תרגול — המקרה הגרוע ביותר

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה לקשה. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. בכל שאלה בנו קודם את השליפה הגרועה ביותר, ובדקו שהיא אפשרית — ורק אז הוסיפו אחד.

Exercises

Exercise 1

במגירה 66 גרביים לבנים ו-66 שחורים. שולפים בחושך. כמה גרביים צריך לשלוף כדי להיות בטוחים ששלפנו שני גרביים באותו צבע?

  1. 77
  2. 33
  3. 22
  4. 44
Show the answer and the solution

Answer: B 33

Worked solution:

1+1=21 + 1 = 2

הגרוע ביותר: לבנה ושחורה

2+1=32 + 1 = 3

התשובה היא 33. עם 22 ייתכן שקיבלנו שני צבעים שונים. 77 עונה על שאלה אחרת — ״שתיים שחורות״.

Check the answer on elev

Exercise 2

באותה מגירה (66 לבנים, 66 שחורים). כמה גרביים צריך לשלוף כדי להיות בטוחים ששלפנו שני גרביים שחורים?

  1. 33
  2. 88
  3. 77
  4. 22
Show the answer and the solution

Answer: B 88

Worked solution:

66

הגרוע ביותר: כל הלבנים יוצאים קודם

6+2=86 + 2 = 8

התשובה היא 88. 77 מבטיח שחורה אחת בלבד. 33 מבטיח זוג באותו צבע, אבל אולי זוג לבן.

Check the answer on elev

Exercise 3

בקופסה כדורים ב-44 צבעים, 1010 מכל צבע. כמה כדורים צריך לשלוף בעיניים עצומות כדי להיות בטוחים בשניים באותו צבע?

  1. 1111
  2. 88
  3. 44
  4. 55
Show the answer and the solution

Answer: D 55

Worked solution:

4×1=44 \times 1 = 4

הגרוע ביותר: אחד מכל צבע

4+1=54 + 1 = 5

התשובה היא 55. ארבעה כדורים יכולים להיות בארבעה צבעים שונים. 1111 הוא ״הגרוע ביותר״ לשני כדורים מצבע מסוים — שאלה אחרת.

Check the answer on elev

Exercise 4

באותה קופסה (44 צבעים, 1010 מכל צבע). כמה כדורים צריך לשלוף כדי להיות בטוחים ב-33 כדורים באותו צבע?

  1. 1313
  2. 1212
  3. 77
  4. 99
Show the answer and the solution

Answer: D 99

Worked solution:

4×2=84 \times 2 = 8

הגרוע ביותר: שניים מכל צבע

8+1=98 + 1 = 9

התשובה היא 99. 12=4×312 = 4 \times 3 מניח שצריך שלושה מכל צבע, ו-1313 הוא אותה טעות ועוד אחד.

Check the answer on elev

Exercise 5

בשקית 33 סוכריות אדומות, 55 כחולות ו-88 ירוקות. כמה סוכריות צריך לשלוף, בלי להסתכל, כדי להיות בטוחים שיש בידינו לפחות אחת מכל צבע?

  1. 44
  2. 1414
  3. 1717
  4. 99
Show the answer and the solution

Answer: B 1414

Worked solution:

8+5=138 + 5 = 13

הגרוע ביותר: כל הירוקות וכל הכחולות, בלי אף אדומה

13+1=1413 + 1 = 14

התשובה היא 1414. היריב משאיר לסוף את הצבע הקטן. 9=3+5+19 = 3 + 5 + 1 מוציא קודם את הקבוצות הקטנות — זה הסדר הנוח לנו, לא הגרוע.

Check the answer on elev

Exercise 6

מהו המספר הקטן ביותר של אנשים שמבטיח שיש ביניהם שניים שנולדו באותו חודש?

  1. 1212
  2. 2424
  3. 1313
  4. 2525
Show the answer and the solution

Answer: C 1313

Worked solution:

1212

הגרוע ביותר: כל אחד בחודש אחר

12+1=1312 + 1 = 13

התשובה היא 1313. עם 1212 אנשים ייתכן שכל אחד נולד בחודש אחר. 2525 מבטיח שלושה באותו חודש.

Check the answer on elev

Exercise 7

בכיתה 3232 תלמידים. איזו מהטענות נכונה בוודאות?

  1. יש יום בשבוע שבו נולדו לפחות 66 תלמידים
  2. יש חודש שבו נולדו לפחות 33 תלמידים
  3. יש חודש שבו נולדו לפחות 44 תלמידים
  4. בכל חודש נולד לפחות תלמיד אחד
Show the answer and the solution

Answer: B יש חודש שבו נולדו לפחות 33 תלמידים

Worked solution:

12×2=24<3212 \times 2 = 24 < 32

אי אפשר שבכל חודש לכל היותר 22

12×3=36≥3212 \times 3 = 36 \geq 32

אפשר שבכל חודש לכל היותר 33 — אין ודאות ל-44

7×5=35≥327 \times 5 = 35 \geq 32

אפשר שבכל יום לכל היותר 55 — אין ודאות ל-66

התשובה היא יש חודש שבו נולדו לפחות 33. לכל שאר הטענות אפשר לבנות חלוקה שמפריכה אותן — למשל 3232 תלמידים שנולדו כולם בינואר מפריכים את ״בכל חודש לפחות אחד״.

Check the answer on elev

Exercise 8

בוחרים מספרים שונים מתוך 1,2,…,101, 2, \ldots, 10. כמה מספרים צריך לבחור כדי להיות בטוחים שיש ביניהם שניים שסכומם 1111?

  1. 55
  2. 66
  3. 1010
  4. 1111
Show the answer and the solution

Answer: B 66

Worked solution:

(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6)(1,10), (2,9), (3,8), (4,7), (5,6)

חמישה ״תאים״ — הזוגות שסכומם 1111

55

הגרוע ביותר: מספר אחד מכל זוג

5+1=65 + 1 = 6

התשובה היא 66. המספרים מתחלקים לחמישה זוגות, וכל עוד בוחרים לכל היותר אחד מכל זוג אין סכום 1111 — למשל 1,2,3,4,51, 2, 3, 4, 5.

Check the answer on elev

Exercise 9

בקופסה עט אדום אחד, 1010 עטים כחולים ו-1010 עטים ירוקים. כמה עטים צריך לשלוף בחושך כדי להיות בטוחים ב-33 עטים באותו צבע?

  1. 77
  2. 99
  3. 66
  4. 55
Show the answer and the solution

Answer: C 66

Worked solution:

1+2+2=51 + 2 + 2 = 5

הגרוע ביותר: האדום היחיד, שני כחולים ושני ירוקים

5+1=65 + 1 = 6

התשובה היא 66. הנוסחה 3×2+1=73 \times 2 + 1 = 7 מניחה שהיריב יכול לתת שני אדומים — אבל יש רק אחד.

Check the answer on elev

Exercise 10

בארגז 1010 זוגות כפפות שחורות ו-1010 זוגות כפפות לבנות, כולן מעורבבות. לכל זוג יש כפפה ימנית וכפפה שמאלית. כמה כפפות צריך לשלוף בחושך כדי להיות בטוחים שיש בידינו זוג שאפשר ללבוש — ימנית ושמאלית באותו צבע?

  1. 55
  2. 2121
  3. 33
  4. 1111
Show the answer and the solution

Answer: B 2121

Worked solution:

10+10=2010 + 10 = 20

הגרוע ביותר: כל 2020 הכפפות השמאליות, שחורות ולבנות

20+1=2120 + 1 = 21

הכפפה הבאה ימנית, ויש לה בן זוג שמאלי מצבעה

התשובה היא 2121. 33 מבטיח שתי כפפות באותו צבע — אבל אולי שתיהן שמאליות. 55 מתייחס לארבעה סוגים של כפפות בלי לשאול איזה סוג משלים איזה.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade