מבחן סימולציה 1

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

מבחן סימולציה — בר-אילן, לקראת כיתה ז׳. 2424 שאלות אמריקאיות, 6060 דקות, בלי מחשבון. פרק א׳ (1515 שאלות) בודק ידע מתמטי, ופרק ב׳ (99 שאלות) בודק חשיבה מתמטית-לוגית. על תשובה שגויה לא מורידים נקודות: אם אתם לא בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.

יש לכם בערך 2.52.5 דקות לשאלה. שאלה שלוקחת יותר מ-44 דקות? סמנו את התשובה שנראית לכם סבירה, רשמו בצד את מספר השאלה, וחזרו אליה רק בסוף.

Exercises

פרק א׳ — ידע מתמטי

Exercise 1

לדנה ספר של 240240 עמודים. ביום הראשון קראה 14\frac{1}{4} מהספר, וביום השני קראה 23\frac{2}{3} ממה שנשאר. כמה עמודים נותרו לה לקרוא?

  1. 120120
  2. 2020
  3. 4545
  4. 6060
Show the answer and the solution

Answer: D 6060

Worked solution:

240−14×240=180240 - \frac{1}{4} \times 240 = 180

אחרי היום הראשון נשארו 180 עמודים

23×180=120\frac{2}{3} \times 180 = 120

ביום השני קראה שני שלישים מ-180

180−120=60180 - 120 = 60

התשובה היא 6060. מי שמחשב 23\frac{2}{3} מכל הספר (160160 עמודים) מקבל 2020 — אבל השאלה אומרת ״ממה שנשאר״, כלומר מ-180180 ולא מ-240240.

Check the answer on elev

Exercise 2

איזה מהמספרים הבאים הוא הגדול ביותר?

  1. 0.630.63
  2. 711\frac{7}{11}
  3. 35\frac{3}{5}
  4. 58\frac{5}{8}
Show the answer and the solution

Answer: B 711\frac{7}{11}

Worked solution:

35=0.658=0.625\begin{aligned}\frac{3}{5} &= 0.6 \qquad \frac{5}{8} \\ &= 0.625\end{aligned}

הופכים כל שבר למספר עשרוני

711=0.6363…>0.63\frac{7}{11} = 0.6363\ldots > 0.63

התשובה היא 711\frac{7}{11}. כל המספרים קרובים ל-0.60.6, ולכן אי אפשר ״להרגיש״ — צריך לכתוב כל אחד כמספר עשרוני. 0.630.63 נראה גדול, אבל 711=0.636…\frac{7}{11}=0.636\ldots גדול ממנו במעט.

Check the answer on elev

Exercise 3

מחיר של אופניים עלה ב-10%10\%, ואחרי חודש עלה המחיר החדש שוב ב-10%10\%. בכמה אחוזים עלה המחיר בסך הכול?

  1. 21%21\%
  2. 22%22\%
  3. 20%20\%
  4. 11%11\%
Show the answer and the solution

Answer: A 21%21\%

Worked solution:

100→110100 \to 110

נניח שהמחיר היה 100

110+11=121110 + 11 = 121

העלייה השנייה היא 10% מ-110, כלומר 11

121−100=21121 - 100 = 21

התשובה היא 21%21\%. התשובה 20%20\% מחברת את שני האחוזים, אבל העלייה השנייה מחושבת מהמחיר החדש, שכבר גדול יותר — ולכן היא גדולה מ-1010 שקלים.

Check the answer on elev

Exercise 4

בחוג שחייה 60%60\% מהמשתתפים הן בנות, ובחוג ציור 75%75\% מהמשתתפים הן בנות. איזו מהטענות הבאות נכונה בוודאות?

  1. לא ניתן לדעת באיזה חוג יש יותר בנות
  2. בשני החוגים יחד 67.5%67.5\% מהמשתתפים הן בנות
  3. בחוג הציור יש יותר בנות מאשר בחוג השחייה
  4. בחוג השחייה יש יותר בנים מאשר בחוג הציור
Show the answer and the solution

Answer: A לא ניתן לדעת באיזה חוג יש יותר בנות

Worked solution:

60%×50=3060\% \times 50 = 30

אם בחוג השחייה 50 ילדים — 30 בנות

75%×20=1575\% \times 20 = 15

ואם בחוג הציור 20 ילדים — רק 15 בנות

התשובה היא לא ניתן לדעת. אחוזים משני שלמים שונים אי אפשר להשוות, כל עוד לא ידוע כמה ילדים יש בכל חוג. גם 67.5%67.5\% (הממוצע של שני האחוזים) נכון רק אם בשני החוגים אותו מספר ילדים.

Check the answer on elev

Exercise 5

היחס בין מספר הבנים למספר הבנות בכיתה הוא 3:53:5, ובכיתה 3232 תלמידים. כמה בנות צריכות לעבור לכיתה אחרת כדי שבכיתה יהיה מספר שווה של בנים ובנות?

  1. 22
  2. 88
  3. 1212
  4. 44
Show the answer and the solution

Answer: B 88

Worked solution:

3+5=832÷8=4\begin{aligned}3 + 5 &= 8 \qquad 32 \div 8 \\ &= 4\end{aligned}

כל חלק ביחס שווה 4 תלמידים

3×4=125×4=20\begin{aligned}3 \times 4 &= 12 \qquad 5 \times 4 \\ &= 20\end{aligned}

12 בנים ו-20 בנות

20−12=820 - 12 = 8

התשובה היא 88. התשובה 22 היא ההפרש בין מספרי היחס (5−35-3), אבל היחס מתאר חלקים ולא תלמידים — כל חלק כאן הוא 44 תלמידים.

Check the answer on elev

Exercise 6

המספר AA גדול פי 33 מהמספר BB, והמספר BB גדול פי 44 מהמספר CC. פי כמה גדול AA מ-CC?

  1. 77
  2. 11
  3. 1212
  4. 43\frac{4}{3}
Show the answer and the solution

Answer: C 1212

Worked solution:

B=4CB = 4C
A=3B=3×4C=12C\begin{aligned}A &= 3B \\ &= 3 \times 4C \\ &= 12C\end{aligned}

התשובה היא פי 1212. פעמיים ״גדול פי״ מכפילים זה בזה ולא מחברים: 77 היא התשובה של מי שחיבר 3+43+4.

Check the answer on elev

Exercise 7

בשקית 44 כדורים אדומים, 66 כדורים כחולים ו-1010 כדורים ירוקים. מוציאים כדור אחד באקראי. מה ההסתברות שהכדור אינו כחול?

  1. 310\frac{3}{10}
  2. 710\frac{7}{10}
  3. 23\frac{2}{3}
  4. 12\frac{1}{2}
Show the answer and the solution

Answer: B 710\frac{7}{10}

Worked solution:

4+6+10=204 + 6 + 10 = 20

סך כל הכדורים

4+10=144 + 10 = 14

הכדורים שאינם כחולים

1420=710\frac{14}{20} = \frac{7}{10}

התשובה היא 710\frac{7}{10}. 310\frac{3}{10} היא ההסתברות לכחול — המילה ״אינו״ הופכת את השאלה. 23\frac{2}{3} מתקבל ממי שמשווה את הצבעים זה לזה (22 צבעים מתוך 33) ושוכח שיש בכל צבע מספר שונה של כדורים.

Check the answer on elev

Exercise 8

מטילים מטבע פעמיים. מה ההסתברות שיתקבל ״עץ״ בדיוק פעם אחת?

  1. 34\frac{3}{4}
  2. 14\frac{1}{4}
  3. 13\frac{1}{3}
  4. 12\frac{1}{2}
Show the answer and the solution

Answer: D 12\frac{1}{2}

Worked solution:

עץ-עץ, עץ-פלי, פלי-עץ, פלי-פלי\text{עץ-עץ}, \ \text{עץ-פלי}, \ \text{פלי-עץ}, \ \text{פלי-פלי}

ארבע תוצאות, כולן באותה הסתברות

24=12\frac{2}{4} = \frac{1}{2}

בשתיים מהן יש עץ אחד בדיוק

התשובה היא 12\frac{1}{2}. מי שבוחר 13\frac{1}{3} מונה שלוש תוצאות (שני עצים, עץ אחד, אפס) — אבל ״עץ אחד״ יכול לקרות בשתי דרכים: בהטלה הראשונה או בשנייה.

Check the answer on elev

Exercise 9

יוסי יצא מהבית בשעה 8:008{:}00 והלך במהירות 44 ק״מ לשעה. בשעה 9:009{:}00 יצא אחיו מהבית, באותה דרך, ורכב על אופניים במהירות 1212 ק״מ לשעה. באיזו שעה ישיג האח את יוסי?

  1. 10:0010{:}00
  2. 9:309{:}30
  3. 9:459{:}45
  4. 9:209{:}20
Show the answer and the solution

Answer: B 9:309{:}30

Worked solution:

4×1=44 \times 1 = 4

בשעה 9:00 יוסי כבר רחוק 4 ק״מ מהבית

12−4=812 - 4 = 8

בכל שעה האח מצמצם את הפער ב-8 ק״מ

4÷8=124 \div 8 = \frac{1}{2}

חצי שעה אחרי 9:00

התשובה היא 9:309{:}30. התשובה 9:209{:}20 מחלקת את הפער במהירות של האח בלבד (4÷124 \div 12) — אבל גם יוסי ממשיך ללכת, ולכן הפער נסגר רק ב-88 ק״מ בכל שעה.

Check the answer on elev

Exercise 10

בגן יש ילדים. כשהגננת מסדרת אותם בשורות של 44, נשאר ילד אחד בלי שורה. כשהיא מסדרת אותם בשורות של 55, לא נשאר אף ילד. איזה מהמספרים הבאים יכול להיות מספר הילדים בגן?

  1. 2525
  2. 3030
  3. 2020
  4. 2121
Show the answer and the solution

Answer: A 2525

Worked solution:

25=5×525=6×4+1\begin{aligned}25 &= 5 \times 5 \qquad 25 \\ &= 6 \times 4 + 1\end{aligned}

25 מתאים לשני התנאים

20=5×420 = 5 \times 4

ב-20 לא נשאר ילד בשורות של 4

21=4×5+121 = 4 \times 5 + 1

21 אינו מתחלק ב-5

30=7×4+230 = 7 \times 4 + 2

ב-30 נשארים שני ילדים

התשובה היא 2525. בשאלות ״איזה מספר יכול להיות״ לא מחשבים — בודקים כל אפשרות מול כל התנאים. 2020 ו-3030 מתחלקים ב-55, אבל נכשלים בתנאי הראשון.

Check the answer on elev

Exercise 11

בטבלה מספר הילדים ומספר הספרים שקראו בחודש בכל אחת מארבע קבוצות: קבוצה אדומה — 3030 ילדים, 120120 ספרים; קבוצה כחולה — 2525 ילדים, 110110 ספרים; קבוצה ירוקה — 3232 ילדים, 128128 ספרים; קבוצה צהובה — 2020 ילדים, 9090 ספרים. ״מדד הקריאה״ של קבוצה הוא מספר הספרים חלקי מספר הילדים. לאיזו קבוצה מדד הקריאה הגבוה ביותר?

  1. הצהובה
  2. האדומה
  3. הכחולה
  4. הירוקה
Show the answer and the solution

Answer: A הצהובה

Worked solution:

120÷30=4110÷25=4.4\begin{aligned}120 \div 30 &= 4 \qquad 110 \div 25 \\ &= 4.4\end{aligned}

האדומה והכחולה

128÷32=490÷20=4.5\begin{aligned}128 \div 32 &= 4 \qquad 90 \div 20 \\ &= 4.5\end{aligned}

הירוקה והצהובה

התשובה היא הצהובה. הקבוצה הירוקה קראה הכי הרבה ספרים, אבל יש בה גם הכי הרבה ילדים. המדד מחלק את הספרים בין הילדים, ולכן הקבוצה הקטנה מנצחת.

Check the answer on elev

Exercise 12

בכיתה 2020 בנים שממוצע הציונים שלהם 7070, ו-1010 בנות שממוצע הציונים שלהן 8585. מהו ממוצע הציונים של כל הכיתה?

  1. 7575
  2. 72.572.5
  3. 77.577.5
  4. 8080
Show the answer and the solution

Answer: A 7575

Worked solution:

20×70=1,40010×85=850\begin{aligned}20 \times 70 &= 1{,}400 \qquad 10 \times 85 \\ &= 850\end{aligned}

סכום הציונים בכל קבוצה

1,400+85030=2,25030=75\begin{aligned}\frac{1{,}400 + 850}{30} &= \frac{2{,}250}{30} \\ &= 75\end{aligned}

התשובה היא 7575. 77.577.5 הוא ממוצע שני הממוצעים, והוא נכון רק כשבשתי הקבוצות אותו מספר תלמידים. כאן יש פי 22 בנים, והם מושכים את הממוצע לכיוון 7070.

Check the answer on elev

Exercise 13

לעיגול רדיוס של 1010 ס״מ. חותכים ממנו רבע עיגול (כמו פרוסה של פיצה). מה שטח החלק שנשאר? (π=3.14\pi = 3.14)

  1. 47.147.1 סמ״ר
  2. 314314 סמ״ר
  3. 78.578.5 סמ״ר
  4. 235.5235.5 סמ״ר
Show the answer and the solution

Answer: D 235.5235.5 סמ״ר

Worked solution:

3.14×10×10=3143.14 \times 10 \times 10 = 314

שטח העיגול השלם

34×314=235.5\frac{3}{4} \times 314 = 235.5

נשארו שלושה רבעים

התשובה היא 235.5235.5 סמ״ר. 78.578.5 הוא שטח הרבע שנחתך, ולא מה שנשאר. 47.147.1 הם שלושה רבעים מהיקף העיגול (62.862.8 ס״מ) — אורך, ולא שטח.

Check the answer on elev

Exercise 14

לקובייה מקצוע באורך 33 ס״מ. מדביקים שתי קוביות כאלה זו לזו, כך שפאה של האחת מכסה בדיוק פאה של השנייה. מה שטח הפנים של הגוף שהתקבל?

  1. 9090 סמ״ר
  2. 9999 סמ״ר
  3. 108108 סמ״ר
  4. 5454 סמ״ר
Show the answer and the solution

Answer: A 9090 סמ״ר

Worked solution:

6×3×3=546 \times 3 \times 3 = 54

שטח הפנים של קובייה אחת

2×54=1082 \times 54 = 108

שתי קוביות נפרדות

108−2×9=90108 - 2 \times 9 = 90

שתי פאות (אחת מכל קובייה) נעלמו בהדבקה

התשובה היא 9090 סמ״ר. 108108 שוכח שהפאות המודבקות כבר אינן בחוץ. ו-9999 מוריד רק פאה אחת — אבל בכל הדבקה נעלמות שתי פאות, אחת מכל קובייה.

Check the answer on elev

Exercise 15

איזו מהטענות הבאות נכונה תמיד?

  1. בכל מקבילית כל הזוויות שוות
  2. בכל מלבן האלכסונים שווים באורכם
  3. בכל טרפז יש שתי זוויות ישרות
  4. בכל מעוין האלכסונים שווים באורכם
Show the answer and the solution

Answer: B בכל מלבן האלכסונים שווים באורכם

Worked solution:

מלבן⇒אלכסונים שווים\text{מלבן} \Rightarrow \text{אלכסונים שווים}

תכונה של כל מלבן, ובפרט של ריבוע

מעוין⇒אלכסונים מאונכים\text{מעוין} \Rightarrow \text{אלכסונים מאונכים}

במעוין האלכסונים מאונכים, אבל לא בהכרח שווים

התשובה היא בכל מלבן האלכסונים שווים באורכם. מעוין ״מעוך״ הוא דוגמה נגדית לטענה השנייה: אלכסון אחד ארוך והשני קצר. ״תמיד״ פירושו שאין אף דוגמה נגדית — ולכל אחת משלוש הטענות האחרות יש כזו.

Check the answer on elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

Exercise 16

איזה מספר צריך לבוא במקום הריק בסדרה: 1,10,3,20,9,30,27,__1, 10, 3, 20, 9, 30, 27, \_\_ ?

  1. 5454
  2. 3636
  3. 4040
  4. 8181
Show the answer and the solution

Answer: C 4040

Worked solution:

1,3,9,271, 3, 9, 27

המקומות האי-זוגיים: כל פעם כפול 3

10,20,30,4010, 20, 30, 40

המקומות הזוגיים: כל פעם ועוד 10

התשובה היא 4040. אלה שתי סדרות שזורות זו בזו. 8181 הוא המספר שיבוא אחרי 4040 — מי שבוחר בו המשיך את הסדרה הלא נכונה.

Check the answer on elev

Exercise 17

נגדיר פעולה חדשה: a#b=2a−ba \# b = 2a - b. לדוגמה, 5#3=2×5−3=75 \# 3 = 2 \times 5 - 3 = 7. מהו (3#1)#4(3 \# 1) \# 4 ?

  1. 55
  2. 66
  3. 88
  4. 44
Show the answer and the solution

Answer: B 66

Worked solution:

3#1=2×3−1=5\begin{aligned}3 \# 1 &= 2 \times 3 - 1 \\ &= 5\end{aligned}

קודם מה שבסוגריים

5#4=2×5−4=6\begin{aligned}5 \# 4 &= 2 \times 5 - 4 \\ &= 6\end{aligned}

התשובה היא 66. בפעולה הזאת הסדר חשוב: המספר הראשון מוכפל ב-22. 55 היא התוצאה של הסוגריים בלבד — עצירה באמצע הדרך.

Check the answer on elev

Exercise 18

אחד משלושה ילדים — אבי, בני או גיל — אכל את העוגה. אבי אמר: ״בני אכל אותה.״ בני אמר: ״לא אני אכלתי.״ גיל אמר: ״לא אני אכלתי.״ ידוע שרק אחד מהשלושה אמר אמת. מי אכל את העוגה?

  1. לא ניתן לדעת
  2. גיל
  3. בני
  4. אבי
Show the answer and the solution

Answer: B גיל

Worked solution:

אבי⇒2\text{אבי} \Rightarrow 2

אם אבי אכל, בני וגיל שניהם אומרים אמת

בני⇒2\text{בני} \Rightarrow 2

אם בני אכל, אבי וגיל שניהם אומרים אמת

גיל⇒1\text{גיל} \Rightarrow 1

אם גיל אכל, רק בני אומר אמת

התשובה היא גיל. בודקים כל אפשרות וסופרים כמה משפטים יוצאים נכונים. רק כשגיל אכל יש משפט נכון אחד — ולכן אפשר לדעת בוודאות.

Check the answer on elev

Exercise 19

ארבעה ילדים — דן, רון, טל ונוי — עומדים בתור. נוי עומדת ראשונה. דן אינו ראשון ואינו אחרון. רון עומד מיד אחרי טל. מי עומד אחרון בתור?

  1. רון
  2. דן
  3. טל
  4. לא ניתן לדעת
Show the answer and the solution

Answer: A רון

Worked solution:

1 נוי1 \ \text{נוי}

נוי ראשונה, ולכן דן במקום 2 או 3

2 דן3 טל4 רון2 \ \text{דן} \quad 3 \ \text{טל} \quad 4 \ \text{רון}

טל ורון צריכים שני מקומות צמודים — הם נשארים רק ב-3 ו-4

התשובה היא רון. אם דן היה במקום 33, לא היו נשארים לטל ולרון שני מקומות צמודים. לכן דן במקום 22, ואחריו טל ורון.

Check the answer on elev

Exercise 20

nn הוא מספר שלם כלשהו. איזה מהביטויים הבאים הוא בהכרח מספר זוגי?

  1. 2n+12n+1
  2. n+2n+2
  3. n×(n+1)n \times (n+1)
  4. 3n3n
Show the answer and the solution

Answer: C n×(n+1)n \times (n+1)

Worked solution:

n×(n+1)n \times (n+1)

מכפלה של שני מספרים עוקבים

n=1:1+2=33×1=3\begin{aligned}n &= 1: \quad 1 + 2 \\ &= 3 \\ \quad 3 \times 1 &= 3\end{aligned}

דוגמה נגדית לשני ביטויים

התשובה היא n×(n+1)n \times (n+1). מבין שני מספרים עוקבים אחד תמיד זוגי, ולכן גם המכפלה זוגית. n+2n+2 ו-3n3n זוגיים רק כש-nn זוגי, ו-2n+12n+1 אף פעם אינו זוגי.

Check the answer on elev

Exercise 21

aa ו-bb הם מספרים ראשוניים, ו-a+b=15a + b = 15. מהי המכפלה a×ba \times b ?

  1. 2626
  2. לא ניתן לדעת
  3. 4444
  4. 5656
Show the answer and the solution

Answer: A 2626

Worked solution:

15=זוגי+אי-זוגי15 = \text{זוגי} + \text{אי-זוגי}

סכום אי-זוגי מתקבל רק מזוגי ועוד אי-זוגי

a=2 b=13\begin{aligned}a &= 2 \\ \ b &= 13\end{aligned}

המספר הראשוני הזוגי היחיד הוא 2

2×13=262 \times 13 = 26

התשובה היא 2626. נראה שיש הרבה זוגות אפשריים, אבל 1515 אי-זוגי — ולכן אחד המספרים זוגי, והראשוני הזוגי היחיד הוא 22. 56=7×856 = 7 \times 8 ו-44=4×1144 = 4 \times 11 משתמשים במספרים שאינם ראשוניים.

Check the answer on elev

Exercise 22

מתברר שהמשפט ״כל הילדים בכיתה אוהבים שוקולד״ אינו נכון. איזה מהמשפטים הבאים נכון בוודאות?

  1. רוב הילדים בכיתה אינם אוהבים שוקולד
  2. יש בכיתה לפחות ילד אחד שאינו אוהב שוקולד
  3. יש בכיתה בדיוק ילד אחד שאינו אוהב שוקולד
  4. אף ילד בכיתה אינו אוהב שוקולד
Show the answer and the solution

Answer: B יש בכיתה לפחות ילד אחד שאינו אוהב שוקולד

Worked solution:

לא כולם=לפחות אחד לא\text{לא כולם} = \text{לפחות אחד לא}

השלילה של ״כולם״

התשובה היא יש לפחות ילד אחד שאינו אוהב שוקולד. כדי שהמשפט ״כולם אוהבים״ ייפול, מספיק ילד אחד. אולי יש יותר, אולי אף אחד לא אוהב — את זה אי אפשר לדעת, ולכן שלוש התשובות האחרות אינן בטוחות.

Check the answer on elev

Exercise 23

במסעדה 33 מנות ראשונות, 44 מנות עיקריות ו-22 סוגי קינוח. ארוחה כוללת מנה ראשונה אחת ומנה עיקרית אחת, ואפשר להוסיף קינוח אחד — או לוותר עליו. כמה ארוחות שונות אפשר להרכיב?

  1. 1414
  2. 3636
  3. 99
  4. 2424
Show the answer and the solution

Answer: B 3636

Worked solution:

3×4=123 \times 4 = 12

זוגות של ראשונה ועיקרית

2+1=32 + 1 = 3

לקינוח שלוש אפשרויות: הראשון, השני, או בלי

12×3=3612 \times 3 = 36

התשובה היא 3636. 2424 שוכח את האפשרות לוותר על הקינוח — גם ״בלי קינוח״ היא בחירה. 99 מחבר את מספרי המנות במקום להכפיל אותם.

Check the answer on elev

Exercise 24

aa ו-bb הם מספרים שלמים חיוביים, ו-a>ba > b. איזה מהביטויים הבאים הוא בהכרח הגדול ביותר?

  1. a−ba-b
  2. 2b2b
  3. 2a2a
  4. a+ba+b
Show the answer and the solution

Answer: C 2a2a

Worked solution:

2a=a+a>a+b2a = a + a > a + b

כי a גדול מ-b

a+b>2ba+b>a−ba + b > 2b \qquad a + b > a - b

התשובה היא 2a2a. אין צורך להציב מספרים: 2a2a הוא a+aa+a, ו-a+ba+b מחליף אחד מה-aa במספר קטן יותר. גם a−ba-b קטן מ-aa עצמו.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade