End of 1st term exam

Exercise 1

א. פתרו את המשוואה: $3(x - 2) - 2(x + 1) = 5 - x$

Exercise 2

ב. פתרו את המשוואה: $\frac{x + 1}{3} - \frac{x - 2}{4} = 2$

Exercise 3

ג. נתונה המשוואה $\frac{6}{x - 3} = 2$. מהו תחום ההצבה, ומהו הפתרון?

1. A$x \neq 3$, והפתרון $x = 3$
2. B$x \neq -3$, והפתרון $x = 0$
3. C$x \neq 3$, והפתרון $x = 6$
4. D$x \neq 0$, והפתרון $x = 6$

Exercise 4

נתונה המשוואה $3(x - 2) + 4 = 2x + \square$. ד. איזה מספר צריך לכתוב במשבצת כדי שהפתרון של המשוואה יהיה $x = 5$?

Exercise 5

נתונה המשוואה $3(x - 2) + 4 = 2x + \square$. ה. איזה ביטוי במשבצת יגרום לכך שלמשוואה לא יהיה פתרון?

1. A$x + 5$
2. B$x - 2$
3. C$-x$
4. D$5$

Exercise 6

נתונה המשוואה $3(x - 2) + 4 = 2x + \square$. ו. ואיזה ביטוי במשבצת ייתן אינסוף פתרונות?

1. A$x - 2$
2. B$-2$
3. C$3x - 2$
4. D$x + 2$

Exercise 7

בשרטוט הגרפים של הפונקציות $f(x) = 2x - 4$ ו-$g(x) = -x + 5$. הגרפים נחתכים בנקודה $A$. א. מהו שיעור ה-$x$ של $A$?

Exercise 8

בשרטוט הגרפים של הפונקציות $f(x) = 2x - 4$ ו-$g(x) = -x + 5$. ב. ומהו שיעור ה-$y$ של $A$?

Exercise 9

בשרטוט הגרפים של הפונקציות $f(x) = 2x - 4$ ו-$g(x) = -x + 5$. $B$ ו-$C$ הן נקודות החיתוך של הגרפים עם ציר ה-$x$. ג. חשבו את שטח המשולש $ABC$.

Exercise 10

בשרטוט הגרפים של הפונקציות $f(x) = 2x - 4$ ו-$g(x) = -x + 5$. ד. לאילו ערכי $x$ מתקיים $f(x) > g(x)$?

1. A$x > 3$
2. B$x > 2$
3. C$2 < x < 5$
4. D$x < 3$

Exercise 11

בשרטוט הגרפים של הפונקציות $f(x) = 2x - 4$ ו-$g(x) = -x + 5$. ה. מהי משוואת הישר המקביל לגרף של $f$ ועובר דרך הנקודה $(1,\, 7)$?

1. A$y = -x + 8$
2. B$y = 7x + 2$
3. C$y = 2x + 7$
4. D$y = 2x + 5$

Exercise 12

מחיר מעיל גבוה פי 3 ממחיר חולצה. במבצע הוזל המעיל ב-20%, והחולצה התייקרה ב-10%. אחרי השינוי, המעיל יקר מהחולצה ב-195 ₪. א. מה היה המחיר המקורי של החולצה?

Exercise 13

מחיר מעיל גבוה פי 3 ממחיר חולצה. במבצע הוזל המעיל ב-20%, והחולצה התייקרה ב-10%. אחרי השינוי, המעיל יקר מהחולצה ב-195 ₪. ב. מה מחיר המעיל אחרי ההוזלה?

Exercise 14

מחיר מעיל גבוה פי 3 ממחיר חולצה. במבצע הוזל המעיל ב-20%, והחולצה התייקרה ב-10%. אחרי השינוי, המעיל יקר מהחולצה ב-195 ₪. ג. דנה קנתה מעיל וחולצה אחרי השינוי. בכמה אחוזים שילמה פחות מאשר לפני השינוי?

Exercise 15

א. פתרו את אי-השוויון: $5 - 2x \geq 11$

1. A$x \geq -3$
2. B$x \leq 3$
3. C$x \leq -3$
4. D$x \geq 8$

Exercise 16

ב. מהו המספר השלם הקטן ביותר שמקיים $\frac{x}{2} + 3 < 2x - 6$?

Exercise 17

ג. מהו תחום החיוביות של הפונקציה $f(x) = -3x + 12$?

1. A$x < 4$
2. B$x < -4$
3. C$x > 4$
4. D$x > 12$

Exercise 18

ד. לדני יש 120 ₪ בקופה, והוא מוסיף 35 ₪ בכל שבוע. אחרי כמה שבועות לפחות יהיו בקופה יותר מ-400 ₪?

Exercise 19

במשולש $ABC$ נתון: $\angle B = 70^\circ$, $\angle C = 50^\circ$. $AD$ הוא חוצה הזווית $A$, ו-$AE$ הוא הגובה לצלע $BC$. א. מהו גודל הזווית $\angle BAE$ (במעלות)?

Exercise 20

במשולש $ABC$ נתון: $\angle B = 70^\circ$, $\angle C = 50^\circ$. $AD$ הוא חוצה הזווית $A$, ו-$AE$ הוא הגובה לצלע $BC$. ב. מהו גודל הזווית $\angle BAD$ (במעלות)?

Exercise 21

במשולש $ABC$ נתון: $\angle B = 70^\circ$, $\angle C = 50^\circ$. $AD$ הוא חוצה הזווית $A$, ו-$AE$ הוא הגובה לצלע $BC$. ג. מהו גודל הזווית $\angle DAE$, בין חוצה הזווית לגובה (במעלות)?

Exercise 22

במשולש $ABC$ נתון: $\angle B = 70^\circ$, $\angle C = 50^\circ$. $AD$ הוא חוצה הזווית $A$, ו-$AE$ הוא הגובה לצלע $BC$. ד. מהו גודל הזווית $\angle ADC$ (במעלות)?

Exercise 23

הקטעים $AD$ ו-$BC$ נחתכים בנקודה $M$, ו-$M$ היא אמצע של שניהם. א. הוכיחו: $\triangle ABM \cong \triangle DCM$.

• $AM = MD$
• $BM = MC$

$\triangle ABM \cong \triangle DCM$

Exercise 24

הקטעים $AD$ ו-$BC$ נחתכים בנקודה $M$, ו-$M$ היא אמצע של שניהם. נתון גם: $AB = 7$ ס״מ ו-$\angle ABM = 35^\circ$. ב. מה אורך הקטע $DC$, בס״מ?

Exercise 25

הקטעים $AD$ ו-$BC$ נחתכים בנקודה $M$, ו-$M$ היא אמצע של שניהם. נתון גם: $AB = 7$ ס״מ ו-$\angle ABM = 35^\circ$. ג. מהו גודל הזווית $\angle DCM$ (במעלות)?

Exercise 26

הקטעים $AD$ ו-$BC$ נחתכים בנקודה $M$, ו-$M$ היא אמצע של שניהם. ד. מה אפשר להסיק על הקטעים $AB$ ו-$CD$?

1. A$AB \perp CD$, כי הזוויות הקודקודיות שוות
2. Bאי אפשר להסיק דבר
3. C$AB = 2 \cdot CD$
4. D$AB \parallel CD$, כי הזוויות המתחלפות $\angle ABM$ ו-$\angle DCM$ שוות

Exercise 27

במרובע $ABCD$ האלכסון $AC$ חוצה את $\angle BAD$ וגם את $\angle BCD$. א. הוכיחו: $\triangle ABC \cong \triangle ADC$.

• $\angle BAC = \angle DAC$
• $\angle BCA = \angle DCA$

$\triangle ABC \cong \triangle ADC$

Exercise 28

במרובע $ABCD$ האלכסון $AC$ חוצה את $\angle BAD$ וגם את $\angle BCD$. נתון גם: $AB = 5$ ס״מ ו-$BC = 8$ ס״מ. ב. מהו היקף המרובע $ABCD$, בס״מ?

Exercise 29

במרובע $ABCD$ האלכסון $AC$ חוצה את $\angle BAD$ וגם את $\angle BCD$. ג. מה סוג המשולש $ABD$?

1. Aאי אפשר לדעת
2. Bישר זווית
3. Cשווה שוקיים
4. Dשווה צלעות