Practice

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשרה תרגילים על כל הפרק, יחד עם משפט פיתגורס מהפרק הקודם: הזוויות החדות והשטח, מציאת יתר וניצב בפיתגורס, התיכון ליתר, ומשולש הזהב. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercises

סדרה א — קל

Exercise 1

משולש ישר זווית

במשולש ישר זווית אחת הזוויות החדות היא 41°41°. מהי הזווית החדה השנייה, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 49

Worked solution:

α+β=90°\alpha + \beta = 90°

שתי הזוויות החדות משלימות ל-90°

90−41=49°90 - 41 = 49°

הזווית השנייה היא 49°49°.

Check the answer on elev

Exercise 2

משולש ישר זווית

במשולש ישר זווית אורכי הניצבים הם 15 ס״מ ו-20 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 25

Worked solution:

152+202=c215^2 + 20^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

225+400=625225 + 400 = 625
c=625=25\begin{aligned}c &= \sqrt{625} \\ &= 25\end{aligned}

לא לשכוח להוציא שורש

היתר 25 ס״מ — השלשה 3, 4, 5 מוכפלת פי 5.

Check the answer on elev

Exercise 3

משולש ישר זווית

במשולש ישר זווית אורך היתר הוא 22 ס״מ. מהו אורך התיכון ליתר, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 11

Worked solution:

222=11\frac{22}{2} = 11

התיכון ליתר שווה לחצי היתר

התיכון ליתר 11 ס״מ.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 4

משולש 30°-60°-90°

במשולש שזוויותיו 30°30°, 60°60° ו-90°90° אורך היתר הוא 17 ס״מ. מהו אורך הצלע שמול הזווית 30°30°, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 8.5

Worked solution:

היתר=2×הצלע שמול 30°\text{היתר} = 2 \times \text{הצלע שמול } 30°

משולש הזהב

17:2=8.517 : 2 = 8.5

הצלע שמול 30°30° היא 8.5 ס״מ — ולא הצלע שמול 60°60°.

Check the answer on elev

Exercise 5

סולם באורך 6.5 מ׳ נשען על קיר של בניין. תחתית הסולם נמצאת במרחק 2.5 מ׳ מהקיר. לאיזה גובה על הקיר מגיע הסולם, במטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

2.52+h2=6.522.5^2 + h^2 = 6.5^2

הסולם הוא היתר — הוא מול הזווית הישרה שבין הקיר לקרקע

h2=42.25−6.25=36\begin{aligned}h^2 &= 42.25 - 6.25 \\ &= 36\end{aligned}

מחפשים ניצב — מחסרים

h=36=6\begin{aligned}h &= \sqrt{36} \\ &= 6\end{aligned}

הסולם מגיע לגובה 6 מ׳.

Check the answer on elev

Exercise 6

משולש ישר זווית

לפניכם אורכי הצלעות של ארבעה משולשים. איזה מהם הוא משולש ישר זווית?

  1. 8, 15, 17
  2. 4, 6, 8
  3. 5, 6, 8
  4. 6, 7, 9
Show the answer and the solution

Answer: A 8, 15, 17

Worked solution:

82+152=64+225=289=172\begin{aligned}8^2 + 15^2 &= 64 + 225 \\ &= 289 \\ &= 17^2\end{aligned}

מתקיים — ישר זווית

62+72=85≠816^2 + 7^2 = 85 \neq 81
52+62=61≠6442+62=52≠64\begin{aligned}5^2 + 6^2 &= 61 \neq 64 \\ \quad 4^2 + 6^2 &= 52 \neq 64\end{aligned}

רק במשולש 8, 15, 17 סכום ריבועי שתי הצלעות הקצרות שווה לריבוע הארוכה.

Check the answer on elev

Exercise 7

משולש ישר זווית

במשולש ישר זווית אורכי הניצבים הם 12 ו-16, ואורך היתר 20. מהו אורך הגובה ליתר?

Show the answer and the solution

Answer: 9.6

Worked solution:

S=12⋅162=96\begin{aligned}S &= \frac{12 \cdot 16}{2} \\ &= 96\end{aligned}

השטח דרך שני הניצבים

96=20⋅h296 = \frac{20 \cdot h}{2}

אותו שטח, עם היתר כבסיס

h=19220=9.6\begin{aligned}h &= \frac{192}{20} \\ &= 9.6\end{aligned}

הגובה ליתר 9.6.

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 8

אורך הצלע של משולש שווה צלעות הוא 8 ס״מ. מהו אורך הגובה שלו, בס״מ? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Show the answer and the solution

Answer: 6.93

Worked solution:

4, 84 ,\ 8

הגובה חוצה את הבסיס: חצי משולש שווה צלעות, עם ניצב 4 ויתר 8

h2=82−42=48\begin{aligned}h^2 &= 8^2 - 4^2 \\ &= 48\end{aligned}

פיתגורס — מחפשים ניצב

h=48=43≈6.93\begin{aligned}h &= \sqrt{48} \\ &= 4\sqrt{3} \approx 6.93\end{aligned}

הגובה בערך 6.93 ס״מ — היחס 1:3:21 : \sqrt{3} : 2 של משולש הזהב, מוכפל פי 4.

Check the answer on elev

Exercise 9

מדשאה מלבנית בקיבוץ, באורך 24 מ׳ וברוחב 7 מ׳. נועם הולך מפינה לפינה שממול באלכסון, במקום ללכת לאורך שתי הצלעות. כמה מטרים הוא חוסך?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

24+7=3124 + 7 = 31

הדרך לאורך שתי הצלעות

d2=242+72=576+49=625\begin{aligned}d^2 &= 24^2 + 7^2 \\ &= 576 + 49 \\ &= 625\end{aligned}

האלכסון הוא יתר, והצלעות הן הניצבים

d=2531−25=6\begin{aligned}d &= 25 \\ \quad 31 - 25 &= 6\end{aligned}

נועם חוסך 6 מטרים.

Check the answer on elev

Exercise 10

במשולש ABCABC נתון ∠C=90°\angle C = 90° ו-∠A=30°\angle A = 30°. הקטע CMCM הוא התיכון ליתר, ו-CM=7CM = 7. מהו אורך BCBC?

  1. 1414
  2. 77
  3. 3.53.5
  4. 737\sqrt{3}
Show the answer and the solution

Answer: B 77

Worked solution:

AB=2⋅CM=14\begin{aligned}AB &= 2 \cdot CM \\ &= 14\end{aligned}

התיכון ליתר שווה לחצי היתר

BC=AB2BC = \frac{AB}{2}

BCBC מול הזווית 30°30° — משולש הזהב

BC=7BC = 7

BC=7BC = 7. הצלע 737\sqrt{3} היא ACAC, שמול הזווית 60°60°.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade