Test — percentages

On elev, this lesson comes with:

  • Every exercise checked the moment it is answered
  • A hint exactly when it is needed
  • Progress tracking, chapter by chapter
Practise on elev

This lesson is part of the subscription. A full chapter for free: General properties of a function

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

מבחן נושא — אחוזים, כיתה ח׳. המבחן בודק רק את הפרק הזה: אחוז מכמות, מציאת השלם, התייקרות והנחה, אחוז השינוי, מציאת המחיר המקורי, ושינויים רצופים. 6 שאלות, 45 דקות, ומותר להשתמש במחשבון.

  1. 1818

    נקודות — שינויים רצופים, ושאלה מסכמת (שאלות 4, 6)

  2. 1616

    נקודות — אחוז מכמות, שינוי באחוזים, המחיר המקורי, צורות ותערובות (שאלות 1, 2, 3, 5)

  3. 100100

    נקודות בסך הכול

לפני כל חישוב שואלים: מאיזה שלם מחושב האחוז? ובכל שינוי עובדים עם גורם הכפל: הנחה של 15% היא כפל ב-0.850.85, והתייקרות של 15% היא כפל ב-1.151.15.

Try it here

One exercise from this lesson, checked instantly: this is how every exercise works on elev.

ג. המספר AA גדול ב-25% מהמספר BB. בכמה אחוזים BB קטן מ-AA?

Exercises

שאלה 1 (16 נקודות) — אחוז מכמות, וכמות מתוך אחוז

Exercise 1

בשכבה 240 תלמידים. 35% מהם בחוג ספורט, ו-25% מהתלמידים האחרים בחוג מוזיקה. א. כמה תלמידים בחוג מוזיקה?

Show the answer and the solution

Answer: 39

Worked solution:

240⋅0.35=84240 \cdot 0.35 = 84

בחוג ספורט

240−84=156240 - 84 = 156

התלמידים האחרים

156⋅0.25=39156 \cdot 0.25 = 39

ה-25% הם מתוך התלמידים האחרים (156), לא מתוך כל השכבה. מי שחישב 240⋅0.25=60240 \cdot 0.25 = 60 לקח את השלם הלא נכון.

Check the answer on elev — Exercise 1

Exercise 2

יואב הוציא 30% מהכסף שלו על ספר, ואחר כך 25% מהכסף שנשאר על כרטיס להופעה. נשארו לו 315 ₪. ב. כמה כסף היה ליואב בהתחלה?

Show the answer and the solution

Answer: 600

Worked solution:

0.7x0.7x

אחרי הספר נשארו 70%

0.75⋅0.7x=0.525x0.75 \cdot 0.7x = 0.525x

אחרי הכרטיס נשארו 75% ממה שנשאר

0.525x=3150.525x = 315
x=315:0.525=600\begin{aligned}x &= 315 : 0.525 \\ &= 600\end{aligned}

בדיקה: הספר עלה 180 ₪ ונשארו 420 ₪. הכרטיס עלה 25% מ-420, כלומר 105 ₪, ונשארו 315 ₪.

Check the answer on elev — Exercise 2

Exercise 3

ג. המספר AA גדול ב-25% מהמספר BB. בכמה אחוזים BB קטן מ-AA?

  1. A75%
  2. B80%
  3. C25%
  4. D20%
Show the answer and the solution

Answer: D 20%

Worked solution:

A=1.25BA = 1.25B

לדוגמה B=100B = 100, ואז A=125A = 125

125−100=25125 - 100 = 25

ההפרש

25125=0.2\frac{25}{125} = 0.2

ההפרש מתוך AA

אחוז השינוי מחושב תמיד מתוך הגודל שממנו משווים. אותו הפרש (25) הוא 25% מ-100, אבל רק 20% מ-125.

Check the answer on elev — Exercise 3

Exercise 4

ד. נכון או לא נכון: 30% מ-70 שווים ל-70% מ-30.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

0.3⋅70=210.3 \cdot 70 = 21
0.7⋅30=210.7 \cdot 30 = 21
30100⋅70=70100⋅30\frac{30}{100} \cdot 70 = \frac{70}{100} \cdot 30

הסדר בכפל לא משנה

נכון, ותמיד: a%a\% מ-bb שווים ל-b%b\% מ-aa. זה עוזר בחישוב בעל פה: 8% מ-50 הם 50% מ-8, כלומר 4.

Check the answer on elev — Exercise 4

Did your child get it?

On elev, every exercise is checked the moment your child answers, and a hint comes right when they get stuck.

Practise on elev

שאלה 2 (16 נקודות) — התייקרות, הנחה ואחוז השינוי

Exercise 5

מחיר מעיל 640 ₪. בסוף העונה המחיר הוזל ב-35%. א. מה מחיר המעיל אחרי ההנחה, ב-₪?

Show the answer and the solution

Answer: 416

Worked solution:

1−0.35=0.651 - 0.35 = 0.65

אחרי הנחה של 35% משלמים 65%

640⋅0.65=416640 \cdot 0.65 = 416

כופלים ישר בגורם הכפל 0.65. בדיקה: ההנחה היא 640⋅0.35=224640 \cdot 0.35 = 224 ₪, ו-640−224=416640 - 224 = 416.

Check the answer on elev — Exercise 5

Exercise 6

מחיר כרטיס עלה מ-48 ₪ ל-57.657.6 ₪. ב. בכמה אחוזים עלה המחיר?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

57.6−48=9.657.6 - 48 = 9.6

השינוי בשקלים

9.648=0.2\frac{9.6}{48} = 0.2

מתוך המחיר הקודם

אפשר גם בגורם הכפל: 57.648=1.2\frac{57.6}{48} = 1.2, כלומר עלייה של 20%.

Check the answer on elev — Exercise 6

Exercise 7

ג. אחר כך מחיר הכרטיס ירד בחזרה מ-57.657.6 ₪ ל-48 ₪. בכמה אחוזים ירד המחיר? (התשובה עם שתי ספרות אחרי הנקודה)

Show the answer and the solution

Answer: 16.67

Worked solution:

57.6−48=9.657.6 - 48 = 9.6

אותו שינוי בשקלים

9.657.6=16≈0.1667\frac{9.6}{57.6} = \frac{1}{6} \approx 0.1667

אבל מתוך המחיר הגבוה

אותם 9.6 ₪, ובכל זאת לא 20%: עכשיו משווים ל-57.6, מספר גדול יותר. עלייה של 20% וירידה של כ-16.67%16.67\% מחזירות לאותו מחיר.

Check the answer on elev — Exercise 7

שאלה 3 (16 נקודות) — מציאת המחיר המקורי

Exercise 8

אחרי הנחה של 15% שילם דן 391 ₪ על אופניים. א. מה היה המחיר לפני ההנחה, ב-₪?

Show the answer and the solution

Answer: 460

Worked solution:

0.85x=3910.85x = 391

אחרי ההנחה משלמים 85% מהמחיר

x=391:0.85=460\begin{aligned}x &= 391 : 0.85 \\ &= 460\end{aligned}

לא מוסיפים 15% ל-391: ה-15% הם מתוך המחיר המקורי, שעוד לא ידוע. בדיקה: 460⋅0.85=391460 \cdot 0.85 = 391.

Check the answer on elev — Exercise 8

Exercise 9

המע״מ הוא 18%. מחיר מחשב, כולל מע״מ, הוא 3,540 ₪. ב. מה מחיר המחשב בלי מע״מ, ב-₪?

Show the answer and the solution

Answer: 3000

Worked solution:

1.18x=35401.18x = 3540

המחיר כולל מע״מ הוא 118% מהמחיר בלי מע״מ

x=3540:1.18=3000\begin{aligned}x &= 3540 : 1.18 \\ &= 3000\end{aligned}

בדיקה: המע״מ הוא 3000⋅0.18=5403000 \cdot 0.18 = 540 ₪, ו-3000+540=35403000 + 540 = 3540.

Check the answer on elev — Exercise 9

Exercise 10

ג. אחרי התייקרות של 20% מחיר הוא 300 ₪. רוני חיפש את המחיר לפני ההתייקרות. שורה אחת בחישוב שלו שגויה — איזו?

100%+20%=120%100\% + 20\% = 120\%
1.2x=3001.2x = 300
x=300−0.2⋅300=240\begin{aligned}x &= 300 - 0.2 \cdot 300 \\ &= 240\end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: x=300−0.2⋅300=240x = 300 - 0.2 \cdot 300 = 240 → x=300:1.2=250x = 300 : 1.2 = 250

Worked solution:

1.2x=3001.2x = 300

המחיר החדש הוא 120% מהמקורי — תקין

x=300:1.2=250\begin{aligned}x &= 300 : 1.2 \\ &= 250\end{aligned}

מחלקים בגורם הכפל

250⋅1.2=300250 \cdot 1.2 = 300

בדיקה

רוני הוריד 20% מהמחיר החדש, אבל ה-20% חושבו מהמחיר המקורי. בדיקה של התשובה שלו: 240⋅1.2=288240 \cdot 1.2 = 288, ולא 300.

Check the answer on elev — Exercise 10

שאלה 4 (18 נקודות) — שינויים רצופים

Exercise 11

מחיר טלוויזיה 2,500 ₪. המחיר עלה ב-20%, ואחר כך המחיר החדש ירד ב-20%. א. מה מחיר הטלוויזיה עכשיו, ב-₪?

Show the answer and the solution

Answer: 2400

Worked solution:

1.2⋅0.8=0.961.2 \cdot 0.8 = 0.96

גורמי הכפל של שני השינויים — כופלים

2500⋅0.96=24002500 \cdot 0.96 = 2400

עלייה וירידה באותו אחוז לא מחזירות למחיר המקורי: הירידה מחושבת ממחיר גדול יותר, ולכן היא גדולה יותר.

Check the answer on elev — Exercise 11

Exercise 12

מספר התושבים בעיר גדל ב-10% בכל שנה. היום יש בעיר 50,000 תושבים. ב. כמה תושבים יהיו בעיר בעוד 3 שנים?

Show the answer and the solution

Answer: 66550

Worked solution:

1.13=1.3311.1^3 = 1.331

שלוש עליות רצופות של 10%

50,000⋅1.331=66,55050{,}000 \cdot 1.331 = 66{,}550

כל שנה הגידול מחושב מהמספר של השנה הקודמת. לכן הגידול הוא 33.1%33.1\%, ולא 30%.

Check the answer on elev — Exercise 12

Exercise 13

מחיר מוצר עלה ב-60%. ג. בכמה אחוזים צריך להוזיל את המחיר החדש כדי לחזור למחיר המקורי?

Show the answer and the solution

Answer: 37.5

Worked solution:

1.6⋅q=11.6 \cdot q = 1

מחפשים גורם כפל qq שמחזיר ל-100%

q=11.6=0.625\begin{aligned}q &= \frac{1}{1.6} \\ &= 0.625\end{aligned}
1−0.625=0.3751 - 0.625 = 0.375

בדיקה עם 100 ₪: המחיר עלה ל-160 ₪. ההוזלה היא 60 ₪, ו-60160=0.375\frac{60}{160} = 0.375. לא 60% — 60% מ-160 הם 96 ₪.

Check the answer on elev — Exercise 13

Exercise 14

ד. שלוש חנויות מוכרות את אותו מוצר, באותו מחיר. בחנות א׳ הנחה של 30%. בחנות ב׳ הנחה של 20%, ואחריה עוד 10% על המחיר החדש. בחנות ג׳ הנחה של 15%, ואחריה עוד 15% על המחיר החדש. איפה המחיר הכי נמוך?

  1. Aבחנות א׳
  2. Bבחנות ב׳
  3. Cבחנות ג׳
  4. Dבכל החנויות אותו מחיר
Show the answer and the solution

Answer: A בחנות א׳

Worked solution:

0.70.7

חנות א׳ — משלמים 70%

0.8⋅0.9=0.720.8 \cdot 0.9 = 0.72

חנות ב׳ — 72%

0.85⋅0.85=0.72250.85 \cdot 0.85 = 0.7225

חנות ג׳ — 72.25%72.25\%

שתי הנחות רצופות נותנות פחות מסכום ההנחות, כי ההנחה השנייה מחושבת ממחיר נמוך יותר. לכן הנחה אחת של 30% היא הטובה ביותר.

Check the answer on elev — Exercise 14

שאלה 5 (16 נקודות) — אחוזים בצורות ובתערובות

Exercise 15

אורך מלבן גדל ב-20%, ורוחבו קטן ב-20%. א. בכמה אחוזים קטן שטח המלבן?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

S=a⋅bS = a \cdot b

השטח לפני השינוי

1.2a⋅0.8b=0.96ab1.2a \cdot 0.8b = 0.96ab

השטח אחרי השינוי

1−0.96=0.041 - 0.96 = 0.04

עלייה של 20% וירידה של 20% לא מבטלות זו את זו: 1.2⋅0.8=0.961.2 \cdot 0.8 = 0.96. השטח קטן ב-4%, בכל מלבן.

Check the answer on elev — Exercise 15

Exercise 16

ב. צלע של ריבוע גדלה ב-10%. בכמה אחוזים גדל שטח הריבוע?

Show the answer and the solution

Answer: 21

Worked solution:

(1.1a)2=1.21a2(1.1a)^2 = 1.21a^2

שתי הצלעות גדלו פי 1.11.1

1.21−1=0.211.21 - 1 = 0.21

כמו שתי עליות רצופות של 10%: 1.1⋅1.1=1.211.1 \cdot 1.1 = 1.21. השטח גדל ב-21%, ולא ב-10% או ב-20%.

Check the answer on elev — Exercise 16

Exercise 17

בכלי יש 400 גרם מי מלח, ו-15% מהם מלח. מוסיפים לכלי 100 גרם מים. ג. כמה אחוזים מהתערובת החדשה הם מלח?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

400⋅0.15=60400 \cdot 0.15 = 60

גרם מלח — הכמות לא משתנה

400+100=500400 + 100 = 500

גרם תערובת אחרי ההוספה

60500=0.12\frac{60}{500} = 0.12

כמות המלח נשארת 60 גרם, אבל השלם גדל ל-500 גרם. לכן האחוז יורד מ-15% ל-12%.

Check the answer on elev — Exercise 17

שאלה 6 (18 נקודות) — שאלה מסכמת

Exercise 18

א. בכל שורה מחיר לפני שינוי, גורם הכפל של השינוי, והמחיר אחרי השינוי. מה חסר בטבלה?

מחיר לפני (₪)גורם הכפלמחיר אחרי (₪)
2000.85____
80____108
____0.6300
160____200
Show the answer and the solution

Answer: 200: 170 · 80: 1.35 · 160: 1.25

Worked solution:

200⋅0.85=170200 \cdot 0.85 = 170

הנחה של 15%

108:80=1.35108 : 80 = 1.35

התייקרות של 35%

300:0.6=500300 : 0.6 = 500

הנחה של 40% — מחלקים בגורם הכפל

200:160=1.25200 : 160 = 1.25

התייקרות של 25%

שלושת הגדלים קשורים בכלל אחד: לפני ⋅\cdot גורם הכפל == אחרי. גורם גדול מ-1 הוא התייקרות, וגורם קטן מ-1 הוא הנחה.

Check the answer on elev — Exercise 18

Exercise 19

בחנות מבצע: «קונים 3 פריטים זהים ומשלמים על 2». ב. בכמה אחוזים מוזל כל פריט במבצע? (התשובה עם שתי ספרות אחרי הנקודה)

Show the answer and the solution

Answer: 33.33

Worked solution:

23≈0.6667\frac{2}{3} \approx 0.6667

משלמים על 2 מתוך 3 פריטים

1−23=13≈0.33331 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \approx 0.3333

פריט אחד מתוך שלושה הוא חינם, כלומר שליש מהמחיר. זה לא 50%: ה-50% היה נכון לו מחשבים מתוך 2 הפריטים שמשלמים עליהם.

Check the answer on elev — Exercise 19

Exercise 20

ג. נכון או לא נכון: בכיתה ח׳1, 60% מהתלמידים הן בנות. בכיתה ח׳2, 40% מהתלמידים הן בנות. לכן בשתי הכיתות יחד בדיוק 50% מהתלמידים הן בנות.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

30⋅0.6=18  20⋅0.4=8\begin{aligned}30 \cdot 0.6 &= 18 \ \\ \ 20 \cdot 0.4 &= 8\end{aligned}

לדוגמה: 30 תלמידים בח׳1 ו-20 בח׳2

18+850=2650=0.52\begin{aligned}\frac{18 + 8}{50} &= \frac{26}{50} \\ &= 0.52\end{aligned}

52%, לא 50%

לא נכון. ממוצע האחוזים נכון רק כשבשתי הכיתות אותו מספר תלמידים. אחרת הכיתה הגדולה משפיעה יותר.

Check the answer on elev — Exercise 20

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade

This lesson is part of the subscription. A full chapter for free: General properties of a function