Revision sheet

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

דף החזרה הזה חוצה כמה פרקים בבת אחת: אחוזים, משפט פיתגורס ובעיות מילוליות. זה בדיוק מה שקורה במבחן אמיתי — השאלות אינן מסודרות לפי נושא, וצריך לזהות לבד באיזה כלי להשתמש.

לפני כל שאלת גאומטריה, שאלו את עצמכם: יש כאן זווית ישרה? אם כן — פיתגורס. במלבן יש ארבע, ולכן כל אלכסון של מלבן פותח משולש ישר זווית.

Exercises

Exercise 1

אדם הרוויח בחודש מסוים 12,000 ₪. 30% מהסכום הוציא על מזון. כמה כסף הוציא על מזון?

Show the answer and the solution

Answer: 3600

Worked solution:

30100×12000=3600\frac{30}{100} \times 12000 = 3600

אחוז מתוך כמות — כפל

שאלה ישירה: 30% הם 30 חלקים מתוך כל 100.

Check the answer on elev

Exercise 2

אותו אדם קנה בגדים ב-20% מהסכום שנותר אחרי המזון. כמה כסף הוציא על בגדים?

Show the answer and the solution

Answer: 1680

Worked solution:

12000−3600=840012000 - 3600 = 8400

קודם כמה נשאר אחרי המזון

20100×8400=1680\frac{20}{100} \times 8400 = 1680

ורק ממנו לוקחים 20%

המילים «מהסכום הנותר» הן כל השאלה. מי שמחשב 20% מ-12,000 מקבל 2,400 — תשובה לשאלה אחרת.

Check the answer on elev

Exercise 3

הסכום שנותר לאותו אדם אחרי שתי הקניות מהווה:

  1. פחות מ-50% מהסכום שהרוויח
  2. בדיוק 50% מהסכום שהרוויח
  3. אי אפשר לדעת
  4. יותר מ-50% מהסכום שהרוויח
Show the answer and the solution

Answer: D יותר מ-50% מהסכום שהרוויח

Worked solution:

12000−3600−1680=672012000 - 3600 - 1680 = 6720

מה שנשאר בפועל

50100×12000=6000\frac{50}{100} \times 12000 = 6000

ומהו חצי מהסכום

6720>60006720 > 6000

נשאר יותר מחצי

אפשר גם בלי לחשב הכול: אחרי המזון נשארו 70%, ומהם הוצאו רק 20% — כלומר 14% מהסכום המקורי. בסך הכול הוצאו 44%, ולכן נשארו 56%.

Check the answer on elev

Exercise 4

בחנות א׳ מחיר מכנסיים 160 ₪, ובמכירת סוף העונה נמכרו ב-140 ₪. בחנות ב׳ המחיר היה 180 ₪, ונמכרו ב-157.5 ₪. באיזו חנות אחוז ההנחה היה גבוה יותר?

  1. בחנות ב׳
  2. בחנות א׳
  3. אי אפשר להשוות
  4. אותו אחוז הנחה בשתי החנויות
Show the answer and the solution

Answer: D אותו אחוז הנחה בשתי החנויות

Worked solution:

160−140=20⟶20160=12.5%\begin{aligned}160 - 140 &= 20 \quad \longrightarrow\quad \frac{20}{160} \\ &= 12.5\%\end{aligned}

ההנחה בחנות א׳

180−157.5=22.5⟶22.5180=12.5%\begin{aligned}180 - 157.5 &= 22.5 \quad \longrightarrow\quad \frac{22.5}{180} \\ &= 12.5\%\end{aligned}

וההנחה בחנות ב׳

הנחה של 22.5 ₪ נראית גדולה יותר מ-20 ₪, אבל היא ניתנה על מחיר גבוה יותר. אחוז ההנחה זהה — וזו בדיוק הסיבה שמשווים אחוזים ולא שקלים.

Check the answer on elev

Exercise 5

מוצר התייקר ב-10%, ואחר כך התייקר שוב ב-10% ממחירו החדש. מחירו הסופי הוא 605 ₪. מהו מחירו המקורי?

Show the answer and the solution

Answer: 500

Worked solution:

110% ואז 110%110\% \text{ ואז } 110\%

שתי התייקרויות רצופות

1.1×1.1=1.211.1 \times 1.1 = 1.21

יחד — פי 1.21 מהמחיר המקורי

605:1.21=500605 : 1.21 = 500

ולכן מחלקים כדי לחזור אחורה

כאן פועלים בכיוון ההפוך: מהמחיר הסופי אל המקורי. במקום לכפול — מחלקים.

Check the answer on elev

Exercise 6

באותו מוצר — מהו אחוז ההתייקרות הכללי, מהמחיר המקורי עד הסופי?

Show the answer and the solution

Answer: 21

Worked solution:

605−500=105605 - 500 = 105

סך ההתייקרות בשקלים

105500=21%\frac{105}{500} = 21\%

ומחשבים איזה אחוז זה מהמקורי

שתי התייקרויות של 10% אינן 20% אלא 21%. ההתייקרות השנייה חלה גם על התוספת הראשונה — וזה בדיוק העיקרון שהופך ריבית לכזה כוח.

Check the answer on elev

Exercise 7

במלבן, אורך אחת הצלעות 40 ס״מ ואורך האלכסון 41 ס״מ. מה אורך הצלע השנייה, בסנטימטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

האלכסון=היתר\text{האלכסון} = \text{היתר}

האלכסון פותח משולש ישר זווית

402+b2=41240^2 + b^2 = 41^2

הצלעות הן הניצבים

b2=1681−1600=81⟶b=9\begin{aligned}b^2 &= 1681 - 1600 \\ &= 81 \quad \longrightarrow\quad b \\ &= 9\end{aligned}

ומוציאים שורש

כל מלבן מכיל משולש ישר זווית — האלכסון הוא תמיד היתר שלו. וכאן 9, 40, 41 הן שלשה פיתגורית.

Check the answer on elev

Exercise 8

באותו מלבן — מהו שטחו, בסנטימטרים רבועים?

Show the answer and the solution

Answer: 360

Worked solution:

40×9=36040 \times 9 = 360

שטח מלבן — מכפלת הצלעות

האלכסון שימש רק כדי למצוא את הצלע החסרה; הוא לא נכנס לחישוב השטח.

Check the answer on elev

Exercise 9

שטחו של מלבן 120 סמ״ר, ואורך אחת מצלעותיו 15 ס״מ. מה אורך האלכסון במלבן, בסנטימטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 17

Worked solution:

120:15=8120 : 15 = 8

קודם הצלע השנייה

152+82=225+64=289\begin{aligned}15^2 + 8^2 &= 225 + 64 \\ &= 289\end{aligned}

ואז פיתגורס

289=17\sqrt{289} = 17

האלכסון

שני שלבים: מהשטח לצלע החסרה, ומהצלעות לאלכסון. 8, 15, 17 היא עוד שלשה פיתגורית ששווה לזכור.

Check the answer on elev

Exercise 10

שטחו של משולש שווה שוקיים 240 סמ״ר, ואורך הגובה לבסיס 40 ס״מ. מה אורך הבסיס, בסנטימטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

a×h2=240\frac{a \times h}{2} = 240

נוסחת שטח המשולש

בסיס=240×240=12\begin{aligned}\text{בסיס} &= \frac{240 \times 2}{40} \\ &= 12\end{aligned}

ומחלצים את הבסיס

הכפל בשתיים הוא השלב שהכי שוכחים כשמחלצים מנוסחת שטח המשולש.

Check the answer on elev

Exercise 11

במשולש ישר זווית, שבו הזווית הישרה נמצאת ב-CC, אורך היתר ABAB הוא 25 ס״מ ואורך הניצב ACAC הוא 15 ס״מ. מה אורך הניצב CBCB, בסנטימטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

152+CB2=25215^2 + CB^2 = 25^2

היתר לבדו בצד אחד

CB2=625−225=400\begin{aligned}CB^2 &= 625 - 225 \\ &= 400\end{aligned}

מעבירים אגף — מחסרים

CB=20CB = 20

ומוציאים שורש

15, 20, 25 היא השלשה 3, 4, 5 מוכפלת בחמש. שווה לזהות אותן — הן חוסכות את כל החישוב.

Check the answer on elev

Exercise 12

במשולש ישר זווית אורך היתר 25 ס״מ ואורך אחד הניצבים 15 ס״מ. מהו שטח המשולש, בסנטימטרים רבועים?

Show the answer and the solution

Answer: 150

Worked solution:

152+b2=252⟶b=20\begin{aligned}15^2 + b^2 &= 25^2 \quad \longrightarrow\quad b \\ &= 20\end{aligned}

קודם הניצב השני, בפיתגורס

15×202=150\frac{15 \times 20}{2} = 150

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם הבסיס והגובה

זה הנוח במשולש ישר זווית: אין צורך לחפש גובה, הניצבים כבר מאונכים זה לזה.

Check the answer on elev

Exercise 13

במשולש ישר זווית אורך היתר 25 ס״מ ואורך אחד הניצבים 15 ס״מ. מה אורך הגובה ליתר, בסנטימטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

152+b2=252⟶b=20\begin{aligned}15^2 + b^2 &= 25^2 \quad \longrightarrow\quad b \\ &= 20\end{aligned}

קודם הניצב השני, בפיתגורס

15×202=150\frac{15 \times 20}{2} = 150

השטח, עם שני הניצבים כבסיס וכגובה

25×h2=150\frac{25 \times h}{2} = 150

אותו שטח, אבל עם היתר כבסיס

h=150×225=12\begin{aligned}h &= \frac{150 \times 2}{25} \\ &= 12\end{aligned}

ומחלצים

הרעיון היפה כאן: לאותו משולש יש שטח אחד, אבל אפשר לחשב אותו משני זוגות בסיס-גובה שונים. משווים ביניהם ומקבלים את הגובה החסר.

Check the answer on elev

Exercise 14

במשולש ישר זווית היחס בין הניצבים הוא 7:24, ואורך הניצב הקטן 14 ס״מ. מה אורך היתר, בסנטימטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 50

Worked solution:

14:7=214 : 7 = 2

הניצב הקטן הוא פי 2 מהיחס

24×2=4824 \times 2 = 48

ולכן הניצב הגדול

142+482=196+2304=2500⟶50\begin{aligned}14^2 + 48^2 &= 196 + 2304 \\ &= 2500 \quad \longrightarrow\quad 50\end{aligned}

ופיתגורס

יחס אינו מידה. קודם מוצאים במה הוכפל היחס, ורק אז יש מספרים אמיתיים להציב.

Check the answer on elev

Exercise 15

במשולש ישר זווית היחס בין הניצבים הוא 7:24, ואורך הניצב הקטן 14 ס״מ. מהו שטח המשולש, בסנטימטרים רבועים?

Show the answer and the solution

Answer: 336

Worked solution:

14:7=2⟶24×2=48\begin{aligned}14 : 7 &= 2 \quad \longrightarrow\quad 24 \times 2 \\ &= 48\end{aligned}

קודם הניצב הגדול: היחס הוכפל פי 2

14×482=336\frac{14 \times 48}{2} = 336

מכפלת הניצבים חלקי שתיים

שוב — במשולש ישר זווית הניצבים משמשים כבסיס וכגובה.

Check the answer on elev

Exercise 16

שטחו של משולש ישר זווית ושווה שוקיים הוא 72 סמ״ר. מה אורך הניצב, בסנטימטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

a×a2=72\frac{a \times a}{2} = 72

שווה שוקיים — שני הניצבים שווים

a2=144⟶a=12\begin{aligned}a^2 &= 144 \quad \longrightarrow\quad a \\ &= 12\end{aligned}

ומוציאים שורש

הצירוף «ישר זווית ושווה שוקיים» אומר ששני הניצבים שווים — וזה מה שהופך את המשוואה לפתירה עם נעלם אחד.

Check the answer on elev

Exercise 17

במשולש שווה שוקיים ABCABC (שבו AB=ACAB = AC), הגובה CDCD לשוק ABAB מחלק אותה לשני קטעים: ADAD באורך 21 ס״מ ו-DBDB באורך 3 ס״מ. מה אורך הבסיס BCBC, בסנטימטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

AB=21+3=24\begin{aligned}AB &= 21 + 3 \\ &= 24\end{aligned}

השוק כולה, ולכן גם AC=24AC = 24

CD2=242−212=576−441=135\begin{aligned}CD^2 &= 24^2 - 21^2 \\ &= 576 - 441 \\ &= 135\end{aligned}

פיתגורס במשולש ACDACD

BC2=CD2+32=135+9=144\begin{aligned}BC^2 &= CD^2 + 3^2 \\ &= 135 + 9 \\ &= 144\end{aligned}

ושוב פיתגורס, במשולש CDBCDB

BC=12BC = 12

ומוציאים שורש

שני משולשים ישרי זווית בזה אחר זה, והגובה CDCD משותף לשניהם. שימו לב ש-CDCD עצמו אינו מספר שלם — ואין בכך שום בעיה, כי צריך רק את ריבועו.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade