סדרה 1 — שקרנים, שולחן וכללים

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן, ברמה של החלק "חשיבה" ומעליה. הפעילו שעון: עשרים וחמש דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

אחרי עשר השאלות יש עוד שלוש שאלות אימון בצורה אחרת, בכפתור "עוד סבב". אותן פותרים בלי שעון.

Exercises

Exercise 1

מישהו לקח את העוגיות מהצנצנת, ואחד מארבעת הילדים יודע בדיוק מי. אורי: "לא אני לקחתי". בני: "אורי לקח". גלית: "בני לקח". דורית: "לא אני לקחתי". ידוע שהעוגיות נלקחו על ידי אחד מהארבעה, ושרק אחד מהם אומר אמת. מי לקח את העוגיות?

  1. דורית
  2. אורי
  3. בני
  4. גלית
Show the answer and the solution

Answer: A דורית

Worked solution:

אורי↔בני\text{אורי} \leftrightarrow \text{בני}

אורי ובני אומרים דברים הפוכים: בדיוק אחד מהם צודק

גלית, דורית=שקר\text{גלית, דורית} = \text{שקר}

דובר האמת היחיד נמצא בזוג — אז גלית ודורית משקרות

דורית\text{דורית}

דורית אמרה "לא אני" ושיקרה

התשובה היא דורית. מי שבחר באורי או בבני ניסה לפתור את הזוג — אבל את הזוג אי אפשר להכריע; את התשובה נותנים דווקא השניים שמחוץ לו.

Check the answer on elev

Exercise 2

באי האמיתיים (תמיד אומרים אמת) והשקרנים (תמיד משקרים) פגשנו שלושה תושבים. אביטל: "ברק וגאיה מאותו סוג". ברק: "אביטל שקרנית". גאיה: "אביטל וברק שניהם שקרנים". כמה מהשלושה אמיתיים?

  1. אף אחד
  2. אחד
  3. שניים
  4. שלושה
Show the answer and the solution

Answer: B אחד

Worked solution:

אביטל↔ברק\text{אביטל} \leftrightarrow \text{ברק}

ברק אומר שאביטל שקרנית: בדיוק אחד מהם אמיתי

גאיה שקרנית\text{גאיה שקרנית}

לא ייתכן ששניהם שקרנים — אז המשפט של גאיה שקרי

אביטל אמיתית⇒ברק, גאיה מאותו סוג\text{אביטל אמיתית} \Rightarrow \text{ברק, גאיה מאותו סוג}

אבל ברק אז שקרן וגאיה שקרנית — מאותו סוג ✓

ברק אמיתי⇒אביטל שקרנית⇒ברק≠גאיה\text{ברק אמיתי} \Rightarrow \text{אביטל שקרנית} \Rightarrow \text{ברק} \neq \text{גאיה}

גם כאן: ברק אמיתי, גאיה שקרנית — סוגים שונים, כנדרש ✓

יש אחד אמיתי בדיוק — אמנם אי אפשר לדעת אם זו אביטל או ברק, אבל בשני המקרים רק אחד אמיתי. מי שענה "לא ניתן לדעת" היה צריך לבדוק את השאלה ולא את הזהות.

Check the answer on elev

Exercise 3

561234

ארבעה נכדים — אסף, בר, גל ודנה — יושבים עם סבא וסבתא סביב השולחן שבשרטוט. ראש השולחן והכיסאות הקרובים אליו נחשבים סמוכים (למשל, כיסא 1 סמוך לכיסאות 2 ו-6), וכיסאות 2 ו-3, וגם 5 ו-6, סמוכים זה לזה. "מול" פירושו בצד השני של השולחן: 6 מול 2, 5 מול 3, ו-1 מול 4. סבא יושב בראש השולחן, וסבתא יושבת מולו. בר יושבת בכיסא 6. אסף יושב ליד סבא, אבל לא ליד בר. גל לא יושב ליד סבתא. דנה יושבת ליד סבתא. מי יושב בכיסא 5?

  1. אסף
  2. סבתא
  3. גל
  4. דנה
Show the answer and the solution

Answer: C גל

Worked solution:

סבא=1⇒אסף=2 סבתא=4\begin{aligned}\text{סבא} &= 1 \Rightarrow \text{אסף} \\ &= 2 \\ \ \text{סבתא} &= 4\end{aligned}

אסף ליד סבא ולא ליד בר (6): כיסא 2

גל=3  או  5  ×\text{גל} = 3 \;\text{או}\; 5 \;\times

לגל ולדנה נשארו כיסאות 3 ו-5, ושניהם ליד סבתא. גל לא יכול — סתירה

סבא=4 סבתא=1 אסף=3\begin{aligned}\text{סבא} &= 4 \\ \ \text{סבתא} &= 1 \\ \ \text{אסף} &= 3\end{aligned}

אסף ליד סבא: 3 או 5; לא ליד בר (6) — אז 3

דנה=2 גל=5\begin{aligned}\text{דנה} &= 2 \\ \ \text{גל} &= 5\end{aligned}

דנה ליד סבתא: 2 (כיסא 6 תפוס). לגל נשאר 5, שאינו ליד 1 ✓

בכיסא 5 יושב גל. מי שבחר בדנה הושיב את סבא בכיסא 1 — שם הכול נראה טוב עד הרמז על גל.

Check the answer on elev

Exercise 4

שישה ילדים עומדים בתור לקולנוע: שלוש בנות — נועה, מאיה ושירה — ושלושה בנים — דן, רון ותום. אף שתי בנות לא עומדות זו ליד זו. נועה לא עומדת בקצה התור, ודן עומד מיד אחריה. מאיה עומדת לפני שירה. רון לא ראשון. איזה משפט נכון בוודאות?

  1. אם תום ראשון, שירה אחרונה
  2. נועה במקום 2 או 3
  3. דן אף פעם לא אחרון
  4. אם מאיה ראשונה, שירה אחרונה
Show the answer and the solution

Answer: A אם תום ראשון, שירה אחרונה

Worked solution:

תום=1⇒מאיה, נועה, שירה∈{2,…,6}\text{תום} = 1 \Rightarrow \text{מאיה, נועה, שירה} \in \{2, \ldots, 6\}

שלוש בנות בחמישה מקומות, בלי שתיים צמודות: 2, 4, 6

נועה≠6, מאיה<שירה\text{נועה} \ne 6,\ \text{מאיה} < \text{שירה}

נועה לא בקצה, ומאיה לפני שירה

שירה=6\text{שירה} = 6

בשני הסידורים שמתחילים בתום, שירה אחרונה

מאיה, רון, שירה, תום, נועה, דן\text{מאיה, רון, שירה, תום, נועה, דן}

סידור שמפיל את "דן אף פעם לא אחרון" ואת "נועה במקום 2 או 3"

התשובה היא "אם תום ראשון, שירה אחרונה". כשתום ראשון, הבנות תופסות בדיוק את 2, 4 ו-6 — ושירה לא יכולה לעמוד במקום 2 (מאיה לפניה) וגם לא במקום 4: אז במקום 6 הייתה עומדת מאיה — אחרי שירה — או נועה, שלא עומדת בקצה.

Check the answer on elev

Exercise 5

חיפהאילתצפתרכבתאוטובוסמכונית
מור
ניר
עדי

שלושה חברים — מור, ניר ועדי — הגיעו למחנה מחיפה, מאילת ומצפת (כל אחד מעיר אחרת), וכל אחד הגיע בדרך אחרת: ברכבת, באוטובוס או במכונית. מי שהגיע מאילת לא הגיע ברכבת. ניר הגיע באוטובוס. עדי לא מחיפה. מי שהגיע במכונית גר בצפת. מור לא מצפת. מאיזו עיר הגיע ניר?

  1. חיפה
  2. אילת
  3. צפת
  4. לא ניתן לדעת
Show the answer and the solution

Answer: B אילת

Worked solution:

מכונית=צפת≠מור, ניר\text{מכונית} = \text{צפת} \ne \text{מור, ניר}

ניר באוטובוס, ומור לא מצפת — אז הנהג מצפת הוא עדי

מור=רכבת\text{מור} = \text{רכבת}

לו נשארה הרכבת

מור≠אילת\text{מור} \ne \text{אילת}

מי שבא מאילת לא בא ברכבת — אז מור מחיפה

ניר=אילת\text{ניר} = \text{אילת}

נשארה אילת

ניר הגיע מאילת. הרמז "מי שבא מאילת לא בא ברכבת" נראה חסר ערך — אבל הוא זה שמפריד בין מור לניר.

Check the answer on elev

Exercise 6

המחנכת הודיעה: "רק מי שהביא אישור חתום מההורים יוצא לטיול". איזה משפט אומר בדיוק אותו דבר?

  1. יש תלמיד שהביא אישור ולא יצא לטיול
  2. מי שלא יצא לטיול לא הביא אישור
  3. מי שיצא לטיול הביא אישור חתום
  4. כל מי שהביא אישור חתום יוצא לטיול
Show the answer and the solution

Answer: C מי שיצא לטיול הביא אישור חתום

Worked solution:

רק מי ש-A עושה B\text{רק מי } \text{ש-}A \text{ עושה } B

בלי אישור — אין טיול

B⇒AB \Rightarrow A

לכן: מי שיצא לטיול — הביא אישור

A⇏BA \nRightarrow B

מי שהביא אישור אולי חולה ביום הטיול

התשובה היא "מי שיצא לטיול הביא אישור". המלכודת: "רק" הופך את הכיוון. "כל מי שהביא אישור יוצא" הוא ההפוך — האישור הוא תנאי הכרחי, לא כרטיס כניסה.

Check the answer on elev

Exercise 7

בגן החיות: "אף ציפור בכלוב הגדול אינה יודעת לדבר" ו"יש בכלוב הגדול תוכים". איזה משפט נכון בוודאות?

  1. כל הציפורים בכלוב הגדול הן תוכים
  2. יש תוכי שיודע לדבר
  3. יש תוכים שאינם יודעים לדבר
  4. אף תוכי אינו יודע לדבר
Show the answer and the solution

Answer: C יש תוכים שאינם יודעים לדבר

Worked solution:

תוכי בכלוב\text{תוכי בכלוב}

יש לפחות אחד

בכלוב⇒לא מדבר\text{בכלוב} \Rightarrow \text{לא מדבר}

והוא, כמו כל ציפור בכלוב, לא מדבר

התשובה היא "יש תוכים שאינם יודעים לדבר" — התוכים שבכלוב. "אף תוכי אינו יודע לדבר" מדבר על כל התוכים בעולם; מחוץ לכלוב ייתכן תוכי פטפטן.

Check the answer on elev

Exercise 8

בין 12 מטבעות שנראים זהים יש מטבע אחד קל מהאחרים. מה המספר הקטן ביותר של שקילות במאזני כפות שמבטיח למצוא אותו?

  1. 6
  2. 3
  3. 2
  4. 4
Show the answer and the solution

Answer: B 3

Worked solution:

12=4+4+412 = 4 + 4 + 4

שלוש קבוצות: הכף שעולה — שם הקל; שוויון — הקל בקבוצה השלישית

4=1+1+24 = 1 + 1 + 2

מ-4 חשודים: אחד מול אחד, ושניים בצד

33

בגרוע ביותר נשארים 2, ועוד שקילה. בשתי שקילות אפשר לטפל רק ב-9

התשובה היא 3. "קל" במקום "כבד" לא משנה את השיטה — רק לאיזו כף מסתכלים. מי שענה 2 שכח ששתי שקילות מספיקות רק עד 9 מטבעות.

Check the answer on elev

Exercise 9

כמה ילדים צריכים להיות בכיתה כדי שיהיה בוודאות זוג ילדים שנולדו באותו יום בשבוע (למשל, שניהם ביום שלישי)?

  1. 8
  2. 14
  3. 7
  4. 13
Show the answer and the solution

Answer: A 8

Worked solution:

77

בגרוע ביותר: כל אחד נולד ביום אחר בשבוע

7+1=87 + 1 = 8

הילד השמיני חייב להתאים לאחד מהם

התשובה היא 8. התשובה 13 שייכת לשאלה על חודשים — שם יש 12 אפשרויות. כאן יש 7.

Check the answer on elev

Exercise 10

מ-17 גפרורים בנו מלבן של 3 על 2 ריבועים, כמו בציור. כמה ריבועים, מכל הגדלים, יש בציור?

  1. 7
  2. 8
  3. 9
  4. 6
Show the answer and the solution

Answer: B 8

Worked solution:

66

ריבועים קטנים

22

ריבועים של 2 על 2: שמאלי וימני, והם חופפים באמצע

6+2=86 + 2 = 8

ריבוע של 3 על 3 אין — המלבן נמוך מדי

יש 8 ריבועים. 7 סופר רק ריבוע גדול אחד של 2 על 2 — אבל יש שניים, שחולקים את העמודה האמצעית.

Check the answer on elev

Exercise 11

בונים מגפרורים רשת של 4 על 4 ריבועים קטנים, כמו בציור. כמה גפרורים צריך?

Show the answer and the solution

Answer: 40

Worked solution:

5×4=205 \times 4 = 20

5 שורות אופקיות, בכל אחת 4 גפרורים

20+20=4020 + 20 = 40

ועוד 5 טורים אנכיים של 4

צריך 40 גפרורים. המלכודת: לספור 4 גפרורים לכל ריבוע, 16×4=6416 \times 4 = 64. אבל ריבועים שכנים חולקים גפרור.

Check the answer on elev

Exercise 12

המחנכת הודיעה: "רק מי שהביא אישור יוצא לטיול". הטענה: כל מי שהביא אישור יוצא בוודאות לטיול.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

מי שיצא לטיול — הביא אישור\text{מי שיצא לטיול — הביא אישור}

"רק מי ש…" אומר: בלי אישור, אין טיול

מי שהביא אישור — לא בהכרח יצא\text{מי שהביא אישור — לא בהכרח יצא}

ילד עם אישור יכול להיות חולה ביום הטיול

הטענה לא נכונה. "רק" נותן תנאי הכרחי, לא תנאי שמספיק. המלכודת: לקרוא "רק מי שהביא אישור יוצא" כאילו כתוב "כל מי שהביא אישור יוצא".

Check the answer on elev

Exercise 13

השלימו: כמה צריך להוציא מהמגירה בחושך כדי להיות בטוחים?

במגירהרוצים בוודאותכמה להוציא?
5 אדומים, 5 כחוליםזוג באותו צבע____
5 אדומים, 5 כחולים2 אדומים____
4 אדומים, 4 כחולים, 4 ירוקיםאחד מכל צבע____
Show the answer and the solution

Answer: 5 אדומים, 5 כחולים: 3 · 5 אדומים, 5 כחולים: 7 · 4 אדומים, 4 כחולים, 4 ירוקים: 9

Worked solution:

1+1+1=31 + 1 + 1 = 3

אחד מכל צבע, והשלישי משלים זוג

5+2=75 + 2 = 7

קודם כל הכחולים, ואז שני אדומים

4+4+1=94 + 4 + 1 = 9

שני צבעים שלמים, ואז הצבע השלישי

בכל שורה בונים את המזל הגרוע ביותר, ומוסיפים אחד. המלכודת: אותה מגירה נותנת 3 או 7, לפי מה שרוצים.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade