תנועה: דרך, מהירות וזמן

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

כל שאלת תנועה נשענת על קשר אחד. אם יודעים שניים מהשלושה, מוצאים את השלישי.

דרך=מהירות×זמן\text{דרך} = \text{מהירות} \times \text{זמן}

הקושי במבחן הוא לא הנוסחה. הוא היחידות, ומי זז מתי.

לפני שמחשבים, מביאים הכול לאותן יחידות. 6060 קמ״ש הם ק״מ אחד בדקה, כלומר 1,0001{,}000 מטרים בדקה. ו-1818 קמ״ש הם 18,000:60=30018{,}000 : 60 = 300 מטרים בדקה.

יורם הולך 5 קמ״ש. הוא יצא מביתו ב-10:00 והלך 10 ק״מ לבית חברו. באיזו שעה הגיע?

Show the answer and the solution

ב-12:00. 10:5=210 : 5 = 2 שעות הליכה.

פגישה: הפער נסגר בסכום המהירויות

המרחק בין חיפה לבאר שבע 210 ק״מ. באותו רגע יוצאת רכבת מחיפה ב-60 קמ״ש ורכבת מבאר שבע ב-80 קמ״ש, זו לקראת זו. אחרי כמה זמן ייפגשו?

אחרי שעה וחצי, כמה ק״מ עברה הרכבת מחיפה?

Show the answer and the solution

90 ק״מ. 60×1.5=9060 \times 1.5 = 90. את שאר הדרך, 210−90=120210 - 90 = 120 ק״מ, עברה הרכבת מבאר שבע.

מרדף: הפער נסגר בהפרש המהירויות

לפעמים מי שבורח יוצא קודם, וצובר יתרון. קודם מחשבים את היתרון, ורק אחר כך את הפער שנסגר.

שרגא הצב בורח במהירות 30 מטרים לדקה. אחרי 5 דקות יוצא אחריו צ׳וצחי הארנב, באותו מסלול, במהירות 60 מטרים לדקה. כמה דקות רץ צ׳וצחי עד שתפס את שרגא?

בשאלה של הצב, מישהו ענה «10 דקות». מה הוא חישב?

Show the answer and the solution

את הזמן של הצב, לא של הארנב: הצב רץ 5+5=105 + 5 = 10 דקות עד שנתפס. השאלה שאלה כמה זמן רץ צ׳וצחי.

יציאה מאוחרת ופגישה

המרחק בין ליליפוט לארץ לעולם לא הוא 155 ק״מ. ב-9:00 יוצאת פייה מארץ לעולם לא במהירות 70 קמ״ש, וב-9:30 יוצא גמד מליליפוט במהירות 90 קמ״ש, זה לקראת זה. באיזו שעה יחלפו זה על פני זה?

לפני שמריצים: מי שעונה 10:00 חישב 155:160155 : 160. מה הוא שכח?

Show the answer and the solution

את חצי השעה שבה הפייה נסעה לבד. ב-9:30 כבר נשארו רק 155−35=120155 - 35 = 120 ק״מ.

גרף של דרך וזמן

במבחן מופיע לפעמים גרף: הציר האופקי הוא הזמן, והציר האנכי הוא המרחק מהבית.

↗\nearrow

קטע עולה — מתרחקים

→\rightarrow

קטע אופקי — עומדים

↘\searrow

קטע יורד — חוזרים

ככל שהקטע תלול יותר, המהירות גדולה יותר.

מה המהירות הממוצעת של הילה בכל הטיול?

Show the answer and the solution

15 קמ״ש. כל הדרך 30+30=6030 + 30 = 60 ק״מ, כל הזמן 4 שעות, כולל ההפסקה: 60:4=1560 : 4 = 15. מי שעונה 22.522.5 עשה ממוצע של 15 ושל 30 — ושכח את ההפסקה ואת הזמן השונה בכל כיוון.

הטעויות של שאלות תנועה.

600:4.5600 : 4.5
4.5 קמ״ש=75 מ׳ לדקה4.5 \text{ קמ״ש} = 75 \text{ מ׳ לדקה}

לא מחלקים מטרים בקמ״ש. קודם מביאים לאותן יחידות.

150:60150 : 60
150:(60−30)150 : (60 - 30)

במרדף גם מי שבורח ממשיך לזוז.

השעה=9:30+1\text{השעה} = 9{:}30 + 1
9:30+349{:}30 + \frac{3}{4}

כשאחד יוצא מאוחר, קודם מחשבים כמה עבר הראשון לבד.

Exercises

Exercise 1

גיא רוכב על אופניים במהירות קבועה של 18 קמ״ש. כמה מטרים הוא עובר בדקה אחת?

Show the answer and the solution

Answer: 300

Worked solution:

18 ק״מ=18,000 מ׳18 \text{ ק״מ} = 18{,}000 \text{ מ׳}

מעבירים למטרים

18,000:60=30018{,}000 : 60 = 300

בשעה יש 60 דקות

300 מטרים בדקה. מי שכתב 18 או 1,080 לא העביר יחידות.

Check the answer on elev

Exercise 2

27AB
השביל בין A ל-B (בק״מ).

תמר ואורי יוצאים באותו רגע משני קצות שביל באורך 27 ק״מ ורוכבים זה לקראת זה. תמר רוכבת 10 קמ״ש ואורי 8 קמ״ש. אחרי כמה זמן ייפגשו?

  1. 131213\frac{1}{2} שעות
  2. 45 דקות
  3. שעה וחצי
  4. שעתיים ו-42 דקות
Show the answer and the solution

Answer: C שעה וחצי

Worked solution:

10+8=1810 + 8 = 18

הפער קטן ב-18 ק״מ בכל שעה

27:18=1.527 : 18 = 1.5

שעה וחצי

שעה וחצי. 131213\frac{1}{2} מתקבל מחלוקה בהפרש (כמו במרדף), ושעתיים ו-42 דקות — ממי שחילק רק במהירות של תמר.

Check the answer on elev

Exercise 3

נכון או לא נכון: כשמכונית רודפת אחרי משאית באותו כיוון, המרחק ביניהן קטן בכל שעה בסכום המהירויות שלהן.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

90−60=3090 - 60 = 30

למשל: מכונית 90 קמ״ש ומשאית 60 קמ״ש — הפער קטן ב-30 בלבד

לא נכון. במרדף הפער קטן בהפרש המהירויות. הסכום מתאים לשניים שבאים זה לקראת זה.

Check the answer on elev

Exercise 4

רון יצא לריצה במהירות 150 מטרים לדקה. 4 דקות אחריו יצאה אחותו נגה על אופניים באותו מסלול, במהירות 250 מטרים לדקה. כמה דקות רכבה נגה עד שהשיגה את רון?

  1. 2.42.4 דקות
  2. 4 דקות
  3. 10 דקות
  4. 6 דקות
Show the answer and the solution

Answer: D 6 דקות

Worked solution:

150×4=600150 \times 4 = 600

הפער כשנגה יוצאת

250−150=100250 - 150 = 100

נגה מצמצמת 100 מ׳ בדקה

600:100=6600 : 100 = 6

6 דקות. 10 דקות הן הזמן של רון (4+64 + 6), ו-2.42.4 מתקבל ממי ששכח שרון ממשיך לרוץ (600:250600 : 250).

Check the answer on elev

Exercise 5

דנה יוצאת ב-8:00 מעיר א׳ לעיר ב׳, במהירות 40 קמ״ש. המרחק בין הערים 100 ק״מ. ב-8:30 יוצא יואב מעיר ב׳ לעיר א׳, במהירות 60 קמ״ש. באיזו שעה ייפגשו?

  1. 9:18
  2. 9:30
  3. 9:00
  4. 8:48
Show the answer and the solution

Answer: A 9:18

Worked solution:

40×12=2040 \times \frac{1}{2} = 20

עד 8:30 רק דנה בדרך

100−20=80100 - 20 = 80

הפער ב-8:30

80:(40+60)=4580 : (40 + 60) = \frac{4}{5}

שעה כפול ארבע חמישיות: 48 דקות

8:30+0:48=9:188{:}30 + 0{:}48 = 9{:}18

9:18. 9:00 מתקבל מ-100:100100 : 100 — מי שבחר בו שכח שדנה נסעה חצי שעה לבד. 8:48 סופר את 48 הדקות מ-8:00 במקום מ-8:30.

Check the answer on elev

Exercise 6

משאית יוצאת ממחסן במהירות 60 קמ״ש. 20 דקות אחריה יוצא מאותו מחסן אופנוען, באותה דרך, במהירות 90 קמ״ש. כמה דקות ייסע האופנוען עד שישיג את המשאית?

Show the answer and the solution

Answer: 40

Worked solution:

60×13=2060 \times \frac{1}{3} = 20

ב-20 דקות המשאית עברה 20 ק״מ: זה היתרון

90−60=3090 - 60 = 30

האופנוען מצמצם 30 ק״מ בכל שעה

20:30=2320 : 30 = \frac{2}{3}

שני שלישים של שעה: 40 דקות

40 דקות. מי שחילק 20:9020 : 90 שכח שגם המשאית ממשיכה לנסוע.

Check the answer on elev

Exercise 7

בכל סיפור: הפער נסגר בסכום המהירויות או בהפרש שלהן?

  • סכום המהירויות
  • הפרש המהירויות
  • אוטובוס יוצא מתחנה, ומונית יוצאת אחריו מאותה תחנה
  • כלב רודף אחרי חתול באותו שביל
  • שני חברים הולכים זה אל זה ממרחק קילומטר
  • שני רוכבים באותו כיוון, והמהיר יצא מאחור
  • שני רצים יוצאים משני קצות מסלול, זה לקראת זה
  • שתי סירות יוצאות משני צדי אגם, זו אל זו
Show the answer and the solution

Answer: שני רצים יוצאים משני קצות מסלול, זה לקראת זה — סכום המהירויות · אוטובוס יוצא מתחנה, ומונית יוצאת אחריו מאותה תחנה — הפרש המהירויות · כלב רודף אחרי חתול באותו שביל — הפרש המהירויות · שתי סירות יוצאות משני צדי אגם, זו אל זו — סכום המהירויות · שני רוכבים באותו כיוון, והמהיר יצא מאחור — הפרש המהירויות · שני חברים הולכים זה אל זה ממרחק קילומטר — סכום המהירויות

Worked solution:

→  ←\rightarrow \; \leftarrow

זה לקראת זה: כל אחד סוגר חלק מהפער — מחברים

→  →\rightarrow \; \rightarrow

אותו כיוון: מי שבורח מגדיל את הפער — מחסרים

המילים «זה לקראת זה» או «משני קצות» אומרות סכום. «אחריו», «רודף», «באותו כיוון» אומרות הפרש.

Check the answer on elev

Exercise 8

מכונית יוצאת ב-10:00 במהירות 80 קמ״ש. ב-10:30 יוצאת אחריה מאותה נקודה מכונית שנייה, 100 קמ״ש. רוני חישב מתי השנייה תשיג את הראשונה. באיזו שורה הטעות?

80×12=4080 \times \tfrac{1}{2} = 40
100+80=180100 + 80 = 180
40:180=2940 : 180 = \tfrac{2}{9}
Show the answer and the solution

Answer: 100+80=180100 + 80 = 180 → 100−80=20100 - 80 = 20

Worked solution:

100−80=20100 - 80 = 20

שתיהן באותו כיוון: הפער נסגר בהפרש

40:20=240 : 20 = 2

שעתיים אחרי 10:30

10:30+2:00=12:3010{:}30 + 2{:}00 = 12{:}30

השורה השנייה. רוני חיבר את המהירויות, כאילו המכוניות נוסעות זו לקראת זו. התשובה: 12:30.

Check the answer on elev

Exercise 9

שתי מכוניות יצאו באותו רגע משתי ערים, זו לקראת זו, ונפגשו אחרי שעתיים. אחת מהן נסעה 70 קמ״ש. מה המרחק בין הערים?

  1. 140 ק״מ
  2. 280 ק״מ
  3. לא ניתן לדעת
  4. 70 ק״מ
Show the answer and the solution

Answer: C לא ניתן לדעת

Worked solution:

70×2=14070 \times 2 = 140

זו רק הדרך של המכונית הראשונה

140+?×2140 + ? \times 2

המהירות של השנייה לא נתונה

לא ניתן לדעת. המרחק הוא סכום שתי הדרכים, ואת השנייה אי אפשר לחשב. 280 מניח בלי סיבה ששתיהן נסעו באותה מהירות.

Check the answer on elev

Exercise 10

השלימו.

נועם יצא מביתו ב-7:40 והגיע לכפר ב-9:10, בהליכה של 4 קמ״ש. הוא הלך ____ דקות, כלומר ____ ק״מ.

Show the answer and the solution

Answer: נועם יצא מביתו ב-7:40 והגיע לכפר ב-9:10, בהליכה של 4 קמ״ש. הוא הלך 90 דקות, כלומר 6 ק״מ.

Worked solution:

9:10−7:40=1:309{:}10 - 7{:}40 = 1{:}30

שעה ו-30 דקות, כלומר 90 דקות

4×1.5=64 \times 1.5 = 6

שעה וחצי במהירות 4 קמ״ש

90 דקות, 6 ק״מ. מי שכתב 4×904 \times 90 כפל קמ״ש בדקות — קודם מביאים לשעות.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade