מבחן סוף שנה — כיתה ח׳. המבחן מכסה את כל חומר השנה, כמו מבחני סוף השנה ומבחני ההקבצות לקראת כיתה ט׳: אלגברה, פונקציה קווית עם צורה, בעיה מילולית, סטטיסטיקה, פיתגורס, דמיון, חפיפה והסתברות. 8 שאלות, 90 דקות, ומותר להשתמש במחשבון.
נקודות — פונקציה קווית וצורה, פיתגורס, נכון או לא נכון (שאלות 2, 5, 8)
נקודות — אלגברה, סטטיסטיקה, דמיון והוכחת חפיפה (שאלות 1, 4, 6, 7)
נקודות — בעיית תנועה (שאלה 3)
נקודות בסך הכול
בשאלות גאומטריה סמנו בשרטוט כל נתון לפני שמתחילים: זווית ישרה, צלעות שוות, ישרים מקבילים. הסימון מראה באיזה משפט להשתמש.
Exercises
שאלה 1 (12 נקודות) — אלגברה
Exercise 1
א. פתרו את המשוואה:
Show the answer and the solution
Answer: A אין פתרון
Worked solution:
כופלים במכנה המשותף 6
ה- נעלם, ונשאר שוויון שקרי
כשהנעלם מצטמצם: שוויון שקרי — אין פתרון; שוויון אמיתי — כל מספר הוא פתרון.
Exercise 2
ב. פתרו את המשוואה:
Show the answer and the solution
Answer: 2
Worked solution:
נוסחאות הכפל המקוצר
ה- מצטמצם
שימו לב: . חסר האיבר האמצעי .
Exercise 3
ג. פתרו את המשוואה . מהו הפתרון החיובי?
Show the answer and the solution
Answer: 4
Worked solution:
מוציאים גורם משותף
שאלה 2 (14 נקודות) — פונקציה קווית וצורה
Exercise 4
הישר חותך את ציר ה- בנקודה ואת ציר ה- בנקודה . הישר : חותך את בנקודה ואת ציר ה- בנקודה . א. מהו השיפוע של ?
Show the answer and the solution
Answer: -0.5
Worked solution:
הפרש ה- חלקי הפרש ה-
הישר יורד — השיפוע שלילי. משוואתו .
Exercise 5
הישר חותך את ציר ה- בנקודה ואת ציר ה- בנקודה . הישר : חותך את בנקודה ואת ציר ה- בנקודה . ב. מהו שיעור ה- של הנקודה ?
Show the answer and the solution
Answer: 2
Worked solution:
משווים את שתי המשוואות
Exercise 6
הישר חותך את ציר ה- בנקודה ואת ציר ה- בנקודה . הישר : חותך את בנקודה ואת ציר ה- בנקודה . ג. ומהו שיעור ה- של ?
Show the answer and the solution
Answer: 3
Worked solution:
מציבים ב-
.
Exercise 7
הישר חותך את ציר ה- בנקודה ואת ציר ה- בנקודה . הישר : חותך את בנקודה ואת ציר ה- בנקודה . ד. חשבו את שטח המשולש .
Show the answer and the solution
Answer: 13.5
Worked solution:
האפס של
הבסיס על ציר ה-
הגובה — שיעור ה- של
Exercise 8
הישר חותך את ציר ה- בנקודה ואת ציר ה- בנקודה . הישר : חותך את בנקודה ואת ציר ה- בנקודה . ה. לאילו ערכי הישר נמצא מעל הישר ?
Show the answer and the solution
Answer: C
Worked solution:
משמאל לנקודת החיתוך הישר היורד נמצא מעל הישר העולה.
שאלה 3 (10 נקודות) — בעיית תנועה
Exercise 9
רוכב אופניים יצא מעיר במהירות 18 קמ״ש. שעה אחריו יצאה מכונית מאותה עיר, באותה דרך, במהירות 63 קמ״ש. א. כעבור כמה דקות מיציאתה השיגה המכונית את הרוכב?
Show the answer and the solution
Answer: 24
Worked solution:
— שעות הנסיעה של המכונית; שניהם עברו אותו מרחק
שעות
דקות
הרוכב נסע שעה אחת יותר — לכן .
Exercise 10
רוכב אופניים יצא מעיר במהירות 18 קמ״ש. שעה אחריו יצאה מכונית מאותה עיר, באותה דרך, במהירות 63 קמ״ש. ב. באיזה מרחק מהעיר, בק״מ, התרחשה ההשגה?
Show the answer and the solution
Answer: 25.2
Worked solution:
המכונית
בדיקה: הרוכב
שאלה 4 (12 נקודות) — סטטיסטיקה
Exercise 11
בדיאגרמה — מספר האחים והאחיות של כל תלמיד בקבוצה של תלמידי כיתה ח׳. א. כמה תלמידים יש בקבוצה?
Show the answer and the solution
Answer: 40
Worked solution:
מחברים את גובהי כל העמודות
Exercise 12
בדיאגרמה — מספר האחים והאחיות של כל תלמיד בקבוצה של תלמידי כיתה ח׳. ב. מהו הממוצע של מספר האחים?
Show the answer and the solution
Answer: 2.05
Worked solution:
כל ערך כפול השכיחות שלו
חלקי מספר התלמידים
הטעות הנפוצה: לחלק ב-5 (מספר העמודות) במקום ב-40 (מספר התלמידים).
Exercise 13
בדיאגרמה — מספר האחים והאחיות של כל תלמיד בקבוצה של תלמידי כיתה ח׳. ג. מהו החציון?
Show the answer and the solution
Answer: 2
Worked solution:
החציון — בין התלמיד ה-20 ל-21 בסידור עולה
התלמידים 15 עד 26 — עם 2 אחים
שני הערכים האמצעיים שווים ל-, ולכן החציון .
Exercise 14
בדיאגרמה — מספר האחים והאחיות של כל תלמיד בקבוצה של תלמידי כיתה ח׳. ד. לכמה אחוזים מהתלמידים יש לפחות 3 אחים?
Show the answer and the solution
Answer: 35
Worked solution:
3 אחים או 4 אחים
«לפחות 3» כולל גם את 3.
שאלה 5 (14 נקודות) — משפט פיתגורס ומשולש ישר זווית
Exercise 15
במלבן נתון ס״מ ו- ס״מ. א. מה אורך האלכסון , בס״מ?
Show the answer and the solution
Answer: 13
Worked solution:
פיתגורס במשולש , הזווית ישרה
Exercise 16
במלבן נתון ס״מ ו- ס״מ. היא אמצע האלכסון . ב. מה אורך הקטע , בס״מ?
Show the answer and the solution
Answer: 6.5
Worked solution:
במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר
Exercise 17
ג. במעוין אורכי האלכסונים הם 10 ס״מ ו-24 ס״מ. מהו היקף המעוין, בס״מ?
Show the answer and the solution
Answer: 52
Worked solution:
אלכסוני המעוין חוצים זה את זה ומאונכים — חצאי האלכסונים
פיתגורס
ארבעת המשולשים שהאלכסונים יוצרים במעוין הם ישרי זווית — לכן פיתגורס.
Exercise 18
ד. סולם באורך 2.5 מ׳ נשען על קיר. רגל הסולם נמצאת 0.7 מ׳ מהקיר. לאיזה גובה על הקיר מגיע הסולם, במטרים?
Show the answer and the solution
Answer: 2.4
Worked solution:
הסולם הוא היתר
היתר הוא תמיד הצלע הארוכה — כאן הסולם עצמו.
שאלה 6 (12 נקודות) — דמיון משולשים
Exercise 19
במשולש הקטע מקביל לצלע ( על , על ). א. הוכיחו: .
Show the answer and the solution
- — זווית משותפת לשני המשולשים
- — נתון
- — זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות
- — דמיון לפי ז.ז
Exercise 20
במשולש הקטע מקביל לצלע ( על , על ). נתון: ס״מ, ס״מ, ס״מ. ב. מה אורך , בס״מ?
Show the answer and the solution
Answer: 12.5
Worked solution:
יחס הדמיון
הטעות הנפוצה: יחס . יחס הדמיון הוא בין צלעות מתאימות — מול כולה.
Exercise 21
במשולש הקטע מקביל לצלע ( על , על ). נתון: ס״מ, ס״מ, ושטח המשולש הוא 50 סמ״ר. ג. מה שטח המשולש , בסמ״ר?
Show the answer and the solution
Answer: 8
Worked solution:
יחס הדמיון
יחס השטחים — ריבוע יחס הדמיון
Exercise 22
במשולש הקטע מקביל לצלע ( על , על ). באותם נתונים, ד. מה שטח הטרפז , בסמ״ר?
Show the answer and the solution
Answer: 42
Worked solution:
המשולש הגדול פחות המשולש הקטן
שאלה 7 (12 נקודות) — הוכחת חפיפה בדלתון
Exercise 23
במרובע נתון: ו-. א. הוכיחו: .
Show the answer and the solution
- — נתון
- — נתון
- — צלע משותפת
- — חפיפה לפי צ.צ.צ
Exercise 24
במרובע נתון: ו-. נתון גם: . ב. מהו גודל הזווית (במעלות)?
Show the answer and the solution
Answer: 35
Worked solution:
זוויות מתאימות במשולשים חופפים
האלכסון חוצה את הזווית — וזו תכונה של כל דלתון.
Exercise 25
במרובע נתון: ו-. נתון גם: . ג. מהו גודל הזווית (במעלות)?
Show the answer and the solution
Answer: 110
Worked solution:
זוויות מתאימות במשולשים חופפים
הזווית מול הצלע במשולש , כמו הזווית במשולש .
שאלה 8 (14 נקודות) — נכון או לא נכון, והסתברות
Exercise 26
א. נכון או לא נכון: הוא מספר בין 7 ל-8.
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
נכון: .
Exercise 27
ב. נכון או לא נכון: הוא מספר רציונלי.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
שבר עשרוני אינסופי שאינו מחזורי
לא נכון: אי-רציונלי — אי אפשר לכתוב אותו כשבר של שני שלמים.
Exercise 28
ג. נכון או לא נכון: מחיר שעלה ב-20% ואחר כך ירד ב-20% חזר למחירו המקורי.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
לא נכון: המחיר ירד ב-4% בסך הכול. הירידה מחושבת מהמחיר הגבוה.
Exercise 29
ד. נכון או לא נכון: משולש שאורכי צלעותיו 6, 8 ו-10 ס״מ הוא משולש ישר זווית.
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
המשפט ההפוך של פיתגורס
נכון: הזווית הישרה נמצאת מול הצלע הארוכה, 10.
Exercise 30
ה. נכון או לא נכון: בהטלת קובייה רגילה, ההסתברות לקבל מספר זוגי היא .
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
שלוש תוצאות זוגיות מתוך שש
לא נכון: ההסתברות היא .
Exercise 31
ו. בשקית 12 כדורים: 5 אדומים, 4 כחולים והשאר ירוקים. מוציאים כדור אחד באקראי. מה ההסתברות שהוא ירוק? (כתבו כשבר עשרוני)
Show the answer and the solution
Answer: 0.25
Worked solution:
כדורים ירוקים
הסתברות = מספר התוצאות המתאימות חלקי מספר כל התוצאות.
Exercise 32
ז. במפה בקנה מידה המרחק בין שתי ערים הוא 4 ס״מ. מה המרחק במציאות, בק״מ?
Show the answer and the solution
Answer: 2
Worked solution:
סנטימטרים במציאות
בקילומטר יש ס״מ.