מופת exam

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

זהו מבחן מופת אמיתי לכיתה ח׳. שני נתונים שכתובים בו במפורש וכדאי להכיר מראש:

9090

משך המבחן — 90 דקות. זה מה שכתוב בראש הדף.

20%20\%

השאלה הראשונה — פתרון משוואות. הכבדה ביותר.

16%16\%

וכל אחת מחמש השאלות הבאות: בעיה מילולית, שתי שאלות הנדסה, גאומטריה אנליטית, וגרף מהחיים.

שימו לב לחלוקה: שלוש מתוך שש השאלות הן הנדסה או גאומטריה — כמעט חצי מהמבחן. וכולן דורשות נימוק, לא רק תשובה.

Exercises

Exercise 1

פתרו: (x+4)(2x−7)=0(x + 4)(2x - 7) = 0. מהו הפתרון החיובי?

Show the answer and the solution

Answer: 3.5

Worked solution:

x+4=0 ⇒ x=−4\begin{aligned}x + 4 &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= -4\end{aligned}

הגורם הראשון

2x−7=0 ⇒ x=3.5\begin{aligned}2x - 7 &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 3.5\end{aligned}

והשני

מכפלה מתאפסת רק אם אחד הגורמים מתאפס. שני פתרונות, ואחד מהם חיובי.

Check the answer on elev

Exercise 2

שלושה מוצרים עולים יחד 1,880 ₪. המוצר היקר עולה 30% יותר מהבינוני, והבינוני עולה 100 ₪ יותר מהזול. מה מחיר המוצר הזול?

Show the answer and the solution

Answer: 500

Worked solution:

זול=x\text{זול} = x

בוחרים את הנעלם

בינוני=x+100\text{בינוני} = x + 100
יקר=1.3(x+100)\text{יקר} = 1.3(x + 100)

30% יותר מהבינוני

x+(x+100)+1.3(x+100)=1880x + (x+100) + 1.3(x+100) = 1880
3.3x+230=18803.3x + 230 = 1880
x=500x = 500

בוחרים כ-xx את הזול, כי שני האחרים מוגדרים דרכו. בחירה הפוכה מסבכת את המשוואה.

Check the answer on elev

Exercise 3

ובאותה שאלה — מה מחיר המוצר הבינוני?

Show the answer and the solution

Answer: 600

Worked solution:

500+100=600500 + 100 = 600

והיקר: 1.3⋅600=7801.3 \cdot 600 = 780. בדיקה: 500+600+780=1880500 + 600 + 780 = 1880.

Check the answer on elev

Exercise 4

ומה מחיר המוצר היקר?

Show the answer and the solution

Answer: 780

Worked solution:

600⋅1.3=780600 \cdot 1.3 = 780

תמיד בודקים שהסכום חוזר ל-1,880.

Check the answer on elev

Exercise 5

במשולש ABCABC, הקטע BEBE הוא גובה לצלע ACAC, ונתון AE=ECAE = EC. איזה משולש הוא ABCABC?

  1. ישר זווית
  2. שווה צלעות
  3. שונה צלעות
  4. שווה שוקיים
Show the answer and the solution

Answer: D שווה שוקיים

Worked solution:

AE=ECAE = EC

הגובה חוצה את הצלע — כלומר הוא גם תיכון

הכלל: במשולש שבו הגובה הוא גם תיכון, המשולש שווה שוקיים. וזה הנימוק שצריך לכתוב. הגובה הוא גם תיכון

Check the answer on elev

Exercise 6

במשולש ישר זווית ABCABC (הזווית ב-CC), CMCM הוא התיכון ליתר ואורכו 5 ס״מ. מה אורך היתר ABAB?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

CM=AB2CM = \frac{AB}{2}

משפט התיכון ליתר

AB=2⋅5=10\begin{aligned}AB &= 2 \cdot 5 \\ &= 10\end{aligned}

התיכון ליתר שווה תמיד למחצית היתר — ולכן היתר הוא כפליים ממנו.

Check the answer on elev

Exercise 7

באותו משולש, EDED הוא קטע אמצעים המקביל ל-ABAB. מה אורכו?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

ED=AB2ED = \frac{AB}{2}

קטע אמצעים שווה למחצית הצלע שהוא מקביל לה

ED=5ED = 5

שני משפטים שונים שנותנים כאן את אותו מספר — ואסור לבלבל ביניהם בנימוק.

Check the answer on elev

Exercise 8

משולש שווה שוקיים ABCABC (AB=ACAB = AC). הבסיס BCBC על ציר ה-xx, נתון B(−2, 0)B(-2,\, 0), ומשוואת הישר ACAC היא y=−2x+8y = -2x + 8. מהו ה-xx של הנקודה CC?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

−2x+8=0-2x + 8 = 0

CC על ציר ה-xx, ולכן y=0y = 0

x=4x = 4

נקודה על ציר ה-xx — מציבים y=0y = 0. זה תמיד השלב הראשון.

Check the answer on elev

Exercise 9

ובאותו משולש — מהו ה-yy של הקודקוד AA?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

−2+42=1\frac{-2 + 4}{2} = 1

במשולש שווה שוקיים, AA מעל אמצע הבסיס

y=−2⋅1+8=6\begin{aligned}y &= -2 \cdot 1 + 8 \\ &= 6\end{aligned}

מציבים ב-ACAC

הקודקוד AA הוא (1, 6)(1,\, 6). תכונת שווה השוקיים היא שנותנת את ה-xx.

Check the answer on elev

Exercise 10

מהו שטח המשולש ABCABC בשאלה הקודמת?

Show the answer and the solution

Answer: 18

Worked solution:

BC=4−(−2)=6\begin{aligned}BC &= 4 - (-2) \\ &= 6\end{aligned}

הבסיס — הפרש הקואורדינטות

h=6h = 6

הגובה — ה-yy של AA

6⋅62=18\frac{6 \cdot 6}{2} = 18

כשהבסיס מונח על ציר, אורכו הוא פשוט הפרש ה-xx — וזו הסיבה שבוחרים אותו כבסיס.

Check the answer on elev

Exercise 11

מחממים מים. בכלי הראשון הטמפרטורה מתחילה ב-30°C ועולה ב-5°C בכל דקה; בשני מתחילה ב-10°C ועולה ב-10°C בכל דקה. אחרי כמה דקות הטמפרטורות שוות?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

y1=30+5xy_1 = 30 + 5x

הכלי הראשון

y2=10+10xy_2 = 10 + 10x

והשני

30+5x=10+10x30 + 5x = 10 + 10x

משווים

x=4x = 4

זו נקודת החיתוך של שני הישרים — אותה שיטה בדיוק כמו בגרף.

Check the answer on elev

Exercise 12

ומהי הטמפרטורה המשותפת באותו רגע?

Show the answer and the solution

Answer: 50

Worked solution:

30+5⋅4=5030 + 5 \cdot 4 = 50

מציבים בכלי הראשון

10+10⋅4=5010 + 10 \cdot 4 = 50

ובשני — אותו דבר

מציבים בשני הביטויים כדי לבדוק. אם יצא שונה — יש טעות.

Check the answer on elev

Exercise 13

בכלי שלישי הטמפרטורה עולה ב-2.5°C בכל דקה, והוא הגיע לאותה טמפרטורה באותו זמן. מהי הטמפרטורה ההתחלתית שלו?

Show the answer and the solution

Answer: 40

Worked solution:

a+2.5⋅4=50a + 2.5 \cdot 4 = 50

אותו זמן, אותה טמפרטורה

a=40a = 40

הוא עולה לאט יותר — ולכן היה חייב להתחיל גבוה יותר.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade