בְּמִסְפָּר יֵשׁ סִפְרוֹת, וּלְכָל סִפְרָה יֵשׁ מָקוֹם.
הַמָקוֹם קוֹבֵעַ כַּמָה הַסִפְרָה שָׁוָה — לֹא הַסִפְרָה עַצְמָה.
קְחוּ אֶת הַסִפְרָה 5. בְּמִסְפָּר 52 הִיא שָׁוָה 50, וּבְמִסְפָּר 25 הִיא שָׁוָה 5 בִּלְבַד. אוֹתָה סִפְרָה, שְׁנֵי עֲרָכִים שׁוֹנִים לְגַמְרֵי.
טַבְלַת הַמְקוֹמוֹת
כְּדֵי לָדַעַת כַּמָה שָׁוָה כָּל סִפְרָה, מְסַדְרִים אוֹתָן בְּטַבְלָה.
כַּמָה יְחִידוֹת יֵשׁ בַּעֲשֶׂרֶת אַחַת? וְכַמָה עֲשָׂרוֹת יֵשׁ בְּמֵאָה אַחַת?
Show the answer and the solution
בַּעֲשֶׂרֶת אַחַת יֵשׁ 10 יְחִידוֹת, וּבְמֵאָה אַחַת יֵשׁ 10 עֲשָׂרוֹת. בְּכָל צַעַד שְׂמֹאלָה הַטוּר שָׁוֶה פִּי 10.
וְאֵיךְ מַכְנִיסִים מִסְפָּר לַטַבְלָה? הַסִפְרָה הָאַחֲרוֹנָה שֶׁל הַמִסְפָּר הוֹלֶכֶת תָמִיד לְטוּר הַיְחִידוֹת.
מַתְחִילִים מֵהַסוֹף שֶׁל הַמִסְפָּר, וּמְסַדְרִים מִיָמִין לִשְׂמֹאל
וּכְשֶׁהַמִסְפָּר כֻּלוֹ בַּטַבְלָה — לַחֲצוּ עַל סִפְרָה כְּדֵי לְגַלוֹת כַּמָה הִיא שָׁוָה. נַסוּ לְמָשָׁל אֶת הַ-3 שֶׁל 3456: הִיא אֵינָה שָׁוָה 3, הִיא שָׁוָה 3000 — כִּי הִיא יוֹשֶׁבֶת בְּטוּר הָאֲלָפִים.
הַסִפְרָה הַנוֹדֶדֶת
עַכְשָׁיו נִיקַח סִפְרָה אַחַת וּנְזִיז אוֹתָה מִטוּר לְטוּר. הַסִפְרָה לֹא מִשְׁתַנָה — הָעֵרֶךְ שֶׁלָה מִשְׁתַנֶה. בְּכָל צַעַד שְׂמֹאלָה הִיא שָׁוָה פִּי 10.
הַסִפְרָה 5 עוֹמֶדֶת בְּטוּר הַיְחִידוֹת, וְזָזָה שְׁנֵי צְעָדִים שְׂמֹאלָה. כַּמָה הִיא שָׁוָה עַכְשָׁיו?
Show the answer and the solution
500. צַעַד אֶחָד — 50, עוֹד צַעַד — 500. וּמִיָמִין לָה נִכְנְסוּ שְׁנֵי אֲפָסִים שֶׁשׁוֹמְרִים עַל הַמָקוֹם.
עֲשָׂרָה הוֹפְכִים לְאֶחָד
בְּכָל טוּר יֵשׁ מָקוֹם רַק לְתִשְׁעָה. כְּשֶׁמַגִיעִים לַעֲשָׂרָה — עֲשָׂרָה פְּרָחִים הוֹפְכִים לְזֵר אֶחָד בַּטוּר שֶׁמִשְׂמֹאל, וְהַטוּר מִתְרוֹקֵן ל-0.
בַּמְכוֹנָה יֵשׁ 9 פְּרָחִים בְּטוּר הַיְחִידוֹת, וְטוּר הָעֲשָׂרוֹת רֵיק. לוֹחֲצִים עוֹד + אֶחָד בַּיְחִידוֹת. מָה יִהְיֶה בְּכָל טוּר?
Show the answer and the solution
בְּטוּר הַיְחִידוֹת — 0, וּבְטוּר הָעֲשָׂרוֹת — זֵר אֶחָד 💐. עֲשָׂרָה פְּרָחִים הִתְקַבְּצוּ לְזֵר, וְכָךְ 9 וְעוֹד 1 הוֹפְכִים ל-10.
לְפָרֵק מִסְפָּר
כָּל מִסְפָּר אֶפְשָׁר לִכְתֹב כְּסְכוּם שֶׁל הַמְקוֹמוֹת שֶׁלוֹ. זֶה נִקְרָא פֵּרוּק לְפִי עֵרֶךְ הַמָקוֹם:
בַּמִסְפָּר 1254 — מַהִי סִפְרַת הָעֲשָׂרוֹת?
Show the answer and the solution
הַסִפְרָה 5. סוֹפְרִים מִיָמִין: 4 יְחִידוֹת, 5 עֲשָׂרוֹת, 2 מֵאוֹת, 1 אֲלָפִים. שִׂימוּ לֵב שֶׁהִיא שָׁוָה 50, לֹא 5.
לִסְפֹּר תָמִיד מִיָמִין. הַטָעוּת הַנְפוֹצָה הִיא לִסְפֹּר מִשְׂמֹאל, כְּמוֹ שֶׁקוֹרְאִים עִבְרִית — אֲבָל הַמְקוֹמוֹת נִבְנִים מֵהַיְחִידוֹת וָהָלְאָה.
תְנוּ מִסְפָּר בֶּן שָׁלוֹשׁ סִפְרוֹת שֶׁבּוֹ סִפְרַת הַמֵאוֹת הִיא 7.
Show the answer and the solution
לְמָשָׁל 712, אוֹ 799, אוֹ 700. הַסִפְרָה הָרִאשׁוֹנָה מִשְׂמֹאל הִיא הַמֵאוֹת — כָּל מִסְפָּר שֶׁמַתְחִיל בְּ-7 מַתְאִים.
וְלָמָה זֶה חָשׁוּב
בִּגְלַל הַמִבְנֶה הֶעָשְׂרוֹנִי אֶפְשָׁר לְחַבֵּר וּלְחַסֵר בַּמְאוּנָךְ.
מְיַישְׁרִים יְחִידוֹת מִתַחַת לַיְחִידוֹת, וַעֲשָׂרוֹת מִתַחַת לָעֲשָׂרוֹת — כִּי רַק מְקוֹמוֹת זֵהִים אֶפְשָׁר לְחַבֵּר.
הַטָעוּת שֶׁל הַמִבְנֶה הֶעָשְׂרוֹנִי.
סִפְרוּ מִיָמִין: 4 יְחִידוֹת, וְאָז 5 עֲשָׂרוֹת. הַ-2 הוּא הַמֵאוֹת.
בְּ-52 הִיא 50, בְּ-25 הִיא 5, וּבְ-5000 הִיא 5000.
Exercises
Exercise 1
בַּמִסְפָּר 1,254 — מַהִי סִפְרַת הָעֲשָׂרוֹת?
Show the answer and the solution
Answer: 5
Worked solution:
סוֹפְרִים מִיָמִין: מָקוֹם מִסְפָּר 2 הוּא מְקוֹם הָעֲשָׂרוֹת
זוֹ הַסִפְרָה
וְזֶה מָה שֶׁהִיא שָׁוָה
הַסִפְרָה וְהָעֵרֶךְ שֶׁלָה הֵם שְׁנֵי דְבָרִים שׁוֹנִים — הַשְׁאֵלָה בִּיקְשָׁה אֶת הַסִפְרָה.
Exercise 2
בַּמִסְפָּר 3,542 — מַהִי סִפְרַת הָאֲלָפִים?
Show the answer and the solution
Answer: 3
Worked solution:
סוֹפְרִים מִיָמִין: מָקוֹם מִסְפָּר 4 הוּא מְקוֹם הָאֲלָפִים
זוֹ הַסִפְרָה
וְזֶה מָה שֶׁהִיא שָׁוָה
הַסִפְרָה וְהָעֵרֶךְ שֶׁלָה הֵם שְׁנֵי דְבָרִים שׁוֹנִים — הַשְׁאֵלָה בִּיקְשָׁה אֶת הַסִפְרָה.
Exercise 3
בַּמִסְפָּר 860 — מַהִי סִפְרַת הַמֵאוֹת?
Show the answer and the solution
Answer: 8
Worked solution:
סוֹפְרִים מִיָמִין: מָקוֹם מִסְפָּר 3 הוּא מְקוֹם הַמֵאוֹת
זוֹ הַסִפְרָה
וְזֶה מָה שֶׁהִיא שָׁוָה
הַסִפְרָה וְהָעֵרֶךְ שֶׁלָה הֵם שְׁנֵי דְבָרִים שׁוֹנִים — הַשְׁאֵלָה בִּיקְשָׁה אֶת הַסִפְרָה.
Exercise 4
בַּמִסְפָּר 4,907 — מַהִי סִפְרַת הַיְחִידוֹת?
Show the answer and the solution
Answer: 7
Worked solution:
סוֹפְרִים מִיָמִין: מָקוֹם מִסְפָּר 1 הוּא מְקוֹם הַיְחִידוֹת
זוֹ הַסִפְרָה
וְזֶה מָה שֶׁהִיא שָׁוָה
הַסִפְרָה וְהָעֵרֶךְ שֶׁלָה הֵם שְׁנֵי דְבָרִים שׁוֹנִים — הַשְׁאֵלָה בִּיקְשָׁה אֶת הַסִפְרָה.
Exercise 5
בְּאֵיזֶה מִסְפָּר סִפְרַת הָעֲשָׂרוֹת הִיא 3?
Show the answer and the solution
Answer: D 1435
Worked solution:
מִיָמִין: 5 יְחִידוֹת, 3 עֲשָׂרוֹת
בִּשְׁאָר הַמִסְפָּרִים הַ-3 יוֹשֵׁב בַּמָקוֹם אַחֵר — מֵאוֹת, אֲלָפִים אוֹ יְחִידוֹת.
Exercise 6
כַּמָה שָׁוָה הַסִפְרָה 7 בַּמִסְפָּר 4703?
Show the answer and the solution
Answer: 700
Worked solution:
מִיָמִין: 3, 0, וְאָז 7
הָעֵרֶךְ
הַסִפְרָה 7, אֲבָל הָעֵרֶךְ 700 — כִּי הִיא בַּמָקוֹם הַמֵאוֹת.
Exercise 7
אֵיזֶה פֵּירוּק מַתְאִים לַמִסְפָּר 3542?
Show the answer and the solution
Answer: A
Worked solution:
כָּל סִפְרָה כָּפוּל עֵרֶךְ מְקוֹמָה
בְּדִיקָה: מְחַבְּרִים הַכּוֹל וְחוֹזְרִים לַמִסְפָּר הַמְקוֹרִי.
Exercise 8
כַּמָה שָׁוָה הַסִפְרָה 3 בַּמִסְפָּר 3456?
Show the answer and the solution
Answer: 3000
Worked solution:
הִיא יוֹשֶׁבֶת בְּטוּר הָאֲלָפִים
לֹא 3! הַסִפְרָה 3 שָׁוָה 3000, כִּי מְקוֹמָה הוּא הָאֲלָפִים. בַּטַבְלָה שֶׁבַּשִׁיעוּר: 🌳🌳🌳 — שְׁלוֹשָׁה עֵצִים שֶׁל אֶלֶף.
Exercise 9
וּבְאוֹתוֹ מִסְפָּר 3456 — כַּמָה שָׁוָה הַסִפְרָה 4?
Show the answer and the solution
Answer: 400
Worked solution:
טוּר הַמֵאוֹת
אַרְבַּע מֵאוֹת: 🪴🪴🪴🪴 — אַרְבָּעָה עֲצִיצִים שֶׁל מֵאָה.
Exercise 10
וּבְאוֹתוֹ מִסְפָּר 3456 — כַּמָה שָׁוָה הַסִפְרָה 5?
Show the answer and the solution
Answer: 50
Worked solution:
טוּר הָעֲשָׂרוֹת
חָמֵשׁ עֲשָׂרוֹת: 💐💐💐💐💐 — חֲמִישָׁה זֵרִים שֶׁל עֲשָׂרָה פְּרָחִים.
Exercise 11
מַכְנִיסִים אֶת הַמִסְפָּר 58 לְטַבְלַת הַמְקוֹמוֹת. לְאֵיזֶה טוּר הוֹלֶכֶת הַסִפְרָה 8?
Show the answer and the solution
Answer: B יְחִידוֹת
Worked solution:
הַסִפְרָה הָאַחֲרוֹנָה שֶׁל הַמִסְפָּר תָמִיד הוֹלֶכֶת לַיְחִידוֹת
מַתְחִילִים תָמִיד מֵהַסִפְרָה הָאַחֲרוֹנָה וּמְסַדְרִים מִיָמִין לִשְׂמֹאל. הַ-5 תֵלֵךְ לָעֲשָׂרוֹת, וְהַמֵאוֹת וְהָאֲלָפִים יִישָׁאֲרוּ רֵיקִים.
Exercise 12
יֶלֶד הִכְנִיס אֶת הַמִסְפָּר 47 לַטַבְלָה מִשְׂמֹאל לְיָמִין: אֶת הַ-4 בָּאֲלָפִים וְאֶת הַ-7 בְּמֵאוֹת. אֵיזֶה מִסְפָּר הוּא בָּנָה בְּעֶצֶם?
Show the answer and the solution
Answer: A 4700 — מִסְפָּר אַחֵר לְגַמְרֵי
Worked solution:
הַסְפָרוֹת נָחֲתוּ בַּטוּרִים הַלֹא נְכוֹנִים
זוֹ בְּדִיוּק הַסִיבָּה שֶׁמַתְחִילִים מֵהַיְחִידוֹת: כִּיווּן הַמִילוּי קוֹבֵעַ כַּמָה כָּל סִפְרָה שָׁוָה.
Exercise 13
בַּמִסְפָּר 2609 — כַּמָה שָׁוָה הַסִפְרָה 6?
Show the answer and the solution
Answer: 600
Worked solution:
סוֹפְרִים מִיָמִין: 9 יְחִידוֹת, 0 עֲשָׂרוֹת, 6 מֵאוֹת
הָעֵרֶךְ
הָאֶפֶס בָּאֶמְצַע לֹא מְבַלְבֵּל כְּשֶׁסוֹפְרִים מִיָמִין — הוּא רַק שׁוֹמֵר אֶת מָקוֹם הָעֲשָׂרוֹת.
Exercise 14
מַיְינוּ כָּל סִפְרָה לְפִי מָה שֶׁהִיא שָׁוָה בַּמִסְפָּר 4,732
Show the answer and the solution
Answer: הַסִפְרָה 4 — אֲלָפִים — שָׁוָה יוֹתֵר מ-100 · הַסִפְרָה 7 — מֵאוֹת — שָׁוָה יוֹתֵר מ-100 · הַסִפְרָה 3 — עֲשָׂרוֹת — שָׁוָה פָּחוֹת מ-100 · הַסִפְרָה 2 — יְחִידוֹת — שָׁוָה פָּחוֹת מ-100
Worked solution:
שְׁתֵי הַסְפָרוֹת הַשְׂמָאלִיוֹת יוֹשְׁבוֹת בִּמְקוֹמוֹת הַגְדוֹלִים, וְלָכֵן הֵן שָׁווֹת הַרְבֵּה יוֹתֵר — גַם אִם הֵן עַצְמָן סִפְרוֹת קְטַנוֹת.
Exercise 15
הַשְׁלִימוּ אֶת הַפֵּירוּק שֶׁל הַמִסְפָּר 2,605
הַמִסְפָּר 2,605 הוּא ____ אֲלָפִים, ____ מֵאוֹת, ____ עֲשָׂרוֹת ו-____ יְחִידוֹת
Show the answer and the solution
Answer: הַמִסְפָּר 2,605 הוּא 2 אֲלָפִים, 6 מֵאוֹת, 0 עֲשָׂרוֹת ו-5 יְחִידוֹת
Worked solution:
הָעֲשָׂרוֹת הֵן אֶפֶס — וּבְלִי הָאֶפֶס הַזֶה הַמִסְפָּר הָיָה נִכְתָב 265, מִסְפָּר אַחֵר לְגַמְרֵי.
Exercise 16
הַשְׁלִימוּ אֶת טַבְלַת הַמְקוֹמוֹת.
| הַמִסְפָּר | יְחִידוֹת | עֲשָׂרוֹת | מֵאוֹת | אֲלָפִים |
|---|---|---|---|---|
| 3105 | ____ | ____ | ____ | ____ |
| 2740 | ____ | ____ | ____ | ____ |
| 9062 | ____ | ____ | ____ | ____ |
Show the answer and the solution
Answer: 3105: 5, 0, 1, 3 · 2740: 0, 4, 7, 2 · 9062: 2, 6, 0, 9
Worked solution:
מַתְחִילִים מֵהַסִפְרָה הָאַחֲרוֹנָה: 5 בַּיְחִידוֹת
אֶפֶס בַּמֵאוֹת — הַמָקוֹם קַייָם, וְהוּא רֵיק
הַמַלְכּוֹדֶת: לִכְתוֹב אֶת הַסְפָרוֹת מִשְׂמֹאל לְיָמִין. מְמַלְאִים תָמִיד מִיָמִין, מֵהַיְחִידוֹת — וְהָאֲפָסִים נִשְׁאָרִים בְּטוּר שֶׁלָהֶם.
Exercise 17
הַסִפְרָה 4 יוֹשֶׁבֶת בְּטוּר הָעֲשָׂרוֹת. מְזִיזִים אוֹתָה לְטוּר הָאֲלָפִים. כַּמָה הִיא שָׁוָה עַכְשָׁיו?
Show the answer and the solution
Answer: 4000
Worked solution:
בְּטוּר הָעֲשָׂרוֹת הִיא שָׁוָה 40
צַעַד אֶחָד שְׂמֹאלָה — לְטוּר הַמֵאוֹת
וְעוֹד צַעַד — לְטוּר הָאֲלָפִים
שְׁנֵי צְעָדִים שְׂמֹאלָה הֵם פִּי 10 וְעוֹד פִּי 10. הַטָעוּת: לַעֲנוֹת 400 וְלִשְׁכּוֹחַ צַעַד.
Exercise 18
הַסִפְרָה 3 זָזָה צַעַד אֶחָד שְׂמֹאלָה, מִטוּר הַמֵאוֹת לְטוּר הָאֲלָפִים. מָה קָרָה לָעֵרֶךְ שֶׁלָה?
Show the answer and the solution
Answer: C גָדַל פִּי 10
Worked solution:
מִ-300 לְ-3000
הַסִפְרָה לֹא הִשְׁתַנְתָה — הָעֵרֶךְ שֶׁלָה הִשְׁתַנָה. «פִּי 10» זֶה כֶּפֶל, וְלֹא הוֹסָפָה שֶׁל 10.
Exercise 19
בַּמְכוֹנָה יֵשׁ 3 זֵרִים בְּטוּר הָעֲשָׂרוֹת, וְ-12 פְּרָחִים בְּטוּר הַיְחִידוֹת. אֵיזֶה מִסְפָּר זֶה?
Show the answer and the solution
Answer: 42
Worked solution:
עֲשָׂרָה פְּרָחִים הוֹפְכִים לְזֵר אֶחָד
עַכְשָׁיו יֵשׁ 4 זֵרִים בְּטוּר הָעֲשָׂרוֹת
וְ-2 פְּרָחִים בַּיְחִידוֹת
הַמַלְכּוֹדֶת: לִכְתוֹב 312. בְּטוּר אֶחָד יֵשׁ מָקוֹם רַק לְתִשְׁעָה — הַ-10 עוֹבֵר שְׂמֹאלָה.
Exercise 20
יֵשׁ 2 מֵאוֹת, 13 עֲשָׂרוֹת וְ-5 יְחִידוֹת. אֵיזֶה מִסְפָּר זֶה?
Show the answer and the solution
Answer: 335
Worked solution:
עֶשֶׂר עֲשָׂרוֹת הֵן מֵאָה אַחַת
מְחַבְּרִים הַכּוֹל
הַמַלְכּוֹדֶת: לִכְתוֹב 2135. 13 עֲשָׂרוֹת לֹא נִכְנָסוֹת לְטוּר אֶחָד — עֶשֶׂר מֵהֶן הוֹפְכוֹת לְמֵאָה.
Exercise 21
שִׂימוּ אֶת הַכַּרְטִיסִים בַּמְקוֹמוֹת, כָּךְ שֶׁהַתוֹצָאָה תִהְיֶה 638.
Show the answer and the solution
Worked solution:
הַמֵאוֹת 6, הָעֲשָׂרוֹת 3, הַיְחִידוֹת 8
כָּל כַּרְטִיס הוֹלֵךְ לְפִי הַמָקוֹם שֶׁלוֹ בְּ-638: אֶת סִפְרַת הַמֵאוֹת כּוֹפְלִים בְּ-100.
Exercise 22
שִׂימוּ אֶת הַכַּרְטִיסִים בַּמְקוֹמוֹת, כָּךְ שֶׁהַתוֹצָאָה תִהְיֶה 4072.
Show the answer and the solution
Worked solution:
הָאֶפֶס הוֹלֵךְ לַמֵאוֹת
גַם לְאֶפֶס יֵשׁ מָקוֹם: אֵין מֵאוֹת, וְלָכֵן הַכַּרְטִיס 0 יוֹשֵׁב בְּטוּר הַמֵאוֹת.
Exercise 23
בַּמִסְפָּר 7070 שְׁתֵי הַסְפָרוֹת 7 שָׁווֹת אוֹתוֹ דָבָר.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
הַ-7 הַשְׂמָאלִי בָּאֲלָפִים, הַיְמָנִי בַּעֲשָׂרוֹת
אוֹתָה סִפְרָה, שְׁנֵי מְקוֹמוֹת — וְלָכֵן שְׁנֵי עֲרָכִים: 7000 וְ-70.