תרגול — כפולות, מחלקים ושאריות · Whole-number operations · Bar-Ilan — entrance exam for ⁨ו׳⁩ (pupils in ⁨ה׳⁩)

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן, וביניהן שלוש שאלות אימון בצורה אחרת. לפני כל חישוב החליטו: מחפשים כפולה (מתי שוב ביחד) או מחלק (לכמה חלקים זהים)? הפעילו שעון: חמש עשרה דקות.

Exercises

Exercise 1

שלושים השניות הראשונות

כל פס הוא הבהוב. בשנייה

0

שלוש הנורות הבהבו יחד.

נורה אדומה מהבהבת כל $4$ שניות, צהובה כל $6$ שניות וכחולה כל $10$ שניות. בשנייה $0$ שלושתן הבהבו יחד. אחרי כמה שניות יהבהבו שוב שלושתן יחד?

$120$
$12$
$60$
$240$

Show the answer and the solution

Answer: C $60$

Worked solution:

\begin{aligned}4 &= 2 \times 2 \\ \quad 6 &= 2 \times 3 \\ \quad 10 &= 2 \times 5\end{aligned}

2 \times 2 \times 3 \times 5 = 60

כל גורם במספר הפעמים הגדול ביותר שהוא מופיע

התשובה היא $60$ . $240 = 4 \times 6 \times 10$ היא המכפלה, ו- $120$ מתקבל כשלוקחים את ה- $2$ פעם אחת יותר מדי. $12$ היא הפגישה של האדומה והצהובה בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 2

לאורית $45$ ורדים ו- $60$ צבעונים. היא מכינה את המספר הגדול ביותר של זרים זהים, בלי שיישארו פרחים. כמה צבעונים יהיו בכל זר?

$4$
$3$
$12$
$15$

Show the answer and the solution

Answer: A $4$

Worked solution:

\begin{aligned}45 &= 3 \times 3 \times 5 \\ \quad 60 &= 2 \times 2 \times 3 \times 5\end{aligned}

3 \times 5 = 15

$15$ זרים

60 : 15 = 4

צבעונים בכל זר

התשובה היא $4$ . $15$ הוא מספר הזרים — התשובה לשאלה אחרת. $3$ הוא מספר הוורדים בכל זר.

Check the answer on elev

Exercise 3

מהו המספר החיובי הקטן ביותר שבחלוקה ב- $3$ נותן שארית $1$ , ובחלוקה ב- $4$ נותן שארית $2$ ?

$22$
$14$
$10$
$13$

Show the answer and the solution

Answer: C $10$

Worked solution:

1,\ 4,\ 7,\ 10

שארית $1$ בחלוקה ב- $3$

10 = 2 \times 4 + 2

שארית $2$ בחלוקה ב- $4$ ✓

התשובה היא $10$ . גם $22$ מתאים — אבל הוא הבא בתור, לא הקטן ביותר. $13$ נותן שארית $1$ בשתי החלוקות, ו- $14$ שארית $2$ בשתיהן.

Check the answer on elev

Exercise 4

בכיתה יש שולחנות וכיסאות. אם מציבים $5$ כיסאות ליד כל שולחן — חסרים $8$ כיסאות. אם מצמידים את השולחנות בזוגות ומציבים $8$ כיסאות ליד כל זוג — נשארים $4$ כיסאות. כמה שולחנות בכיתה?

$12$
$52$
$24$
$6$

Show the answer and the solution

Answer: A $12$

Worked solution:

5T - 8

כיסאות, לפי הסידור הראשון

8 \times \frac{T}{2} + 4 = 4T + 4

לפי הסידור השני

\begin{aligned}5T - 8 &= 4T + 4 \Rightarrow T \\ &= 12\end{aligned}

\begin{aligned}5 \times 12 - 8 &= 52 \\ &= 8 \times 6 + 4\end{aligned}

בדיקה ✓

התשובה היא $12$ . $52$ הוא מספר הכיסאות, ו- $6$ מספר הזוגות. $24$ מתקבל כשסופרים $8$ כיסאות לכל שולחן במקום לכל זוג.

Check the answer on elev

Exercise 5

בעיגול אחד הכפולות של

4

, בשני הכפולות של

10

. כמה מספרים יש בכל חלק?

כמה מהמספרים $1$ עד $120$ מתחלקים ב- $4$ או ב- $10$ ?

$39$
$42$
$24$
$36$

Show the answer and the solution

Answer: D $36$

Worked solution:

120 : 4 = 30

120 : 10 = 12

120 : 20 = 6

בשניהם — כפולות של $20$

30 + 12 - 6 = 36

התשובה היא $36$ . $42$ שוכח את הספירה הכפולה. $39$ מוריד את הכפולות של $40 = 4 \times 10$ — אבל $20$ כבר מתחלק בשניהם.

Check the answer on elev

Exercise 6

כמה מהמספרים $1$ עד $100$ אינם מתחלקים לא ב- $2$ ולא ב- $3$ ?

$50$
$33$
$17$
$67$

Show the answer and the solution

Answer: B $33$

Worked solution:

50 + 33 - 16 = 67

מתחלקים ב- $2$ או ב- $3$

100 - 67 = 33

התשובה היא $33$ . $67$ הוא בדיוק המספרים שכן מתחלקים — עצרו חשבון אחד מוקדם מדי. $17 = 100 - 83$ שוכח שהכפולות של $6$ נספרו פעמיים.

Check the answer on elev

Exercise 7

דנה שוחה בבריכה כל $4$ ימים, ונועה כל $6$ ימים. ביום ראשון שתיהן שחו. באיזה יום בשבוע ייפגשו שוב בבריכה בפעם הבאה?

שלישי
שישי
רביעי
ראשון

Show the answer and the solution

Answer: B שישי

Worked solution:

12

הכפולה המשותפת הקטנה ביותר של $4$ ו- $6$

12 = 7 + 5

שבוע שלם ועוד $5$ ימים

1 + 5 = 6

ראשון הוא היום הראשון בשבוע, וחמישה ימים אחריו — היום השישי

התשובה היא שישי. «רביעי» מתקבל מ- $24 = 4 \times 6$ ימים ( $24 = 21 + 3$ ). «ראשון» מתאים למי שחושב שהפגישה חוזרת כל שבוע.

Check the answer on elev

Exercise 8

כשרון מסדר את הגולות שלו בשורות של $5$ נשארות $2$ גולות, וכשהוא מסדר אותן בשורות של $7$ — גם נשארות $2$ . יש לו יותר מ- $40$ ופחות מ- $100$ גולות. כמה גולות יש לרון?

$70$
$37$
$107$
$72$

Show the answer and the solution

Answer: D $72$

Worked solution:

35k + 2

שארית $2$ גם ב- $5$ וגם ב- $7$

37,\ 72,\ 107

40 < 72 < 100

התשובה היא $72$ . $37$ ו- $107$ מתאימים לשאריות אבל לא לגבולות. $70$ מתחלק ב- $5$ וב- $7$ בלי שארית — שכחו את ה- $2$ .

Check the answer on elev

Exercise 9

מרצפים משטח מלבני של $84$ ס״מ על $60$ ס״מ באריחים ריבועיים זהים, גדולים ככל האפשר, בלי לחתוך אף אריח. כמה אריחים צריך?

$24$
$35$
$140$
$12$

Show the answer and the solution

Answer: B $35$

Worked solution:

\begin{aligned}84 &= 2 \times 2 \times 3 \times 7 \\ \quad 60 &= 2 \times 2 \times 3 \times 5\end{aligned}

12

צלע האריח, בס״מ

\begin{aligned}84 : 12 &= 7 \\ \quad 60 : 12 &= 5\end{aligned}

7 \times 5 = 35

התשובה היא $35$ . $12$ הוא צלע האריח, לא מספר האריחים. $140$ מתקבל עם אריח של $6$ ס״מ — שמתאים, אבל אינו הגדול ביותר.

Check the answer on elev

Exercise 10

כשמחלקים את תלמידי השכבה לקבוצות של $2$ , של $3$ , של $4$ או של $6$ — נשאר בכל פעם תלמיד אחד. כשמחלקים אותם לקבוצות של $7$ — לא נשאר אף תלמיד. מהו המספר הקטן ביותר של תלמידים שמתאים?

$13$
$84$
$25$
$49$

Show the answer and the solution

Answer: D $49$

Worked solution:

12

הכפולה המשותפת הקטנה ביותר של $2, 3, 4, 6$

13,\ 25,\ 37,\ 49

שארית $1$ בחלוקה ב- $12$

49 = 7 \times 7

הראשון שמתחלק ב- $7$

התשובה היא $49$ . $13$ ו- $25$ מתאימים לתנאי הראשון ולא לשני. $84 = 12 \times 7$ מתחלק בכולם בלי שארית — שכחו את התלמיד שנשאר.

Check the answer on elev

Exercise 11

השלימו את השאריות. אילו מהמספרים נותנים שארית $1$ בחלוקה ב- $3$ וגם שארית $2$ בחלוקה ב- $4$ ?

המספר	השארית בחלוקה ב- $3$	השארית בחלוקה ב- $4$
$10$	____	____
$22$	____	____
$25$	____	____
$34$	____	____

Show the answer and the solution

Answer: $10$ : 1, 2 · $22$ : 1, 2 · $25$ : 1, 1 · $34$ : 1, 2

Worked solution:

\begin{aligned}10 &= 3 \times 3 + 1 \\ &= 2 \times 4 + 2\end{aligned}

מתאים

\begin{aligned}22 &= 10 + 12 \\ \quad 34 &= 22 + 12\end{aligned}

מתאימים גם הם — כל $12$

25 = 6 \times 4 + 1

שארית $1$ ב- $4$ — לא מתאים

$10$ , $22$ ו- $34$ מתאימים, ו- $25$ לא. ההפרש בין שני מתאימים הוא $12$ , הכפולה המשותפת הקטנה של $3$ ו- $4$ — כך מוצאים את הבא בלי לבדוק את כל המספרים.

Check the answer on elev

Exercise 12

המכפלה של שני מספרים היא תמיד כפולה משותפת שלהם.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

6 \times 8 = 48

$48$ מתחלק גם ב- $6$ וגם ב- $8$

24 < 48

אבל הכפולה המשותפת הקטנה היא $24$

הטענה נכונה: $a \times b$ מתחלק תמיד ב- $a$ וב- $b$ . המלכודת היא הצעד הבא — המכפלה אינה תמיד הכפולה המשותפת הקטנה ביותר.

Check the answer on elev

Exercise 13

כמה מהמספרים $1$ עד $90$ מתחלקים ב- $6$ או ב- $9$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

\begin{aligned}90 : 6 &= 15 \\ \quad 90 : 9 &= 10\end{aligned}

הכפולות של כל אחד

90 : 18 = 5

הכפולות של $18$ נספרו פעמיים

15 + 10 - 5 = 20

$20$ . המלכודת היא להוריד את הכפולות של $54 = 6 \times 9$ : הכפולה המשותפת הקטנה של $6$ ו- $9$ היא $18$ , לא $54$ .

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev