תרגול — אחים ואחיות

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה לקשה. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. בכל שאלה כתבו קודם מה רואה הילד שמדבר — ורק אחר כך את היחס.

Exercises

Exercise 1

דנה אומרת: ״יש לי 33 אחים ו-33 אחיות.״ יואב הוא אחיה של דנה. כמה אחים וכמה אחיות יש ליואב?

  1. 22 אחים ו-44 אחיות
  2. 33 אחים ו-33 אחיות
  3. 33 אחים ו-44 אחיות
  4. 22 אחים ו-33 אחיות
Show the answer and the solution

Answer: A 22 אחים ו-44 אחיות

Worked solution:

b=3 g=3+1=4\begin{aligned}b &= 3 \\ \ g &= 3 + 1 \\ &= 4\end{aligned}

דנה רואה 33 בנות נוספות — יחד איתה 44 בנות

b−1=2 g=4\begin{aligned}b - 1 &= 2 \\ \ g &= 4\end{aligned}

יואב אינו סופר את עצמו

התשובה היא 22 אחים ו-44 אחיות. דנה אינה סופרת את עצמה, ויואב כן סופר אותה. ״33 ו-33״ מעתיק את מה שדנה רואה, כאילו יואב רואה אותו דבר.

Check the answer on elev

Exercise 2

במשפחה bb בנים ו-gg בנות. לכל בת יש פי 33 אחים מאחיות. איזו משוואה מתארת זאת?

  1. b=3(g−1)b = 3(g - 1)
  2. 3b=g−13b = g - 1
  3. b=3gb = 3g
  4. b−1=3gb - 1 = 3g
Show the answer and the solution

Answer: A b=3(g−1)b = 3(g - 1)

Worked solution:

bb

הבת רואה את כל הבנים

g−1g - 1

ואת כל הבנות חוץ ממנה

b=3(g−1)b = 3(g - 1)

האחים הם פי 33 מהאחיות

התשובה היא b=3(g−1)b = 3(g - 1). b=3gb = 3g שוכח שהבת אינה סופרת את עצמה. b−1=3gb - 1 = 3g מוריד את ה-11 מהצד הלא נכון — כאילו מדבר בן. 3b=g−13b = g - 1 הופך את היחס.

Check the answer on elev

Exercise 3

במשפחה, לכל בן יש אח אחד יותר מאחיות, ולכל בת יש פי 22 אחים מאחיות. כמה ילדים במשפחה?

  1. 1111
  2. 33
  3. 99
  4. 1010
Show the answer and the solution

Answer: D 1010

Worked solution:

b−1=g+1⇒b=g+2\begin{aligned}b - 1 &= g + 1 \Rightarrow b \\ &= g + 2\end{aligned}

בן

b=2(g−1)b = 2(g - 1)

בת

g+2=2g−2⇒g=4\begin{aligned}g + 2 &= 2g - 2 \Rightarrow g \\ &= 4\end{aligned}

מציבים

b=6 6+4=10\begin{aligned}b &= 6 \\ \ 6 + 4 &= 10\end{aligned}

בדיקה: בן רואה 55 אחים ו-44 אחיות; בת רואה 66 אחים ו-33 אחיות

התשובה היא 1010. מי ששוכח את ה-−1-1 בשתי המשוואות כותב b=g+1b = g + 1 ו-b=2gb = 2g, ומקבל 22 בנים ובת אחת — 33 ילדים. בדיקה קצרה מראה שבמשפחה כזו לכל בן יש אח אחד ואחות אחת — מספר שווה, ולא אח אחד יותר מאחיות.

Check the answer on elev

Exercise 4

בלהקת מחול, כל רקדן רואה (בלי עצמו) פי 22 רקדניות מרקדנים. כל רקדנית רואה (בלי עצמה) 22 רקדניות יותר מרקדנים. כמה רקדניות בלהקה?

  1. 1313
  2. 88
  3. 55
  4. 77
Show the answer and the solution

Answer: B 88

Worked solution:

g=2(b−1)g = 2(b - 1)

רקדן

g−1=b+2⇒g=b+3\begin{aligned}g - 1 &= b + 2 \Rightarrow g \\ &= b + 3\end{aligned}

רקדנית

b+3=2b−2⇒b=5\begin{aligned}b + 3 &= 2b - 2 \Rightarrow b \\ &= 5\end{aligned}

מציבים

g=8g = 8

בדיקה: רקדן רואה 44 רקדנים ו-88 רקדניות; רקדנית רואה 55 רקדנים ו-77 רקדניות

התשובה היא 88. 55 הוא מספר הרקדנים, 77 הוא מה שרקדנית אחת רואה, ו-1313 הוא כל הלהקה. השאלה ביקשה רקדניות בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 5

במשפחה, לכל בן יש פי 22 אחיות מאחים, ולכל בת יש פי 33 אחים מאחיות. מה נכון?

  1. במשפחה 33 בנים ו-44 בנות
  2. לא ניתן לדעת כמה ילדים במשפחה
  3. במשפחה 44 בנים ו-22 בנות
  4. אין משפחה כזו
Show the answer and the solution

Answer: D אין משפחה כזו

Worked solution:

g=2(b−1)g = 2(b - 1)

בן

b=3(g−1)b = 3(g - 1)

בת

g=2(3g−4)⇒5g=8\begin{aligned}g &= 2(3g - 4) \Rightarrow 5g \\ &= 8\end{aligned}

מציבים

g=1.6g = 1.6

לא מספר שלם

התשובה היא אין משפחה כזו. המשוואות נותנות g=1.6g = 1.6. במשפחה של 33 בנים ו-44 בנות המשפט על הבנים נכון, אבל בת רואה 33 אחים ו-33 אחיות — לא פי 33. ״לא ניתן לדעת״ מתאים כשיש הרבה פתרונות, לא כשאין אף אחד.

Check the answer on elev

Exercise 6

רון אומר: ״יש לי מספר אחיות שווה למספר אחיי.״ אחותו נוי אומרת: ״יש לי 22 אחים יותר מאחיות.״ כמה ילדים במשפחה?

  1. 77
  2. לא ניתן לדעת
  3. אין משפחה כזו
  4. 55
Show the answer and the solution

Answer: B לא ניתן לדעת

Worked solution:

g=b−1g = b - 1

רון

b=(g−1)+2=g+1\begin{aligned}b &= (g - 1) + 2 \\ &= g + 1\end{aligned}

נוי

g=b−1g = b - 1

אותה משוואה פעמיים

(3,2), (4,3), (5,4),…(3, 2), \ (4, 3), \ (5, 4), \ldots

כל משפחה עם בן אחד יותר מבנות

התשובה היא לא ניתן לדעת. שני המשפטים אומרים אותו דבר: יש בדיוק בן אחד יותר מבנות. משפחה של 55 ילדים (33 בנים, 22 בנות) מתאימה, וגם משפחה של 77 — ולכן אף אחת מהן אינה התשובה בוודאות.

Check the answer on elev

Exercise 7

במשפחה, לכל בן מספר אחים שווה למספר אחיותיו. איזה מהמספרים הבאים יכול להיות מספר הילדים במשפחה?

  1. 1010
  2. 1212
  3. 99
  4. 88
Show the answer and the solution

Answer: C 99

Worked solution:

b−1=gb - 1 = g

בן

b+g=2b−1b + g = 2b - 1

מספר הילדים

2b−1=9⇒b=5 g=4\begin{aligned}2b - 1 &= 9 \Rightarrow b \\ &= 5 \\ \ g &= 4\end{aligned}

התשובה היא 99. מספר הילדים הוא 2b−12b - 1, כלומר תמיד אי-זוגי. 88, 1010 ו-1212 זוגיים, ולכן אף אחד מהם אינו אפשרי. אין צורך לנסות כל מספר — מספיק לראות את הזוגיות.

Check the answer on elev

Exercise 8

בקבוצת כדורגל שכונתית, כל בן רואה (בלי עצמו) פי 22 בנים מבנות, וכל בת רואה (בלי עצמה) פי 33 בנים מבנות. כמה ילדים בקבוצה?

Show the answer and the solution

Answer: 13

Worked solution:

b−1=2gb - 1 = 2g

בן

b=3(g−1)b = 3(g - 1)

בת

2g+1=3g−3⇒g=4\begin{aligned}2g + 1 &= 3g - 3 \Rightarrow g \\ &= 4\end{aligned}

מציבים

b=9 9+4=13\begin{aligned}b &= 9 \\ \ 9 + 4 &= 13\end{aligned}

בדיקה: בן רואה 88 בנים ו-44 בנות; בת רואה 99 בנים ו-33 בנות

התשובה היא 1313. 99 בנים ו-44 בנות. מי שכותב b=2gb = 2g ו-b=3gb = 3g בלי ה-−1-1 מקבל g=0g = 0 — סימן שמשהו חסר.

Check the answer on elev

Exercise 9

במשפחה יש בנים וגם בנות. לכל ילד במשפחה, בן או בת, יש יותר אחים מאחיות. מהו המספר הקטן ביותר האפשרי של ילדים במשפחה?

  1. 66
  2. 44
  3. 33
  4. 55
Show the answer and the solution

Answer: B 44

Worked solution:

b−1>gb - 1 > g

בן

b>g−1b > g - 1

בת — נובע מהתנאי של הבן

g≥1⇒b≥3g \ge 1 \Rightarrow b \ge 3

לפחות בת אחת

b=3 g=1⇒4\begin{aligned}b &= 3 \\ \ g &= 1 \Rightarrow 4\end{aligned}

התשובה היא 44: שלושה בנים ובת אחת. בן רואה 22 אחים ואחות אחת. במשפחה של 33 ילדים (22 בנים ובת) בן רואה אח אחד ואחות אחת — לא ״יותר״. 55 אפשרי, אבל אינו הקטן ביותר.

Check the answer on elev

Exercise 10

במשפחה, לכל בת מספר אחים שווה למספר אחיותיה, ולכל בן יש פי kk אחיות מאחים (kk מספר שלם גדול מ-11). איזה מהערכים הבאים של kk אפשרי?

  1. 44
  2. 66
  3. 55
  4. 33
Show the answer and the solution

Answer: D 33

Worked solution:

b=g−1b = g - 1

בת

g=k(b−1)=k(g−2)\begin{aligned}g &= k(b - 1) \\ &= k(g - 2)\end{aligned}

בן

g=2kk−1g = \frac{2k}{k - 1}

מבודדים את gg

k=3⇒g=3 b=2\begin{aligned}k &= 3 \Rightarrow g \\ &= 3 \\ \ b &= 2\end{aligned}

בדיקה: בן רואה אח אחד ו-33 אחיות

התשובה היא 33. g=2kk−1g = \frac{2k}{k-1} חייב להיות מספר שלם. עבור k=4,5,6k = 4, 5, 6 מקבלים 83\frac{8}{3}, 104\frac{10}{4} ו-125\frac{12}{5} — אין משפחה כזו. גם k=2k = 2 היה אפשרי (33 בנים ו-44 בנות), אבל הוא אינו בין התשובות.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade