מבחן סימולציה 5

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

מבחן סימולציה 5. 2828 שאלות בשלושה פרקים: פרק א׳ — ידע מתמטי (1515 שאלות), פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית (99 שאלות), ופרק ג׳ — פרק הלימוד המשתנה, השנה התפלגות נורמלית (44 שאלות). 6060 דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.

לפרק ג׳ — מפת האחוזים של החוברת. מעל μ\mu נמצאים 50%50\% מהאוכלוסייה; מעל μ+0.5σ\mu + 0.5\sigma — 31%31\%; מעל μ+σ\mu + \sigma — 16%16\%; מעל μ+1.5σ\mu + 1.5\sigma — 7%7\%; מעל μ+2σ\mu + 2\sigma — 2%2\%; מעל μ+2.5σ\mu + 2.5\sigma — 0.5%0.5\%. הפעמון סימטרי: אותם אחוזים נמצאים מתחת ל-μ−0.5σ\mu - 0.5\sigma, ל-μ−σ\mu - \sigma וכן הלאה. ציון התקן: Z=X−μσZ = \frac{X - \mu}{\sigma}.

קראו את המילה האחרונה בשאלה פעמיים. ״פחות מ״ או ״יותר מ״, ״בוודאות״ או ״ייתכן״ — מילה אחת הופכת את התשובה.

Exercises

פרק א׳ — ידע מתמטי

Exercise 1

איזה מהמספרים הבאים הוא הגדול ביותר?

  1. 4144^{14}
  2. 898^{9}
  3. 2302^{30}
  4. 3203^{20}
Show the answer and the solution

Answer: D 3203^{20}

Worked solution:

414=22889=227\begin{aligned}4^{14} &= 2^{28} \\ \quad 8^{9} &= 2^{27}\end{aligned}

מביאים לבסיס 2 — שניהם קטנים מ-2302^{30}

230=(23)10=810\begin{aligned}2^{30} &= (2^{3})^{10} \\ &= 8^{10}\end{aligned}
320=(32)10=910>810\begin{aligned}3^{20} &= (3^{2})^{10} \\ &= 9^{10} > 8^{10}\end{aligned}

התשובה היא 3203^{20}. כשהבסיסים שונים, מביאים את המעריכים למכנה משותף: 9109^{10} מול 8108^{10}. 2302^{30} נראה גדול בגלל המעריך, אבל הבסיס שלו קטן.

Check the answer on elev

Exercise 2

ידוע ש-3∣x∣−2=103|x| - 2 = 10 וגם x<0x < 0. מהו ערכו של x2−xx^{2} - x?

  1. 2020
  2. 1212
  3. −20-20
  4. 1616
Show the answer and the solution

Answer: A 2020

Worked solution:

3∣x∣=12⇒∣x∣=4\begin{aligned}3|x| &= 12 \Rightarrow |x| \\ &= 4\end{aligned}
x<0⇒x=−4x < 0 \Rightarrow x = -4
(−4)2−(−4)=16+4=20\begin{aligned}(-4)^{2} - (-4) &= 16 + 4 \\ &= 20\end{aligned}

התשובה היא 2020. 1212 מתקבל מ-x=4x = 4 — שוכח את התנאי x<0x < 0. חיסור של מספר שלילי הוא חיבור, ולכן −(−4)=+4-(-4) = +4.

Check the answer on elev

Exercise 3

aa, bb ו-cc הם מספרים שונים מאפס. ידוע ש-a⋅b<0a \cdot b < 0 ו-b⋅c>0b \cdot c > 0. מה הסימן של a⋅ca \cdot c?

  1. הוא שווה לאפס
  2. לא ניתן לדעת בוודאות
  3. שלילי
  4. חיובי
Show the answer and the solution

Answer: C שלילי

Worked solution:

bc>0bc > 0

ל-b ול-c אותו סימן

ab<0ab < 0

ל-a סימן הפוך לזה של b — ולכן גם לזה של c

ac<0ac < 0

התשובה היא שלילי. אי אפשר לדעת מי חיובי ומי שלילי — אבל אפשר לדעת ש-aa ו-cc בסימנים הפוכים, וזה מה שקובע את המכפלה.

Check the answer on elev

Exercise 4

על ציר המספרים, הנקודה AA מייצגת את −7-7 והנקודה BB את 55. הנקודה MM נמצאת בדיוק באמצע בין AA ל-BB. מהו המרחק מ-MM לאפס?

  1. 22
  2. 1212
  3. 66
  4. 11
Show the answer and the solution

Answer: D 11

Worked solution:

−7+52=−1\frac{-7 + 5}{2} = -1

האמצע הוא הממוצע של שני המספרים

∣−1∣=1|-1| = 1

מרחק תמיד חיובי

התשובה היא 11. 66 הוא חצי המרחק בין AA ל-BB — המרחק מ-MM לכל קצה, לא לאפס. 1212 הוא כל המרחק.

Check the answer on elev

Exercise 5

ידוע ש-A:B=3:4A : B = 3 : 4, ש-B:C=6:5B : C = 6 : 5 ושהסכום A+B+C=93A + B + C = 93. מהו CC?

  1. 2525
  2. 3636
  3. 3030
  4. 2727
Show the answer and the solution

Answer: C 3030

Worked solution:

A:B=9:12B:C=12:10\begin{aligned}A : B &= 9 : 12 \\ \quad B : C &= 12 : 10\end{aligned}

מביאים את B לאותו מספר חלקים

A:B:C=9:12:10A : B : C = 9 : 12 : 10
93:31=3⇒C=10×3=30\begin{aligned}93 : 31 &= 3 \Rightarrow C \\ &= 10 \times 3 \\ &= 30\end{aligned}

התשובה היא 3030. אי אפשר לחבר 3:4:53 : 4 : 5 — ה-44 וה-66 מתארים את אותו BB ביחידות שונות. קודם משווים את BB, ורק אז מחלקים.

Check the answer on elev

Exercise 6

לאיזה ערך של xx ערכו של הביטוי 3(x−2)−(x−6)3(x - 2) - (x - 6) שווה ל-xx?

  1. 1212
  2. לכל xx
  3. 66
  4. 00
Show the answer and the solution

Answer: D 00

Worked solution:

3x−6−x+6=2x3x - 6 - x + 6 = 2x

פותחים סוגריים — המינוס הופך את הסימן של 6

2x=x⇒x=0\begin{aligned}2x &= x \Rightarrow x \\ &= 0\end{aligned}

התשובה היא 00. ״לכל xx״ נכון רק אם הביטוי היה שווה ל-xx עצמו, אבל הוא שווה ל-2x2x. ו-2x=x2x = x רק באפס.

Check the answer on elev

Exercise 7

ענת קנתה xx מחברות, ומחיר כל מחברת yy ש״ח. היא שילמה בשטר של 100100 ש״ח וקיבלה עודף. איזה ביטוי מתאר את העודף?

  1. 100−xy100 - \frac{x}{y}
  2. 100−xy100 - xy
  3. 100−x−y100 - x - y
  4. xy−100xy - 100
Show the answer and the solution

Answer: B 100−xy100 - xy

Worked solution:

x⋅yx \cdot y

מחיר כל המחברות

100−xy100 - xy

מה שנשאר מהשטר

התשובה היא 100−xy100 - xy. xy−100xy - 100 שלילי כשיש עודף. בדיקה במספרים: 33 מחברות של 1010 ש״ח — עודף 7070, ו-100−3⋅10=70100 - 3 \cdot 10 = 70.

Check the answer on elev

Exercise 8

בין אילו שתי מדידות עוקבות עלתה הטמפרטורה הכי הרבה?

  1. בין 10:0010{:}00 ל-12:0012{:}00
  2. בין 8:008{:}00 ל-10:0010{:}00
  3. בין 12:0012{:}00 ל-14:0014{:}00
  4. בין 6:006{:}00 ל-8:008{:}00
Show the answer and the solution

Answer: A בין 10:0010{:}00 ל-12:0012{:}00

Worked solution:

14−12=218−14=4\begin{aligned}14 - 12 &= 2 \\ \quad 18 - 14 &= 4\end{aligned}

שש עד שמונה, ושמונה עד עשר

24−18=624 - 18 = 6

עשר עד שתים-עשרה

26−24=226 - 24 = 2

שתים-עשרה עד שתיים

התשובה היא בין 10:0010{:}00 ל-12:0012{:}00 — שם הקו הכי תלול. הטמפרטורה הגבוהה ביותר היא ב-14:0014{:}00, אבל ״הכי חם״ אינו ״עלה הכי הרבה״: בשעתיים שלפני כן היא עלתה רק ב-22 מעלות.

Check the answer on elev

Exercise 9

מהי הטמפרטורה הממוצעת של ארבע המדידות בשעות 10:0010{:}00, 12:0012{:}00, 14:0014{:}00 ו-16:0016{:}00?

  1. 2626 מעלות
  2. 2222 מעלות
  3. 2323 מעלות
  4. 2424 מעלות
Show the answer and the solution

Answer: C 2323 מעלות

Worked solution:

18+24+26+24=9218 + 24 + 26 + 24 = 92

קוראים ארבע נקודות בגרף

92:4=2392 : 4 = 23

מחלקים במספר המדידות

התשובה היא 2323 מעלות. 2222 הוא הממוצע של הנמוכה ושל הגבוהה בלבד, 1818 ו-2626 — אבל בממוצע משתתפות כל ארבע המדידות. 2424 הוא הערך שחוזר פעמיים, לא הממוצע.

Check the answer on elev

Exercise 10

מ-14:0014{:}00 עד 20:0020{:}00 הטמפרטורה ירדה. בכמה מעלות, בממוצע לשעה, היא ירדה בפרק הזמן הזה?

  1. 44 מעלות
  2. 33 מעלות
  3. 22 מעלות
  4. 1212 מעלות
Show the answer and the solution

Answer: C 22 מעלות

Worked solution:

26−14=1226 - 14 = 12

כל הירידה, מ-26 ל-14 מעלות

20−14=620 - 14 = 6

שש שעות

12:6=212 : 6 = 2

מעלות לשעה

התשובה היא 22 מעלות לשעה. 1212 היא הירידה כולה, בלי לחלק בזמן. 44 מחלק בשלושה מרווחים בין מדידות במקום בשש שעות. 33 היא הירידה התלולה ביותר, בין 16:0016{:}00 ל-18:0018{:}00 — לא הממוצע.

Check the answer on elev

Exercise 11

אורכי שתיים מצלעות משולש הם 44 ס״מ ו-99 ס״מ. איזה מהאורכים הבאים יכול להיות אורך הצלע השלישית?

  1. 1111 ס״מ
  2. 1313 ס״מ
  3. 55 ס״מ
  4. 44 ס״מ
Show the answer and the solution

Answer: A 1111 ס״מ

Worked solution:

9−4<c<9+49 - 4 < c < 9 + 4

כל צלע קטנה מסכום שתי האחרות

5<c<135 < c < 13

התשובה היא 1111 ס״מ. 55 ו-1313 הם הגבולות עצמם: 4+5=94 + 5 = 9, ושלוש הצלעות היו ״נשכבות״ על קו ישר. 44 קטן מדי — 4+4<94 + 4 < 9.

Check the answer on elev

Exercise 12

איזה ביטוי מתאר את שטח החלק הלבן של הריבוע (המרובע ABCEABCE), בסמ״ר?

  1. 100−10x100 - 10x
  2. 100−x2100 - x^{2}
  3. 5(10−x)5(10 - x)
  4. 100−5x100 - 5x
Show the answer and the solution

Answer: D 100−5x100 - 5x

Worked solution:

SADE=10⋅x2=5x\begin{aligned}S_{ADE} &= \frac{10 \cdot x}{2} \\ &= 5x\end{aligned}

משולש ישר זווית: הניצבים הם AD=10AD = 10 ו-DE=xDE = x

100−5x100 - 5x

שטח הריבוע פחות שטח המשולש

התשובה היא 100−5x100 - 5x. 100−10x100 - 10x שוכח לחלק ב-22 את שטח המשולש. 5(10−x)5(10 - x) הוא שטח של משולש שהבסיס שלו ECEC — לא של המרובע.

Check the answer on elev

Exercise 13

לאיזה ערך של xx שטח החלק הלבן גדול פי 44 משטח המשולש האפור?

  1. 22
  2. 1616
  3. 55
  4. 44
Show the answer and the solution

Answer: D 44

Worked solution:

100−5x=4⋅5x100 - 5x = 4 \cdot 5x
100=25x100 = 25x

מעבירים את 5x5x לאגף ימין

x=4x = 4

התשובה היא x=4x = 4. בדיקה: המשולש 2020 סמ״ר, והחלק הלבן 8080 — פי 44. 22 מתקבל כששוכחים לחלק ב-22 את שטח המשולש, ו-55 הוא התשובה ל״פי 33״. 1616 הופך את היחס — וגם גדול מצלע הריבוע.

Check the answer on elev

Exercise 14

לאקווריום בצורת תיבה בסיס של 50×4050 \times 40 ס״מ, והוא מלא מים עד חציו. מכניסים לתוכו אבן ששוקעת כולה, ומפלס המים עולה ב-22 ס״מ. מהו נפח האבן?

  1. 2,0002{,}000 סמ״ק
  2. 3,0003{,}000 סמ״ק
  3. 2,4002{,}400 סמ״ק
  4. 4,0004{,}000 סמ״ק
Show the answer and the solution

Answer: D 4,0004{,}000 סמ״ק

Worked solution:

50×40=2,00050 \times 40 = 2{,}000

שטח הבסיס

2,000×2=4,0002{,}000 \times 2 = 4{,}000

נפח המים ״העודפים״ — שווה לנפח האבן

התשובה היא 4,0004{,}000 סמ״ק — ארבעה ליטרים. 2,0002{,}000 הוא שטח הבסיס, לפני ההכפלה בגובה העלייה. הנתון ״עד חציו״ אינו נחוץ: הוא רק מבטיח שהמים לא יגלשו.

Check the answer on elev

Exercise 15

המרחק בין שתי ערים הוא 360360 ק״מ. אוטובוס יוצא מהעיר הראשונה בשעה 7:007{:}00, במהירות 8080 קמ״ש. משאית יוצאת מהעיר השנייה לכיוון הראשונה בשעה 8:008{:}00, במהירות 6060 קמ״ש. באיזה מרחק מהעיר הראשונה הם ייפגשו?

  1. 180180 ק״מ
  2. 200200 ק״מ
  3. 120120 ק״מ
  4. 240240 ק״מ
Show the answer and the solution

Answer: D 240240 ק״מ

Worked solution:

360−80=280360 - 80 = 280

המרחק ביניהם ב-8:008{:}00

280:(80+60)=2280 : (80 + 60) = 2

שעתיים — מפגש ב-10:0010{:}00

80×3=24080 \times 3 = 240

האוטובוס נסע 3 שעות

התשובה היא 240240 ק״מ. 180180 הוא אמצע הדרך — אבל האוטובוס יצא מוקדם יותר ונוסע מהר יותר. 120120 הוא המרחק מהעיר השנייה.

Check the answer on elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

Exercise 16

רולטה עם שמונה חלקים שווים
29411651415

ברולטה שבשרטוט שמונה חלקים שווים, ועל כל חלק כתוב מספר. מסובבים את החץ, והוא נעצר על אחד החלקים באקראי. מה ההסתברות שהוא ייעצר על מספר שמתחלק ב-33?

  1. 38\frac{3}{8}
  2. 58\frac{5}{8}
  3. 13\frac{1}{3}
  4. 35\frac{3}{5}
Show the answer and the solution

Answer: A 38\frac{3}{8}

Worked solution:

6, 9, 156, \ 9, \ 15

המספרים שמתחלקים ב-3

38\frac{3}{8}

שלושה חלקים מתוך שמונה חלקים שווים

התשובה היא 38\frac{3}{8}. 13\frac{1}{3} הוא ״חלק שלישי מהמספרים הטבעיים״ — אבל כאן סופרים את מה שכתוב על הרולטה. 35\frac{3}{5} משווה את המתאימים לשאר, במקום לכל שמונת החלקים.

Check the answer on elev

Exercise 17

הפעולה ⊗\otimes מוגדרת כך: a⊗b=a2−ba \otimes b = a^{2} - b. עבור איזה מהמספרים הבאים מתקיים x⊗5=5⊗xx \otimes 5 = 5 \otimes x?

  1. x=6x = 6
  2. x=−6x = -6
  3. x=0x = 0
  4. x=−5x = -5
Show the answer and the solution

Answer: B x=−6x = -6

Worked solution:

x⊗5=x2−55⊗x=25−x\begin{aligned}x \otimes 5 &= x^{2} - 5 \\ \quad 5 \otimes x &= 25 - x\end{aligned}
x=−6:36−5=31=25+6\begin{aligned}x &= -6: \quad 36 - 5 \\ &= 31 \\ &= 25 + 6\end{aligned}

בודקים את התשובות

x=6: 31≠19;x=−5: 20≠30;x=0: −5≠25\begin{aligned}x &= 6: \ 31 \neq 19; \quad x \\ &= -5: \ 20 \neq 30; \quad x \\ &= 0: \ -5 \neq 25\end{aligned}

התשובה היא x=−6x = -6. כשהשאלה שואלת ״עבור איזה מהבאים״, הדרך המהירה היא להציב. הפעולה אינה חילופית, ולכן אין סיבה ש-x⊗5x \otimes 5 יהיה שווה ל-5⊗x5 \otimes x תמיד.

Check the answer on elev

Exercise 18

על עוגה מונחים במעגל 66 נרות, במרחקים שווים: לבן, ורוד, תכלת, סגול, זהוב וכסוף. כל נר נמצא מול נר אחד בדיוק. ידוע ש:

- הנר הלבן מונח מול הנר הזהוב. - הנר הוורוד צמוד לנר הלבן. - הנר התכלת אינו צמוד לנר הזהוב.

איזה מהמצבים הבאים לא יכול להתקיים?

  1. הנר הסגול צמוד לנר הלבן
  2. הנר הכסוף מונח מול הנר הוורוד
  3. הנר הסגול צמוד לנר הזהוב
  4. הנר התכלת מונח מול הנר הסגול
Show the answer and the solution

Answer: A הנר הסגול צמוד לנר הלבן

Worked solution:

הלבן והזהוב זה מול זה. ארבעת המקומות הנותרים: שניים צמודים ללבן, ושניים צמודים לזהוב.

התכלת אינו צמוד לזהוב — לכן הוא צמוד ללבן. גם הוורוד צמוד ללבן, ולכן שני המקומות שליד הלבן תפוסים.

הסגול והכסוף תופסים את שני המקומות שליד הזהוב, בסדר כלשהו.

התשובה היא הנר הסגול צמוד לנר הלבן — שני המקומות שליד הלבן כבר תפוסים. שלושת המצבים האחרים מתקיימים לפחות בסידור אחד: אם הסגול מונח מול הוורוד, הכסוף מונח מול התכלת, ולהפך.

Check the answer on elev

Exercise 19

מהי השלילה של הטענה ״בכל שורה באולם יש לכל היותר שני כיסאות שבורים״?

  1. יש שורה שבה יש לפחות שלושה כיסאות שבורים
  2. יש שורה שבה יש בדיוק שני כיסאות שבורים
  3. יש שורה שבה אין אף כיסא שבור
  4. בכל שורה יש לפחות שלושה כיסאות שבורים
Show the answer and the solution

Answer: A יש שורה שבה יש לפחות שלושה כיסאות שבורים

Worked solution:

השלילה של ״בכל שורה...״: ״יש שורה אחת לפחות שבה לא...״.

השלילה של ״לכל היותר שניים״ (0, 1 או 2): ״שלושה או יותר״.

התשובה היא יש שורה עם לפחות שלושה כיסאות שבורים. ״בכל שורה לפחות שלושה״ חזקה מדי. ״בדיוק שניים״ ו״אף כיסא״ דווקא מקיימות את הטענה המקורית.

Check the answer on elev

Exercise 20

ABC‾\overline{ABC} ו-CBA‾\overline{CBA} הם מספרים תלת-ספרתיים, ומתקיים ABC‾−CBA‾=396\overline{ABC} - \overline{CBA} = 396. מהו A−CA - C?

  1. לא ניתן לדעת בוודאות
  2. 66
  3. 33
  4. 44
Show the answer and the solution

Answer: D 44

Worked solution:

(100A+10B+C)−(100C+10B+A)(100A + 10B + C) - (100C + 10B + A)
=99(A−C)= 99(A - C)

ספרת העשרות מתבטלת

99(A−C)=396⇒A−C=4\begin{aligned}99(A - C) &= 396 \Rightarrow A - C \\ &= 4\end{aligned}

התשובה היא 44. נכון שאי אפשר לדעת את AA, BB ו-CC עצמם — יש מספרים רבים כאלה, כמו 612612 ו-874874. אבל ההפרש A−CA - C קבוע בכולם.

Check the answer on elev

Exercise 21

נתונה הסדרה 1,2,4,7,11,16,…1, 2, 4, 7, 11, 16, \ldots. איזה מהמספרים הבאים מופיע בסדרה?

  1. 5656
  2. 5050
  3. 6464
  4. 6060
Show the answer and the solution

Answer: A 5656

Worked solution:

+1, +2, +3, +4, +5, …+1, \ +2, \ +3, \ +4, \ +5, \ \ldots

ההפרשים גדלים באחד

16, 22, 29, 37, 46, 56, 67,…16, \ 22, \ 29, \ 37, \ 46, \ 56, \ 67, \ldots

התשובה היא 5656. אחרי 4646 מגיע 46+10=5646 + 10 = 56, ואחריו כבר 6767 — ולכן 6060 ו-6464 ״מדולגים״. 5050 נופל בין 4646 ל-5656.

Check the answer on elev

Exercise 22

aa ו-bb מספרים חיוביים, ו-a<ba < b. איזו טענה נכונה בוודאות?

  1. b−a>1b - a > 1
  2. ab<12\frac{a}{b} < \frac{1}{2}
  3. ab<1\frac{a}{b} < 1
  4. a2<ba^{2} < b
Show the answer and the solution

Answer: C ab<1\frac{a}{b} < 1

Worked solution:

a<b, b>0⇒ab<1a < b, \ b > 0 \Rightarrow \frac{a}{b} < 1

מחלקים את שני האגפים במספר חיובי

a=2 b=3\begin{aligned}a &= 2 \\ \ b &= 3\end{aligned}

דוגמה נגדית לשאר: 2/3 > 1/2, 4 > 3, ו-3 - 2 = 1

התשובה היא ab<1\frac{a}{b} < 1. דוגמה אחת — a=2a = 2, b=3b = 3 — מפריכה את שלוש הטענות האחרות. היא מראה ש״ייתכן״ אינו ״בוודאות״.

Check the answer on elev

Exercise 23

באי אחד חיים אבירים, שתמיד אומרים אמת, ונוכלים, שתמיד משקרים. רותם אומרת: ״שירה אבירה״. שירה אומרת: ״רותם ואני שונות זו מזו — אחת אבירה ואחת נוכלת״. מה הן רותם ושירה?

  1. לא ניתן לדעת בוודאות
  2. שתיהן נוכלות
  3. רותם אבירה ושירה נוכלת
  4. שתיהן אבירות
Show the answer and the solution

Answer: B שתיהן נוכלות

Worked solution:

אם רותם אבירה, גם שירה אבירה — ואז המשפט של שירה, ״אנחנו שונות״, שקרי. סתירה.

לכן רותם נוכלת, ושירה אינה אבירה — גם היא נוכלת.

בדיקה: שירה הנוכלת אומרת ״אנחנו שונות״ — וזה אכן שקר, כי שתיהן נוכלות.

התשובה היא שתיהן נוכלות. ״לא ניתן לדעת״ מפתה בשאלות כאלה — אבל אחרי בדיקה, רק אפשרות אחת מתוך ארבע נשארת ללא סתירה.

Check the answer on elev

Exercise 24

בכיתה יותר מ-2020 ופחות מ-4040 תלמידים. כשהם עומדים בשורות של 44, נשאר תלמיד אחד. כשהם עומדים בשורות של 55, נשארים שני תלמידים. כמה תלמידים בכיתה?

  1. 3333
  2. 2929
  3. 3232
  4. 3737
Show the answer and the solution

Answer: D 3737

Worked solution:

n=22 27 32 37\begin{aligned}n &= 22 \\ \ 27 \\ \ 32 \\ \ 37\end{aligned}

שארית 2 בחלוקה ב-5, בתחום

37=4×9+137 = 4 \times 9 + 1

רק 37 נותן שארית 1 בחלוקה ב-4

התשובה היא 3737. 3333 מקיים את התנאי של שורות ה-44 אבל לא את זה של ה-55, ו-3232 — להפך. כדאי לרשום את הרשימה של תנאי אחד, ואז לסנן לפי השני.

Check the answer on elev

פרק ג׳ — פרק לימוד משתנה

Exercise 25

משקלם של שקי קמח במפעל מתפלג נורמלית, עם ממוצע 2525 ק״ג. 2%2\% מהשקים שוקלים יותר מ-2626 ק״ג. מהי סטיית התקן?

  1. 0.50.5 ק״ג
  2. 0.250.25 ק״ג
  3. 22 ק״ג
  4. 11 ק״ג
Show the answer and the solution

Answer: A 0.50.5 ק״ג

Worked solution:

2%→μ+2σ2\% \to \mu + 2\sigma

לפי המפה

25+2σ=26⇒σ=0.5\begin{aligned}25 + 2\sigma &= 26 \Rightarrow \sigma \\ &= 0.5\end{aligned}

התשובה היא 0.50.5 ק״ג. 11 ק״ג הוא כל המרחק מהממוצע — אבל המרחק הזה הוא שתי סטיות תקן.

Check the answer on elev

Exercise 26

באותו מפעל (ממוצע 2525 ק״ג, סטיית תקן 0.50.5 ק״ג), איזה אחוז מהשקים שוקלים בין 24.524.5 ל-25.525.5 ק״ג?

  1. 68%68\%
  2. 50%50\%
  3. 38%38\%
  4. 34%34\%
Show the answer and the solution

Answer: A 68%68\%

Worked solution:

24.5=μ−σ25.5=μ+σ\begin{aligned}24.5 &= \mu - \sigma \\ \quad 25.5 &= \mu + \sigma\end{aligned}
34%+34%=68%34\% + 34\% = 68\%

התשובה היא 68%68\%. 34%34\% הוא רק צד אחד. 38%38\% היה נכון לטווח של חצי סטיית תקן לכל צד — כלומר 24.7524.75 עד 25.2525.25.

Check the answer on elev

Exercise 27

באותו מפעל, ציון התקן של שק מסוים הוא −1.5-1.5. כמה הוא שוקל?

  1. 24.2524.25 ק״ג
  2. 25.7525.75 ק״ג
  3. 24.524.5 ק״ג
  4. 23.523.5 ק״ג
Show the answer and the solution

Answer: A 24.2524.25 ק״ג

Worked solution:

X=25+(−1.5)×0.5X = 25 + (-1.5) \times 0.5
=25−0.75=24.25= 25 - 0.75 = 24.25

התשובה היא 24.2524.25 ק״ג. 23.523.5 מחסיר 1.51.5 ק״ג במקום 1.51.5 סטיות תקן. 25.7525.75 שוכח את הסימן השלילי.

Check the answer on elev

Exercise 28

בשני מבחנים הממוצע היה 7070. במבחן א׳ סטיית התקן הייתה 55, ובמבחן ב׳ — 1515. אורי קיבל 8585 בשני המבחנים. באיזה מבחן ההישג שלו חריג יותר ביחס לנבחנים האחרים?

  1. לא ניתן לדעת בוודאות
  2. במבחן ב׳
  3. במבחן א׳
  4. ההישג חריג באותה מידה בשני המבחנים
Show the answer and the solution

Answer: C במבחן א׳

Worked solution:

Z1=85−705=3\begin{aligned}Z_{1} &= \frac{85 - 70}{5} \\ &= 3\end{aligned}
Z2=85−7015=1\begin{aligned}Z_{2} &= \frac{85 - 70}{15} \\ &= 1\end{aligned}

התשובה היא במבחן א׳. אותו ציון ואותו ממוצע — אבל במבחן א׳ כמעט כולם קרובים לממוצע, ולכן 1515 נקודות שם הן שלוש סטיות תקן: הישג נדיר מאוד.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade