חידות חשיבה: מאזניים, גרביים, ריבוע קסם וגפרורים

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

בחלק ה"חשיבה" של המבחן יש חידות שאין להן נוסחה מוכנה. לכל משפחה של חידות יש רעיון אחד שפותח אותה.

מאזניים: לחלק לשלוש קבוצות

יש 9 מטבעות שנראים זהים, ואחד מהם כבד מהאחרים. יש מאזני כפות, בלי משקולות.

כמה שקילות צריך כדי למצוא את המטבע הכבד בוודאות?

11

הכף השמאלית יורדת

22

הכף הימנית יורדת

33

שוויון

לשקילה יש שלוש תוצאות. ולכן מחלקים לשלוש קבוצות.

עכשיו אתם, עם 8 מטבעות. המאזניים משחקים נגדכם: הם תמיד בוחרים את התוצאה הגרועה ביותר בשבילכם.

כמה שקילות צריך בוודאות ל-10 מטבעות (אחד כבד)?

Show the answer and the solution

3. בשתי שקילות אפשר לטפל רק עד 9 מטבעות. בשלוש — עד 27.

גרביים בחושך: לחשוב על המזל הגרוע ביותר

במגירה 5 גרביים אדומים ו-5 כחולים, והחדר חשוך. כמה גרביים צריך להוציא כדי להיות בטוחים שיש זוג באותו צבע?

"בטוחים" פירושו: גם אם המזל הכי גרוע.

במגירה 4 גרביים שחורים, 6 לבנים ו-5 אפורים. כמה צריך להוציא בחושך כדי להיות בטוחים שיש זוג באותו צבע?

Show the answer and the solution

4. בגרוע ביותר יוצאת אחת מכל צבע — שלוש — והרביעית כבר משלימה זוג. מספרי הגרביים בכל צבע לא משנים כאן כלום.

ריבוע קסם

בריבוע קסם 3 על 3 כותבים את המספרים 1 עד 9, כל אחד פעם אחת. הסכום בכל שורה, בכל עמודה ובשני האלכסונים — שווה.

סכום כל המספרים הוא 45, ויש שלוש שורות. לכן כל שורה שווה 15.

276951438

גפרורים: ריבועים שמסתתרים

ריבוע 2 על 2 מ-12 גפרורים

כמה ריבועים יש בציור?

Show the answer and the solution

5. ארבעה ריבועים קטנים — ועוד הריבוע הגדול, שמקיף את כולם.

אילו שני גפרורים צריך להוריד כדי שיישארו בדיוק שני ריבועים, וכל גפרור שנשאר יהיה חלק מריבוע?

Show the answer and the solution

שני גפרורים פנימיים שנפגשים במרכז בזווית — אחד שוכב ואחד עומד, למשל השוכב שמשמאל למרכז והעומד שמתחת למרכז. נשארים הריבוע הגדול וריבוע קטן אחד, בפינה הרחוקה. מי שחיפש "שני ריבועים קטנים" שכח שהריבוע הגדול נשאר שלם כל עוד לא נוגעים בהיקף.

שתי טעויות מוכרות.

8→4→2→18 \to 4 \to 2 \to 1
8→3→18 \to 3 \to 1

חלוקה לשתיים מבזבזת את תוצאת ה"שוויון". בשלוש קבוצות, כל שקילה מנצלת את שלוש התוצאות.

שתי אדומות=3\text{שתי אדומות} = 3
שתי אדומות=7\text{שתי אדומות} = 7

שלוש גרביים מבטיחות זוג כלשהו. כשהשאלה על צבע מסוים, כל הצבעים האחרים יכולים לצאת קודם.

ב"כמה צריך כדי להיות בטוחים", בנו את הרשימה הכי ארוכה שעוד לא עומדת בדרישה — והוסיפו אחד. זה כל הסוד.

Exercises

Exercise 1

בקופסה 8 כדורי זכוכית שנראים זהים, ואחד מהם כבד מהאחרים. יש מאזני כפות בלי משקולות. מה המספר הקטן ביותר של שקילות שמבטיח למצוא את הכדור הכבד?

  1. 3
  2. 2
  3. 1
  4. 4
Show the answer and the solution

Answer: B 2

Worked solution:

8=3+3+28 = 3 + 3 + 2

שלוש קבוצות: שלושה מול שלושה, ושניים בצד

3  או  23 \;\text{או}\; 2

אחרי השקילה נשארים 3 חשודים או 2

11

עוד שקילה אחת מספיקה בשני המקרים

התשובה היא 2. מי שענה 3 חילק לחצאים: 4 מול 4, אחר כך 2 מול 2, ואחר כך 1 מול 1.

Check the answer on elev

Exercise 2

בשקית סוכריות: 3 כתומות, 7 ירוקות ו-4 סגולות. יונתן מוציא סוכריות בעיניים עצומות. כמה סוכריות עליו להוציא כדי להיות בטוח שיש לו שתיים באותו צבע?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

כתום, ירוק, סגול\text{כתום},\ \text{ירוק},\ \text{סגול}

המזל הגרוע ביותר: אחת מכל צבע, ואין זוג

3+1=43 + 1 = 4

הרביעית חייבת להתאים לאחת מהן

צריך 4 סוכריות. המספרים 3, 7 ו-4 הם הסחת דעת — כאן חשוב רק שיש שלושה צבעים.

Check the answer on elev

Exercise 3

8?9

בריבוע הקסם שבציור יש לכתוב את המספרים 1 עד 9, כל מספר פעם אחת, כך שהסכום בכל שורה, בכל עמודה ובכל אחד משני האלכסונים יהיה שווה. שני מספרים כבר כתובים. איזה מספר צריך לבוא במקום סימן השאלה?

  1. 3
  2. 1
  3. 6
  4. 7
Show the answer and the solution

Answer: D 7

Worked solution:

15מרכז=5\begin{aligned}15 \\ \quad \text{מרכז} &= 5\end{aligned}

כל קו שווה 15, ובמרכז תמיד 5

8+5+2=158 + 5 + 2 = 15

האלכסון של ה-8: בפינה שמולו 2

15−9−2=415 - 9 - 2 = 4

השורה התחתונה: בפינה השנייה 4

15−8−4=315 - 8 - 4 = 3

העמודה של 8 ו-4: באמצע 3

15−3−5=715 - 3 - 5 = 7

השורה האמצעית

במקום סימן השאלה 7. מי שענה 3 כתב את המספר של הקצה השני של השורה האמצעית: השורה היא 3, 5, 7, וה-3 עומד מתחת ל-8.

Check the answer on elev

Exercise 4

בציור של 12 הגפרורים (ריבוע 2 על 2) יש בדיוק 4 ריבועים.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

44

הריבועים הקטנים

4+1=54 + 1 = 5

ועוד הריבוע הגדול, שההיקף שלו עשוי מ-8 גפרורים

לא נכון — יש 5 ריבועים. הריבוע הגדול לא "רואים" כי הוא בנוי מגפרורים שכבר שייכים לריבועים הקטנים.

Check the answer on elev

Exercise 5

יש 20 מטבעות שנראים זהים, ואחד מהם כבד מהאחרים. מה המספר הקטן ביותר של שקילות במאזני כפות שמבטיח למצוא את המטבע הכבד?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

32=9<203^2 = 9 < 20

בשתי שקילות — עד 9 מטבעות בלבד

33=27≥203^3 = 27 \geq 20

בשלוש — עד 27

20=7+7+620 = 7 + 7 + 6

שקילה ראשונה: 7 מול 7. נשארים 7 או 6 חשודים — ושתי שקילות מספיקות להם

3 שקילות. מי שחילק לחצאים (20→10→5→3→120 \to 10 \to 5 \to 3 \to 1) הגיע ל-4 או 5.

Check the answer on elev

Exercise 6

במגירה 6 גרביים לבנים, 4 שחורים ו-3 אפורים, והחדר חשוך. כמה גרביים צריך להוציא כדי להיות בטוחים שיש לפחות שני גרביים שחורים?

  1. 5
  2. 4
  3. 13
  4. 11
Show the answer and the solution

Answer: D 11

Worked solution:

6+3=96 + 3 = 9

בגרוע ביותר יוצאים קודם כל הלבנים וכל האפורים

9+2=119 + 2 = 11

ורק אז שני שחורים

11. "4" עונה על שאלה אחרת — זוג באותו צבע כלשהו. כאן הצבע נקבע, ולכן כל הגרביים בצבעים האחרים יכולים לצאת קודם.

Check the answer on elev

Exercise 7

אותה מגירה: 6 גרביים לבנים, 4 שחורים ו-3 אפורים, בחושך. כמה גרביים צריך להוציא כדי להיות בטוחים ש…

…ישכמה גרביים?
זוג באותו צבע____
גרב אחד מכל צבע____
שלושה גרביים באותו צבע____
Show the answer and the solution

Answer: זוג באותו צבע: 4 · גרב אחד מכל צבע: 11 · שלושה גרביים באותו צבע: 7

Worked solution:

1+1+1+1=41 + 1 + 1 + 1 = 4

זוג: אחד מכל צבע, והרביעי משלים

6+4+1=116 + 4 + 1 = 11

אחד מכל צבע: בגרוע ביותר יוצאים כל הלבנים וכל השחורים קודם

2+2+2+1=72 + 2 + 2 + 1 = 7

שלושה באותו צבע: שניים מכל צבע, והשביעי משלים

בכל שורה בונים את הרשימה הארוכה ביותר שעוד לא עומדת בדרישה, ומוסיפים אחד. ב"אחד מכל צבע" הרשימה הזאת ארוכה מאוד — 10 גרביים בלי אף אפור.

Check the answer on elev

Exercise 8

5

בריבוע קסם 3 על 3 של המספרים 1 עד 9 (כל שורה, עמודה ואלכסון — 15), המספר 9 יכול לעמוד באחת הפינות.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

9+a+b=15⇒a+b=6\begin{aligned}9 + a + b &= 15 \Rightarrow a + b \\ &= 6\end{aligned}

כל קו שעובר ב-9 צריך עוד שני מספרים שסכומם 6

6=1+5=2+4\begin{aligned}6 &= 1 + 5 \\ &= 2 + 4\end{aligned}

יש רק שני זוגות כאלה, וה-5 תפוס במרכז

33

אבל דרך פינה עוברים שלושה קווים: שורה, עמודה ואלכסון

לא נכון. בפינה ה-9 צריך שלושה זוגות שסכומם 6 — ויש רק שניים. לכן ה-9 תמיד באמצע של צלע.

Check the answer on elev

Exercise 9

4א׳25ב׳

בריבוע הקסם שבציור כתובים המספרים 1 עד 9, כל אחד פעם אחת, וכל שורה, עמודה ואלכסון שווים 15. השלימו.

במשבצת א׳ כתוב ____, ובמשבצת ב׳ כתוב ____.

Show the answer and the solution

Answer: במשבצת א׳ כתוב 9, ובמשבצת ב׳ כתוב 7.

Worked solution:

15−4−2=915 - 4 - 2 = 9

א׳ — השורה העליונה

15−4−5=615 - 4 - 5 = 6

האלכסון של ה-4: בפינה התחתונה שמולו 6

15−2−6=715 - 2 - 6 = 7

ב׳ — העמודה של ה-2

א׳ = 9, ב׳ = 7. כדאי להתחיל ממה שכבר ידוע: המרכז 5, וקו שבו חסר מספר אחד בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 10

יש 9 מטבעות, ואחד מהם כבד. נועם תכנן את השקילות. באיזו שורה הטעות?

9=4+4+19 = 4 + 4 + 1
הכף ירדה: 4 חשודים\text{הכף ירדה: } 4 \text{ חשודים}
4=2+2  ⇒  2 חשודים4 = 2 + 2 \;\Rightarrow\; 2 \text{ חשודים}
סך הכול: 2 שקילות\text{סך הכול: } 2 \text{ שקילות}
Show the answer and the solution

Answer: סך הכול: 2 שקילות\text{סך הכול: } 2 \text{ שקילות} → סך הכול: 3 שקילות\text{סך הכול: } 3 \text{ שקילות}

Worked solution:

4→2→14 \to 2 \to 1

אחרי שתי שקילות נשארים עוד 2 חשודים

2+1=32 + 1 = 3

צריך שקילה שלישית

9=3+3+39 = 3 + 3 + 3

עם שלוש קבוצות שוות: 2 שקילות בלבד

השורה האחרונה. נועם ספר רק את השקילות שתכנן, ושכח את האחרונה: 2 חשודים צריכים עוד שקילה. התוכנית עצמה לא שגויה — היא פשוט לא הקצרה ביותר.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade