עד עכשיו חישבנו שטח של צורות שטוחות. עכשיו ניקח גוף — תיבה — ונשאל כמה נייר צריך כדי לעטוף אותה. זה נקרא שטח הפנים, וההפתעה היא שאין בו שום דבר חדש: הכול חוזר לשטח של מלבנים.
שש פאות, ורק שלושה חישובים
לתיבה שש פאות, אבל הן מסודרות בשלושה זוגות: למעלה ולמטה זהות, קדימה ואחורה זהות, ובשני הצדדים זהות. לכן מחשבים שלושה מלבנים בלבד — ומכפילים את הסכום ב-2.
שטח הפנים = (קדמית + עליונה + צדדית) כפול 2
תיבה 5 על 3 על 2
שלושה מלבנים שונים, ואז הכפלה.
הפאה שלמטה — ויש עוד אחת זהה למעלה
הפאה שמלפנים — ועוד אחת מאחור
הפאה שבצד — ועוד אחת מהצד השני
סכום שלוש הפאות השונות
וכפול שניים, כי כל אחת מופיעה פעמיים
היחידה של שטח פנים היא סמ״ר או מ״ר — יחידת שטח, לא נפח. סמ״ק שייך לנפח: שם סופרים קוביות, כאן סופרים משבצות.
לקובייה שצלעה 4 ס״מ — מה שטח הפנים?
Show the answer and the solution
96 סמ״ר. כל פאה היא , ויש שש פאות זהות: . בקובייה כל שש הפאות שוות, ולכן אין צורך בשלושה חישובים.
שתי הטעויות של שטח הפנים.
חישבו שלוש פאות ושכחו את בנות הזוג שלהן. לתיבה שש פאות, לא שלוש.
הכפלת שלושת המימדים נותנת נפח, לא שטח פנים. שטח הוא תמיד מכפלה של שני אורכים בלבד.
וזו גם הסיבה שהתרגיל הזה שווה את המאמץ: הוא מכריח לראות את התיבה בראש — איזו פאה מול איזו, ומי חוזרת על מי. זו בדיוק התפיסה המרחבית שתשמש בהמשך בגופים אחרים.
Exercises
להכיר
Exercise 1
כמה פאות יש לתיבה?
Show the answer and the solution
Answer: 6
Worked solution:
שלושה זוגות
שש.
Exercise 2
קובייה שצלעה 4 ס״מ. מה שטח פאה אחת, בסמ״ר?
Show the answer and the solution
Answer: 16
Worked solution:
הפאה היא ריבוע
16 סמ״ר.
Exercise 3
קובייה שצלעה 4 ס״מ. מה שטח הפנים כולו, בסמ״ר?
Show the answer and the solution
Answer: 96
Worked solution:
שש פאות זהות
96 סמ״ר.
Exercise 4
באיזו יחידה נמדד שטח פנים?
Show the answer and the solution
Answer: C סמ״ר
Worked solution:
שני אורכים — יחידה מרובעת
שטח — ולכן יחידה מרובעת. סמ״ק הוא נפח.
להתאמן
Exercise 5
תיבה 5 על 3 על 2. מה סכום שלוש הפאות השונות, בסמ״ר?
Show the answer and the solution
Answer: 31
Worked solution:
, ו-
31 — וזה עוד לא שטח הפנים.
Exercise 6
תיבה 5 על 3 על 2. מה שטח הפנים, בסמ״ר?
Show the answer and the solution
Answer: 62
Worked solution:
כל פאה מופיעה פעמיים
62 סמ״ר.
Exercise 7
תיבה 10 על 4 על 3. מה שטח הפנים, בסמ״ר?
Show the answer and the solution
Answer: 164
Worked solution:
164 סמ״ר.
Exercise 8
תיבה 6 על 2 על 2
שלוש הפאות הן ____ , ____ ו-4 סמ״ר, ושטח הפנים הוא ____ סמ״ר
Show the answer and the solution
Answer: שלוש הפאות הן 12 , 12 ו-4 סמ״ר, ושטח הפנים הוא 56 סמ״ר
Worked solution:
פעמיים — שתי פאות שונות באותו גודל
והפאה הריבועית
56 סמ״ר.
לשחק ולבדוק
Exercise 9
שטח הפנים של תיבה 5 על 3 על 2 הוא 30 סמ״ר
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
זה הנפח
30 הוא הנפח. שטח הפנים הוא 62.
Exercise 10
שורה אחת שגויה — מצאו אותה
Show the answer and the solution
Answer: →
Worked solution:
כל פאה מופיעה פעמיים
שכחו את שלוש הפאות הנגדיות. תמיד כפול שתיים.
Exercise 11
רוצים לעטוף קופסה 8 על 5 על 2 בנייר. כמה סמ״ר נייר צריך לפחות?
Show the answer and the solution
Answer: 132
Worked solution:
132 סמ״ר — וזה המינימום, בלי חפיפות של הנייר.