שני כללים בסדרה אחת · Sequences and patterns · Bar-Ilan — entrance exam for ⁨ו׳⁩ (pupils in ⁨ה׳⁩)

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

יש סדרות שבהן ההפרשים מבולגנים: קטן, גדול, קטן, גדול.

זה סימן שפועלים שני כללים. יש לזה שתי צורות.

צעדים לסירוגין

מהו האיבר הבא: $5, 10, 8, 16, 14, 28, \ldots$ ?

Show the answer and the solution

$26$ . הצעדים: כפול $2$ , פחות $2$ , לסירוגין. אחרי הכפל ( $14 \to 28$ ) בא חיסור: $28 - 2 = 26$ .

שתי סדרות שזורות

בסדרה שזורה, המקומות האי-זוגיים — הראשון, השלישי, החמישי — הם סדרה אחת.

המקומות הזוגיים הם סדרה אחרת. מפרידים אותן לשתי שורות.

מהו האיבר הבא: $30, 1, 27, 3, 24, 9, 21, \ldots$ ?

Show the answer and the solution

$27$ . המקום הבא הוא השמיני — זוגי. בזוגיים $1, 3, 9$ : כפול $3$ , ולכן $9 \times 3 = 27$ .

איבר רחוק בסדרה שזורה

איבר רחוק: שואלים קודם אם המקום זוגי, ואז איזה איבר הוא בתוך השורה שלו. המקום ה- $20$ הוא האיבר ה- $10$ של הזוגיים.

איבר שנבנה משני הקודמים

בסדרה $1, 2, 3, 5, 8, 13, \ldots$ כל איבר הוא סכום שני האיברים שלפניו.

סימן ההיכר: ההפרשים הם הסדרה עצמה, מוזזת. בודקים בחיבור של כל זוג סמוך.

מהו האיבר הבא: $2, 5, 7, 12, 19, \ldots$ ?

Show the answer and the solution

$31$ . $2 + 5 = 7$ , $5 + 7 = 12$ , $7 + 12 = 19$ , ולכן $12 + 19 = 31$ .

כשיש שני כללים

3, 6, 18, 21, 63, 189

3, 6, 18, 21, 63, 66

ממשיכים כלל אחד בלבד. בסירוגין — בודקים איזה צעד בתור.

6, 1, 12, 4, 24, 7, 48, 96

6, 1, 12, 4, 24, 7, 48, 10

המקום ה- $8$ זוגי: הוא שייך לסדרה $1, 4, 7$ , לא ל- $6, 12, 24, 48$ .

Exercises

Exercise 1

מהו האיבר הבא בסדרה $2, 6, 8, 24, 26, \ldots$ ?

$30$
$28$
$52$
$78$

Show the answer and the solution

Answer: D $78$

Worked solution:

\times 3, \ +2, \ \times 3, \ +2

שני צעדים לסירוגין

26 \times 3 = 78

עכשיו תור הכפל

התשובה היא $78$ . $28$ ממשיך להוסיף $2$ פעמיים ברצף, $52$ כופל ב- $2$ , ו- $30$ מוסיף $4$ .

Check the answer on elev

Exercise 2

מהו האיבר הבא בסדרה $5, 1, 6, 2, 7, 3, 8, \ldots$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

5, 6, 7, 8

המקומות האי-זוגיים

1, 2, 3

המקומות הזוגיים

4

המקום השמיני זוגי — ממשיכים את $1, 2, 3$

התשובה היא $4$ . מי שכתב $9$ המשיך את הסדרה של המקומות האי-זוגיים.

Check the answer on elev

Exercise 3

מהו האיבר הבא בסדרה $4, 1, 8, 4, 16, 7, 32, \ldots$ ?

$13$
$10$
$35$
$64$

Show the answer and the solution

Answer: B $10$

Worked solution:

4, 8, 16, 32

המקומות האי-זוגיים: כפול $2$

1, 4, 7

המקומות הזוגיים: ועוד $3$

7 + 3 = 10

המקום השמיני זוגי

התשובה היא $10$ . $64$ ממשיך את הסדרה הלא נכונה, $13$ מדלג איבר, ו- $35$ מוסיף $3$ ל- $32$ .

Check the answer on elev

Exercise 4

בסדרה $1, 10, 2, 20, 3, 30, \ldots$ האיבר ה- $20$ הוא $100$ .

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

10, 20, 30, \ldots

המקומות הזוגיים

20 : 2 = 10

המקום ה- $20$ הוא האיבר העשירי שלהם

10 \times 10 = 100

הטענה נכונה. מי שחשב על $20$ (האיבר העשירי של האי-זוגיים הוא $10$ ) התבלבל בין שתי הסדרות.

Check the answer on elev

Exercise 5

מהו האיבר הבא בסדרה $3, 5, 10, 12, 24, 26, \ldots$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 52

Worked solution:

+2, \ \times 2, \ +2, \ \times 2, \ +2

שני צעדים לסירוגין

26 \times 2 = 52

אחרי $+2$ — תור הכפל

התשובה: $52$ . מי שכתב $28$ הוסיף $2$ פעמיים ברצף, ומי שכתב $48$ כפל את $24$ במקום את $26$ .

Check the answer on elev

Exercise 6

סדרה מתחילה ב- $50$ . הכלל: חלקי $2$ , ואחריו ועוד $5$ , וחוזר חלילה. מהו האיבר השישי?

$10$
$15$
$5$
$20$

Show the answer and the solution

Answer: A $10$

Worked solution:

50, \ 25, \ 30, \ 15, \ 20, \ 10

כותבים את כל ששת האיברים

התשובה: $10$ . $20$ הוא האיבר החמישי, ו- $15$ הרביעי: מי שבחר בהם ספר את $50$ כ״איבר אפס״. $5$ מתקבל כשמחלקים פעמיים ברצף.

Check the answer on elev

Exercise 7

הסדרה $2, 50, 4, 45, 6, 40, \ldots$ שזורה משתי סדרות. השלימו.

המקום	באיזו סדרה?	האיבר
$7$	____	____
$8$	____	____
$15$	____	____
$20$	____	____

Show the answer and the solution

Answer: $7$ : אי-זוגית, 8 · $8$ : זוגית, 35 · $15$ : אי-זוגית, 16 · $20$ : זוגית, 5

Worked solution:

2, 4, 6, \ldots

המקומות האי-זוגיים: ועוד $2$

50, 45, 40, \ldots

המקומות הזוגיים: פחות $5$

\begin{aligned}15: \ (15 + 1) : 2 &= 8 \\ \ 2 + 7 \times 2 &= 16\end{aligned}

המקום ה- $15$ הוא האיבר ה- $8$ של האי-זוגיים

\begin{aligned}20: \ 20 : 2 &= 10 \\ \ 50 - 9 \times 5 &= 5\end{aligned}

המקום ה- $20$ הוא האיבר ה- $10$ של הזוגיים

בכל שורה שתי שאלות, לפי הסדר: לאיזו סדרה שייך המקום, ואיזה איבר הוא בתוכה. מי שחישב $50 - 20 \times 5$ ערבב את המקום בסדרה השזורה עם המקום בסדרה הזוגית.

Check the answer on elev

Exercise 8

מיינו כל סדרה: שני כללים לסירוגין, או שתי סדרות שזורות?

כללים לסירוגין
סדרות שזורות

$1, 2, 6, 7, 21, 22$
$10, 1, 20, 3, 30, 5$
$2, 6, 8, 24, 26$
$30, 1, 27, 3, 24, 9$
$4, 1, 8, 4, 16, 7$
$5, 10, 8, 16, 14, 28$

Show the answer and the solution

Answer: $1, 2, 6, 7, 21, 22$ — כללים לסירוגין · $4, 1, 8, 4, 16, 7$ — סדרות שזורות · $2, 6, 8, 24, 26$ — כללים לסירוגין · $10, 1, 20, 3, 30, 5$ — סדרות שזורות · $5, 10, 8, 16, 14, 28$ — כללים לסירוגין · $30, 1, 27, 3, 24, 9$ — סדרות שזורות

Worked solution:

1 \xrightarrow{+1} 2 \xrightarrow{\times 3} 6

לסירוגין: כל צעד מהאיבר הקודם

4, 8, 16 \quad 1, 4, 7

שזורה: כל איבר מהאיבר שלפני שני מקומות

בסירוגין, כל איבר נבנה מהאיבר שלפניו. בשזורה — מהאיבר שני מקומות לפניו, והאיבר שביניהם שייך לסדרה האחרת.

Check the answer on elev

Exercise 9

בסדרה $3, 4, 7, 11, 18, \ldots$ כל איבר הוא סכום שני האיברים שלפניו. האיבר השמיני הוא $47$ .

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76

ממשיכים בחיבור עד המקום השמיני

הטענה לא נכונה: $47$ הוא האיבר השביעי, והשמיני הוא $29 + 47 = 76$ . כדאי למספר את המקומות מתחת לסדרה.

Check the answer on elev

Exercise 10

בסדרה $2, 3, 5, 8, \square, 21, \square, \ldots$ כל איבר הוא סכום שני האיברים שלפניו. השלימו את שני האיברים החסרים.

האיבר החמישי הוא ____, והאיבר השביעי הוא ____.

Show the answer and the solution

Answer: האיבר החמישי הוא 13, והאיבר השביעי הוא 34.

Worked solution:

5 + 8 = 13

13 + 21 = 34

בדיקה: $8 + 13 = 21$ ✓. מי שכתב $29$ במקום $34$ הוסיף את ההפרש האחרון ( $8$ ) — אבל הכלל כאן הוא חיבור של שני איברים, לא הפרש קבוע.

Check the answer on elev

צעדים לסירוגין

שתי סדרות שזורות

איבר רחוק בסדרה שזורה

איבר שנבנה משני הקודמים

Exercises

Keep practising on elev