מופת exam — 2014

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

מבחן מופת נוסף, וכתוב עליו במפורש: משך המבחן 90 דקות, וללא שימוש במחשבון.

24%24\%

השאלה הכבדה ביותר היא זו של הסולם — חוקיות וביטוי אלגברי. שווה להשקיע בה.

20%20\%

ואחריה בעיית האחוזים של הסוחר.

12−16%12 - 16\%

שאר השאלות: משוואות, ישר, וגאומטריה.

בלי מחשבון — כדאי לחפש את הדרך הקצרה. בשאלת האחוזים, למשל, לסמן ב-xx את המחיר של מוצר אחד ואת השני כ-90−x90 - x חוסך משוואה שלמה.

Exercises

Exercise 1

פתרו: 3x−75+x+23=3\frac{3x - 7}{5} + \frac{x + 2}{3} = 3

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

×15\times 15

כופלים במכנה משותף

3(3x−7)+5(x+2)=453(3x-7) + 5(x+2) = 45
9x−21+5x+10=459x - 21 + 5x + 10 = 45
14x=56 ⇒ x=4\begin{aligned}14x &= 56 \ \Rightarrow \ x \\ &= 4\end{aligned}

להיפטר מהמכנים בשלב הראשון — זה מה שהופך את המשוואה לפשוטה.

Check the answer on elev

Exercise 2

ועכשיו אותה משוואה בדיוק, אבל עם y2y^2 במקום xx: 3y2−75+y2+23=3\frac{3y^2 - 7}{5} + \frac{y^2 + 2}{3} = 3. מהו הפתרון החיובי?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

y2=4y^2 = 4

זו אותה משוואה — ולכן אותה תשובה, אבל עבור y2y^2

y=2 או y=−2\begin{aligned}y &= 2 \ \text{או} \ y \\ &= -2\end{aligned}

שני פתרונות

זו הטכניקה של השאלה: לא פותרים מחדש. מזהים שזו אותה משוואה, ורק מוציאים שורש בסוף.

Check the answer on elev

Exercise 3

נתון הישר y=(1−k)x+3k+4y = (1-k)x + 3k + 4. עבור איזה ערך של kk הוא חותך את ציר ה-yy בנקודה (0, k)(0,\, k)?

Show the answer and the solution

Answer: -2

Worked solution:

3k+4=k3k + 4 = k

נקודת החיתוך עם ציר yy היא הקבוע

2k=−4 ⇒ k=−2\begin{aligned}2k &= -4 \ \Rightarrow \ k \\ &= -2\end{aligned}

החיתוך עם ציר ה-yy הוא תמיד האיבר החופשי — כאן 3k+43k+4.

Check the answer on elev

Exercise 4

ועבור אותו kk — מהו השיפוע של הישר?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

1−k=1−(−2)=3\begin{aligned}1 - k &= 1 - (-2) \\ &= 3\end{aligned}

הישר הוא y=3x−2y = 3x - 2.

Check the answer on elev

Exercise 5

במשולש נתון AB=AC=CDAB = AC = CD, והזווית החיצונית ∠BAK=108°\angle BAK = 108°. חשבו את ∠ADB\angle ADB במעלות.

Show the answer and the solution

Answer: 27

Worked solution:

∠BAC=180−108=72°\begin{aligned}\angle BAC &= 180 - 108 \\ &= 72°\end{aligned}

זווית צמודה

∠ABC=∠ACB=180−722=54°\begin{aligned}\angle ABC &= \angle ACB \\ &= \frac{180-72}{2} \\ &= 54°\end{aligned}

AB=ACAB = AC — שווה שוקיים

∠ACD=180−54=126°\begin{aligned}\angle ACD &= 180 - 54 \\ &= 126°\end{aligned}

צמודה ל-∠ACB\angle ACB

∠ADB=180−1262=27°\begin{aligned}\angle ADB &= \frac{180-126}{2} \\ &= 27°\end{aligned}

AC=CDAC = CD — שוב שווה שוקיים

שרשרת של ארבעה שלבים, וכל אחד נשען על משפט אחר. כל שלב דורש נימוק.

Check the answer on elev

Exercise 6

בסולם, אורך השלב התחתון 52 ס״מ, וכל שלב קצר ב-2 ס״מ מקודמו. איזה ביטוי מתאים לאורך השלב ה-nn מלמטה?

  1. 52−2n52 - 2n
  2. 52−2(n−1)52 - 2(n-1)
  3. 52+2(n−1)52 + 2(n-1)
  4. 52n−252n - 2
Show the answer and the solution

Answer: B 52−2(n−1)52 - 2(n-1)

Worked solution:

n=1 ⇒ 52n = 1 \ \Rightarrow \ 52

השלב הראשון חייב לצאת 52

52−2⋅0=5252 - 2 \cdot 0 = 52

ורק הביטוי הזה נותן זאת

הבדיקה המהירה: מציבים n=1n=1 ובודקים איזה ביטוי מחזיר את הנתון.

Check the answer on elev

Exercise 7

ובאותו סולם — באיזה מקום (מלמטה) נמצא השלב שאורכו 30 ס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

52−2(n−1)=3052 - 2(n-1) = 30
2(n−1)=222(n-1) = 22
n=12n = 12

הביטוי עובד בשני הכיוונים: ממקום לאורך, ומאורך למקום.

Check the answer on elev

Exercise 8

איזה ביטוי מתאים למקום (מלמטה) של השלב שאורכו kk?

  1. 52−k2\frac{52 - k}{2}
  2. 52+k2\frac{52 + k}{2}
  3. 54−k2\frac{54 - k}{2}
  4. 50−k2\frac{50 - k}{2}
Show the answer and the solution

Answer: C 54−k2\frac{54 - k}{2}

Worked solution:

52−2(n−1)=k52 - 2(n-1) = k
2n=54−k2n = 54 - k
n=54−k2n = \frac{54-k}{2}

בדיקה עם k=30k = 30: 54−302=12\frac{54-30}{2} = 12 — מתאים לשאלה הקודמת.

Check the answer on elev

Exercise 9

סולם אחר: 16 שלבים, השלב התחתון 78 ס״מ, וכל שלב קצר מקודמו באותו מספר. איזה הפרש אינו אפשרי?

  1. 1.2 ס״מ
  2. 7.4 ס״מ
  3. 3.4 ס״מ
  4. 5 ס״מ
Show the answer and the solution

Answer: B 7.4 ס״מ

Worked solution:

78−15d>078 - 15d > 0

גם השלב העליון חייב אורך חיובי

d<5.2d < 5.2
78−15⋅7.4=−3378 - 15 \cdot 7.4 = -33

אורך שלילי — בלתי אפשרי

בין 16 שלבים יש 15 מרווחים, לא 16. זו הטעות שמכשילה את השאלה.

Check the answer on elev

Exercise 10

סוחר שילם 90 ₪ על שני מוצרים. על הראשון הרוויח 5%, על השני 50%, ועל כל העסקה 40%. כמה שילם על המוצר הזול?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

x , 90−xx \ , \ 90 - x

שני המחירים

0.05x+0.5(90−x)=0.4⋅900.05x + 0.5(90-x) = 0.4 \cdot 90

סך הרווח

0.05x+45−0.5x=360.05x + 45 - 0.5x = 36
−0.45x=−9 ⇒ x=20\begin{aligned}-0.45x &= -9 \ \Rightarrow \ x \\ &= 20\end{aligned}

המוצרים עלו 20 ו-70. בדיקה: 1+35=361 + 35 = 36, שהם 40% מ-90.

Check the answer on elev

Exercise 11

ובאותה עסקה — כמה שילם על המוצר היקר?

Show the answer and the solution

Answer: 70

Worked solution:

90−20=7090 - 20 = 70

שימו לב: הרווח הכולל 40% קרוב יותר ל-50% מאשר ל-5%, כי המוצר היקר גדול בהרבה.

Check the answer on elev

Exercise 12

שני משולשים שבהם BC=EDBC = ED, ∠BAC=∠ECD\angle BAC = \angle ECD ו-α=β\alpha = \beta. מה מוכיחים מהם על המשולש ACEACE?

  1. שהוא ישר זווית
  2. שהוא שווה שוקיים, כי AC=CEAC = CE
  3. שהוא שווה צלעות
  4. אי אפשר להוכיח דבר
Show the answer and the solution

Answer: B שהוא שווה שוקיים, כי AC=CEAC = CE

Worked solution:

זווית, צלע, זווית\text{זווית, צלע, זווית}

שני המשולשים חופפים

AC=CEAC = CE

צלעות מתאימות בין משולשים חופפים

החפיפה היא רק הכלי. המסקנה היא שוויון הצלעות — ומשם שווה השוקיים.

Check the answer on elev

Exercise 13

במשולש שווה שוקיים ACEACE (שבו AC=CEAC = CE) זווית הראש היא 40°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 70

Worked solution:

180−40=140180 - 40 = 140

מה שנשאר לשתי זוויות הבסיס

140:2=70140 : 2 = 70

והן שוות

בשווה שוקיים זוויות הבסיס שוות — ולכן מחלקים את השארית לשניים.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade