תרגול חזרה — רמה בסיסית: סוף שנה

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

תרגול חזרה — רמה בסיסית: סוף שנה. 24 שאלות קצרות — חזרה על כל השנה, אלגברה והנדסה. התרגול בודק שהיסודות יושבים. אחרי שהוא עובר בקלות, עוברים למבחני סוף השליש.

עבדו לפי הסדר, ואל תיתקעו על שאלה אחת — מדלגים וחוזרים אליה בסוף. בגאומטריה שרטטו לפני שמחשבים.

Exercises

אלגברה

Exercise 1

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

−2(x+1)=−10-2(x + 1) = -10
Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

−2x−2=−10-2x - 2 = -10

פותחים סוגריים — המינוס מוכפל בכל איבר, והסימנים מתהפכים

−2x=−8-2x = -8

מעבירים את המספר לאגף השני

x=4x = 4

ומחלקים במקדם

המינוס שלפני הסוגריים הוא המקום היחיד שבו נופלים כאן. אפשר לכתוב אותו כ-(-1) ולכפול במפורש.

Check the answer on elev

Exercise 2

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x2−x9=7\frac{x}{2} - \frac{x}{9} = 7
Show the answer and the solution

Answer: 18

Worked solution:

מכנה משותף=18\text{מכנה משותף} = 18

הכפולה המשותפת של שני המכנים

9x−2x=1269x - 2x = 126

כופלים את כל האיברים ב-18 — גם את אגף ימין

7x=1267x = 126

מכנסים

x=18x = 18

ומחלקים

אחרי הכפל אין יותר שברים — וזו כבר משוואה מהסוג הראשון.

Check the answer on elev

Exercise 3

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

9x−14=2x9x - 14 = 2x
Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

9x−2x=0+149x - 2x = 0 + 14

מעבירים את אברי ה-x לאגף אחד ואת המספרים לשני

7x=147x = 14

מכנסים

x=2x = 2

מחלקים ב-7

בדיקה: מציבים 2 במשוואה המקורית ורואים ששני האגפים שווים.

Check the answer on elev

Exercise 4

פתרו ומצאו את xx:

6x+1=2\frac{6}{x + 1} = 2
Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

x≠−1x \neq -1

תחום ההגדרה — מאפסים את המכנה

6=2(x+1)6 = 2(x + 1)

כופלים ב-(x+1)

6=2x+2⟶x=2\begin{aligned}6 &= 2x + 2 \quad \longrightarrow\quad x \\ &= 2\end{aligned}

פותחים סוגריים ופותרים

שימו לב שהופיעו כאן שני שלבים מהפרקים הקודמים: מכנה וסוגריים. כל פרק נשען על הקודמים.

Check the answer on elev

Exercise 5

y=2x+6y = 2x + 6 — נקודת האפס?

Show the answer and the solution

Answer: -3

Worked solution:

2x+6=0  x=−3\begin{aligned}2x + 6 &= 0 \ \\ \ x &= -3\end{aligned}

אותו מהלך: משווים לאפס ופותרים. תשובה שלילית היא תשובה תקינה לגמרי.

Check the answer on elev

Exercise 6

ישר עובר דרך (0,6)(0,6) ו-(3,0)(3,0). עולה או יורד? כתבו את השיפוע.

Show the answer and the solution

Answer: -2

Worked solution:

0−63−0=−2\frac{0-6}{3-0} = -2

יורד

Check the answer on elev

Exercise 7

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • 1\text{1}
  • 2\text{2}
  • 3\text{3}
  • 4\text{4}
  • בגרף — כל זוג (x, y)(x,\,y) מהטבלה הופך לנקודה במערכת צירים.
  • בטבלה — עמודה של xx ולידה עמודה של yy.
  • במילים — «מחיר הנסיעה הוא 5 שקלים לכל קילומטר».
  • בנוסחה — y=5xy = 5x.
Show the answer and the solution

Answer: 1\text{1} — במילים — «מחיר הנסיעה הוא 5 שקלים לכל קילומטר». · 2\text{2} — בנוסחה — y=5xy = 5x. · 3\text{3} — בטבלה — עמודה של xx ולידה עמודה של yy. · 4\text{4} — בגרף — כל זוג (x, y)(x,\,y) מהטבלה הופך לנקודה במערכת צירים.

Worked solution:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

Check the answer on elev

Exercise 8

פתרו:

−2−x6>0\frac{-2-x}{6} > 0
  1. x<−2x < -2
  2. x>−2x > -2
  3. אין פתרון
  4. x<2x < 2
Show the answer and the solution

Answer: A x<−2x < -2

Worked solution:

−2−x>0-2 - x > 0

כופלים ב-6

−x>2-x > 2
x<−2x < -2

היפוך — חילוק ב-−1-1

בדיקה: x=−8x = -8 נותן 66=1>0\frac{6}{6} = 1 > 0 ✓

Check the answer on elev

Exercise 9

פתרו: 2x+1<92x + 1 < 9. מהו הגבול?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

2x<8 , x<42x < 8 \ , \ x < 4

מחלקים בחיובי, ולכן הסימן נשאר כפי שהוא.

Check the answer on elev

Exercise 10

מצאו את שיעור ה-yy של נקודת החיתוך עם ציר ה-yy:

y=2x−6y = 2x - 6
Show the answer and the solution

Answer: -6

Worked solution:

y=2⋅0−6y = 2 \cdot 0 - 6

על ציר ה-y מתקיים x = 0

y=−6y = -6

האיבר עם x נעלם

זה תמיד b עצמו. אפשר לקרוא אותו מהמשוואה בלי לחשב.

Check the answer on elev

Exercise 11

רשמו את משוואת הישר העובר דרך (−7,−13)(-7, -13) והמקביל לציר ה-yy.

  1. y=−7y = -7
  2. y=−13y = -13
  3. x=−7x = -7
  4. x=−13x = -13
Show the answer and the solution

Answer: C x=−7x = -7

Worked solution:

x=−7x = -7

ישר אנכי — כל הנקודות עם אותו xx

ישר אנכי אינו פונקציה — אין לו mm ואין לו bb. כותבים פשוט x=x = הערך הקבוע.

Check the answer on elev

Exercise 12

מה משותף לשני הישרים הבאים?

y=2x+3y=−6x+3\begin{aligned}y &= 2x + 3 \qquad y \\ &= -6x + 3\end{aligned}
  1. אותו שיפוע
  2. שניהם עולים
  3. אין להם שום דבר משותף
  4. הם חותכים את ציר ה-y באותה נקודה
Show the answer and the solution

Answer: D הם חותכים את ציר ה-y באותה נקודה

Worked solution:

b=3b = 3

אותו קבוע בשניהם

אותו b פירושו אותה נקודת חיתוך עם ציר ה-y — שניהם עוברים דרך (0,3)(0,3). השיפועים שונים לגמרי, ולכן משם הם מתפצלים.

Check the answer on elev

Exercise 13

כמה נקודות משותפות לישרים מקבילים שאינם מתלכדים?

  1. אף אחת
  2. אחת
  3. אינסוף
  4. שתיים
Show the answer and the solution

Answer: A אף אחת

Worked solution:

∅\varnothing

מקבילים שאינם מתלכדים לא נפגשים לעולם — ולכן אין להם אף נקודה משותפת. באלגברה זה נראה כמו סתירה.

Check the answer on elev

Exercise 14

נתונה הפונקציה y=−2x−3y = -2x - 3. מה נכון לגביה?

  1. הפונקציה יורדת
  2. הפונקציה קבועה
  3. אי אפשר לדעת בלי הגרף
  4. הפונקציה עולה
Show the answer and the solution

Answer: A הפונקציה יורדת

Worked solution:

m=−2m = -2

המספר שצמוד ל-x הוא השיפוע

m<0m < 0

ולכן הפונקציה יורדת

הסימן של m — ורק הוא — קובע אם הפונקציה עולה או יורדת. הקבוע b אינו משפיע על זה בכלל.

Check the answer on elev

Exercise 15

מצאו את השיפוע של הישר העובר דרך שתי הנקודות:

A(2, 3)B(6, 11)A(2,\, 3) \quad B(6,\, 11)
Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

m=11−(3)6−(2)m = \frac{11 - (3)}{6 - (2)}

מציבים בנוסחה — הפרש ה-y למעלה

m=84=2\begin{aligned}m &= \frac{8}{4} \\ &= 2\end{aligned}

ומחשבים

שימו לב שהתחלנו מ-B בשני המקומות. אילו התחלנו מ-A בשניהם — אותה תשובה בדיוק.

Check the answer on elev

גיאומטריה

Exercise 16

ABCDO
שני ישרים שנחתכים יוצרים שני זוגות של זוויות קודקודיות.

הישרים ABAB ו-CDCD נחתכים בנקודה OO. הוכיחו: ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD.

  • ABAB ו-CDCD נחתכים ב-OO

∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD

Show the answer and the solution
  1. ∠AOC+∠AOD=180∘\angle AOC + \angle AOD = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר CDCD
  2. ∠BOD+∠AOD=180∘\angle BOD + \angle AOD = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר ABAB
  3. ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD — שתי זוויות המשלימות את אותה זווית ל-180 — שוות
Check the answer on elev

Exercise 17

ABCDEF
המעביר EFEF חותך את שני הישרים המקבילים.

הישרים ABAB ו-CDCD מקבילים, והישר EFEF חותך אותם בנקודות PP ו-QQ. הוכיחו: ∠APQ+∠BPQ\angle APQ + \angle BPQ הן צמודות, ולכן ∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ.

  • AB∥CDAB \parallel CD
  • EFEF מעביר החותך את שניהם

∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ

Show the answer and the solution
  1. AB∥CDAB \parallel CD — נתון
  2. ∠APQ=∠PQD\angle APQ = \angle PQD — זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים
  3. ∠APQ+∠BPQ=180∘\angle APQ + \angle BPQ = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר ABAB
  4. ∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ — הצבה של הזוויות השוות
Check the answer on elev

Exercise 18

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 45°. מה גודל הזווית הקודקודית לה, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 45

Worked solution:

∠3=∠1=45°\begin{aligned}\angle_3 &= \angle_1 \\ &= 45°\end{aligned}

זוויות קודקודיות שוות

קודקודית = מול, ולכן שווה. אין כאן שום חישוב.

Check the answer on elev

Exercise 19

באותה תצורה, מה גודל הזווית הצמודה לזווית של 40°, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 140

Worked solution:

180−40=140180 - 40 = 140

זוויות צמודות משלימות ל-180°

הכלל הזה לא צריך את המקבילות בכלל.

Check the answer on elev

Exercise 20

מלבן x+2x+2 על 5, ושטחו 45. מהו xx?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

5(x+2)=455(x+2) = 45
x+2=9  x=7\begin{aligned}x + 2 &= 9 \ \\ \ x &= 7\end{aligned}

אפשר לחלק ב-5 לפני שפותחים סוגריים — כך המספרים נשארים קטנים.

Check the answer on elev

Exercise 21

שני מלבנים: xx על 4 ו-xx על 6 — יחד 70. מהו xx?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

4x+6x=704x + 6x = 70
10x=7010x = 70

שני המלבנים חולקים את אותו xx, ולכן אפשר לאסוף אותם לביטוי אחד לפני הפתרון.

Check the answer on elev

Exercise 22

טרפז עם בסיסים xx ו-x+4x+4 וגובה 5, ושטחו 35. מהו xx?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

(x+x+4)2⋅5=35\frac{(x + x + 4)}{2} \cdot 5 = 35
2x+4=14  x=5\begin{aligned}2x + 4 &= 14 \ \\ \ x &= 5\end{aligned}

בטרפז לוקחים את ממוצע הבסיסים וכופלים בגובה. שני הבסיסים נכנסים יחד, לא בנפרד.

Check the answer on elev

Exercise 23

קטע אמצעים 5 מקביל לצלע. היקף המשולש 26, ושתי הצלעות האחרות שוות. מהי כל אחת?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

26−10=1626 - 10 = 16

הצלע שמול הקטע היא 10

16:2=816 : 2 = 8
Check the answer on elev

Exercise 24

במשולש כלשהו — האם חוצה הזווית הוא בהכרח גם תיכון?

  1. רק במשולש ישר זווית
  2. לא
  3. רק אם הוא גדול
  4. כן, תמיד
Show the answer and the solution

Answer: B לא

Worked solution:

שלוש נקודות שונות\text{שלוש נקודות שונות}

במקרה הכללי

זו אחת הטעויות הידועות ביותר בגאומטריה. רק בשווה שוקיים, מקודקוד הראש

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade