עבודה, ברזים ויחס

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שאלות עבודה נראות שונות: פועלים, ברזים, חתולים, מתכונים. אבל כולן שואלות אותו דבר: כשגודל אחד משתנה, מה קורה לשני?

×2  →  ×2\times 2 \;\to\; \times 2

יחס ישר: פי 2 עוגיות — פי 2 ביצים

×2  →  :2\times 2 \;\to\; : 2

יחס הפוך: פי 2 פועלים — חצי מהימים

פי 2 חתולים, ואותה כמות מזון. המזון יספיק לפי 2 ימים, או לחצי מהימים?

Show the answer and the solution

לחצי מהימים. זה יחס הפוך: יותר אוכלים, והמזון נגמר מהר יותר.

יחס ישר: עוברים דרך יחידה אחת

גם חלוקת שכר היא יחס ישר: מי שעבד יותר שעות מקבל יותר.

סופרים כמה חלקים יש בסך הכול. מוצאים כמה שווה חלק אחד, ורק אז כופלים.

באותה עבודה, בכמה שקלים קיבל איתי יותר מנועה?

Show the answer and the solution

100 ₪. חלק אחד שווה 400:8=50400 : 8 = 50, ואיתי קיבל עוד 2 חלקים: 2×50=1002 \times 50 = 100.

יחס הפוך: כמות העבודה קבועה

כשאותה עבודה מתחלקת בין יותר פועלים, כל אחד עובד פחות ימים.

כדי לחשב, סופרים את כל העבודה בימי עבודה: פועלים כפול ימים.

5 תרנגולות מטילות 5 ביצים ב-5 ימים. כמה ביצים יטילו 10 תרנגולות ב-10 ימים?

Show the answer and the solution

20 ביצים. תרנגולת אחת מטילה ביצה אחת ב-5 ימים, כלומר 2 ביצים ב-10 ימים. עשר תרנגולות — 20 ביצים. התשובה 10 היא מלכודת מוכרת.

ברזים: כמה ממלאים בשעה אחת

בשאלת ברזים לא מחברים זמנים. מחברים את מה שכל ברז ממלא בשעה אחת.

ברז שממלא בריכה ב-3 שעות ממלא 13\frac{1}{3} ממנה בכל שעה.

מישהו ענה: «הממוצע של 3 ו-6, כלומר 4.5 שעות». למה זה לא יכול להיות?

Show the answer and the solution

כי הברז המהיר לבד מסיים ב-3 שעות. שני ברזים יחד מהירים יותר מכל אחד מהם, ולכן התשובה קטנה מ-3.

ברז ממלא בריכה ריקה ב-4 שעות, ופתח ניקוז מרוקן בריכה מלאה ב-6 שעות. שכחו את הניקוז פתוח ופתחו את הברז. אחרי כמה שעות תתמלא הבריכה?

לפני שמריצים: יותר מ-4 שעות, או פחות?

Show the answer and the solution

יותר. הניקוז מוציא מים, ולכן הברז צריך יותר זמן מאשר לבד.

הטעויות של שאלות עבודה.

3+62=4.5\frac{3 + 6}{2} = 4.5
13+16=12→2\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \to 2

שני ברזים יחד מהירים יותר מהמהיר שבהם. התשובה חייבת להיות פחות מ-3 שעות.

12×64=1812 \times \frac{6}{4} = 18
12×46=812 \times \frac{4}{6} = 8

יותר חתולים אוכלים את המזון מהר יותר: הימים קטנים.

4003,  4005\frac{400}{3}, \; \frac{400}{5}
4008=50\frac{400}{8} = 50

בחלוקה לפי יחס מחלקים במספר כל החלקים, לא בכל מספר לחוד.

בדיקת שפיות מהירה: יותר פועלים או יותר ברזים — התשובה קטנה. אם יצא לכם מספר גדול יותר, הפכתם את היחס.

Exercises

Exercise 1

למתכון של 24 עוגיות צריך 3 ביצים. כמה ביצים צריך ל-40 עוגיות?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

24:3=824 : 3 = 8

ביצה אחת ל-8 עוגיות

40:8=540 : 8 = 5

5 ביצים.

Check the answer on elev

Exercise 2

6 צבעים צובעים בית ספר ב-10 ימים. בכמה ימים יצבעו אותו 4 צבעים שעובדים באותו קצב?

  1. 8 ימים
  2. 6236\frac{2}{3} ימים
  3. 12 ימים
  4. 15 ימים
Show the answer and the solution

Answer: D 15 ימים

Worked solution:

6×10=606 \times 10 = 60

העבודה כולה: 60 ימי עבודה

60:4=1560 : 4 = 15

15 ימים. 6236\frac{2}{3} מתקבל מיחס ישר (10×4610 \times \frac{4}{6}) — אבל פחות צבעים צריכים יותר ימים.

Check the answer on elev

Exercise 3

ברז אחד ממלא בריכה קטנה ב-4 שעות, וברז שני ממלא אותה ב-12 שעות. בכמה זמן ימלאו אותה שני הברזים יחד?

  1. 8 שעות
  2. 16 שעות
  3. 3 שעות
  4. שעתיים
Show the answer and the solution

Answer: C 3 שעות

Worked solution:

14+112=412=13\begin{aligned}\frac{1}{4} + \frac{1}{12} &= \frac{4}{12} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

בשעה אחת יחד: שליש בריכה

1:13=31 : \frac{1}{3} = 3

3 שעות. 8 שעות הן ממוצע הזמנים — יותר מהזמן של הברז המהיר לבד, וזה לא ייתכן. שעתיים מתקבלות ממי שחילק 4 ב-2, כאילו שני הברזים מהירים באותה מידה.

Check the answer on elev

Exercise 4

נכון או לא נכון: אם 4 פועלים בונים קיר ב-6 ימים, אז 8 פועלים יבנו אותו קיר ב-12 ימים.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

4×6=244 \times 6 = 24

העבודה: 24 ימי עבודה

24:8=324 : 8 = 3

8 פועלים — 3 ימים

לא נכון. פי 2 פועלים — חצי מהימים: 3 ימים, לא 12.

Check the answer on elev

Exercise 5

דן, רון ונועם קנו יחד כרטיס הגרלה: דן שילם 10 ₪, רון 15 ₪ ונועם 25 ₪. הם זכו ב-600 ₪ וחילקו את הפרס לפי מה שכל אחד שילם. כמה שקלים קיבל נועם?

Show the answer and the solution

Answer: 300

Worked solution:

10+15+25=5010 + 15 + 25 = 50

כל הכסף ששילמו: 50 חלקים

600:50=12600 : 50 = 12

כל שקל ששולם שווה 12 ₪ בפרס

25×12=30025 \times 12 = 300

300 ₪. מי שחילק 600:3=200600 : 3 = 200 חילק שווה בשווה, ולא לפי מה ששילמו.

Check the answer on elev

Exercise 6

8 פועלים התחילו לבנות גדר, עבודה שהם גומרים ב-15 ימים. אחרי 5 ימים הצטרפו אליהם עוד 2 פועלים, באותו קצב. כמה ימים נוספים יידרשו?

  1. 6 ימים
  2. 10 ימים
  3. 12 ימים
  4. 8 ימים
Show the answer and the solution

Answer: D 8 ימים

Worked solution:

8×15=1208 \times 15 = 120

כל העבודה: 120 ימי עבודה

8×5=408 \times 5 = 40

מה שכבר נעשה

(120−40):10=8(120 - 40) : 10 = 8

מה שנשאר, בין 10 פועלים

8 ימים. 10 ימים שוכח את הפועלים החדשים. 12 ימים מחלק את כל העבודה ב-10, כאילו לא נעשה כלום ב-5 הימים הראשונים.

Check the answer on elev

Exercise 7

יחס ישר או יחס הפוך? מיינו.

  • יחס ישר
  • יחס הפוך
  • המהירות והזמן, לאותה דרך
  • מספר החתולים ומספר הימים שהמזון מספיק
  • מספר המחברות והמחיר הכולל
  • מספר העוגות וכמות הקמח
  • מספר הפועלים ומספר הימים, לאותה עבודה
  • שעות העבודה והשכר, בתעריף קבוע
Show the answer and the solution

Answer: מספר העוגות וכמות הקמח — יחס ישר · מספר הפועלים ומספר הימים, לאותה עבודה — יחס הפוך · המהירות והזמן, לאותה דרך — יחס הפוך · שעות העבודה והשכר, בתעריף קבוע — יחס ישר · מספר החתולים ומספר הימים שהמזון מספיק — יחס הפוך · מספר המחברות והמחיר הכולל — יחס ישר

Worked solution:

×2→×2\times 2 \to \times 2

ישר: גודל אחד גדל, והשני גדל באותו יחס

×2→:2\times 2 \to : 2

הפוך: גודל אחד גדל, והשני קטן

שאלו מה קבוע. כשהמכפלה קבועה (כמות העבודה, הדרך, המזון) — היחס הפוך.

Check the answer on elev

Exercise 8

שלושה ברזים ממלאים מיכל. הראשון לבד ממלא אותו ב-2 שעות, השני ב-3 שעות, השלישי ב-6 שעות. בכמה שעות ימלאו אותו שלושתם יחד?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

12+13+16=36+26+16=1\begin{aligned}\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} &= \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} \\ &= 1\end{aligned}

בשעה אחת יחד: מיכל שלם

1:1=11 : 1 = 1

שעה אחת. פחות מהזמן של הברז המהיר לבד, כמו שצריך. מי שחיבר את הזמנים (2+3+6=112 + 3 + 6 = 11) קיבל זמן ארוך מכל ברז לבד.

Check the answer on elev

Exercise 9

עבודה של 24 ימי עבודה. השלימו כמה ימים היא תימשך לכל מספר של פועלים.

פועליםימים
2____
3____
4____
6____
Show the answer and the solution

Answer: 2: 12 · 3: 8 · 4: 6 · 6: 4

Worked solution:

2×12=3×8=4×6=6×4=24\begin{aligned}2 \times 12 &= 3 \times 8 \\ &= 4 \times 6 \\ &= 6 \times 4 \\ &= 24\end{aligned}

המכפלה תמיד 24

פי 2 פועלים — חצי מהימים. המכפלה פועלים × ימים לא משתנה.

Check the answer on elev

Exercise 10

נכון או לא נכון: ברז ממלא בריכה ב-5 שעות. אם פותחים לידו עוד ברז זהה, הבריכה תתמלא ב-10 שעות.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

15+15=25\frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}

בשעה אחת יחד: שתי חמישיות

1:25=2121 : \frac{2}{5} = 2\tfrac{1}{2}

שעתיים וחצי

לא נכון. שני ברזים זהים ממלאים פי 2 מהר, בחצי מהזמן: 2.5 שעות, לא 10.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade