תרגול חזרה — רמה בסיסית: הנדסה

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

תרגול חזרה — רמה בסיסית: הנדסה. 18 שאלות קצרות — בעיקר הנדסה, וכמה משוואות בהתחלה. התרגול בודק שהיסודות יושבים. אחרי שהוא עובר בקלות, עוברים למבחני סוף השליש.

עבדו לפי הסדר, ואל תיתקעו על שאלה אחת — מדלגים וחוזרים אליה בסוף. בגאומטריה שרטטו לפני שמחשבים.

Exercises

אלגברה

Exercise 1

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

5(x−2)=55(x - 2) = 5
Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

5x−10=55x - 10 = 5

פותחים סוגריים — מכפילים כל איבר

5x=155x = 15

מעבירים את המספר לאגף השני

x=3x = 3

ומחלקים במקדם

אחרי פתיחת הסוגריים זו משוואה רגילה לגמרי.

Check the answer on elev

Exercise 2

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x4+x5=9\frac{x}{4} + \frac{x}{5} = 9
Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

מכנה משותף=20\text{מכנה משותף} = 20

הכפולה המשותפת של שני המכנים

5x+4x=1805x + 4x = 180

כופלים את כל האיברים ב-20 — גם את אגף ימין

9x=1809x = 180

מכנסים

x=20x = 20

ומחלקים

אחרי הכפל אין יותר שברים — וזו כבר משוואה מהסוג הראשון.

Check the answer on elev

Exercise 3

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

5x−18=2x5x - 18 = 2x
Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

5x−2x=0+185x - 2x = 0 + 18

מעבירים את אברי ה-x לאגף אחד ואת המספרים לשני

3x=183x = 18

מכנסים

x=6x = 6

מחלקים ב-3

בדיקה: מציבים 6 במשוואה המקורית ורואים ששני האגפים שווים.

Check the answer on elev

גיאומטריה

Exercise 4

ABCDO
שני ישרים שנחתכים יוצרים שני זוגות של זוויות קודקודיות.

הישרים ABAB ו-CDCD נחתכים בנקודה OO. הוכיחו: ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD.

  • ABAB ו-CDCD נחתכים ב-OO

∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD

Show the answer and the solution
  1. ∠AOC+∠AOD=180∘\angle AOC + \angle AOD = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר CDCD
  2. ∠BOD+∠AOD=180∘\angle BOD + \angle AOD = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר ABAB
  3. ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD — שתי זוויות המשלימות את אותה זווית ל-180 — שוות
Check the answer on elev

Exercise 5

ABCDEF
המעביר EFEF חותך את שני הישרים המקבילים.

הישרים ABAB ו-CDCD מקבילים, והישר EFEF חותך אותם בנקודות PP ו-QQ. הוכיחו: ∠APQ+∠BPQ\angle APQ + \angle BPQ הן צמודות, ולכן ∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ.

  • AB∥CDAB \parallel CD
  • EFEF מעביר החותך את שניהם

∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ

Show the answer and the solution
  1. AB∥CDAB \parallel CD — נתון
  2. ∠APQ=∠PQD\angle APQ = \angle PQD — זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים
  3. ∠APQ+∠BPQ=180∘\angle APQ + \angle BPQ = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר ABAB
  4. ∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ — הצבה של הזוויות השוות
Check the answer on elev

Exercise 6

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 125°. מה גודל הזווית הצמודה לה, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 55

Worked solution:

∠1+∠2=180°\angle_1 + \angle_2 = 180°

זוויות צמודות

∠2=180−125=55\begin{aligned}\angle_2 &= 180 - 125 \\ &= 55\end{aligned}

ומחשבים

צמודה = לצד, ולכן משלימה ל-180°.

Check the answer on elev

Exercise 7

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. אחת הזוויות היא 40°. מה גודל הזווית המתאימה לה, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 40

Worked solution:

∠2=40°\angle_2 = 40°

זוויות מתאימות בין מקבילים שוות

אותו צד של החותך, צומת אחר — צורת F.

Check the answer on elev

Exercise 8

שטח ריבוע הוא 81. מהי צלעו?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

a2=81a^2 = 81

הנוסחה של הריבוע

a=9a = 9

מוציאים שורש

משטח לצלע — שורש. מצלע לשטח — חזקה.

Check the answer on elev

Exercise 9

צורת ר: מלבן xx על 8 שהוסרה ממנו פינה 3 על 2. השטח 42. מהו xx?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

8x−6=428x - 6 = 42
8x=48  x=6\begin{aligned}8x &= 48 \ \\ \ x &= 6\end{aligned}

צורה מורכבת: מחשבים את המלבן השלם ומחסרים את מה שהוסר. הפינה היא 3×23 \times 2.

Check the answer on elev

Exercise 10

משולש ישר זווית עם ניצבים xx ו-x+2x+2, ושטחו 24. מהו xx?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

x(x+2)2=24\frac{x(x+2)}{2} = 24
x(x+2)=48  6×8\begin{aligned}x(x+2) &= 48 \ \\ \ 6 \times 8\end{aligned}

במשולש ישר-זווית הניצבים הם הבסיס והגובה. אחרי הכפל בשתיים מחפשים שני מספרים עוקבים-בהפרש-2 שמכפלתם 48.

Check the answer on elev

Exercise 11

שלושת קטעי האמצעים של משולש עם צלעות 6, 8, 10 — מה היקף המשולש הפנימי?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

3+4+5=123 + 4 + 5 = 12

חצי מכל צלע — חצי ההיקף

Check the answer on elev

Exercise 12

ומהמפגש עד אמצע הצלע?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

12:3=412 : 3 = 4

השליש הקצר

Check the answer on elev

Exercise 13

נתון שהמשולשים חופפים. לאיזו צלע שווה הצלע EDED?

△DFE≅△BCD\triangle DFE \cong \triangle BCD
  1. DCDC
  2. CDCD
  3. BCBC
  4. DBDB
Show the answer and the solution

Answer: D DBDB

Worked solution:

E↔D,D↔BE \leftrightarrow D \quad ,\quad D \leftrightarrow B

מתאימים כל אות לפי מיקומה

ED=DBED = DB

ולכן הצלעות שוות

E הוא הקודקוד השלישי ו-D הקודקוד הראשון — אז מחפשים את אותם מיקומים במשולש השני.

Check the answer on elev

Exercise 14

באיזה מרובע האלכסונים חוצים זה את זה אבל אינם בהכרח מאונכים?

  1. מעוין
  2. דלתון
  3. מקבילית
  4. ריבוע
Show the answer and the solution

Answer: C מקבילית

Worked solution:

מקבילית: חוצים בלבד\text{מקבילית: חוצים בלבד}

אין תכונת מאונכות

במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה, וזהו. במעוין ובריבוע הם גם מאונכים.

Check the answer on elev

Exercise 15

במשולש שווה שוקיים זווית בסיס היא 70°70°. מהי זווית הראש (במעלות)?

Show the answer and the solution

Answer: 40

Worked solution:

70+70=14070 + 70 = 140

שתי זוויות הבסיס שוות

180−140=40180 - 140 = 40

ומה שנשאר הוא זווית הראש

כאן לא מחלקים ב-2 — הנתון כבר הוא אחת מהשוות.

Check the answer on elev

Exercise 16

במשולש שווה שוקיים הבסיס אורכו 14, והגובה אליו חוצה אותו. מהו אורך כל חלק?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

14:2=714 : 2 = 7

הגובה לבסיס הוא גם תיכון

רק במשולש שווה שוקיים הגובה חוצה את הבסיס. במשולש רגיל זה לא נכון.

Check the answer on elev

Exercise 17

משפט נכון שההפוך שלו שגוי — יש כזה?

  1. לא, הפוך תמיד נכון
  2. רק באלגברה
  3. כן
  4. רק בגאומטריה
Show the answer and the solution

Answer: C כן

Worked solution:

מלבן⇏ריבוע\text{מלבן} \nRightarrow \text{ריבוע}

«אם ריבוע אז מלבן»

Check the answer on elev

Exercise 18

סימון הנתונים על הציור לפני שמתחילים לכתוב:

  1. מספיק כדי לקבל את מלוא הנקודות
  2. עוזר למצוא את הדרך, אבל אינו מחליף נימוק
  3. אסור במבחן
  4. מיותר לגמרי
Show the answer and the solution

Answer: B עוזר למצוא את הדרך, אבל אינו מחליף נימוק

Worked solution:

ציור→כיוון,לא ראיה\text{ציור} \rightarrow \text{כיוון} ,\quad \text{לא ראיה}

כלי עבודה, לא הצדקה

לסמן — כן, בהחלט. להסתמך על מה שנראה בציור ולא נתון — לא.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade