

Check the answer on elev

Exercise 5

לכל אחד משלושה ילדים חיה אחרת: כלב, חתול או דג. נועם אלרגי לחתולים. מי שמגדל את הדג גר ליד שירה. איתי לא מגדל כלב. שירה קנתה אוכל לחתול של חבר שלה. השלימו.

הילדהחיה
נועם____
שירה____
איתי____
Show the answer and the solution

Answer: נועם: דג · שירה: כלב · איתי: חתול

Worked solution:

נועם≠חתול, שירה≠דג, חתול\text{נועם} \neq \text{חתול},\ \text{שירה} \neq \text{דג},\ \text{חתול}

שירה גרה ליד בעל הדג, וקנתה אוכל לחתול של חבר

שירה=כלב\text{שירה} = \text{כלב}

רק הכלב נשאר לשירה

איתי≠כלב⇒איתי=חתול נועם=דג\begin{aligned}\text{איתי} \neq \text{כלב} \Rightarrow \text{איתי} &= \text{חתול} \\ \ \text{נועם} &= \text{דג}\end{aligned}

שני רמזים הם ✗ מוסתרים: "גר ליד" ו"החתול של חבר שלה" — שני אנשים שונים. בלי הרמז האחרון נשארים שני פתרונות.

Check the answer on elev

Exercise 6

פסנתרחלילגיטרה
מאיה
רון
טליה

מאיה, רון וטליה מנגנים בפסנתר, בחליל ובגיטרה — כל אחד בכלי אחר. מאיה הלכה לחזרה יחד עם מי שמנגן בפסנתר. מי שמנגן בחליל השאיל לרון תווים. טליה לא מנגנת בגיטרה. מאיה ומי שמנגן בחליל גרים באותו רחוב. במה מנגנת טליה?

  1. חליל
  2. פסנתר
  3. גיטרה
  4. לא ניתן לדעת
Show the answer and the solution

Answer: A חליל

Worked solution:

מאיה≠פסנתר, חליל\text{מאיה} \neq \text{פסנתר},\ \text{חליל}

שני רמזים "עם" — כל אחד ✗

מאיה=גיטרה\text{מאיה} = \text{גיטרה}

נשאר לה כלי אחד

רון≠חליל⇒רון=פסנתר טליה=חליל\begin{aligned}\text{רון} \neq \text{חליל} \Rightarrow \text{רון} &= \text{פסנתר} \\ \ \text{טליה} &= \text{חליל}\end{aligned}

טליה מנגנת בחליל. מי שענה "לא ניתן לדעת" חיפש משפט ישיר על טליה — אבל את מאיה ואת רון קובעים רמזים מוסתרים, ולטליה נשאר מה שנשאר.

Check the answer on elev

Exercise 7

ארבע משפחות — כהן, לוי, מזרחי ופרץ — גרות בבניין בן ארבע קומות, כל משפחה בקומה אחרת. משפחת כהן גרה מעל משפחת לוי (לא בהכרח מיד מעליה). משפחת מזרחי גרה בקומה זוגית. משפחת לוי לא גרה בקומה 1, ומשפחת כהן לא גרה בקומה 4. באיזו קומה גרה משפחת כהן?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

לוי≠1, כהן>לוי⇒כהן≥3\text{לוי} \neq 1,\ \text{כהן} > \text{לוי} \Rightarrow \text{כהן} \geq 3

לוי לפחות בקומה 2

כהן≠4⇒כהן=3 לוי=2\begin{aligned}\text{כהן} \neq 4 \Rightarrow \text{כהן} &= 3 \\ \ \text{לוי} &= 2\end{aligned}
מזרחי=4 פרץ=1\begin{aligned}\text{מזרחי} &= 4 \\ \ \text{פרץ} &= 1\end{aligned}

הקומה הזוגית שנשארה

משפחת כהן בקומה 3. "מעל" לא אומר "מיד מעל" — אבל כאן שתי הקומות נקבעות בכל זאת.

Check the answer on elev

Exercise 8

אדוםכחולירוק
אלה
בועז
גיא

לאלה, לבועז ולגיא יש אופניים: אדומים, כחולים וירוקים — לכל אחד צבע אחר. ידוע: אלה לא רוכבת על האדומים, וגיא לא רוכב על הירוקים. איזה רמז צריך להוסיף כדי לדעת בדיוק של מי כל אופניים?

  1. אלה לא רוכבת על האופניים הירוקים
  2. בועז לא רוכב על האופניים האדומים
  3. גיא לא רוכב על האופניים הכחולים
  4. האופניים הירוקים אינם של בועז
Show the answer and the solution

Answer: A אלה לא רוכבת על האופניים הירוקים

Worked solution:

33

שני הרמזים משאירים שלושה פתרונות

אלה≠ירוק אדום⇒אלה=כחול\begin{aligned}\text{אלה} \neq \text{ירוק} \\ \ \text{אדום} \Rightarrow \text{אלה} &= \text{כחול}\end{aligned}

עם הרמז השני

גיא≠ירוק⇒גיא=אדום בועז=ירוק\begin{aligned}\text{גיא} \neq \text{ירוק} \Rightarrow \text{גיא} &= \text{אדום} \\ \ \text{בועז} &= \text{ירוק}\end{aligned}

פתרון אחד

רק "אלה לא רוכבת על הירוקים" משאיר פתרון אחד. כל אחד מהרמזים האחרים משאיר שני פתרונות — בדקו כל אפשרות עד הסוף, ולא רק אם היא "נשמעת חזקה".

Check the answer on elev

Exercise 9

אלה, בועז וגיא רוכבים על אופניים אדומים, כחולים וירוקים — לכל אחד צבע אחר. אלה לא רוכבת על האדומים, וגיא לא רוכב על הירוקים. לפי שני הרמזים האלה בלבד: בוודאות אחד הבנים — בועז או גיא — רוכב על האדומים.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

אלה≠אדום\text{אלה} \neq \text{אדום}

אז האדומים של בועז או של גיא

33

בכל אחד משלושת הפתרונות — בן על האדומים

נכון. לא ידוע מי מהבנים — אבל ידוע שזה אחד מהם. "בוודאות" לא דורש פתרון אחד; הוא דורש שהמשפט יהיה נכון בכל הפתרונות.

Check the answer on elev

Exercise 10

יעל, מיכל ושרון: טייסת, רופאה וציירת — כל אחת במקצוע אחר. יעל והרופאה נפגשו בחתונה. מיכל מעולם לא טסה במטוס. שרון והטייסת אחיות. הציירת ציירה את מיכל. התאימו כל אחת למקצוע שלה.

  • יעל
  • מיכל
  • שרון
  • טייסת
  • ציירת
  • רופאה
Show the answer and the solution

Answer: יעל — טייסת · מיכל — רופאה · שרון — ציירת

Worked solution:

טייסת≠מיכל, שרון\text{טייסת} \neq \text{מיכל},\ \text{שרון}

מיכל לא טסה, ושרון אחות של הטייסת

יעל=טייסת\text{יעל} = \text{טייסת}

בעמודת הטייסת נשארה יעל

מיכל≠ציירת⇒מיכל=רופאה שרון=ציירת\begin{aligned}\text{מיכל} \neq \text{ציירת} \Rightarrow \text{מיכל} &= \text{רופאה} \\ \ \text{שרון} &= \text{ציירת}\end{aligned}

שלושה מתוך ארבעת הרמזים הם ✗ מוסתרים: "נפגשו עם", "אחיות של", "ציירה את". כל אחד מהם מדבר על שתי נשים שונות.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade