לִמְדוֹד זֶה לַעֲנוֹת עַל שְׁאֵלָה אַחַת: כַּמָה פְּעָמִים נִכְנֶסֶת יְחִידָה אַחַת בְּתוֹךְ מָה שֶׁאֲנַחְנוּ מוֹדְדִים. בְּכִיתָה ג׳ נַעֲשֶׂה אֶת זֶה בִּשְׁתֵי דְרָכִים — עִם סַרְגֵל, וְעִם סְפִירַת מִשְׁבְּצוֹת.
כָּאן נִלְמַד לִמְדוֹד בֶּאֱמֶת — עִם סַרְגֵל וְעִם מִשְׁבְּצוֹת. אֶת הַמַעֲבָר בֵּין סֶנְטִימֶטְרִים, מֶטְרִים וְקִילוֹמֶטְרִים נִלְמַד בְּתַת-הַנוֹשֵׂא «מִמִילִימֶטֶר עַד קִילוֹמֶטֶר».
הַסַרְגֵל — אֵיפֹה מַתְחִילִים
הַטָעוּת הָרִאשׁוֹנָה שֶׁל כּוּלָם: לְהַצְמִיד אֶת קָצֶה הַסַרְגֵל לִתְחִילַת הַקַו. אֲבָל בַּסַרְגֵל, הַמָקוֹם שֶׁמִמֶנוּ מוֹדְדִים הוּא הָאֶפֶס — וְלִפְעָמִים יֵשׁ לְפָנָיו קְצָת פְּלַסְטִיק רֵיק.
מַצְמִידִים אֶת הָאֶפֶס לִתְחִילַת הַקַו, וְקוֹרְאִים אֶת הַמִסְפָּר בְּסוֹף הַקַו
וְאִם בְּכָל זֹאת הִתְחַלְנוּ מִמִסְפָּר אַחֵר? אֵין אָסוֹן — פָּשׁוּט מְחַסְרִים. מָה שֶׁרוֹאִים בַּקָצֶה, פָּחוֹת מָה שֶׁהָיָה בַּהַתְחָלָה. נַסוּ בַּכְּלִי שֶׁלְמַעְלָה: לֹא מְשַׁנֶה אֵיפֹה תָשִׂימוּ אֶת הַסַרְגֵל, הַחִיסוּר תָמִיד יַחְזִיר 7.
יֶלֶד הַצְמֵד אֶת הַקַו לַסִפְרָה 2 בַּסַרְגֵל, וְהַקַו נִגְמַר בְּ-9. מָה אוֹרֶךְ הַקַו?
Show the answer and the solution
7 ס״מ. לֹא 9! הוּא לֹא הִתְחִיל מֵהָאֶפֶס, וְלָכֵן מְחַסְרִים: . אֶפְשָׁר תָמִיד לִמְדוֹד כָּכָה, וּבִלְבַד שֶׁמְחַסְרִים בַּסוֹף.
וְאִם הַצְמִידוּ אֶת הַקַו לְאֶפֶס וְהוּא נִגְמַר בְּ-6?
Show the answer and the solution
6 ס״מ. כְּשֶׁמַתְחִילִים מֵאֶפֶס, הַמִסְפָּר בַּסוֹף הוּא כְּבָר הַתְשׁוּבָה — אֵין מָה לְחַסֵר.
סְפִירַת מִשְׁבְּצוֹת — הַכְּלִי הֶחָשׁוּב
כְּשֶׁצוּרָה מְצוּייֶרֶת עַל דַף מִשְׁבְּצוֹת, אֶפְשָׁר לִמְדוֹד בְּלִי סַרְגֵל בִּכְלָל: פָּשׁוּט סוֹפְרִים כַּמָה מִשְׁבְּצוֹת יֵשׁ לְאוֹרֶךְ כָּל צֶלַע.
וְיֵשׁ כָּאן מַלְכּוֹדֶת אַחַת שֶׁכּוּלָם נוֹפְלִים בָּה: סוֹפְרִים אֶת הַמִשְׁבְּצוֹת, וְלֹא אֶת הַקַווִים. בֵּין 5 קַווִים יֵשׁ רַק 4 מִשְׁבְּצוֹת — בְּדִיוּק כְּמוֹ שֶׁבֵּין חֲמִישָׁה עַמוּדִים שֶׁל גָדֵר יֵשׁ אַרְבָּעָה מִרְווָחִים.
שִׂימוּ לֵב לַצֶלַע הָאֲלַכְסוֹנִית בַּמְשׁוּלָשׁ: הִיא חוֹצָה אֶת הַמִשְׁבְּצוֹת בַּמָקוֹם לָלֶכֶת לְאוֹרְכָּן, וְלָכֵן אִי אֶפְשָׁר לִסְפוֹר אוֹתָה. זֶה בְּסֵדֶר גָמוּר — בְּכִיתָה ג׳ לֹא מוֹדְדִים אֲלַכְסוֹנִים.
בַּמַלְבֵּן שֶׁעַל הַמִשְׁבְּצוֹת: הַצֶלַע הָאֲרוּכָּה הִיא 5 מִשְׁבְּצוֹת וְהַצֶלַע הַקְצָרָה 3. מַהִי הַצֶלַע הָאֲרוּכָּה בְּיוֹתֵר בַּמַלְבֵּן?
Show the answer and the solution
5 מִשְׁבְּצוֹת. בַּמַלְבֵּן יֵשׁ שְׁתֵי צְלָעוֹת אֲרוּכּוֹת (5) וּשְׁתֵי קְצָרוֹת (3), וְהָאֲרוּכָּה בְּיוֹתֵר הִיא 5.
מֶרְחָק בֵּין שְׁתֵי נְקוּדוֹת
מֶרְחָק בֵּין שְׁתֵי נְקוּדוֹת הוּא אוֹרֶךְ הַקַו הַיָשָׁר שֶׁמְחַבֵּר בֵּינֵיהֶן — הַדֶרֶךְ הַקְצָרָה בְּיוֹתֵר. לֹא הַדֶרֶךְ שֶׁהָלַכְנוּ, אֶלָא הַקַו הַיָשָׁר.
עַל דַף מִשְׁבְּצוֹת, כְּשֶׁשְׁתֵי הַנְקוּדוֹת נִמְצָאוֹת עַל אוֹתָה שׁוּרָה אוֹ עַל אוֹתָה עַמוּדָה, הַמֶרְחָק הוּא פָּשׁוּט מִסְפַּר הַמִשְׁבְּצוֹת בֵּינֵיהֶן.
וְאוֹתוֹ הַדָבָר בְּדִיוּק כְּשֶׁהַנְקוּדוֹת נִמְצָאוֹת אַחַת מֵעַל הַשְׁנִייָה — רַק שֶׁהַפַּעַם קוֹפְצִים לְמַעְלָה בַּמָקוֹם הַצִידָה.
נְקוּדָה אַחַת נִמְצֵאת בַּמִשְׁבֶּצֶת מִסְפָּר 3 בְּשׁוּרָה, וְהַשְׁנִייָה בַּמִשְׁבֶּצֶת מִסְפָּר 8. כַּמָה מִשְׁבְּצוֹת בֵּינֵיהֶן?
Show the answer and the solution
5 מִשְׁבְּצוֹת. מְחַסְרִים: . וְזֶה בְּדִיוּק אוֹתוֹ דָבָר כְּמוֹ לִסְפוֹר אַחַת-אַחַת — רַק מַהֵר יוֹתֵר.
שְׁתֵי הַטָעוּיוֹת שֶׁל הַמְדִידָה.
הַסַרְגֵל מוֹדֵד מֵהָאֶפֶס. אִם הִתְחַלְתֶם מִמִסְפָּר אַחֵר — חַייָבִים לְחַסֵר אוֹתוֹ בַּסוֹף.
בֵּין 5 קַווִים יֵשׁ 4 מִשְׁבְּצוֹת. זוֹ הַטָעוּת שֶׁנוֹתֶנֶת תָמִיד תְשׁוּבָה אַחַת גְדוֹלָה מִדַי.
Exercises
Exercise 1
יֶלֶד הַצְמֵד קַו לַסִפְרָה 2 בַּסַרְגֵל, וְהַקַו נִגְמַר בַּסִפְרָה 9. מָה אוֹרֶךְ הַקַו בְּסֶנְטִימֶטְרִים?
Show the answer and the solution
Answer: 7
Worked solution:
סוֹף פָּחוֹת הַתְחָלָה
לֹא הִתְחַלְנוּ מֵאֶפֶס — וְלָכֵן מְחַסְרִים.
Exercise 2
קַו הוּצְמַד לְאֶפֶס בַּסַרְגֵל וְנִגְמַר בַּסִפְרָה 6. מָה אוֹרְכּוֹ?
Show the answer and the solution
Answer: 6
Worked solution:
הִתְחַלְנוּ מֵאֶפֶס
כְּשֶׁמַתְחִילִים מֵאֶפֶס, הַמִסְפָּר בַּסוֹף הוּא כְּבָר הַתְשׁוּבָה.
Exercise 3
מַלְבֵּן עַל דַף מִשְׁבְּצוֹת: הַצֶלַע הָאֲרוּכָּה 5 מִשְׁבְּצוֹת וְהַקְצָרָה 3. מַהוּ אוֹרֶךְ הַצֶלַע הָאֲרוּכָּה בְּיוֹתֵר?
Show the answer and the solution
Answer: 5
Worked solution:
הַצֶלַע הָאֲרוּכָּה
בַּמַלְבֵּן שְׁתֵי צְלָעוֹת אֲרוּכּוֹת וּשְׁתֵי קְצָרוֹת.
Exercise 4
שְׁתֵי נְקוּדוֹת עַל אוֹתָה שׁוּרָה: אַחַת בַּמִשְׁבֶּצֶת 3 וְהַשְׁנִייָה בַּמִשְׁבֶּצֶת 8. כַּמָה מִשְׁבְּצוֹת בֵּינֵיהֶן?
Show the answer and the solution
Answer: 5
Worked solution:
הַגְדוֹלָה פָּחוֹת הַקְטַנָה
אֶפְשָׁר גַם לִסְפוֹר אַחַת-אַחַת וּלְקַבֵּל בְּדִיוּק אוֹתוֹ דָבָר.
Exercise 5
עַל קַו יֵשׁ 5 קַווִים שֶׁל מִשְׁבְּצוֹת. כַּמָה מִשְׁבְּצוֹת יֵשׁ בֵּינֵיהֶם?
Show the answer and the solution
Answer: A 4
Worked solution:
תָמִיד אַחַת פָּחוֹת מִמִסְפַּר הַקַווִים
כְּמוֹ גָדֵר: בֵּין חֲמִישָׁה עַמוּדִים יֵשׁ אַרְבָּעָה מִרְווָחִים.
Exercise 6
מַדוּעַ אִי אֶפְשָׁר לִסְפוֹר בְּמִשְׁבָּצוֹת אֶת הַצֶלַע הָאֲלַכְסוֹנִית שֶׁל מְשׁוּלָשׁ?
Show the answer and the solution
Answer: C כִּי הִיא חוֹצָה אֶת הַמִשְׁבְּצוֹת וְלֹא הוֹלֶכֶת לְאוֹרְכָּן
Worked solution:
עוֹבֵר בְּתוֹךְ הַמִשְׁבֶּצֶת מִפִּינָה לַפִּינָה
אֲלַכְסוֹנִים מוֹדְדִים בְּכִיתוֹת גְדוֹלוֹת יוֹתֵר, בַּדֶרֶךְ אַחֶרֶת לְגַמְרֵי.
Exercise 7
כַּמָה סֶנְטִימֶטְרִים יֵשׁ בְּמֶטֶר אֶחָד?
Show the answer and the solution
Answer: 100
Worked solution:
Exercise 8
קַו בְּאוֹרֶךְ 8 ס״מ וְעוֹד קַו בְּאוֹרֶךְ 5 ס״מ. מָה הָאוֹרֶךְ הַכּוֹלֵל?
Show the answer and the solution
Answer: 13
Worked solution:
Exercise 9
בַּמֶה מוֹדְדִים אֶת אוֹרֶךְ הַכִּיתָה?
Show the answer and the solution
Answer: B בְּמֶטְרִים
Worked solution:
Exercise 10
חֶבֶל שֶׁל 2 מֶטְרִים — כַּמָה ס״מ?
Show the answer and the solution
Answer: 200
Worked solution:
Exercise 11
מַיְינוּ כָּל דָבָר לִיחִידַת הַמְדִידָה הַמַתְאִימָה לוֹ
Show the answer and the solution
Answer: אוֹרֶךְ עִיפָּרוֹן — מוֹדְדִים בְּסֶנְטִימֶטְרִים · רוֹחַב הַחֶדֶר — מוֹדְדִים בְּמֶטְרִים · גוֹבַה כּוֹס — מוֹדְדִים בְּסֶנְטִימֶטְרִים · אוֹרֶךְ מִסְדְרוֹן — מוֹדְדִים בְּמֶטְרִים
Worked solution:
בּוֹחֲרִים יְחִידָה שֶׁנוֹתֶנֶת מִסְפָּר נוֹחַ: חֶדֶר בָּרוֹחַב 400 סֶנְטִימֶטְרִים זֶה נָכוֹן, אֲבָל 4 מֶטְרִים זֶה בָּרוּר יוֹתֵר.
Exercise 12
הַשְׁלִימוּ אֶת הַהֲמָרוֹת
בְּמֶטֶר אֶחָד יֵשׁ ____ סֶנְטִימֶטְרִים, וּבַחֲצִי מֶטֶר יֵשׁ ____ סֶנְטִימֶטְרִים
Show the answer and the solution
Answer: בְּמֶטֶר אֶחָד יֵשׁ 100 סֶנְטִימֶטְרִים, וּבַחֲצִי מֶטֶר יֵשׁ 50 סֶנְטִימֶטְרִים
Worked solution:
הַמִילָה «סֶנְטִי» פֵּירוּשָׁה מֵאִית — וְלָכֵן צָרִיךְ מֵאָה מֵהֶם כְּדֵי לְהַרְכִּיב מֶטֶר שָׁלֵם.